Elementi di Crittografia

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1 Elementi di Crittografia

2 Algoritmi Messaggio in chiaro messaggio crittografato M X =C k (M C ) Messaggio crittografato messaggio in chiaro M C =D k (M X ) Per la codifica/decodifica è necessario un parametro detto chiave

3 Chiave di codifica/decod. Una sola chiave per i due algoritmi chiave segreta Lunghezza della chiave complessità computazionale Gli algoritmi moderni sono basati su un alta complessità al fine di ridurre i rischi di violazione.

4 Cifrario di Giulio Cesare Si basa sulla sostituzione di ogni lettera del messaggio con un altra spostata di n posizioni in avanti nell alfabeto. n è la chiave, alfabeto ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Esempio con n = 3: testo in chiaro: PROVA DI CIFRATURA Testo cifrato: SURYD GL FLIUDWXUD

5 Cifrario di Giulio Cesare Stessa chiave per cifratura/decifratura Essa deve essere scambiata tra i due interlocutori. Il numero di chiavi è limitato a 25 Facilmente decifrabile

6 Cifrario di Giulio Cesare Miglioramento: sostituzione monoalfabetica la chiave è la stinga di 26 lettere corrispondente all'intero alfabeto. Esempio di chiave: QAZWSXEDCRFVTGBYHNUJMIKOL

7 Corrispondenza: ABCDEFGH I J KLMNOPQRSTUVWXYZ QAZWSXEDCRFVTGBYHNUJM IKOL Esempio di cifratura: PROVA DI CIFRATURA YNBIQ WC ZCXNQJMNQ Il numero delle chiavi è 26! =

8 La decriptatura si può effettuare con l analisi statistica delle sequenze dei crittogrammi e mediante confronto con le frequenze delle lettere nelle lingue utilizzate.

9 Il cifrario di Leon Battista Alberti (1466) Simile a quello di Cesare ma con la sostituzione periodica della chiave Esempio: chiave= 4 per la prima parola; chiave= 6 per la seconda chiave= 5 per la terza. Messaggio in chiaro:prova DI CIFRATURA Messaggio cifrato :TVSZE JO HNKWFYZVF

10 Il cifrario di Leon Battista Alberti

11 Il codice di Vigènere Si basa sulla sostituzione polialfabetica E pertanto più sicuro. Utilizza la tabella di corrispondenza:

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13 Il codice di Vigènere Si sceglie una chiave formata da una stringa di caratteri, ad es HTML La tabella di corrispondenza è:

14 PROVADICIFRATURA - testo in chiaro HTMLHTMLHTMLHTML - chiave WKAGHWUNPYDLANDL - testo cifrato Decifrato da Friedrich Kasiski nel 1863

15 Il codice di Vigènere Il metodo è affidabile solo quando la lunghezza della chiave è comparabile con quella del testo e viene cambiata molto spesso (con tutti i conseguenti problemi di sicurezza)

16 Cifrario a trasposizione per colonne I cifrari precedenti conservano l'ordine dei simboli in chiaro e si limitano a trasformarli in modo più o meno complesso Esistono cifrari che utilizzano invece una tecnica chiamata trasposizione. Le lettere dell'alfabeto non vengono trasformate ma semplicemente ordinate secondo determinati criteri

17 Cifrario a trasposizione per colonne Esempio di messaggio in chiaro: PROVA DI CIFRATURA A TRASPOSIZIONE PER HTML.IT Nota: si eliminano gli spazi per rendere il messaggio ancora più invulnerabile.

18 Cifrario a trasposizione per colonne PAITASINRLVCAAASOEMTOIRRROIPTIRDFUTPZEH

19 Cifrario a trasposizione per colonne Verifica del testo cifrato per trasposizione Controllo della frequenza delle lettere Ipotesi sul numero delle colonne Ordine delle colonne

20 La macchina Enigma Utilizzata dalla Wehrmacht durante la 2 G.M. Dispositivo elettromeccanico basato sull utilizzo di dischi cifranti in cascata. I messaggi in codice furono decifrati dal matematico polacco Marian Rejewsky

21 DES DES (Data Encryption Standard): cifrario composto sviluppato dall'ibm, modificato dalla National Security Agency (NSA) Utilizza la cifratura a blocchi La chiave ha 64 bit (8 blocchi); l ultimo bit di ciascun blocco è di controllo (l effettiva lunghezza della chiave è 56 bit)

22 DES: caratteristiche Il testo da cifrare è suddiviso in blocchi da 64 bit ciascuno (con una lunghezza inferiore si inseriscono opportuni bit di riempimento). I vari blocchi sono codificati con lo stesso procedimento. L algoritmo è suddiviso in 19 passi ed è ricorsivo Utilizza trasposizioni di bit Ogni passo ha una chiave di decodifica diversa ricavata da quella originale. Per la decodifica i passi vengono eseguiti in senso inverso e con la stessa chiave.

23 DES: caratteristiche Con una chiave a 56 bit le combinazioni sono 2 56, il tempo di elaborazione per violare il messaggio sembrerebbe quindi molto lungo. Nel 1998 è stata dimostrata la vulnerabilità dell algoritmo Con un apposito elaboratore (costo $) in meno di 60 ore è stato possibile decriptare un messaggio codificato col DES.

24 EFF DES cracker 29 schede contenenti microprocessori custom ASIC AWT schede contenenti 64 ciascuna Test di 90 mld di chiavi al sec.

25 IDEA L'International Data Encryption Algorithm (IDEA) è un algoritmo crittografico a blocchi sviluppato da Xuejia Lai e James Massey, del Politecnico federale di Zurigo, e pubblicato per la prima volta nel La chiave è a 128 bit (2 128 combinazioni)

26 IDEA La cifratura con IDEA comporta una divisione del blocco di 64 bit del testo normale in 4 sottoblocchi di 16 bit. Ogni sottoblocco subisce 8 passi in cui sono coinvolte 52 sottochiavi diverse a 16 bit ottenute dalla chiave a 128 bit. Il passo comprende operazioni di XOR, addizione e moltiplicazione modulo 2 16

27 IDEA XOR:simbolo blu; addizione modulo 2 16 : simbolo verde; moltiplicazione modulo 2 16 simbolo rosso.

28 IDEA Algoritmo molto sicuro Attualmente non ancora violato Stima del tempo necessario alla violazione di una chiave: anni

29 Algoritmi a chiave pubblica Negli algoritmi a chiave pubblica le chiavi usate per cifrare e decifrare il messaggio sono diverse La generazione delle chiavi è tale che non è possibile ricavarne una dall altra (Diffie & Hellman, 1976) Chiave pubblica: serve per cifrare (è diffusa liberamente) Chiave privata: per la decodifica (è nota solo al destinatario) Gli algoritmi di codifica e decodifica sono pubblici Sinonimi: crittografia asimmetrica, crittografia a coppia di chiavi, crittografia a chiave pubblica/privata

30 Algoritmi a chiave pubblica

31 Algoritmi a chiave pubblica: RSA L algoritmo più diffuso è RSA (Rivest, Shamir,Adleman, 1978) E basato su un procedimento che utilizza numeri primi: Si scelgono due numeri primi p,q molto grandi (> ); Calcolo di n=p*q Calcolo di z=(p-1)*(q-1) Scelta di un intero D che sia primo rispetto a z (ovvero i due numeri non devono avere fattori primi in comune) Trovare un numero E tale che E*D mod z =1 (la divisione tra E*D e z ha resto 1) La chiave pubblica è costituita dalla coppia (E,n) e quella privata da (D,n)

32 Algoritmi a chiave pubblica: RSA Il testo in chiaro (M) viene diviso in blocchi di k bit, con k il più grande intero tale che 2 k < n Messaggio cifrato: Mc = M E mod n Messaggio decodif.: M = (Mc ) D mod n

33 Algoritmi a chiave pubblica: RSA La sicurezza dell RSA si basa sulla difficoltà di scomporre in fattori numeri molto grandi, ovvero determinare p e q conoscendo n Lo svantaggio degli algoritmi a chiave pubblica è la lentezza.