Appello dell 11 Gennaio Esercizio 1 (5 punti) Da una produzione di sfere di metallo si estrae un campione di 15 unità, e viene

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1 Appello dell 11 Gennaio 2007 Esercizio 1 (5 punti) Da una produzione di sfere di metallo si estrae un campione di 15 unità, e viene 2 misurato un diametro medio pari 11.1 mm, con una varianza ˆ n,1 pari a 0.09 mm 2. Assumendo la distribuzione dei valori del diametro delle sfere gaussiana si decida, con un rischio del 5%, se il valor medio del diametro sia pari a 11mm o 11.2mm. Esercizio 2 (8 punti) Una fabbrica di produzione di solventi industriali immette giornalmente nell ambiente un certo quantitativo medio di sostanze inquinanti. Descrivere una procedura che verifichi, con una confidenza del 99.5%, che tale quantitativo medio sia pari 0.8 milligrammi, con al più uno scarto del 10%. Esercizio 4 (5 punti) L unione europea vuole stabilire un modello per il flusso migratorio dai paesi del terzo mondo, prendendo in considerazioni 5 indicatori X 1, X 2, X 3, X 4, X 5. Tali indicatori vengono considerati in modelli lineari di complessità crescente e, sulla base di N 20 rilevazioni sperimentali, vengono stimati i parametri dei modelli con la tecnica dei minimi quadrati. La varianza residua per i vari modelli identificati risulta essere [ ]. Determinare una procedura per scegliere il modello con complessità più opportuna. Esercizio 5 (5 punti) Si consideri un processo descritto dal seguente modello dinamico yk a0 a1yk 1... amyk m k, k iid... Descrivere una procedura che, a partire dalla sequenza dei dati sperimentali y k, permetta di stabilire qual è la memoria del processo, ovvero il valore m più opportuno. Appello del 23 Marzo 2007 Ex. 1 La quantità X (espressa in milligrammi) di una sostanza nociva contenuta in una confezione di disinfettante per la casa si può assumere distribuita secondo una legge Normale di media 12.4 e varianza 2 2. Per un campione di n 100 confezioni si calcoli il valore di che assicura che la media campionaria di X sia compresa tra 11.4 e 13.4, con una confidenza dell 80%. (4 punti) Ex. 2 Il peso X (Kg) di un sacco di fertilizzante per impieghi agricoli sia distribuito secondo 2 la legge Normale di parametri e incogniti. Si estraggono casualmente 70 sacchi dalla produzione odierna ed i loro pesi danno luogo ai seguenti dati:

2 xi 432, xi 3800 i 1 i 1 a) Stimare i parametri incogniti della distribuzione (4 punti) b) Cosa cambierebbe nei riguardi delle stime ottenute al punto a) se X non fosse distribuita secondo la legge Normale. (2 punti) Ex. 3 In una ricerca per lo studio dell efficacia di un nuovo farmaco antidepressivo i pazienti depressi sono stati divisi a caso in tre gruppi. Al primo gruppo è stato somministrato un placebo, al secondo gruppo una dose bassa del farmaco, al terzo gruppo una dose moderata. Dopo due settimane di trattamento i pazienti sono stati sottoposti ad un analisi il cui valore è tanto più alto quanto più il soggetto è depresso; si sono ottenuti i seguenti risultati Placebo Low Dose Moderate Dose Eseguire un test per valutare l efficacia del farmaco allo studio. (15 punti) Ex. 4 Il consumo energetico di un impianto industriale abbia il seguente andamento temporale nell arco di una giornata per due produzioni tipiche a) b) a) Si determini un semplice modello che rappresenti l andamento temporale nel primo caso e si indichi una procedura per stimarne i parametri. (4 punti) b) In che modo il modello e la procedura di stima definita in a) possono essere adattati all andamento del consumo nel secondo caso? (4 punti) Appello del 3 Luglio 2007 Ex.1 Il proprietario di un ristorante rileva che ogni giorno viene scartato un certo quantitativo di alimenti X, espresso in kg, che si suppone avere distribuzione gaussiana 2 con 9. Il proprietario vuole verificare l ipotesi nulla 19 contro l ipotesi

3 alternativa del capocuoco 17. Definire una procedura per verificare quale delle due ipotesi sia più verosimile. (8 punti) Ex. 2 Come si dovrebbe modificare la procedura del precedente esercizio se la varianza dello spreco giornaliero di alimenti fosse incognita? (5 punti) Ex4. Si consideri un processo descritto dal seguente modello dinamico yk a0 a1yk 1 k dove k è una sequenza i.i.d., con valor medio lentamente variabile nel tempo e varianza costante. Descrivere una procedura che, a partire dalla sequenza dei dati sperimentali y k, permetta di stimare in modo opportuno i parametri del modello. (5 punti) Appello del 15 Settembre 2007 Es1. Per una v.a. X sia ipotizzata la seguente distribuzione Delineare una procedura per verificare che tale ipotesi sia corretta. (5 punti) Es2. Nel caso che la risposta nell Es1 sia positiva, determinare un intervallo di confidenza del 95% per la stima del valor medio di X (5 punti) Es4. Sia assegnata la seguente serie storica yk a0 a1yk 1 a2yk 2 k Stimare i parametri del modello nei seguenti due casi a) il rumore abbia valor medio costante incognito, e varianza costante (4 punti) 2 b) il rumore abbia valor medio nullo ma varianza k che cambia ad ogni passo (4 punti)

4 Appello del 19 Dicembre 2007 Es1. Un metodo per lo sminamento dei terreni consiste in una differente risposta delle mine al riscaldamento (dovuta ai materiali costruttivi) rispetto al terreno. Per testare tale tecnica sono state interrate delle mine (disinnescate!!!) in 15 lotti su 30 di terreno di 1 m 2. I lotti sono stati successivamente riscaldati con le stesse modalità ( Watt/ m 2 per 300 s), ed è stata successivamente rilevata la temperatura di raffreddamento per ciascuno di essi dopo lo stesso intervallo di tempo trascorso dal riscaldamento. Definire una procedura per valutare l attendibilità di tale metodo nel segnalare la presenza di mine. (5 punti) Es2. Si vuole valutare l efficacia di un diserbante su tre erbe infestanti (Setaria viridis, Agropyron repens, Abutilon theophrasti). A tale scopo, vengono individuati 30 lotti di terreno di 2 m 2 ciascuno, nei quali verranno seminate le tre erbe infestanti. In un terzo dei lotti non viene somministrato diserbante; nei rimanenti due terzi la somministrazione del diserbante avviene secondo due modalità: a) mescolato insieme al terreno; b) distribuito in superficie. L efficacia del diserbante viene valutata misurando lo sviluppo dei getti delle piantine (cm). Definire una procedura che permetta di decidere: 1) se il diserbante è efficace (5 punti); 2) Se sì, quale delle due somministrazioni è più efficace (3 punti). Es3. La Unioncamere Emilia-Romagna ha svolta un indagine statistica per caratterizzare lo sviluppo economico delle regioni d Italia secondo vari indicatori. La figura seguente mostra uno dei risultati parziali ottenuti dallo studio effettuato. Ogni bolla rappresenta una regione, e si è voluta valutare la correlazione tra Indice di Ricchezza e spese per beni di lusso. Descrivere come è stato ottenuto il risultato mostrato in figura; commentare la validità di tale risultato. Cosa hanno di diversoveneto e LAzio secondo il modello identificato? (5 punti)

5 Es4. Molti analisti finanziari ritengono il prezzo di un titolo fortemente legato alla variabilità del suo tasso di variazione. Tale variabilità viene definita come volatilità storica, ed è calcolata mediante: k n 1 1 pk h log n 1 p h 0 k h 1 La volatilità così definita costituisce una misura del rischio (o del guadagno) derivante dall'acquisto (o dalla vendita) del titolo sulla base del prezzo da questo assunto in un determinato istante. Uno dei modelli proposti per la previsione giornaliera del prezzo è il seguente pk 1 0 1pk 2 k k 1, dove k 1 è una sequenza i.i.d.. Descrivere una procedura per l identificazione del modello e per la verifica della sua attendibilità. (5 punti) Es5. L ultimo decennio ha mostrato un accentuazione della variabilità climatica con contrasti termici rilevanti sia in senso positivo che negativo e manifestazioni estreme pluviometriche ed idrologiche. In Figura sono rappresentate 3 serie storiche di termometrie che mostrano una tendenza termica in crescita. Determinare un semplice modello che descriva l andamento temporale di una generica termometria di quelle indicate in figura e definire una procedura di identificazione del suddetto modello. (10 punti) Appello del 12 Gennaio 2008 Es.1 Una delle principali caratteristiche che definiscono la qualità di un calcestruzzo è la resistenza meccanica a compressione (N/mm 2 ), misurata su provini cubici di 20cm di diametro. Questa dipende sostanzialmente dal tipo di mescolatore utilizzato (a turbina, a doppio asse, planetario) e dal tempo di miscelazione (20s, 40s, 60s). Definire una procedura per valutare l efficienza della miscelazione. (5 punti) Es.2 E necessario valutare la copertura anticorpale per il virus dell'influenza in un centro sociale per anziani composto da 200 ospiti. Viene prelevato un campione di

6 sangue da 20 soggetti presi a caso, e poi, sul siero, si effettua la titolazione degli anticorpi. Determinare un intervallo di confidenza del 95% per il valor medio della concentrazione di anticorpi. In che modo è possibile rendere tale intervallo di lunghezza pari ad un valore assegnato L? (5 punti) Es. 3 Nel grafico 1 sono riportate delle curve ottenute testando una popolazione di 150 animali costituita da soggetti con una certa infezione (curva rossa) e soggetti non infetti (curva verde) Stabilire un limite di separazione (soglia o cut-off) fra infetti e sani, ossia di stabilire un valore del titolo al di sopra del quale l'animale viene ritenuto infetto e al di sotto del quale viene ritenuto sano. Si supponga che i due gruppi abbiano la stessa varianza (10 punti) Es.4 Il Gap è un salto nella serie storica dei prezzi, si ha, quando le quotazioni aprono in una fascia di prezzo più alta o più bassa rispetto alla chiusura del giorno precedente. Di Gap ve ne sono di varie tipologie, quando se ne verificano due consecutivi vengono chiamati Runaway Gap ed è abbastanza raro vederli sugli indici azionari. Negli ultimi 10 anni su Standard & Poor s 500) (qui utilizziamo l'etf SPY), si sono verificati 4 Runaway Gap rialzisti con le caratteristiche della passata settimana successivamente il mercato azionario ha sempre proseguito nella tendenza rialzista. Definire un semplice modello del primo ordine ( o di memoria pari ad 1) della sequenza di figura e definire una procedura per la stima dei giorni di salto. 13 punti

7 Appello del 14 Aprile 2008 Es1. Si vuole confrontare la spesa media per l assicurazione auto in Lombardia e nel Lazio. Per questo motivo si selezionano casualmente 20 automobilisti, 10 per ciascuna regione. La tabella seguente riporta il costo dell assicurazione in euro Lombardia Lazio Come si può stabilire se in una regione si paga mediamente di più che nell altra? (5punti) Es3. Nella figura in alto, la linea rossa rappresenta l andamento dell IVA evasa (fonte Agenzia delle Entrate). Nella figura in basso viene rappresentata la sola componente ciclica, cioè la componente di variazione dei dati della figura in alto rispetto al trend di lungo periodo (linea blu figura in alto). Descrivere la procedura per ottenere tale componente ciclica. (8 punti). Es. 1 Il primario di un reparto ospedaliero auspica che il numero di giorni di degenza nel suo reparto sia minore di 6. Supponendo che la distribuzione dei giorni di degenza in tale reparto 2 abbia distribuzione N(μ, ), con 2 5 e μ incognita, eseguire un test con significatività del 5% per decidere se μ è uguale a 6 oppure minore di 6, avvalendosi dei seguenti dati, di giorni di degenza, di 8 pazienti scelti casualmente {1, 3, 4, 2, 3, 5, 1, 3}. (8 punti)

8 Es.2 Un azienda farmaceutica ha sintetizzato un farmaco per favorire la crescita del sistema osseo. Si ritiene che le condizioni ambientali possano influenzare l efficacia del farmaco. A tale scopo il farmaco è stato somministrato, con le stesse modalità e dosi, a due campioni di cavie: uno presente nell area del Mediterraneo (di dimensione n 1 12 ) e l altro nei paesi del Nord Europa (di dimensione n 2 9 ). I valori campionari della lunghezza delle cavie (in cm) è la seguente: Eseguire una procedura per testare l influenza dell ambiente sull efficacia del farmaco. (10 punti) Es.3 Gli americani passano in media 8.5 minuti al giorno a leggere i quotidiani (USA today, 10 aprile 2008). Un ricercatore è dell'opinione che gli individui che hanno cariche di tipo dirigenziale passino un tempo superiore alla media nazionale a leggere i quotidiani e a tale proposito ha selezionato un campione di manager e con i dati ottenuti vuole testare l'ipotesi nulla H0 : 8.6 contro l'alternativa H1 : 8.6 a) Quali sono le conseguenze di compiere l'errore del primo tipo nel giudizio sul comportamento dei manager? b) Quali sono le conseguenze di compiere l'errore del secondo tipo nel giudizio sul comportamento dei manager? (4 punti) Es.4 Spiegare quali problemi si avrebbero nello stimare il modello: 2 lnyi 0 1ln Xi 2ln Xi i (4 punti) Quali parametri del modello possono essere stimati correttamente? (2 punti) Es.5 Sulla confezione di un prodotto anticongelante per auto è riprodotta la tabella sottostante, che mostra la temperatura di congelamento della soluzione composta da un litro di anticongelante e dalla percentuale di acqua indicata. In altre parole il prodotto puro congela a -44 C, diluito in parti uguali con acqua congela a -30 C, e così via. DILUIZIONE TEMPERATURA ( C) Determinare un modello ragionevole per questi dati. Si osservi che in questo caso un modello lineare T = ax + b è completamente fuori luogo, perché?

9 Appello del Es1. Molti studi epidemiologici riguardano l'incidenza della temperatura apparente (cioè percepita) sulla mortalità. Utilizzando i dati della tabella determinare se esiste un effetto significativo della temperatura sulla mortalità. (10 punti) Es.2 Tre tipi di fondo per vernici (primer) è applicato su alluminio in due modi: immersione (dipping, D), a spruzzo (spraying, S). L'esperimento consiste nel

10 determinare la forza di adesione della vernice dipendentemente dal fondo e dal metodo utilizzati. In base ai valori della tabella valutare se la forza di adesione risente singolarmente del primer e del metodo di applicazione, o risente del loro effetto combinato. (10 punti) adhf primer applic D D D D D D D D D S S S S S S S S S Es. 3 Lo speck Senfter è buono! Delineare una procedura per controllare che la produzione dei cubotti di speck abbia media pari a 0.5 Kg, come dichiarato, con un rischio del 5%. (5 punti)

11 Es.4 Il grafico mostra l'andamento del prezzo del greggio dal 1988 al 2008 (Sole 24 ore). NYMX CRUDEOIL (126.25, , , ) Cosa si può dire circa l'andamento del prezzi prima e dopo il 1998 (3 punti) 2. Descrivere una procedura per supportare le osservazioni fatte al punto 1). (5 punti) Appello del 11 Giugno 2009 Es.1. Valore medio e deviazione standard di calcio nel sangue É stato determinato il contenuto di calcio nel sangue utilizzando due metodi analitici. Il metodo A ha dato i seguenti risultati in mg/l: 40,2 40,8 41,3 40,5 39,7 Il metodo B ha dato i seguenti risultati in mg/l: 40,1 40,3 40,7 39,9 39,5 40,1 Calcolare il valore medio e la deviazione standard per ciascuna serie di misure Supponendo che il valore vero sia 40,4 dire quale dei due metodi è più preciso, quale è più accurato. (S.M. 5 punti) Es. 2. Dopo un periodo di osservazione di 28 mesi, in una popolazione di circa pazienti con un aumentato rischio di eventi cardiovascolari, si è valutata l'efficacia dell associazione di aspirina ( mg/die) e clopidogrel (75 mg/die) nei riguardi della riduzione di rischio di eventi cardiovascolari.

12 Nelle colonne 2 e 3 viene riportato l'aumento percentuale degli eventi elencati in colonna 1. Definire una procedura per la verifica dell' efficacia dell'associazione dei farmaci suddetti. (S.M. 8 punti) Es. 3. Tredici stampanti multifunzione a confronto Test di qualità In quanto multifunzione, abbiamo effettuato i nostri test qualitativi sia in modalità testo che in modalità foto. Ogni qualvolta è stato possibile, tutte le foto sono state stampate su carta fotografica A4 lucida dei medesimi produttori della stampante. Qui i test effettuati: La stampa in modalità standard di testo contenente caratteri da 2 a 71 punti La stampa di foto con un contrasto pesante tra i colori chiari La stampa di foto in bianco e nero La stampa di foto di un paesaggio con molte variazioni di blu e verde Test sul costo d'utilizzo Qui ci sono i test approntati:

13 Durata della vita della sola cartuccia nera, quando si stampa un documento con una copertura del nero del 25% Durata della vita delle cartucce a colori e fotografiche quando si stampa un documento A4 contenente il 25% di nero, il 25% di azzuro, il 25% di magenta e il 25% di giallo I calcoli sono stati eseguiti in funzione del prezzo delle cartucce, ricavato da un sito di e-commerce. Quando possibile, abbiamo usato cartucce degli stessi produttori. Come classifichereste le 13 stampanti? (S.M. 10 punti). Es. 4. Forums - Il Commercialista Telematico > Argomenti di discussione > Studi di settore intervallo di confidenza Username Password Username Entra Ricordami? #1 (permalink) , mylen Junior Member Data registrazione: Messaggi: 23 intervallo di confidenza Qualcuno di voi mi potrebbe gentilmente spiegare cosa si intende per "intervallo di confidenza" e per "ricavo puntuale e "ricavo minimo ammissibile""? Grazie mille. #2 (permalink) , danilo sciuto Administrator Data registrazione: Residenza: Grand Baie (Mauritius) Messaggi: 11,595

14 Citazione: Originalmente inviato da mylen Qualcuno di voi mi potrebbe gentilmente spiegare cosa si intende per "intervallo di confidenza" e per "ricavo puntuale e "ricavo minimo ammissibile""? Grazie mille. E' un concetto di statistica. In breve, l'intervallo di confidenza è dato dall'insieme di ricavi di anormalità tollerata. Quelli compresi tra il ricavo minimo e quello puntuale, infatti. Cosa avreste risposto voi? (S.M. 5 punti). Es.5 Media Pesata Quattro studenti misurano il peso di un blocco di metallo con bilance aventi differente grado di precisione ottenendo i seguenti risultati: studente 1 peso = g studente 2 peso = g studente 3 peso = g studente 4 peso = g Si chiede, quale è la miglior stima del peso e quale è la sua incertezza. Indicare, inoltre, il grado di compatibilità tra la misura che ha dato il più piccolo valore e quello più grande. (S. 5 punti) Es. 6. Serie dei rendimenti dell indice azionnario MIDEX della borsa di Milano; identificare il modello ARCH(1) del tipo : y c y t t 1 t h z, h : N(0,1), i z t t t t 2 2 t t 1 (M. 5 punti)

15 Appello del 6 Luglio 2009 Es1. Lotta alla zanzara tigre nel Comune di Cesena. Sono state considerate due zone simili dal punto di vista urbanistico ed ecologico, secondo i valori di un opportuno indice. Ciascuna zona è divisa in 11 aree contraddistinte da un valore del suddetto indice. Una delle due zone è stata trattata con un larvicida biologico a base di B.T.I. (bacillus thuringiensis var. israelensis). Nelle aree vengono collocate ovitrappole che permettono di misurare la media delle uova delle zanzare per ovitrappola e per settimana. I dati sono riportati in tabella a) Determinare se il trattamento larvicida ha avuto un effetto significativo (MS,5 punti). b) alla luce del risultato del punto a) commmentare i dati del 18/7 e del 29/8. (MS,2 punti). Es.2 La tabella mostra i risultati sperimentali di una campagna di trattamento fungicida contro la ticchiolatura del melo. Stabilire una classificazione dei vari prodotti in base ai dati di tabella (ignorare le sigle vicino ai dati) (MS,10 punti).

16 Es.3. Andamento delle precipitazioni sul Mediterraneo centro occidentale per il periodo La linea tratteggiata mostra il change point stimato (si tratta del 1978). Le tre linee orizzontali sovrapposte alla spezzata che collega i valori rappresentano rispettivamente la media dell intero periodo e le medie del periodo che precede e che segue il change point. Definire una procedura per la stima del change point, delle medie prima e dopo il change point, delle componenti cicliche sovrapposte alle medie prima e dopo il change point. (MS, 8 punti) Es.4. Andamento del numero delle macchie solari e della temperatura terrestre misurata sulla superficie del mare (SST) (linee nere non smooth ); si noti la diminuzione della temperature negli anni e la corrispondente diminuzione delle macchie solari. Definire una procedura per valutare il grado ci correlazione tra le due serie storiche. (M, 6 punti)

17 Es5. Si studi la relazione tra lo sviluppo di capacità logiche nella adolescenza (misurate con un test logictest) e il tempo speso settimanalmente ai videogame (vg) o alla televisione (tv). vg: tv: logictest: (S, 6 punti) Appello del Es2. In un trattamento contro la stipsi infantile, la dieta viene integrata con due tipi di acqua: acqua dell acquedotto di Milano e acqua Uliveto. L efficacia del trattamento viene misurata dalla quantità di markers radioopachi espulsi nelle feci. L insieme di pazienti monitorati ha fornito i dati riportati in tabella. Trascurando, in prima approssimazione, la deviazione standard (D.S.) delle misure, determinare quale tipo di acqua ha dato risultati migliori (5 punti). Cosa cambierebbe se si tenesse conto delle D.S. delle misure (3 punti)? Es3. Il modello di Koyck nell'analisi degli investimenti, pone in relazione la quantità di vendite S t di un prodotto, con le spese in pubblicità A t distribuite su n periodi di tempo St St 1 0 At... nat n t dove t è un disturbo aleatorio. Descrivere in dettaglio una procedura per l'identificazione del modello di Koyck sulla base delle misure disponibili di vendite S t e di investimenti in pubblicità A t. (7 punti)

18 Es4. Determinare se c e un fattore geografico per quanto riguarda l insorgenza della malattia (8 punti) Appello del 27 Gennaio 2010 Es.1 La seguente tabella è dedotta da dati ISTAT per l'anno 2007 Numero di opere per classi di prezzo in euro e numero di pagine (in classi)_anno 2007 da 5 a 48 da 49 a 100 da 101 a 200 gratuite o fuori commercio fino a 5 euro da 5 a 10 euro da 10 a 20 euro da 20 a 30euro oltre 30 euro totale Determinare il comportamento degli Italiani nei riguardi della lettura: prediligono opere brevi a buon prezzo, oppure opere non brevi indipendentemente dal prezzo, oppure opere che costano poco indipendentemente dalla lunghezza? (10 punti).

19 Es.2. Nella figura è rappresentato un tipico andamento del fabbisogno giornaliero di energia. Definire una procedura per stimare come variano di ora in ora, nell'arco della giornata, media e trend del consumo (5 punti). Cosa ci si dovrebbe aspettare da tale analisi, in base al grafico di figura? (3 punti) Es. 3. Popolazione residente nei 246 comuni marchigiani al ISTAT 4155,70 La tabella indica come si compone la popolazione nelle Marche, in base alla dimensione dei comuni. Volendo valutare la media della diffusione di servizi di E-government (ad esempio n accessi mensili portali per il pagamento delle bollette del gas e dell'energia elettrica) come determinereste il campione (5 punti)? Se dovessimo considerare la composizione del campione solo in termini di province, indipendentemente dalla dimensione dei comuni, come strutturereste il campione (3 punti)?. Come utilizzereste le due informazioni contemporaneamente (2 punti)? Es. 4. Questo grafico illustra le variazioni dei moti terrestri e le risultanti variazioni nel flusso di radiazione solare alle alte latitudini, oltre che i cicli di glaciazione osservati. In accordo con la teoria di Milanković, la precessione degli equinozi, la variazione nell'inclinazione assiale e le variazioni dell'eccentricità orbitale sono responsabili dei periodi di anni dei cicli di glaciazione in un era glaciale, a causa delle variazioni della luce solare

20 irradiante la terra in luoghi e tempi differenti, in particolare durante le le estati alle alte latitudini. Queste variazioni nell'orbita terrestre sono prevedibili conseguenze delle interazioni tra la Terra, la Luna e gli altri corpi celesti del sistema solare. Definire una procedura per determinare l'influenza delle componenti del moto terrestre sulla radiazione solare (forcing solare); spiegare come determinare la componente che ha più influenza delle altre (5 punti)

21 Appello del 16 Febbraio 2010 Es.1. Tabella 1-1: rateo di emissione di ossidi di azoto (NOx), particolato fine (PM10) - componente primaria, benzene, monossido di carbonio (CO) in g/km/s dovuto al traffico veicolare nei giorni feriali sulle autostrade, strade provinciali e strade statali (elaborazioni in ARPAV). Calcolare se c è sostanziale differenza nel grado di inquinamento tra le tipologie di strade cui si riferisce la Tabella. (10 punti)

22 Es.2. Qualità acqua. Estratto dai rapporti di prova delle analisi interne di qualità dell'azienda Pubbliservizi Brunico con indicazione dei valori limite e dei valori indicativi relativi all'acqua potabile nel Comune di Brunico e dintorni (aggiornato a tutto il 21/10/2009) Il grado di acidità dell acqua potabile (valore PH) deve essere compreso tra 6.5 e 9.5. Dal campione di dati rilevati determinare con che confidenza si possa ritenere che l acqua sia potabile. (5 punti) Es.3. red - 1 month period, blue - 10 year running mean, green - average (solid), ± sigma (dashed) YEARS : AVERAGE SIGMA (RMS) COEFF OF VAR SKEWNESS MEDIAN MAXIMUM VALUE MINIMUM VALUE 0.830, NUMBER OBS 116.

23 Dall esame della figura e spiegare come, in base ai dati rappresentati dalla linea rossa, sono stati ottenuti: l andamento della linea blu, le linee verdi orizzontali, le statistiche elencate sotto la figura. (5 punti). Es.4. Una compagnia di televisione via cavo asserisce che il 60% degli abitanti della zona di esercizio possiede la televisione via cavo, mentre una compagnia di televisione satellitare crede che il precedente valore sia troppo grande, dopo aver effettuato un rilevamento per cui 81 abitazioni avevano la televisione via cavo e 69 ne erano sprovviste. La compagnia di televisione via cavo afferma che tale differenza è solo dovuta al caso. A quale delle due compagnie dareste ragione, con una confidenza del 95%? (8 punti). Appello del 30 Aprile 2010 Es1. In un esperimento un gruppo di bambini è stato assegnato a caso a 3 trattamenti, allo scopo di determinare se certi esercizi accelerano il tempo in cui i bambini imparano a camminare da soli. I risultati indicano l età in mesi in cui i bambini hanno cominciato a camminare: Esercizi attivi Esercizi passivi No esercizi a) Verificare se esiste differenza nell età in cui questi gruppi di bambini hanno cominciato a camminare (5 punti).b) Verificare se esiste un tipo di esercizi che rende i bambini più precoci nel camminare (3 punti). Es2. Come rispondereste a questa domanda (5 punti)

24 Es 3. Statistica applicata all'edilizia. Assegnati i dati presenti in tabella Calcolare se il prezzo di vendita (migliaia di euro) delle case dipenda maggiormente dal valore accertato dell'immobile (migliaia di euro) o dall'età dell'immobile (anni) (6 punti). Es4. In relazione al problema precedente, dagli stessi dati, si può ritenere che l'età della casa determini un fattore sistematico di variazione del prezzo di vendita? (7 punti) Es5. Global near surface air temperatures I punti blu del grafico rappresentano la misura media annuale delle variazioni di temperatura del pianeta. La linea continua è ottenuta facendo la media dei dati ogni 5 anni. Descrivere una procedura per ottenere un andamento del tipo di quello continuo ma che, meglio di questo, rappresenti l'andamento medio della temperatura. Giustificare il fatto che il metodo proposto dia luogo ad un andamento migliore di quello proposto in figura (5 punti)

25 Share Appello del 21 Giugno 2010 Es1. I dati in tabella rappresentano i rilevamenti dello share Auditel nell'arco del giorno per RAI, Mediaset e altre emittenti., in un dato giorno. 02:00 02:00 07:00 09:00 09:00 12:00 12:00 15:00 15:00 18:00 18:00 20:30 20:30 23:00 23:00 02:00 Totale emittenti RAI 1 RAI 2 RAI Tot. RAI CANALE 5 ITALIA 1 RETEQUATTRO Tot. MEDIASET La Altre Terrestri Emittenti Totale TV SAT {**) Totale TV DTT {***) Totale Altre {***) Determinare quale azienda possiede lo share migliore dalle alle (10 punti).

26 Es2. Efficacia di un farmaco. Il profilo statistico è costituito da un andamento supposto gaussiano dove in ascisse è riportata la dose, D, crescente di un farmaco; in ordinate è riportato il numero di persone N(D) che manifestano un effetto in funzione della dose somministrata. Dal grafico, si vede che un numero basso di persone presenta effetti anche dopo l'assunzione di piccole dose (area in grigio); la maggior parte delle persone richiede una quantità di farmaco compresa in una mezza deviazione standard (area in blu); una piccola quantità di persone mostra scarsa sensibilità al farmaco anche con elevate dosi. Le due curve gaussiane a destra, si riferiscono a due farmaci diversi, A e B, somministrati a due popolazioni di uguale consistenza numerica. La curva gaussiana del farmaco B, è spostata verso destra rispetto al farmaco A. Posto che le gaussiane sottendano le stesse aree, è evidente che il farmaco A, con dosaggi minori di quelli richiesti dal farmaco B, produce la stessa risposta terapeutica. Questo significa che il farmaco A è più potente del farmaco B. Commentare le affermazioni in grassetto. Sono proprio corrette? Fareste delle affermazioni differenti? (3 punti) Es3. Si sperimenta l'effetto sul suino dell'aggiunta alla razione di una miscela «probiotica» costituita da batteri normalmente presenti nella flora intestinale del suino. L'ipotesi da Determinare se il trattamento ha avuto effetto. (8 punti)