Calcolo economico e finanziario: Esercizi da svolgere. A) Capitalizzazione semplice

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1 Calcolo economico e finanziario: Esercizi da svolgere A) Capitalizzazione semplice A.1) Il capitale di viene impiegato al tasso i=0,07 per 4 anni. Calcolare il montante. A.2) Il capitale di viene impiegato al tasso annuale i=0,06 per 18 giorni. Calcolare il montante. A.3) Il capitale di viene impiegato al tasso annuale i=0,065 per 5 mesi. Calcolare il montante. (F=3.840) (F=3.510) (F=5.135) A.4) Il capitale di viene impiegato al tasso annuale i=0,07 per 3 anni, 7 mesi e 11 giorni. Calcolare il montante. (F=5.262) A.5) Il capitale di viene impiegato al tasso annuale i=0,0735 per 2 anni e 26 giorni. Calcolare il montante. (F=4.494) A.6) Un capitale P è stato impiegato al tasso annuale i=8%. Dopo 10 mesi e 18 giorni il montante è di 821,7. Determinare il capitale P. (P=767,5) A.7) Il capitale di 740 è stato impiegato per un anno, 2 mesi e 18 giorni dando un montante di 800,8. Determinare il tasso. (i=0,0675) A.8) Il capitale di 795 è stato impiegato al tasso i=0,0682. Il montante, dopo un certo tempo, è di 860. Determinare il tempo di impiego. (t=1,1996) A.9) Calcolare il capitale iniziale sapendo che dopo un anno e sette mesi gli interessi valgono e che il tasso annuo di interesse semplice è del 9%. (P=58.246) A.10) Calcolare il tempo per il quale devono restare investiti se con un tasso annuo di interesse semplice del 15% si vuole ottenere un interesse di (t=1,94 - anni 1, mesi 11, giorni 8) B) Capitalizzazione composta B.1) Il capitale di viene impiegato al tasso i=8% per 5 anni. Calcolare il montante. B.2) Il capitale di viene impiegato al tasso i=6% per 7 anni, 5 mesi e 19 giorni. Calcolare il montante. (F=5.142,6) (F=6.490) B.3) Un capitale C è stato impiegato al tasso i=6,25% per 4 anni, 7 mesi e 21 giorni. Il montante è uguale a 618,8. Calcolare il capitale C. (C=467) B.4) Il capitale di è stato impiegato per 4 anni. Il montante composto annuo, calcolato a un dato tasso annuo, è uguale a 2.367,6. Calcolare il tasso i. (i=7,85%) B.5) Il capitale di è stato impiegato al tasso del 7%. Il montante composto annuo, calcolato dopo un certo tempo, risulta Calcolare il tempo t. (t=3,41667) B.6) Consideriamo il capitale di concesso in prestito per 3 anni, a interesse composto annuo al tasso del 7%. Vogliamo sapere per quale tasso occorrerebbe impiegare il capitale considerato per avere, nel caso di interesse semplice, lo stesso montante. (i=7,5014%) B.7) Consideriamo il capitale di concesso in prestito per 2 anni, a interesse semplice al tasso dell'8,25%. Vogliamo sapere a quale tasso occorrerebbe impiegare il capitale considerato per avere, nel caso di interesse composto annuo, lo stesso montante. (i=7,9352%) B.8) Sei anni fa Tizio versò presso una banca la somma di Inoltre egli versò una somma C tre anni e mezzo fa. Il montante complessivo che egli ritira oggi, calcolato al tasso del 9,75%, è di Calcolare l importo del secondo versamento. (C=2.400 ) B.9) Trovare la somma equivalente, fra 7 anni, ad una successione di 7 pagamenti di 40 alla fine di ogni anno, il cui pagamento finale avviene contemporaneamente al montante da calcolare, utilizzando un tasso del 6%. (F=335,7) B.10) Si è eseguito un prestito di al tasso annuo di interesse semplice del 7% per sette anni e successivamente per altri nove al tasso annuo di interesse composto dell'8%. Calcolare la somma ricevuta dopo 16 anni. (F=23.828) B.11) Un deposito di dopo otto anni ammonta a 4.300, calcolare il tasso i. (i=20%) 1

2 B.12) Quanto tempo deve restare depositata una somma al tasso annuo di interesse dell'8% per triplicare. (t=14,268 - anni 14, mesi 3, giorni 6) C) Interesse composto frazionato C.1) Il capitale di viene concesso in prestito per 3 anni, al tasso semestrale del 3,25%. Calcolare il montante. (F=5.451,9) C.2) Il capitale di viene concesso in prestito per 2 anni e un mese, al tasso trimestrale dell'1,7%. Calcolare il montante. (F=3.452,5) C.3) Il capitale di viene concesso in prestito per 4 anni e 6 mesi, al tasso annuo nominale del 9% convertibile trimestralmente. Calcolare il montante. (F=7.910,7) C.4) Un capitale C viene concesso in prestito per 2 anni e 3 mesi, al tasso del 2% quadrimestrale. Il montante è di 3.183,8. Calcolare il capitale C. (C=2.785,5) C.5) Il capitale di viene impiegato per 4 anni, ad un certo tasso quadrimestrale. Il montante è di Calcolare il tasso quadrimestrale. (i 3 =2,25%) C.6) Il capitale di viene concesso in prestito al tasso annuo nominale del 9,75% convertibile bimestralmente. Il montante è di 2.201,8. Calcolare il tempo di impiego. (t=12,5 bimestri) C.7) Consideriamo il capitale di impiegato per 3 anni, al tasso dell'8% annuo. Vogliamo sapere a quale tasso semestrale i 2 occorrerebbe impiegare lo stesso capitale per avere uguale montante. (i 2 =3,923%) C.8) Un capitale di viene impiegato per 2 anni al tasso bimestrale dell'1,25%. Se l'impiego fosse fatto a interesse composto trimestrale quale tasso occorrerebbe applicare per ottenere lo stesso montante? (i 4 =1,88%) C.9) E' più conveniente impiegare un capitale al tasso del 16% annuo, oppure al TAN del 15% convertibile mensilmente? D) Esercizi di riepilogo D.1) Calcolare il montante ottenuto con ognuno dei seguenti investimenti attuali: a) per 8 anni, TAN del 9% convertibile quadrimestralmente; b) per 11 anni, TAN del 4% convertibile semestralmente; c) per 7 anni, TAN dell'8% convertibile trimestralmente. D.2) Calcolare il valore attuale delle seguenti somme future: a) fra 12 anni, TAN del 6% convertibile mensilmente; b) fra 15 anni, TAN del 12% convertibile semestralmente; c) fra 10 anni, TAN del 12% convertibile bimestralmente. D.3) Calcolare il valore attuale della seguente successione di somme future: a) ogni 4 mesi per 12 anni, TAN del 6% convertibile quadrimestralmente; b) al mese per 4 anni, TAN del 9% convertibile mensilmente; c) ogni 6 mesi per 6 anni, TAN del 10% convertibile semestralmente. D.4) Calcolare il montante della seguente successione di somme future: a) alla fine di ogni semestre per 12 anni, TAN del 12% convertibile semestralmente; b) alla fine di ogni trimestre per 10 anni, TAN dell'8% convertibile trimestralmente; c) 500 alla fine di ogni mese per 3 anni, TAN del 9,6% convertibile mensilmente. D.5) Calcolare la rata costante da versare per ottenere le seguenti somme future: a) in 8 anni, TAN del 12% convertibile trimestralmente quando i versamenti sono trimestrali; b) in 11 anni, TAN del 9% convertibile semestralmente quando i versamenti sono semestrali; c) in 15 anni, TAN dell'8% convertibile trimestralmente quando i versamenti sono mensili. D.6) Calcolare la rata costante da versare per rimborsare le seguenti somme attuali: a) in 8 anni, TAN del 10% convertibile semestralmente con versamenti semestrali; b) in 5 anni, TAN del 9% convertibile mensilmente con versamenti mensili; c) in 3 anni, TAN del 12% convertibile trimestralmente con versamenti trimestrali. D.7) Quanto si deve depositare in banca per poter prelevare 700 dopo un anno, dopo tre anni e dopo sette 2

3 estinguendo il conto. Considerare i=10%. (P=2.790) D.8) Si ottiene un prestito di all'8% annuo. Si vuole restituire la somma con cinque pagamenti annuali di cui il secondo è 500 più del primo, il terzo più del secondo, il quarto più del terzo ed il quinto più del quarto. (A=687,6) D.9) Si depositano in un conto che rende il TAN del 10% convertibile semestralmente. Dopo tre anni si prelevano e dopo altri tre si estingue il conto. Quanto si è prelevato all'estinzione del conto? (F=9.916) D.10) Si depositano in un fondo al TAN del 6% convertibile semestralmente; dopo tre anni si versano e dopo altri tre Dopo quattro anni dall'ultimo deposito si preleva metà della somma che viene depositata in un nuovo conto che rende il 7% annuo. Quanto si trova nei due conti dopo sette anni da quest'ultima operazione? (F1=15.600, F2=16.560) D.11) Si riceve un prestito di che bisogna restituire in dieci rate annuali costanti a partire da due anni dopo il prestito. Calcolare il valore della annualità considerando i=9%. (A=16.984,4) D.12) Si eseguono depositi annuali di per sette anni consecutivi e tre prelevamenti uguali alla fine degli anni 11, 12 e 13 estinguendo il conto. Calcolare la somma di ognuno dei tre prelevamenti applicando i=10%. (A=5.078,59) D.13) Ricevendo un prestito di dobbiamo eseguire una successione di dieci pagamenti uguali. Calcolare la rata da pagare se l'interesse è del 10% computato: a) annualmente; b) semestralmente; c) trimestralmente. D.14) Su di un investimento di si richiede un tasso d'interesse del 10% annuo. Quanti anni occorrono per recuperare il capitale più gli interessi maturati se ogni anno si ricevono ? (n=5,806) D.15) Un appartamento costa Se vengono pagati in contanti e in seguito si effettua un pagamento di ogni sei mesi, quanti anni occorrono per pagare l'edificio? Si consideri un TAN del 10% convertibile semestralmente. (n=29,827 semestri) D.16) Quale somma alla fine del quinto anno è equivalente ad una successione annuale di all'anno per 12 anni se il tasso d'interesse è dell'8% annuo? (P 5 = ,56) D.17) Una persona ha preso a prestito che restituirà in 60 rate mensili uguali. Dopo il 25 pagamento desidera pagare il debito rimanente in un'unica volta. Se il TAN è del 9% convertibile mensilmente, quale è l'ammontare del pagamento? (A=207) D.18) Una persona acquista un'automobile da che sarà pagata in 24 rate mensili di 580 ciascuna. Calcolare il TAN e il TAE di questa operazione finanziaria. (TAN=15%, TAE=16,075%) D.19) Calcolare il valore attuale del seguente flusso di cassa al tasso di interesse del 5%: alla fine dell'anno 6; alla fine degli anni 9, 10, 11, e 12; alla fine dell'anno 13; alla fine degli anni 15, 16 e 17. D.20) Calcolare VAN, VFN, EA e TIR del seguente flusso di cassa (MARR=10%): Flusso di cassa D.21) Abbiamo acquistato per delle obbligazioni del valore nominale di con un interesse del 12% pagato annualmente e che verranno rimborsate tra otto anni. Calcolare il tasso annuo effettivo di interesse. (i=13,04%) D.22) E' in vendita un'obbligazione a ; il suo valore nominale è di , l'interesse è dell'8% pagabile annualmente e la durata è di 9 anni. Calcolare il tasso annuo effettivo d'interesse. (i=7,376%) D.23) Una persona sta esaminando un'opportunità di investimento che prevede le entrate e le uscite riportate a fianco. Utilizzando un tasso d interesse del 10%, calcolare il valore attuale netto dell investimento. Uscite Entrate D.24) Una persona desidera fare una donazione ad un ospedale tale da fornire le somme di 7.000, 6.000, 5.000, rispettivamente alla fine del primo, secondo, terzo e quarto trimestre dell'anno. Se il tasso di interesse è pari all'8% annuale convertibile trimestralmente, quale è l'equivalente capitalizzato che deve essere depositato ora affinché i pagamenti trimestrali possano essere effettuati per sempre? (P= ,5) D.25) Il premio pagato in anticipo per una certa polizza triennale di assicurazione è uguale a 2,5 volte il premio per un anno. Se il cliente acquista la polizza triennale anziché tre polizze annuali pagabili all'inizio di ogni anno, qual è il tasso di interesse applicato? (i=21,5%) D.26) Determinare il costo annuo di un bene che viene acquistato per e con valore di recupero, dopo cinque anni, di Si utilizzi un tasso dell'8%. 3

4 D.27) Calcolare il periodo di recupero (attualizzato e non) di un investimento di che darà per i prossimi 10 anni un flusso di cassa netto pari a /anno (i=15%). Calcolare inoltre il TIR. (PRNA=4,28; PRA=7,367; TIR=19,357%) D.28) Un debito di viene pagato con cinque rate annuali costanti. Considerando i=12% redigere il piano di ammortamento con rata costante (c.d. ammortamento progressivo o francese). D.29) La società Beta ha acquistato un macchinario al prezzo di pagabili in 24 rate mensili, al TAN del 8% convertibile mensilmente. Dopo aver pagato 11 rate la società desidera estinguere il debito con un unico pagamento. Si determini la somma necessaria per estinguere il debito. (P 11 =6.736,92) D.30) Calcolare il VAN, il VFN, l EA, il TIR del seguente investimento utilizzando i tassi del 10% e del 15%. Entrate Uscite D.31) Una società ha contratto un prestito di ammortizzabile in 10 anni con rate costanti al tasso annuo dell'8%. Le spese per la stipulazione del contratto sono ammontate a 650, inoltre annualmente la società sostiene spese per 80. Determinare il tasso effettivo del prestito. D.32) Un magazzino temporaneo con valore di recupero uguale a zero può essere costruito in ogni momento con Si è calcolato che il valore annuale dello spazio per la merce meno i costi operativi annuali è di Se il tasso di interesse è pari al 12% ed il magazzino viene usato per 8 anni, sarà un investimento vantaggioso? Per quale durata questo magazzino rappresenterà un investimento vantaggioso? D.33) Si dispone di un capitale di che si vuole investire per la produzione e la commercializzazione di un dato bene. Sono noti i seguenti dati riportati a fianco. E' possibile ottenere un prestito ad un tasso di interesse del 15% da estinguere con tre rate costanti a partire dal sesto anno. Quale deve essere il volume di produzione annua minimo se il MARR è del 12%? Investimento iniziale Valore di recupero Costi di gestione /anno Costi di produzione 10 /unità Prezzo di vendita 15 /unità Durata dell'investimento 8 anni D.34). Per la produzione di pezzi meccanici da utilizzare in altro reparto della stessa fabbrica, sono disponibili i seguenti dati: Spese di investimento ; Manutenzione /anno; Spese di produzione 10 /pezzo; Valore di recupero ; Durata utile 10 anni. In alternativa alla produzione è possibile acquistare i pezzi da terzi. Determinare quanto può essere pagato ciascun pezzo (MARR 10%) nei seguenti casi: a) pezzi/anno; b) pezzi/anno. Giustificare la differenza dei valori ottenuti nei due casi. D.35) Un computer ha un prezzo di listino di e può essere venduto in due modi differenti: per contanti oppure con tre pagamenti che avvengono dopo 60, 120 e 180 giorni. Si ipotizzi che le rate abbiano il seguente valore: prima rata pari al 50% dell'importo totale; seconda e terza rata rispettivamente pari al 25% del totale. Se il tasso di interesse annuo convertibile mensilmente è del 12%, qual è lo sconto per contanti che possiamo praticare al cliente perché le due proposte siano equivalenti? D.36) Il costo degli scarti di produzione di un'azienda metalmeccanica è di ogni anno. E' possibile ridurre tale costo utilizzando un nuovo macchinario che costa e riduce il costo degli scarti del 70%, oppure un altro macchinario che costa e riduce il costo degli scarti del 60%. Qual è il macchinario più conveniente, considerando che la produzione avrà una durata di 5 anni e il tasso d'interesse è del 15%? (VAN A = ,6; VAN B = ,4) D.37) La perdita di calore attraverso le pareti esterne di un edificio ha un costo di all'anno. Si può installare per del materiale isolante che riduce il costo della perdita di calore del 93%, mentre per si può installare del materiale isolante che riduce il costo della perdita di calore dell'89%. Determinare qual è l'isolante più conveniente se l'edificio deve essere usato per 8 anni e se il MARR è pari al 10%. D.38) Un servizio può essere acquistato ogni anno a 90 l'unità. Lo stesso servizio può essere fornito da un impianto che costa e che avrà un valore di recupero di dopo 10 anni. Le spese d'esercizio sono di all'anno più 25 per ogni unità. Qual è il TIR dell'investimento incrementale se ogni anno vengono prodotte 350 unità? E se vengono prodotte 400 unità? Se l'impresa che fornisce questo servizio ha fissato un MARR del 12%, quale livello di produzione dovrebbe scegliere fra 350 e 400 unità? (TIR 350 =10,96%; TIR 400 =15,07%) D.39) Si stanno esaminando due tipi di rivestimento protettivo. Il tipo A costa 15,8 al litro e con un litro si possono coprire 350 m 2 di superficie. Esso fornisce un servizio soddisfacente per 3 anni e può essere applicato da un operaio nella misura di 70 m 2 all'ora. Il tipo B, che costa 28 al litro, può coprire 400 m 2 di superficie al litro, può essere applicato nella misura di 60 m 2 all'ora e dura 4 anni. L'operaio viene pagato 17 all'ora. Se la durata della superficie da rivestire è di 12 anni, determinare oggi l'investimento più conveniente. Utilizzare un MARR del 10%. D.40) Supponendo che l'alternativa A e l'alternativa B forniscano lo stesso servizio in ogni anno della loro esistenza, determinare quale delle due è più conveniente. A: costo iniziale , costi operativi annui 7.000, durata 5 anni; B: costo iniziale 4

5 20.000, costi operativi annui 4.000, durata 3 anni. Si utilizzi un MARR del 10%. (EA A =10.957; EA B =12.042) D.41) Un prestito pari a verrà rimborsato in 6 rate quadrimestrali costanti posticipate al TAN del 9% convertibile quadrimestralmente. Calcolare la rata quadrimestrale e il TAE del prestito. Stendere, inoltre, il piano di ammortamento del prestito determinando la quota di interesse e la quota di capitale delle singole rate. (A=1.846, TAE=9,27%) D.42) Un'impresa industriale deve valutare la convenienza economica di due macchine sulla base dei dati che seguono. Macchina A: costo di acquisizione , durata utile prevista 6 anni, spese annue di esercizio 7.500, valore di recupero Macchina B: costo di acquisizione , durata utile prevista 9 anni, spese annue di esercizio 7.200, valore di recupero Considerando un MARR del 12%, si determini l'investimento più conveniente. (EA A =29.850,9; EA B =28.503,2) D.43) Un'impresa sta considerando l'acquisto di un nuovo macchinario per incrementare la produttività di un processo di produzione già esistente. Di tutti i macchinari considerati, la scelta si restringe ai seguenti: Macchinario A B C D E Costo iniziale Costi operativi annui 20,5 11, ,4 17 Se ognuna di queste macchine fornisce lo stesso servizio per 8 anni, e il MARR è pari al 18%, quale di esse deve essere scelta? Risolvete utilizzando il criterio del TIR. D.44) La Beta S.p.A. sta considerando un progetto d'investimento che produrrà un flusso di cassa di all'anno nei prossimi 5 anni. La spesa iniziale richiesta è di Dato che la Beta S.p.A. non ha attualmente a disposizione la somma per intraprendere il progetto, sta considerando la possibilità di un'emissione azionaria. Il manager finanziario valuta che, per un'emissione che copra il fabbisogno, il costo effettivo per l'impresa sarebbe pari al 16% della raccolta lorda. Quanto è necessario raccogliere per avere un finanziamento netto di ? Considerando un MARR del 14% è conveniente intraprendere il progetto? (Raccolta lorda=1.785,7) D.45) Tizio concede in prestito per 8 anni la somma di , convenendo il rimborso mediante ammortamento progressivo al tasso dell 8% annuo. Subito dopo il pagamento della terza rata, il debitore Caio ottiene di riscattare il prestito pagando la somma di quale prezzo complessivo del riscatto. Determinare a quale tasso è stata effettuata la valutazione del prestito. Tizio quindi versa la somma incassata come anticipo per l acquisto di una vettura che costa convenendo il pagamento dell ulteriore somma attraverso 6 rate quadrimestrali costanti posticipate al TAN del 9% convertibile quadrimestralmente. Calcolare la rata. (A=1.476,8) D.46) Un'impresa industriale deve acquistare un macchinario scegliendo il più conveniente tra due tipi disponibili sul mercato. Macchinario A: costo di acquisizione , spese di gestione annue, durata utile prevista 9 anni, ricavi annui previsti , valore di recupero al momento della dismissione Macchinario B: costo di acquisizione , spese di gestione annue, durata utile prevista 10 anni, ricavi annui previsti , valore di recupero Si indichi la scelta da operare applicando un MARR del 10%. (EA A =2.054,4; EA B =1.929,4) D.47) Tizio ha contratto un prestito di da rimborsare mediante il pagamento di 20 rate trimestrali costanti posticipate. Sapendo che la prima quota di capitale della rata è di 2.060, calcolare il TAN e il TAE del prestito. (TAN=8%, TAE=8,24%) D.48) La Beta SpA necessita di un finanziamento di A tale scopo emette un prestito obbligazionario alle seguenti condizioni: valore nominale di ciascuna obbligazione 10 ; prezzo di emissione 9,5 per obbligazione; tasso di interesse annuo 6%; durata 5 anni. Determinare il numero delle obbligazioni emesse e il TAE del prestito. (n= , TAE=7,23%) D.49) La società Alfa vuole acquistare un macchinario per il reparto imballaggio: costo iniziale in contanti 750, durata 5 anni. Tale investimento permetterà un risparmio netto annuo di 230. La disponibilità finanziaria attuale è di 500. Il maggior costo del macchinario può essere affrontato contraendo un prestito bancario con pagamento annuale degli interessi (tasso del 10%) e rimborso del capitale in unica soluzione alla fine del quinto anno. Considerando un ammortamento fiscale del 25% e un'aliquota fiscale del 40% determinare se l'investimento è conveniente o meno (MARR 12%). (VAN=29,3454) D.50) L'impresa Alfa SpA sta decidendo se acquistare o noleggiare un macchinario. Tale macchinario ha una durata di 5 anni e un costo di acquisto di pagabili in 5 rate costanti posticipate annuali, al tasso dell'8% annuo; ammortamento fiscale 20%. Il noleggio prevede invece un contratto di 5 anni con pagamento di 5 canoni annuali posticipati pari a 500 ciascuno. I ricavi legati all'investimento sono pari a 700 per i primi tre anni e 800 per i successivi due anni. L'aliquota di imposta è del 50% sull'utile lordo. Determinare la convenienza fra acquisto e noleggio considerando un MARR del 10%. (VAN a =453,4; VAN n =444,2) 5

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