Sistemi e reti 1 Logica Booleana e circuiti logici 2015/16
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1 Sistemi e reti 1 Logica Booleana e circuiti logici 2015/16 Ing. Andrea De Luca Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/2016
2 Perché il calcolatore è binario? Un calcolatore può essere costruito a partire da qualsiasi rappresentazione dell informazione. E allora perché è binario? Perché, storicamente, le tecnologie più affidabili per memorizzare e riprodurre le informazioni all interno di un dispositivo elettronico sono quelle basate sull uso di dispositivi bistabili ovvero che oscillano tra due stati possibili in modo da rappresentare i simboli 0 e 1. La rappresentazione tipica utilizza due livelli di tensione elettrica: 1 +5V, 0 0V Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/2016 1
3 Dispositivi di memorizzazione binaria Il nucleo magnetico è stato utilizzato per 20 anni ca. per costruire memorie a nuclei magnetici ( ca.) Ciambelle di materiale ferromagnetico, ovvero magnetizzabili in un senso o nell altro Ø1/50cm Densità di 500 bit/mm2 Per avere 2 K b i t occorre un dispositivo di 6 cm di lato 1Gbit richiedeunareadi120 m 2! Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/2016 2
4 Il transistor Interruttore elettronico (Shockley, Brattain, Bardeen, 1947) Due stati: conduzione, interdizione (acceso, spento) Altissima densità di integrazione 3-10 M trans/cm 2 Altissima velocità (frequenza) di commutazione da uno stato all altro milioni cicli/secondo (HERTZ) miliardesimi di secondo Sostituisce il nucleo magnetico inizi 70 Base, emettitore, collettore La base controlla il funzionamento In presenza di tensione sulla base la corrente scorre dal collettore verso l emettitore (conduzione) In assenza di tensione, non c è passaggio di corrente (interdizione) Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/2016 3
5 Funzionamento del transistor Due modi per associare i due valori binari ai due modi di funzionamento del transistor Logica positiva Associare allo stato di conduzione il valore binario 1 Associare allo stato di interdizione il valore binario 0 Logica negativa Associare allo stato di conduzione il valore binario 0 Associare allo stato di interdizione il valore binario 1 Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/2016 4
6 Circuiti integrati I transistor sono dispositivi di materiale semiconduttore, silicio o arseniuro di gallio Transistor e connessioni sono raggruppati in circuiti integrati (integrated circuit o chip) Sono disposti su un wafer di silicio con un processo litografico Maschere di integrazione Densità o scala di integrazione, numero di transistor per cm2 LSI (low), MSI (medium), VLSI (very large), ULSI (ultra large scale integration) I chip sono montati tipicamente su involucri con una doppia fila di pin (dualin-line package) I vari chip sono quindi montati in circuiti stampati o schede (circuit board) Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/2016 5
7 Scale di integrazione Densità o scala di integrazione Numero di transistor per cm 2 Oggi: 3-50 M transistor/cm 2 Diverse tecnologie LSI (low scale integration) MSI (medium scale integration) VLSI (very large scale integration) ULSI (ultra large scale integration) Un esempio concreto: 10 M transistor/cm2 significa disporre 3200x3200 transistor in un quadrato con 1 cm di lato I transistor devono distare mm 20 volte più vicini del più piccolo granello di sabbia!! Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/2016 6
8 Logica Booleana La costruzione dei circuiti elettronici digitali è basata su una branca della matematica e della logica simbolica chiamata logica Booleana George Boole la introdusse nel 1854 nel suo libro: Introduzione alle regole del pensiero Fornisce un insieme di regole per la manipolazione e le operazioni su espressioni logiche, ovvero espressioni che possono risultare in due soli valori possibili, vero e falso (true e false) Facile vedere la connessione tra logica Booleana e architettura di un elaboratore: Falso 0 binario e vero 1 binario Qualunque sequenza di cifre binarie può essere manipolata con operazioni della logica Booleana Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/2016 7
9 Espressioni ed operazioni Booleane Espressioni logiche o Booleane Qualunque proposizione che fornisce come risultato vero o falso Es: x>10, il livello dell acqua è 10 m, la temperatura è di 25 C Operazioni logiche o Booleane Intersezione (operatore AND e congiunzione) simbolo (.) o (x>10) AND (x<20), x deve essere un numero tra 11 e 19 Unione (operatore OR o congiunzione), simbolo (+) o (il livello dell acqua è 10 m) OR (la temperatura è 25 C) Negazione o complemento (operatore NOT non), simbolo (', ) NOT (x>10), x deve essere minore oppure uguale a 10 Le operazioni logiche sono specificate mediante tabelle di verità (truth table) Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/2016 7
10 Definizione Se A e B sono due espressioni logiche, allora A AND B (A. B) assume il valore true se e solo se sia A che B sono true Operatore AND Equivalente circuitale Connessione in serie Tabella di verità: Ingressi Uscita A B A AND B FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/2016 8
11 Definizione Se A e B sono due espressioni logiche, allora A OR B (A+B) assume il valore true se A è true, oppure B è true, oppure sia A che B sono true Operatore OR Equivalente circuitale Connessione in parallelo Tabella di verità: Ingressi Uscita A B A OR B FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/2016 9
12 Definizione Se A è una espressione logica, allora NOT A assume il valore true se A è false, mentre assume il valore false se A è true Operatore NOT Equivalente circuitale Connessione in parallelo Tabella di verità: Ingressi A FALSE TRUE Uscita NOT A TRUE FALSE Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/
13 Porte logiche A ciascun operatore logico corrisponde un simbolo Una porta logica (logic gate) è un dispositivo elettronico che implementa una specifica operazione logica Sono costruite combinando transistor in serie o in parallelo Costituiscono i blocchi fondamentali per la costruzione di circuiti elettronici digitali e quindi di calcolatori elettronici Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/
14 Porte logiche Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/
15 Porte logiche Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/
16 Half Adder e Full Adder L'half adder è un circuito logico che somma due bit e fornisce in uscita la somma (S) e il valore del riporto (C). La tabella di verità dell'half adder è la seguente: Analizzando la tabella è chiaro come l'half adder si componga di una porta XOR e di una porta AND: A B S C S = A XOR B C = A AND B Una limitazione dell'half adder, che fa sì che non possa essere utilizzato nella somma di numeri binari con più bit, e che non tiene conto in ingresso del riporto generato da una somma precedente. Per superare questa limitazione si introduce il full adder. Il full adder presenta in ingresso anche il riporto della somma dei bit precedenti, quindi è una rete a tre ingressi e due uscite. Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/
17 Half Adder e Full Adder Il full adder si compone di due half adder in sequenza secondo il seguente schema: Con il primo half adder vengono sommati due bit ottenendo un valore e un riporto. Con il secondo half adder sommo il riporto Cin al valore ottenuto dal primo half adder. In uscita al full adder ottengo il bit valore della somma e il bit di riporto (come OR tra i riporti dei due half adder). Cin è il riporto di una eventuale somma tra due bit precedenti Cout è il riporto generato dalla somma del bit A e del bit B S è il valore della somma tra A,B e il riporto Cin. Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/
18 Half Adder e Full Adder Il full adder lavora su una sola coppia di bit, per sommare numeri a n bit ho bisogno di n full hadder in sequenza. Ad esempio per numeri a 4 bit avrei la seguente rete: Dove: A0... A3 sono i bit del primo numero B0... B3 sono i bit del secondo numero. S0... S3 sono i risultati delle somme delle coppie di bit C0... C4 sono i riporti delle somme delle coppie di bit es: A = 1101 B = 0011 A + B = Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/
19 Half Adder e Full Adder Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/
20 Word e nibble 4 bit = metà di un byte, formano un nibble 2 byte = 16 bit, sono chiamati anche word 4 byte = 32 bit = 2 word, sono chiamati anche double word 8 byte = 64 bit = 4 word = 2 double word, sono chiamati anche quad word Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/
21 I valori dei multipli del Byte bit (b): 1 bit = ⅛ Byte Byte (B): Reali 8 bit (commercialmente 10 bit) Kibibit (Kib): bit, 128 Byte (1 024bit / 8) KibiByte (KiB): Byte, bit (1 024 Byte 8) Mebibit (Mib): Kib, bit MebiByte (MiB): KiB, B GibiByte (GiB): MiB, KiB, B TebiByte (TiB): GiB, MiB, KiB, B PebiByte (PiB): TiB, GiB, MiB, KiB, B Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/
22 I valori dei multipli del Byte Consideriamo il byte l'unità di base: volte un byte equivale ad 1 kibibyte volte un byte equivale ad 1 mebibyte, espresso anche in kibibyte. Lo stesso vale per i gibibyte, dove a corrispondono i mebibyte, a i kibibyte, mentre i byte corrispondenti sono Anche per i tebibyte è lo stesso principio: sono i gibibyte, i mebibyte sono , i kibibyte sono ed in byte sono invece : 1 b = ⅛ byte (binary digit) 1 B = 1 byte (byte) 1 KiB = B (kibibyte) 1 MiB = B (mebibyte) 1 GiB = B (gibibyte) 1 TiB = B (tebibyte) 1 PiB = B (pebibyte) 1 EiB = B (exbibyte) 1 ZiB = B (zebibyte) 1 YiB = B (yobibyte) Sistemi e reti /16 Logica Booleana e operatori logici 25/06/
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