Cenni di Fisica Nucleare

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1 Cenni di Fisica Nucleare Densita' costante r~ r (numero di nucleoni) 1/3 Dimensione finita dei nuclei

2 Cenni di Fisica Nucleare Nomenclatura: N. massa= N. protoni+n. Neutroni = Z+N Simbolo chimico: Ca, Cu,Pb N. di protoni Nuclei isotopi: : stesso Z diverso N Nuclei isobari: : stesso A Nuclei isomeri: : stessi A e Z ma diverso stato di eccitazione Massa protone: m P = MeV ~ gr Massa neutrone: m N = MeV quindi circa 1.3 MeV piu' del protone Massa elettrone: MeV to remind

3 Massa dei nuclei Il nucleo e' uno stato legato, la B.E. Binding energy diminuisce la massa data dalla semplice somma dei costituenti. La massa si misura in atomic mass unit (1/12 la massa del 12 C ~ 931,6 MeV un po' piu' piccola della massa del protone, oppure direttamente in MeV) Binding energy per nucleone e' la quantita' che studieremo in dettaglio

4 Come le misuro? Spettrometro di massa A seconda dei numeri Z ed A, la massa varia e varia anche la stabilita' dei nuclei: Ad ex. Il decadimento alpha Dal segno del Q value, si stabilisce se il decadimento avviene oppure no... ~5 5 MeV

5 Bi e' il nucleo stabilie piu' pesante 209 Bi 83 Per grossi A la curva si sposta verso il basso, neutron rich nuclei

6 Diamo un' occhiata piu' in dettaglio (n. di stati stabili in funzione di A, decadimenti beta minus e beta plus per avvicinarsi alla valle di stabilita' ex. 14 C, 13 N ):

7 Abbondanza dei nuclidi nel sistema solare Idrogeno ed Elio sono di gran lunga gli elementi piu' abbondanti, l'abbondanza decresce fortemente in funzione di Z Big bang nucleosintesi, si arresta a causa dell'assenza di nuclei stabili con A=5 e 8. Fusione nucleare nelle stelle (tipo il sole), formazione di elementi fino al 56 Fe Elementi piu' pesanti prodotti nelle supernovae

8 Energie di legame dei nuclei ~8 8 MeV (remind) Per A > 20 indipendente da A e Z. Per A<20 effetti di finite size (li vedremo dopo) Indipendenza da Z implica che l'interazione nucleare e' cieca rispetto alla carica elettrica, cioe' uguale tra protoni e neutroni. Inoltre deve essere piu' intensa rispetto a Coulomb per avere stabilita' del nucleo.

9 Indipendente da A ci permette gia' di concludere che l'interazione forte e' a corto raggio. Se infatti fosse a lungo raggio (come Coulomb) ogni coppia di nucleoni dovrebbe contribuire all'energia di legame N pair =A!/(2! (A-2)!)=A(A-1)/2 ~ A 2 /2. Quindi mi aspetterei che la binding energy per nucleon scali linearmente con A. Infatti il primo modello di interazione nucleare, Yukawa, descriveva l'interazione in termini di scambio di pioni tra nucleoni V ~ e -mr /r dove m massa del pione ~ 140 MeV. Quindi il potenziale si spegne ad una distanza di 200MeV fm/140mev ~ 1.4 fm.

10 Guardiamo piu' in dettaglio: c'e' un massimo di energia di legame in corrispondenza del 56 Fe Reazioni nucleari esotermiche: Fusione per A<60 e fissione A>60. Ex prendo un nucleo con A e lo confronto con due nuclei con A 1 e A 2 entrambi minori di 60. Quindi si libera energia per fusione- Energia solare

11 Confronto con altri sistemi legati: gli atomi Energia di legame ~ few MeV Forza a corto range Raggio ~ A 1/3 cresce al crescere di A scale dei few fm Energia di legame ~ few ev per gli elettroni piu' interni diminuisce per gli elettroni piu' esterni Forza a lungo range screening Attrattivo a distanze 1fm, repulsivo a distanze inferiori

12 Formula semiempirica di massa (Bethe- Si basa sul modello a goccia del nucleo. Goccia a densita' finita legata (pressione nulla) Weizsaecker) Parametri ricavati dal fit della curva sperimentale

13 Termine di volume: legante (segno negativo) causato dall'interazione a corto range tra nucleoni- interazione coi primi vicini (tipo forze di Van der Waals in un liquido) interazione blind rispetto alla carica elettrica. Il valore di a 1 ~16 MeV e' molto piu' alto del valore tipico di energia di legame tra molecole ~0.5 ev. Ricorda che il raggio R~A 1/3

14 Termine di superficie: antilegante (segno positivo) proporzionale alla superficie del nucleo, tiene conto del fatto che i nucleoni sulla superficie interagiscono con meno nucleoni rispetto a quelli nel bulk.

15 Termine di Coulomb: antilegante (segno positivo) proporzionale alla carica 2 / raggio del nucleo. Per alti valori di A favorisce nuclei con eccesso di neutroni.

16 Termine di asimmetria: antilegante (segno positivo) favorisce nuclei simmetrici N=Z dovuto al principio di esclusione di Pauli.

17 L'interplay tra termine di asimmetria e termine di Coulomb fa si che il nuclei pesanti diventino progressivamente (al crescere di A) neutron rich Ad A fissato, B(A,Z), come funzione di Z, è una parabola. Derivando per trovare il minimo della parabola si trova: Z=2a 4 A/(4a 4 +a 3 A 2/3 ) Per A piccoli Z ~ A/2 nuclei simmetrici Per A grandi Z ~ 2 a 4 /a 3 A 1/3 Ad esempio per 238 U Z/A=0.38

18 Termine di pairing: Legante o antilegante. I nucleoni tendono a formare coppie pp o nn quindi e' legante se N e Z sono pari, e' nullo se A e' dispari, e' positivo se N e Z sono dispari.

19 Reazioni nucleari: 1) fissione spontanea Fissione spontanea 12 ordini di grandezza appunti