Identificazione dinamica e analisi sismica del ponte sul torrente Torre in località Salt di Povoletto

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1 Identificazione dinamica e analisi sismica del ponte sul torrente Torre in località Salt di Povoletto Michele Dilena AT Engineering Srl via Marittima n.28, San Giorgio di Nogaro Dipartimento di Georisorse e Territorio Università degli Studi di Udine michele_dilena@ .it Introduzione In questa memoria si interpretano le prove dinamiche condotte sul ponte sul torrente Torre, situato in località Salt di Povoletto (Ud), e si utilizzano i dati sperimentali per la determinazione di un modello strutturale agli elementi finiti in grado di descrivere accuratamente il comportamento dinamico nel campo di frequenze di interesse per l analisi sismica. 1 Descrizione dell opera Il ponte, Figura 1.1, è costituito da una travata in cemento armato precompresso continua su sette campate ed avente spessore pari a 1.05 m. Le cinque campate intermedie hanno luce di m, le due terminali di m ciascuna, si veda Tavola 1. La larghezza complessiva dell'impalcato è di m; la sede stradale è larga 7.50 m, i marciapiedi 1.25 m. L impalcato è precompresso longitudinalmente con barre Ø = 40 mm, in numero di 36 per le campate intermedie e di 28 per le due campate di estremità. L armatura lenta è costituita da 20 barre Ø = 16 mm superiori e da 20 barre Ø = 16 mm inferiori. In corrispondenza dei nodi pilaimpalcato è presente un armatura aggiuntiva costituita da 18 barre Ø = 30 mm. Le pile, in cemento armato ordinario, hanno uno spessore uguale a 0.90 m e presentano un opportuno profilo idraulico lungo il tratto inferiore interessato dalla corrente. Le fondazioni di ogni pila sono realizzate con due pali di diametro 1.80 m e lunghezza di m. Le spalle sono anch esse fondate su due pali Ø = 1.80 m. Il collegamento tra le spalle, le pile e l impalcato viene effettuato con appoggi scorrevoli unidirezionali in acciaio-teflon sulle spalle; con appoggi in neoprene frettato sulla prima e sesta pila; prevedendo la continuità strutturale per le rimanenti pile n 2, 3, 4, 5. I giunti di dilatazione sono localizzati sulle due spalle. Figura 1.1. Ponte sul Torrente Torre in località Salt di Povoletto

2 2 Modellazione preliminare Uno studio preliminare del comportamento dinamico atteso del ponte sul torrente Torre è stato condotto sulla base di un modello agli elementi finiti sviluppato con il codice di calcolo SAP2000, versione 9.1.5, [6]. L'obiettivo è quello di definire un modello meccanico in grado di descrivere con un sufficiente grado di accuratezza il comportamento dinamico del ponte nell'intervallo di frequenze di interesse per l'analisi sismica e di fornire utili indicazioni sulla posizione ottimale della vibrodina e degli accelerometri utilizzati per la caratterizzazione sperimentale. Il modello è stato realizzato sulla base degli elaborati grafici strutturali e della relazione di calcolo disponibili [5]. La soletta di impalcato e le 6 pile sono state modellate con elementi tipo piastra (shell) isotropi, dotati di quattro nodi e di 6 gradi di libertà per ciascun nodo. Questi elementi sono in grado di descrivere le deformazioni nel piano (membranali) e quelle trasversali (flessionali). Per garantire una mesh sufficiente fitta, in grado di descrivere le variazioni locali di geometria della struttura, il lato degli elementi utilizzati per la discretizzazione dell impalcato è sempre inferiore a 50 cm; tale valore cresce fino a 60 cm per la modellazione della base delle pile Gli elementi shell dell'impalcato sono stati collocati sul piano orizzontale passante per il baricentro della sezione trasversale e sono stati assegnati elementi a spessore variabile per tenere conto dell'effettivo profilo della sezione con un profilo a gradini. Lo spessore di ciascun elemento è stato preso pari all altezza media del tratto di soletta modellato. Non sono stati presi in considerazione i raccordi tra soletta e pile, sia nella direzione longitudinale, sia in quella trasversale. Gli appoggi in teflon in corrispondenza delle spalle sono stati modellati per mezzo di cerniere ideali, il cui asse di rotazione è parallelo alla direzione traversale del ponte. Per simulare l'effetto dei cuscinetti in neoprene sulle due pile terminali sono stati introdotti nel modello di calcolo elementi di tipo rigid per tutti i gradi di libertà ad esclusione della rotazione in direzione trasversale orizzontale. Infine sono stati introdotti vincoli di tipo incastro, alla quota di attacco tra pali di fondazione e trave di collegamento. La densità di massa del calcestruzzo è stata assunta uguale a 2500 kg/m, mentre il modulo di Young del calcestruzzo è stato calcolato con la formula suggerita dalla Normativa italiana (D.M.LL.PP. del 09/01/1996), [1], Ec = 5700 R ck, (3.1) a partire dal valore nominale della resistenza caratteristica R ck del calcestruzzo uguale a 40 MPa. Il coefficientie di Poisson, infine, è stato assunto pari a Utilizzando il modello di calcolo sopra descritto, è stata condotta un'analisi dinamica in campo lineare e sono stati determinati i modi di vibrare di ordine inferiore. In Tabella 2.1 sono riportati i valori dei periodi propri, e delle corrispondenti frequenze naturali, associati ai primi 12 modi di vibrare. In particolare, si osserva che gran parte delle frequenze sono comprese nell intervallo ( ) Hz; inoltre alcuni modi hanno frequenze molto vicine (modi 1,2, modi 6,7, modi 11, 12). Nelle Figure sono tracciate le corrispondenti forme modali. Si distinguono modi a carattere prevalentemente flessionali (modi 1-7, 12), simmetrici o emisimmetrici rispetto alla mezzeria del ponte, e modi con accoppiamento flessionale delle pile e torsionale dell impalcato (modi 8-11).

3 Tabella 2.1. Periodi propri e frequenze naturali associati ai primi 12 modi di vibrare. Modo Periodo proprio Frequenza naturale [ s ] [ Hz ] Figura 2.1. Primo (a sinistra) e secondo modo di vibrare (a destra) ottenuti dal modello FEM preliminare. Frequenze: Hz e Hz, rispettivamente. Figura 2.2. Terzo (a sinistra) e quarto modo di vibrare (a destra) ottenuti dal modello FEM preliminare. Frequenze: Hz e Hz, rispettivamente.

4 Figura 2.3. Quinto (a sinistra) e sesto modo di vibrare (a destra) ottenuti dal modello FEM preliminare. Frequenze: Hz e Hz, rispettivamente. Figura 2.4. Settimo (a sinistra) e ottavo modo di vibrare (a destra) ottenuti dal modello FEM preliminare. Frequenze: Hz e Hz, rispettivamente. Figura 2.5. Nono (a sinistra) e decimo modo di vibrare (a destra) ottenuti dal modello FEM preliminare. Frequenze: Hz e Hz, rispettivamente. Figura 2.6. Undicesimo (a sinistra) e dodicesimo modo di vibrare (a destra) ottenuti dal modello FEM preliminare. Frequenze: Hz e Hz, rispettivamente.

5 3 Interpretazione delle prove dinamiche con forzante nota Nei giorni compresi tra il 10 e il 13 settembre 2007 sono state condotte prove dinamiche di vibrazione forzata con vibrodina e prove dinamiche speditive sul ponte stradale sul torrente Torre in località Salt di Povoletto (UD). Lo scopo delle prove consiste nella valutazione del comportamento dinamico sperimentale (frequenze naturali e modi di vibrare) della struttura oggetto di indagine mediante l applicazione di forzanti note o da traffico. Le prove dinamiche sono state realizzate con la tecnica stepped sine. La struttura è stata messa in vibrazione per mezzo di una forza armonica, con ampiezza e frequenza controllate, prodotta da un generatore elettro-meccanico (vibrodina). La vibrodina è stata fissata all impalcato con modalità di eccitazione verticale in corrispondenza del quarto luce della campata centrale sul lato di monte come indicato nell elaborato grafico di Tavola 02. La risposta strutturale è stata acquisita da 18 accelerometri disposti con asse verticale. Di questi, 14 sono stati fissati direttamente sull impalcato in corrispondenza dei due marciapiedi nelle tre campate centrali (3-5); i rimanenti 4 accelerometri sono stati fissati alla base delle due pile centrali (3,4). Sulla base delle misure di forza ed accelerazione sono state determinate sperimentalmente le funzioni di risposta in frequenza (FRF) in termini di inertanza tra il punto di applicazione della sollecitazione e i vari punti di acquisizione della risposta strutturale. L estrazione dei parametri modali a partire dalle misure di FRF (riportate in termini di recettanza) è stata effettuata impiegando la tecnica di identificazione a modi multipli [2]. L analisi delle FRF sperimentali nell intervallo ( ) Hz ha evidenziato la presenza di un numero massimo di dodici modi di vibrare. I valori medi delle frequenze naturali stimati da curve fitting e le deviazioni massime misurate sono riportate in Tabella 3.1. Le stime sono molto stabili e gli scostamenti assoluti sono trascurabili e non superiori allo 0.4% del valore medio. Tabella 3.1. Valori medi e deviazioni massime delle frequenze naturali e dei fattori di smorzamento relativi ai primi 12 modi di vibrare sperimentali. Modo Frequenza Smorzamento [ Hz ] [ % ] ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.11 In generale, la regolarità delle curve sperimentali ha consentito di ottenere stime attendibili dei parametri modali per i modi di vibrare di ordine più basso. I modi 6 e 7 sono stati ricostruiti da residui modali solo in maniera parziale: per il primo, a causa dell ampiezza estremamente ridotta della FRF nella campata centrale; per il secondo, a causa del forte accoppiamento delle FRF con l adiacente modo 8, di ampiezza significativamente maggiore. Per quanto riguarda i modi superiori, l estrazione dei parametri modali ha incontrato in alcuni casi difficoltà legate

6 alla presenza di un gruppo di tre modi con frequenze molto vicine nell intorno di 7.4 Hz (modi 9-11) e del modo 8, a circa 6.7 Hz, debolmente eccitato e con fattore di smorzamento generalmente superiore a quello dei modi vicini. I fattori di smorzamento medi (calcolati escludendo i valori estremi ed i casi di stima incerta, vedi osservazioni precedenti) e le loro deviazioni massime sono elencati nella Tabella 3.1. I valori sono piuttosto ridotti per opere della stessa tipologia e vanno dallo 0.7% all 1.7%, con scostamenti massimi significativi per i modi 3,5,7 e, in particolare, per il modo 8. Le Figure riportano l andamento qualitativo delle forme modali sperimentali rilevate nelle prove con vibrodina. Nelle figure sono riportate le componenti modali verticali dei modi associate ai punti di misura. In mancanza di misure dirette, le componenti modali dei punti dell impalcato in corrispondenza delle due pile centrali sono state calcolate ipotizzando una rotazione rigida della sezione di impalcato uguale a quella misurata per la pila ed attribuendo una traslazione rigida verticale pari al valor medio delle componenti verticali misurate sempre sulla pila. I primi quattro modi di vibrare sono di tipo flessionale, caratterizzati, quindi, da spostamenti verticali dei punti di misura lato monte e lato valle nella medesima sezione trasversale di ampiezza simile e in fase tra loro. I modi di vibrare 5-7 sono di tipo torsionale rispetto l asse longitudinale del ponte, tali che i punti di misura lato monte e lato valle nella medesima sezione trasversale vibrano in opposizione di fase. L ottavo modo di vibrare presenta un andamento più complesso con un certo accoppiamento flesso-torsionale. In particolare, nelle campate laterali prevale la deformata flessionale, in quella centrale è evidente anche il contributo torsionale. Il modo 9 di vibrare, torsionale, è caratterizzato da deformate modali a monte e a valle in opposizione di fase tra loro, e in fase tra tutti i punti di misura delle tre campate. Il decimo modo di vibrare, anch esso torsionale, è caratterizzato invece da spostamenti in opposizione di fase tra la campata centrale e quelle laterali- I modi 11 e 12, infine, hanno un comportamento prevalentemente flessionale. Figura 3.1. Primo (a destra) e secondo modo di vibrare sperimentale (a sinistra) Figura 3.2. Terzo (a destra) e quarto modo di vibrare sperimentale (a sinistra)

7 Figura 3.3. Quinto (a destra) e sesto modo di vibrare sperimentale (a sinistra) Figura 3.4. Settimo (a destra) e ottavo modo di vibrare sperimentale (a sinistra) Figura 3.5. Nono (a destra) e decimo modo di vibrare sperimentale (a sinistra) Figura 3.6. Undicesimo (a destra) e dodicesimo modo di vibrare sperimentale (a sinistra)

8 4 Identificazione strutturale da misure dinamiche Le forme modali sperimentali e quelle previste dal modello analitico preliminare (in breve, modi analitici) sono state confrontate allo scopo di determinare quali delle prime corrispondano alle seconde. Un confronto visivo tra le forme modali consente di associare univocamente ad ogni modo di vibrare sperimentale un corrispondente modo analitico. Tuttavia, l ordine dei modi non viene mantenuto, dal momento che, per esempio, i modi sperimentali 2,3,4,5 corrispondono ai modi analitici 3,4,5,8 e ai modi analitici 2,6,7 non è associato alcun modo sperimentale. Per i modi di ordine superiore, inoltre, si incontrano alcune difficoltà nella correlazione di modi sperimentali ed analitici. Per superare questi inconvenienti, oltre alla comparazione diretta, è stato effettuato un confronto sulla base dell indice di correlazione modale MAC, si veda [2,3]. Il Modal Assurance Criterion (MAC) è una misura del quadrato del coseno dell angolo tra due vettori. Il MAC calcolato per una coppia costituita da due vettori corrispondenti rispettivamente ad un modo (r) (r) analitico e ad un modo sperimentale, indicati con u anal e u sper, fornisce un indicazione del grado di correlazione tra le due forme modali: (r) MAC u anal (r) (s) (,u sper ) = u anal (r) u anal (s) u sper 2 (s) usper 2, 0 MAC u (r) 2 anal (s) (,u sper ) 1, (4.1) r = 1,,N anal, s = 1,, N sper. La matrice del MAC viene utilizzata per correlare i modi sperimentali e quelli analitici, cioè per attribuire ad ogni modo sperimentale il corrispondente modo di vibrare del modello numerico del sistema vibrante. Un valore elevato del MAC indica una forte correlazione tra i due modi considerati, mentre un valore basso indica la scarsa correlazione. Nelle applicazioni sperimentali si assume in genere che quando il coefficiente MAC è maggiore di i modi corrispondenti si possono ritenere correlati e quando il MAC è inferiore a le forme modali si possono ritenere distinte. In Tabella 4.1 si riportano i risultati del confronto tra modi di vibrare sperimentali ed analitici, con indicazione del MAC e delle differenze relative tra le frequenze naturali. Si può osservare un ottima correlazione tra i primi cinque modi sperimentali ed i corrispondenti modi analitici con valori del MAC superiori al 90%. L indice di correlazione peggiora per i modi superiori, tuttavia per i soli modi sperimentali 8 e 9 è stato difficoltoso associare univocamente un modo analitico. La mancanza di una corrispondenza tra alcuni modi analitici, per esempio i modi 2,6,7,9,10,11, e modi sperimentali può essere giustificata osservando che questi ultimi, durante l esecuzione delle prove dinamiche, sono stati eccitati molto debolmente, a causa della posizione della vibrodina in prossimità delle linee nodali (modi analitici 2,6,7) o della direzione dell eccitazione (verticale, mentre i modi 9-11 sono prevalentemente orizzontali). Non sono stati calcolati i valori del MAC per i modi sperimentali 6 e 7, in quanto la loro ricostruzione sperimentale è risultata difficoltosa e limitata rispettivamente alle campate laterali o a quella centrale, si veda il Paragrafo 3. E evidente che il modello preliminare sottostima le frequenze sperimentali con errori di modellazione compresi tra -15.6% e -28.4% per i modi sperimentali 1-5,8,11,12. L unico modo sovrastimato è il modo 9 sperimentale con una discrepanza pari al 15% circa.

9 Tabella 4.1. Corrispondenza tra modi di vibrare sperimentali (EMA) ed analitici (FEA) calcolati = 100 f f f. con il modello preliminare. ( EMA) EMA FEA / FEA FEA EMA EMA Modo Frequenza Modo Frequenza MAC [ Hz ] [ Hz ] [ % ] [ % ] Si procede ora ad un miglioramento del modello preliminare sulla base delle indicazioni fornite dai test sperimentali. A questo scopo, sulla base di un estesa analisi parametrica preliminare, è stata condotta una calibrazione del modello intervenendo sulla geometria dell impalcato, sulla tipologia dei vincoli alla base delle pile, sulle caratteristiche del calcestruzzo. Nel modello di primo aggiornamento, denominato Modello 1, è stato incrementato il valore del modulo elastico del calcestruzzo fino a MPa. Infatti, dalla Relazione di Calcolo, la resistenza caratteristica media dei provini di calcestruzzo era uguale a circa 48 MPa, da cui E c = = MPa MPa. (5.2) Indagini in situ hanno evidenziato che le travi di collegamento dei pali di fondazione, alla base delle pile, sono completamente ricoperte da materiale ghiaioso-sabbioso per un altezza fino a 5.0 m circa. Per questa ragione si è imposto il vincolo di incastro perfetto alla base delle pile, mentre nel modello preliminare l incastro era stato assegnato all intradosso della trave di collegamento dei pali di fondazione. Per tenere conto dell effettivo profilo dell impalcato, la sezione trasversale è stata modellata per mezzo di elementi shell appartenenti a due piani orizzontali diversi, uno posto alla quota del baricentro della porzione centrale dell impalcato, l altro alla quota baricentrica delle ali. Infatti, nel lavoro [4] (vedi anche [5]), era stata messa in evidenza un elevata sensibilità delle frequenze naturali alla discretizzazione della sezione trasversale. La continuità degli spostamenti tra nodi di elementi shell adiacenti e posti a quote diverse è stata assegnata per mezzo di elementi di tipo rigid disponibili nel pacchetto di calcolo, [6]. Sono stati considerati, e modellati di conseguenza, i raccordi in direzione trasversale e longitudinale tra impalcato e pile, che svolgono una funzione irrigidente della struttura. Si è trascurato il contributo irrigidente alla sezione trasversale offerto dalla sede stradale, mentre si è tenuto conto del contributo inerziale, assegnando ai nodi della mesh una massa concentrata calcolata ad area di influenza. I risultati della prima calibrazione sono riassunti in Tabella 4.2. L indice di correlazione risulta ottimo per i modi 1-5,9,12. Il valore di MAC sufficientemente elevato ed il confronto visivo diretto permettono di associare i modi sperimentali 8 e 10 con i modi analitici, 12 e 17, rispettivamente. In conclusione, il calcolo del MAC ed il confronto visivo tra i modi di vibrare

10 sperimentali ed analitici ha condotto alle corrispondenze riportate in Tabella 4.2. Le differenze tra le frequenze sperimentali ed analitiche risultano significativamente inferiori a quelle previste dal modello preliminare con valori medi circa uguali a 7.5%. Nelle successive Figure si riporta un confronto tra modi di vibrare sperimentali e corrispondenti modi analitici. L accordo è molto buono, a conferma del valore del MAC, per i modi sperimentali 1-5,12; negli altri casi, trascurando qualche punto isolato per modi di vibrare di difficile caratterizzazione, l accordo rimane soddisfacente. Tabella 4.2. Corrispondenza tra modi di vibrare sperimentali (EMA) ed analitici (FEA) calcolati con il modello di primo aggiornamento (Modello 1). = 100 f FEA f EMA ( )/ f EMA. FEA FEA EMA EMA Modo Frequenza Modo Frequenza MAC [ Hz ] [ Hz ] [ % ] [ % ] Figura 4.1. Confronto tra modi sperimentali e modi analitici. Modo 1 sperimentale e modo 1 analitico (a destra); modo 2 sperimentale e 3 analitico (a sinistra). Figura 4.2. Confronto tra modi sperimentali e modi analitici. Modo 3 sperimentale e modo 4 analitico (a destra); modo 4 sperimentale e 5 analitico (a sinistra).

11 Figura 4.3. Confronto tra modi sperimentali e modi analitici. Modo 5 sperimentale e modo 6 analitico (a destra); modo 8 sperimentale e 12 analitico (a sinistra). Figura 4.4. Confronto tra modi sperimentali e modi analitici. Modo 9 sperimentale e modo 14 analitico (a destra); modo 10 sperimentale e 17 analitico (a sinistra). Figura 4.5. Confronto tra modi sperimentali e modi analitici. Modo 11 sperimentale e modo 18 analitico (a destra); modo 12 sperimentale e 22 analitico (a sinistra). Nel tentativo di ridurre ulteriormente le differenze tra frequenze sperimentali ed analitiche, si è considerata successivamente l interazione tra le pile e il terreno attraverso la loro superficie di contatto. Per valutare le azioni scambiate, si assume un comportamento elastico lineare del terreno e si introduce un modulo di elasticità del suolo E s lineare nella profondità z, E s = E s ( z ) = kz, (4.4) dove k è il coefficiente di sottofondo. Per terreno sabbioso-ghiaioso, si può assumere k = kn/m (1.6 kgf/cm ). Nel Modello 1 FEM del ponte si inseriscono molle concentrate di opportuna costante elastica in corrispondenza dei nodi costituenti la mesh di ogni pila

12 ( Modello 2 ). La costante elastica è stata calcolata come prodotto tra il modulo elastico del suolo e la larghezza di influenza del nodo, per le molle agenti in direzione longitudinale; è stata calcolata moltiplicando E s per 1.5 volte lo spessore degli elementi shell della pila per le molle agenti in direzione trasversale. I risultati, in termini di frequenze e di MAC, sono riassunti in Tabella 4.3. Non si segnalano variazioni apprezzabili rispetto al precedente modello: gli errori di modellazione si riducono di 0.5% per il primo modo di vibrare, mentre le variazioni sono trascurabili per i modi di vibrare di ordine superiore. Infine, nel successivo aggiornamento del modello ( Modello 3 ) il valore del modulo di Young del calcestruzzo è stato incrementato del 10%, portandolo a MPa. Questo si può giustificare con la maggiore cura posta nell esecuzione del getto d impalcato rispetto a quello pile. Inoltre nel collegamento tra soletta di impalcato e pila, sono stati introdotti elementi shell caratterizzati da modulo di Young elevato ( MPa, pari a 10 volte il valore nominale fissato per il calcestruzzo delle pile), in modo da simulare il comportamento di un nodo rigido. In Tabella 4.4 si riporta un confronto tra frequenze sperimentali ed analitiche estratte dal Modello 3 e i valori del MAC. La stima delle frequenze analitiche è molto accurata con errori inferiori a 1% per i primi due modi di vibrare e contenuti per i modi superiori. Per il modo 5 sperimentale, a carattere torsionale, l errore cresce fino al 12%. La correlazione tra modi sperimentali ed analitici è generalmente ottima con valori di MAC prossimi all unità in molti casi (modi sperimentali 1-4,12). L indice di correlazione diminuisce per i soli modi sperimentali 8 e 9, il primo di difficile caratterizzazione, il secondo avente componenti di spostamento prevalentemente orizzontali. Infine, Per quanto riguarda i modi di vibrare, non si rilevano particolari variazioni rispetto alle proprietà del Modello 1 agli elementi finiti. In conclusione, il Modello 3 descrive accuratamente il comportamento dinamico lineare del ponte nel campo di frequenze di interesse e può essere utilizzato per una valutazione affidabile delle sollecitazioni e delle deformazioni indotte dal sisma. Tabella 4.3. Corrispondenza tra modi di vibrare sperimentali (EMA) ed analitici (FEA) calcolati con il Modello 2. = 100 f FEA f EMA ( )/ f EMA. FEA FEA EMA EMA Modo Frequenza Modo Frequenza MAC [ Hz ] [ Hz ] [ % ] [ % ]

13 Tabella 4.4. Corrispondenza tra modi di vibrare sperimentali (EMA) ed analitici (FEA) calcolati con il Modello 3. = 100 f FEA f EMA ( )/ f EMA. FEA FEA EMA EMA Modo Frequenza Modo Frequenza MAC [ Hz ] [ Hz ] [ % ] [ % ] Bibliografia [1] Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996, Norme tecniche per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche. [2] Ewins, D.J Modal Testing: Theory, Practice and Application. 2 edizione, Research Studies Press LTD, England. [3] FEMtools Model Updating, Dynamic Design Solutions, Leuven, Belgio [4] Morassi, A., and Tonon, S Dynamic testing for structural identification of a bridge. ASCE Journal of Bridge Engineering (in stampa). [5] Morassi, A., and Tonon, S Experimental and analytical study of a steel-concrete bridge. Journal of Vibration and Control (in stampa). [5] Relazione di Calcolo ed elaborati grafici per i lavori di ricostruzione del ponte sul torrente Torre in località Salt di Povoletto lungo la strada provinciale di Faedis, Amministrazione Provinciale di Udine, Divisione Tecnica, novembre [6] SAP2000, Integrated Software for Structural Analysis and Design, Computers & Structures, Inc., Berkeley, CA, USA.

14 TAVOLA 1 PROSPETTO UDINE SALT SEZIONE LONGITUDINALE UDINE SALT PIANTA FONDAZIONI filo esterno impalcato UDINE asse ponte SALT filo esterno impalcato PIANO VIABILE marciapiede UDINE SALT asse ponte marciapiede

15 SALT SALT TAVOLA 2 PROVE DINAMICHE SULLE TRE CAMPATE CENTRALI CON ECCITAZIONE FORZATA (VIBRODINA) UDINE vibrodina ,,,,,,, 5,6 7, (campata centrale) marciapiede UDINE asse ponte 5 vibrodina