TRASMISSIONE NUMERICA IN BANDA PASSANTE. 1 Fondamenti Segnali e Trasmissione

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1 TRASMISSIONE NUMERICA IN BANDA PASSANTE Fondamenti Segnali e Trasmissione

2 Trasmissione numerica in anda passante () Per ottenere una forma d onda numerica da trasmettere in anda passante è sufficiente modulare un segnale numerico passa asso (moduliamo in fase e in quadratura, per un completo uso della anda disponiile). Dati due segnali numerici in anda ase Σ a k g(t-kt) e Σ k g(t-kt) si genera e si trasmette il segnale in anda passante s( = Σ a k g(t-kt) cos(2πf 0 + Σ k g(t-kt) sin(2πf 0 In ricezione si demodula in fase e quadratura: si riottengono i segnali in anda ase (senza interferenza reciproca) e poi si procede come già visto. Si potreero eseguire le correlazioni direttamente in anda passante, ma è più semplice procedere in due passi: demodulazione e correlazioni in anda ase. In pratica, data una sorgente inaria che emette ad un ritmo prefissato di R it al secondo, i dati vengono suddivisi in due flussi di R /2 /s su ciascun asse. Si generano poi i segnali numerici in anda ase e si modula in fase e quadratura. 2 Fondamenti Segnali e Trasmissione

3 Trasmissione numerica in anda passante (2) Si osservi che la modulazione comporta un raddoppio della anda occupata G(f) I [ ( t ) cos( 2πf t )] g 0 -f 0 -/2T -f 0 +/2T f 0 -/2T f 0 +/2T -/2T /2T B f -f 0 f 0 B f In BANDA PASSANTE B = + α T ( ) Dove T rappresenta sempre il tempo di simolo. Se però separiamo il flusso su due canali, la anda richiesta in anda ase saree dimezzata perché R è dimezzato e quindi T raddoppia. Dunque la trasmissione in anda passante richiede esattamente la stessa anda della trasmissione in anda ase. Se non si utilizzassero entrame le componenti in fase e quadratura la anda richiesta raddoppieree. Fondamenti Segnali e Trasmissione

4 Trasmissione numerica in anda passante () Se la trasmissione è inaria su entrame le componenti (si dice anche su entrami gli assi ) il simolo a k g(t-kt) cos(2πf 0 + k g(t-kt) sin(2πf 0 si può presentare in quattro configurazioni. Analogamente se la trasmissione è a quattro livelli su ciascun asse si hanno sedici possiili segnali corrispondenti a un simolo. Si usa rappresentare le possiili coppie (a k, k ) come costellazioni di punti su un piano, ovvero di numeri complessi: infatti s( che é passa-anda si può rappresentare tramite un equivalente passa-asso complesso: a k g(t-kt) cos(2πf 0 + k g(t-kt) sin(2πf 0 =Re{(a k +j k ) g(t-kt) exp(-j2πf 0 } Costellazioni QAM (Quadrature Amplitude Modulation): 4-QAM (o anche QPSK) 6-QAM Im (Q) Im (Q) Re (I) Re (I) 4 Fondamenti Segnali e Trasmissione

5 Uso delle costellazioni di segnali complessi Utilizzando la modulazione in fase e quadratura, possiamo sovrapporre nella stessa anda di frequenze M 2 segnali distinti che, una volta demodulati e campionati producono M 2 numeri complessi che formano la costellazione. Possiamo associare agli M 2 punti della costellazione una qualsiasi configurazione di N=log 2 M 2 it che possono essere trasmessi contemporaneamente sul canale simoli di 4 it k a k Ad esempio, se usiamo una costellazione QAM con M 2 =6 punti, possiamo trasmettere simoli di N=log 2 6=4 it contemporaneamente sullo stesso canale. Un mapping di Gray si può ottenere cominando due mapping 4-PAM di Gray sui di assi in modo indipendente: i primi due it in ase al livello a k, gli ultimi due in ase a k. 5 Fondamenti Segnali e Trasmissione

6 Schema del sistema di trasmissione 6QAM a k k = = Im simolo da 4 it da trasmettere Re g g ( t kt ) ( t kt ) ak k g k a k g ( t kt ) ( t kt ) 2 cos 2 sin ( 2π f o ( 2π f o s( t ) canale n( (AWGN) 2 cos 2 sin ( 2π f o ( 2π f o filtro p. asso filtro p. asso ( t kt ) n ( ak g + filtro adattato; campionatore filtro adattato; campionatore a E + n 6 Fondamenti Segnali e Trasmissione ( t kt ) n ( k g + I Q k k g E + n g I,k Q,k

7 Effetto del rumore sulla costellazione ricevuta Se riportiamo i valori misurati all uscita dei due rami di demodulazione, in prove ripetute si distriuiscono circolarmente attorno ai valori nominali (indicati con ) Si può dimostrare che i campioni di rumore n I,k e n Q,k sono indipendenti, hanno valor medio nullo, densità di proailità gaussiana, e varianza ancora pari a N 0 E g /2. Pertanto il decisore riceve in ingresso campioni di segnale utile e campioni di rumore con caratteristiche identiche a quelle di un sistema 4-PAM e quindi fornisce le stesse prestazioni! Generalizzando, le prestazioni di un ricevitore per un sistema M 2 -QAM sono identiche a quelle di un ricevitore M-PAM! 7 Fondamenti Segnali e Trasmissione

8 Costellazioni M 2 -QAM Riassumendo, in anda passante si possono utilizzare sistemi M 2 -QAM che corrispondono a modulare due diversi segnali M-PAM su due portanti ortogonali (sfasate di 90 ). La proailità d errore di un ricevitore M 2 -QAM é identica a quella di un ricevitore M-PAM P 4-QAM 6-QAM... = Q 2 E N 0 P = 4 Q 4 E 5 N 0 La anda occupata raddoppia a pari ritmo di simolo a causa della modulazione, ma se usiamo entrame le portanti aiamo due dimensioni e quindi una costellazione che porta il doppio dei it per ogni simolo, e dunque la anda non camia, a pari it rate. Possiamo generalizzare l espressione della anda anche a sistemi in anda passante B R = + α 2 log 2 M ( ) R M M 2 it rate [ / s] numero di livelli per asse simoli nella costellazi one 8 Fondamenti Segnali e Trasmissione

9 Costellazioni PSK In anda passante si possono utilizzare anche costellazioni ottenute cominando livelli non indipendenti sui due assi. Ad esempio la costellazione 8-PSK (Phase Shift Keying) ha nel piano complesso otto punti con ugual modulo e con fasi equispaziate: M=8 θ = 2π π = M 4 θ = π 8 La costellazione 4-PSK coincide con la 4-QAM già vista (ed anzi è più nota con questa denominazione). La costellazione 8-PSK ha prestazioni diverse dalle costellazioni PAM e QAM, piuttosto deludenti, a meno di non utilizzarla in cominazione con dei codici. Costellazioni PSK con più di otto punti sono rarissime. 9 Fondamenti Segnali e Trasmissione