Antonio Licciulli, Antonio Greco Corso di scienza e ingegneria dei materiali. Microstrutture, equilibrio e diagrammi di fase

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Antonio Licciulli, Antonio Greco Corso di scienza e ingegneria dei materiali. Microstrutture, equilibrio e diagrammi di fase"

Transcript

1 Antono Lccull, Antono Greco Corso d scenza e ngegnera de materal Mcrostrutture, equlbro e dagramm d fase 1

2 Fase Fase d un sstema è una parte d esso nella quale la composzone (natura e concentrazone delle spece atomche present) e la struttura (dstrbuzone spazale delle spece atomche) sono costant o varano con contnutà Per varazone contnua della struttura s ntende, ad esempo, la modfcazone de vettor retcolar d un crstallo sotto l azone d sollectazon meccanche localzzate o sotto l effetto d un campo d temperature non unforme. Una fase rsulta separata dal sstema da superfc defnte, lungo le qual la composzone e la struttura presentano varazon dscontnue 2

3 Defnzon Composto chmco è una sostanza formata da due o pù element, con un rapporto fsso tra d loro che ne determna la composzone. Per esempo l'acqua è un composto chmco formato da drogeno e ossgeno n rapporto d due a uno Soluzone solda: fas omogenee costtute da due o pù component n proporzon varabl Sstema omogeneo costtuto da un'unca fase Quando è costtuto da due o pù fas, s defnsce eterogeneo. Un sstema omogeneo non è necessaramente costtuto da un'unca sostanza pura 3

4 Le leghe metallche Una lega è una combnazone, sa n soluzone o n composto, d due o d pù element, d cu almeno uno è un metallo Una lega con due component è denomnata una lega bnara; una con tre è una lega ternara ed una con quattro è una lega quaternara. La lega può avere caratterstche anche molto dverse da quelle de materal d partenza! La mcrostruttura d una lega vene studata attraverso dffrazone a ragg X, mcroscopco elettronco a scansone (SEM) e a trasmssone (TEM), o a forza atomca (AFM) 4

5 Equlbro Un sstema è n equlbro chmco-fsco quando suo costtuent, dall stante n cu l sstema vene preso n esame, non cambano né d stato fsco né d stato chmco, e le proporzon che collegano quest costtuent al sstema stesso rmangono nvarate. L'equlbro termco è la stuazone nella quale due corp n contatto termco tra d loro cessano d avere scambo d calore (prncpo zero della termodnamca) 5

6 I dagramm d fase Le dverse fas d un sstema vengono rappresentate medante dagramm d fase. Sugl ass del dagramma vengono rportate le varabl termodnamche rlevant, soltamente pressone e temperatura e composzone I dagramm d fase ndcano: la temperatura d transzone per component pur (e l ntervallo d temperatura per fas), composzon delle fas, quanttà relatva d cascuna fase, mcrostruttura allo stato soldo 6

7 Termodnamca e cnetca Lo svluppo della mcrostruttura d un sstema (ossa quale mcrostruttura sarà presente) dpende da due fattor: termodnamco cnetco Un dagramma d fase all equlbro, o pù semplcemente un dagramma d equlbro, è un dagramma che descrve lo stato al quale l sstema tende n funzone de valor delle varabl consderate Questo stato fnale, che rappresenta lo stato d equlbro del sstema, può essere raggunto molto rapdamente o, al contraro, dopo un tempo nfnto. Il dagramma d equlbro non dà alcuna nformazone su questo argomento 7

8 Le fas e la varanza Cascuna fase d un sstema ha delle propretà: L ntera fase ha medesma struttura e composzone Tutta la fase ha le stesse propretà Una fase è delmtata da superfc ben defnte che la separano da altre fas Il numero d varabl ndpendent necessare per caratterzzare l sstema all equlbro è nfluenzato dal numero d component chmc e d fas. Il numero d varabl ndpendent s chama grado d lbertà o grado d varabltà o varanza Per una sostanza pura possamo varare a pacere T e P, coè dsponamo d due grad d lbertà Per una sostanza pura n cu due fas coesstono n equlbro (acqua e vapore) la pressone d vapore dpende dalla temperatura, coè grad d lbertà s rducono ad uno. 8

9 Varanza d un sstema La varanza V del sstema è data da: Vvarabl chmche ndpendent + varabl fsche ndpendent Il numero d varabl fsche ndpendent è 2 (pressone e temperatura) Il numero delle varabl chmche ndpendent è calcolable come dfferenza fra l numero d varabl chmche total ed l numero d relazon che le legano. Varabl chmche total: Le frazon molar d C component d una fase sono specfcate da (C 1) valor, dato che quello rmanente è ottenble per dfferenza (la somma delle frazon molar è per defnzone uguale ad uno). Estendendo l ragonamento a P fas s calcola un numero d varabl chmche uguale a P(C 1). Numero d relazon tra varabl chmche: Per un componente -esmo l potenzale chmco n due fas α e β deve essere lo stesso µ α µ β. Per P fas s hanno (P 1) d tal relazon per ogn componente, e qund per C component s hanno n totale (P 1)C relazon. 9

10 Regola delle fas d Gbbs La regola delle fas d Gbbs descrve lo stato d un materale: VP(C-1)-C(P-1)+2C-P+2 Dove 2 è l numero d fattor fsc attv C è l numero degl element chmc P è l numero d fas coesstent all equlbro 10

11 Sstem monocomponente In un sstema monocomponente, C1! VC-P P! Nel punto A un sola fase V2, posso varare sa P che T senza alterare l numero d fas present Nel punto B due fas V1, posso varare un solo parametro senza alterare l numero d fas present (m devo muovere sulla lnea d equlbro) Nel punto C tre fas V0, se cambo anche uno solo de parametr T o P altero l numero delle fas C B A 11

12 L'energa lbera d Gbbs Il secondo prncpo della termodnamca mpone che: dq T ds dove dq è la varazone della quanttà d calore del sstema, ds la varazone d entropa, e T la temperatura. A pressone costante, l'equazone precedente s può rscrvere come: dh - T ds 0 dh è la varazone d entalpa, par a dh dq, a pressone costante. La relazone precedente s semplfca ntroducendo l'energa lbera d Gbbs: G H - T S che, a temperatura e pressone costant, ha l seguente dfferenzale: dg dh - T ds Qund, a temperatura e pressone costant, la dseguaglanza d partenza vene così semplfcata: dg 0 Questa relazone ndca che nelle trasformazon a temperatura e pressone costant l'energa lbera d Gbbs dmnusce per un processo spontaneo (dfferenzale negatvo) mentre è ad un valore mnmo (dfferenzale nullo) per un processo reversble, coè n condzon d equlbro 12

13 Il sgnfcato fsco d G l'energa lbera G d un sstema è la quanttà d lavoro macroscopco che l sstema può compere sull'ambente. G è funzone della temperatura, della pressone e della concentrazone della spece chmca consderata. L'energa lbera d una spece chmca a concentrazone costante all'nterno d un sstema a molt component è defnta come l potenzale chmco d quella spece. Un processo che comporta un ncremento d energa lbera s dce endoergonco, se mplca dmnuzone s dce esoergonco. 13

14 Equazon d base d termodnamca Per sstem chus (che non scambano matera con l esterno) enega nterna per un sstema chuso : du TdS pdv entalpa : H U + pv dh du + pdv + Vdp TdS pdv + pdv + Vdp TdS + Vdp energa lbera d Gbbs G H TS dg dh TdS SdT VdP SdT capactà termca a pressone costante : c p & $ % H T #! " p 14

15 Termodnamca delle transzon d fase Per un sstema aperto (che può scambare matera con l suo ntorno) l energa lbera d Gbbs dpende anche dal numero d mol d cascuna spece presente nel sstema potenzale chmco Il potenzale chmco µ ndca d quanto vara l energa nterna d un sstema quando s aggunge una frazone dn du TdS pdv + µ ' U $ % n " & # ' G $ % n " & # V, S, n, j dg TdS pdv + dg Vdp SdT + T, p, n, j j j dn l'energa lbera d Gbbs vale: G U + PV - TS µ µ µ µ dn dn + pdv + Vdp TdS SdT 15

16 Condzon d equlbro Consderando un sstema chuso con due fas all equlbro All nterno del sstema chuso, cascuna fase è un sstema aperto, da cu matera può essere scambata con l altra fase Per cascuna delle due fas α e β dg dg dg Vdp SdT + dg α β µ V V dn α β µ dp S dp S β dn β α β + dt + dt + µ µ µ dn α α β β Antono Lccull, Antono Greco Scenza e ngegnera de materal β α dn dn µ µ β α α β dn dn sommando le due equazon s ottene la varazone totale d energa lbera del sstema : a temperatura e pressone costant : + α β µ α dn e pochè all'equlbro deve essere dg 0 : 16 α

17 Potenzale chmco e transzon d fase S abba un componente dstrbuto fra due fas α e β, a potenzale rspettvamente µ α e µ β. Il passaggo d dn molecole da α verso β produce un aumento + dn n β ed una corrspondente dmnuzone dn n α. Consderando le due fas come sstem apert, le varazon d energa lbera sono regolate dalle relazon seguent: Gl element s spostano spontaneamente verso la fase a potenzale chmco pù basso, fno a raggungere la condzone d equlbro, corrspondente alla unformtà del potenzale chmco fra le due fas. 17

18 Crter d equlbro Per la conservazone della massa d cascuna spece :! α β dn dn!! ( α β ) α µ µ dn 0! α ed! essendo dn arbtraro :! α β µ µ In presenza d pù fas:! α β π µ µ... µ Per un sstema chuso d C component chmc solo C 1 potenzal chmc sono ndpendent (la somma d µ dn è nulla) Inoltre le T e p nelle due fas devono essere ugual 18

19 Dervate del potenzale chmco Durante una transzone d fase l potenzale chmco è contnuo, le sue dervate no (volume molare) molare) (entopa V n V p p G n n G p S n S T T G n n G T $ % & ' ( ) $ $ % & ' ' ( ) $ % & ' ( ) $ $ % & ' ' ( ) µ µ 19

20 Transzon del prmo ordne In una transzone del prmo ordne la dscontnutà rguarda la dervata prma del potenzale Cò comporta anche la dscontnutà delle dervate d G, ossa S e V Anche H è dscontnua (dhtds+vdp) c p (dh/dt) p dverge 20

21 Transzone d ordne superore Una transzone del secondo ordne comporta la dscontnutà della dervata seconda del potenzale (dervata prma d V o S) Transzon d ordne superore rguardano dscontnutà d dervate successve del potenzale 21

22 Sstem bcomponente Ne dagramm che convolgono transzon d fase soldo-lqudo e vceversa s consdera solo l parametro temperatura, dal momento che nelle transzon d fase la varazone d pressone è trascurable Regola d Gbbs:VC-P+1 C2 P1 (monofase) V2 posso varare sa la T che la composzone del sstema P2 (bfase) V1 se varo la T, cambano le composzon delle due fas P3 (tre fas) V0 solo ad una determnata temperatura ed un determnato valore d T le tre fas possono esstere all equlbro 22

23 Curve d raffreddamento Sono le curve delle temperatura n funzone del tempo ottenute sottraendo calore a veloctà costante ( e bassa) e msurando la temperatura del campone In assenza d transzone d fase la veloctà d raffreddamento è costante,ed nversamente proporzonale al calore specfco + dq ( ) & * dt ' + dt ) * dt % c " $ + ") #* p cos tan te dq dt p ( & ' p ( & ' + ) * dq dt 1 c p ( & ' p + ) * + dq ) * dt dt dt ( & ' p cos tan te ( & ' p dt dt c p + ) * dt dt ( & ' p cos tan te 23

24 Transzon d fase In corrspondenza delle transzon d fase (al raffreddamento) l calore vene completamente sottratto sotto forma d calore latente d soldfcazone V0 (n presenza d due fas la T resta costante) T t t 1 0 dq dt dt t t 1 0 c p dt dt dt t t 2 1 dq dt dt ΔH T t 0 t 1 t 2 t 24

25 Solubltà Combnando materal dfferent, s realzza una fase omogenea solo se sono rspettat alcun vncol Solubltà llmtata: ndpendentemente dal rapporto tra due component e dalla temperatura s forma una fase unca (acqua-alcool, Cu-N, NO-MgO) Solubltà lmtata: solo n un certo range d composzone e d temperature e pressone s realzza la formazone d una fase (acquasale, Cu-Zn) Al d sopra d 64 C la solubltà d fenolo n acqua è llmtata Al d sotto, la solubltà è lmtata n un range d composzon 25

26 Condzon d solubltà allo stato soldo Affnché due materal abbano una completa solubltà allo stato soldo, è necessaro che sano rspettate le regole d Hume-Rothery: Gl atom de due materal devono essere d dmenson sml (meno del 15% d dfferenza del raggo atomco). Dfferenze pù grand comporterebbero dstorson eccessve del retcolo I metall devono avere la stessa struttura crstallna, altrment dovrebbero esserc de punt n cu s ha una transzone tra fas a dversa struttura Gl atom devono avere la stessa valenza, altrment s formerebbero de compost Gl atom devono avere la stessa elettronegatvtà (formazone d compost) La regola è necessara ma non suffcente!! 26

27 Soluzon allo stato soldo Le soluzon solde possono essere sosttuzonal o nterstzal Il secondo caso, è molto meno frequente, dalle regole d Hume-Rothery La quanttà massma d componente A che può essere aggunto a B prma che s formno dstnte fas dpende dalla temperatura La solubltà è determnata dalla mnmzzazone dell energa lbera Le soluzon allo stato soldo s ottengono per raffreddamento d soluzon solde dallo stato fuso Le soluzon solde non soldfcano ad una sngola temperatura, ma puttosto n un ntervallo Le composzon delle due fas soldo e lqudo sono dfferent 27

28 Dagramm d fase per completa solubltà La lnea superore è la lnea d lqudus, dove comnca la soldfcazone La lnea nferore è la lnea d soldus, dove la soldfcazone è completata Il range d temperature tra le due lnee (che dpende dalla composzone) è l ntervallo d soldfcazone La composzone d ogn fase (percentuale d ogn elemento presente) vara al varare d T, ed è dversa dalla composzone orgnara del lqudo Nell ntervallo d transzone c è un grado d lbertà (fssata la T sono fssate anche le composzon delle due fas, e le quanttà d cascuna fase) Ad ogn T nelle regon bfasche s tracca la lnea connodale 28

29 Curve d raffreddamento In un materale puro, s osserva un plateau durante la soldfcazone (nessun grado d lbertà) In sstem somorf grad d lbertà non sono ma 0, la T contnua a dmnure anche durante la soldfcazone S osservano però delle varazon d pendenza della curva, nell ntervallo d soldfcazone Il calore latente vene sottratto n un range d temperature 29

30 Regola della leva s defnscono : χ χ l w w χ w w s l m l l Bl m w B0 B0 s ml m w Bl Bl s tot ms m Bl Bs tot + m m m w Bs ( 1 χ ) w w Bl B0 Bs Bl l m m + χ Bs s 1 l blanco d massa per B: m + m w + χ s s w s B s B s w w B0 w χ Bl Bl m e dvdendo per m χ χ frazone n peso d fase lquda frazone n peso d fase solda frazone n peso d B nella fase lquda frazone n peso d B nella fase solda w Bl s w B0 Bl B0 tot + χ m s w + χ B s s B0 w + m B s A0 W l Frazone n peso W o W s La frazone n peso d una fase n una lega bfasca è par al rapporto tra le lunghezze del segmento sulla lnea orzzontale che s trova dalla parte opposta rspetto alla fase d nteresse e l ntero segmento 30

31 Soldfcazone all equlbro All equlbro, s assume che gl atom de due element costtuent sano lber d dffondere per creare delle strutture omogenee Il prmo soldo che s forma ha composzone c s, con un contenuto d B mnore che nel lqudo d partenza Ad una temperatura dversa, la composzone del soldo all equlbro s deve arrcchre d B rspetto al soldo d partenza Cò può avvenre se l elemento B può dffondere dal prmo soldo formatos (pù rcco d B) al nuovo soldo, per mantenere una composzone omogenea 31

32 Soldfcazone d non equlbro Le condzon d equlbro possono essere mantenute solo se la veloctà d raffreddamento è estremamente bassa La dffusvtà nel lqudo è suffcentemente elevata da permettere l mantenmento della composzone teorca La dffusvtà nel soldo è molto bassa La lnea M 0 c ndvdua la composzone del centro de gran La lnea M 0 t ndvdua la composzone della superfce de gran La lnea M 0 r ndvdua la composzone meda de gran Alla T teorca d completa soldfcazone, resta una frazone d lqudo (regola della leva) S deve raffreddare l sstema a T nferor per completare la soldfcazone 32

33 Segregazone In assenza d dffusone l sstema non è omogeneo, avendo composzone varable n base a temp d soldfcazone (segregazone) Il centro de gran è pù rcco dell elemento altofondente La superfce è pù rcca del materale bassofondente Il materale comnca a fondere a T pù basse se vene successvamente rscaldato (fragltà a caldo) Per rdurre l eterogenetà s rscalda l materale ad una temperatura tale da aumentare fenomen dffusv (ma nferore alla curva soldus d non equlbro) 33

34 Propretà meccanche d soluzon solde Le mpurezze present mglorano la resstenza del materale alla deformazone plastca, nteragendo con l moto delle dslocazon 34

35 Totale mmscbltà Ne dagramm con eutettco è presente una composzone avente temperatura d fusone mnma La trasformazone soterma avvene a temperatura mnore della T d fusone d entramb component In corrspondenza dell eutettco c sono 3 fas, la varanza è nulla Un soldo s separa per prmo e precpta come fase dscontnua A s +L B s +L Il soldo che s forma dal lqudo eutettco è contnuo Il soldo formato non è una fase (è costtuto da due fas A e B), ma un mcrocosttuente prmaro Un costtuente prmaro è una porzone del sstema che dopo opportun trattament può essere ndvduata con esame mcroscopco 35

36 Struttura crstallna d un materale puro 36

37 Strutture al raffreddamento La fase proeutettca, che soldfca per prma precpta come fase dscontnua Il rmanente lqudo eutettco soldfca alla T eutettca, dando luogo ad un costtuente contnuo A s +L B s +L 37

38 Temp d arresto all eutettco Q c c m t c < c m t c > c m t LE LE LE t 1 t 0 E m Δhm Q E E tot c c tot E Δhm Q tot Δhm Q Qdt Q( t t0) + t m tot c c E 0 + t ( 1 c) mtot ( 1 ce ) tot ( 1 c) + t 0 ( 1 c ) E 0 Δhm LE 1 0 Quanttà relatva d lqudo eutettco alla T eutettca 38

39 Strutture all eutettco All eutettco s formano strutture lamellar Drezone d crescta eutettca 39

40 Solubltà lmtata Anche quando la solubltà de materal è completa allo stato lqudo, non lo è allo stato soldo (Al-Cu, Fe-C, Pb-Sn) Non vene meno l effetto d rnforzo del soluto nella matrce (l elemento presente n maggore quanttà) Il dagramma tpco presenta una composzone eutettca Sono present due soluzon solde, cascuna rcca d uno de due metall 40

41 Raffreddamento a solubltà llmtata Raffreddando una lega a composzone nferore al lmte d solubltà, s formano crstall d α In questo caso, la curva d raffreddamento non nterseca la curva d solubltà La concentrazone d β non eccede l lmte d solubltà 41

42 Raffreddamento a solubltà lmtata In questo caso, la curva d raffreddamento nterseca la lnea d massma solubltà Da α s separa al d sotto d una T 2 una seconda fase β 42

43 Raffreddamento con eutettco Per composzon che vanno dal 19 al 97.5% d stagno, s forma una fase eutettca In questo caso quando lqudo arrva a composzone eutettca soldfca I crstall d α che s sono format n precedenza restano mmers n una matrce eutettca (dove sa α che β sono present) Le leghe d composzone eutettca hanno la pù bassa temperatura d fusone tra le leghe realzzabl con due component La fase eutettca ha dstrbuzone lamellare perché n questo modo la redstrbuzone dalla fase solda a quella lquda degl atom per effetto della dffusone è pù semplce 43

44 Raffreddamento con eutettco nella lega Pb/Sn Per composzon che vanno dal 19 al 97.5% d stagno, s forma una fase eutettca In questo caso quando lqudo arrva a composzone eutettca soldfca I crstall d α che s sono format n precedenza restano mmers n una matrce eutettca (dove sa α che β sono present) Le leghe d composzone eutettca hanno la pù bassa temperatura d fusone tra le leghe realzzabl con due component La fase eutettca ha dstrbuzone lamellare perché n questo modo la redstrbuzone degl atom per effetto della dffusone è pù semplce 44

45 Curve d raffreddamento 45

46 Dagramma con pertettco Nella reazone pertettca una fase solda s trasforma n una fase lquda coesstente con una fase solda dfferente da quella nzale La reazone pertettca è nvarante con 3 fas all equlbro 46

47 Raffreddamento Per XX 0 la lettura è uguale all eutettco fno a T p A Tp l lqudo d composzone X lp e la fase α X αp reagscono a dare una fase β d composzone X βp prma del pertettco la massa d lqudo m m m m m α l αf βf X X X X X X lp 0 lp X X lp X βp βp X 0 βp X X αp αp αp X X X 0 X 0 αp αp αp M M alla fne s ottene : tot tot M M tot tot l e la massa d soldoα m α : 47

48 Raffreddamento Per una mscela d composzone X 0 Fno alla temperatura pertettca la mscela s comporta come ne cas precedent In questo caso però, essendo X 0 >X βp c è un eccesso d lqudo rspetto m m m l lf a quello del pertettco prma del pertettco la massa d lqudo m m m α αf βf X X X X X X lp lp X ' 0 lp X 0 lp lp lp X ' X X X ' X X αp αp αp βp X X βp ' βp M M alla fne s ottene : M M tot tot tot tot l e la massa d soldoα m α : Alla fne L dmnusce, e aumenta β Se X 0 è p o c o maggore d X βp s può rformare α 48

49 Curve d raffreddamento Durante la trasformazone pertettca c sono tre fas (L, α,β), e zero grad d lbertà 49

50 Altr dagramm In cas d non completa solubltà s possono avere due altr tp d dagramm: Pertettco Monotettco Se le reazon convolgono solo fas solde, s ha un dagramma eutettode o pertettode Eutettco L α+β Pertettco L+α β Monotettco L 1 L 2 +α Eutettode γ α+β Pertettode γ+α β 50

51 Formazone d compost a fusone congruente Per la composzone d C s forma un composto Il composto ha fusone congruente (localzzata ad una sngola temperatura) Il composto è parzalmente soluble n A, totalmente nsoluble con B 51

52 Formazone d compost a fusone ncongruente Nel composto a fusone ncongruente la fusone avvene n un ntervallo d temperature Il lqudo che s forma ha composzone dversa dal composto C 52

53 Formazone d pù compost La mscbltà de compost può essere nulla o parzale 53

54 Dagramm d stato ternar Sono dagramm d stato a tre component Vengono rappresentat da trangol equlater I component pur sono post a vertc del trangolo Le leghe bnare sono su lat del trangolo 54

55 Composzone su dagramm Indcando sul lato Au-Ag l punto al 75% d Au Indcando sul lato Au-Cu l punto al 75% d Au Congungendo due punt s ottene la lnea delle composzon al 75% d Au (e percentual varabl d Ag e Cu) Il punto medo del segmento (punto X) ndvdua la composzone 75%Au, 12.5%Ag, 12.5%Cu Questo s può verfcare traccando per l punto X le lnee parallele a lat Invece nel punto Y c è pù Cu Traccando le parallele a cascun lato, l ntersezone con gl altr due lat da la percentuale n peso dell elemento posto al vertce opposto del lato 55

56 Dagramm soterm A cascuna temperatura, s tracca la lnea parallela al trangolo d base S rcava qund la fase che è stable per cascuna composzone 56

57 Lnee d lqudus Per ogn composzone, s può traccare sul trangolo la lnea d lqudus E Q Cu CB/CD Ag BD/CD A P C B D 57

58 Dent e porcellane ne dagramm ternar La rcetta della porcellana è stata ottmzzata ne mllenn da man sapent Il caolno confersce plastctà e refrattaretà Il quarzo è un dmagrante ossa confersce refrattaretà e lmta rtr Il feldspato s comporta da fondente 58

Macchine. 5 Esercitazione 5

Macchine. 5 Esercitazione 5 ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt

Dettagli

Il diagramma PSICROMETRICO

Il diagramma PSICROMETRICO Il dagramma PSICROMETRICO I dagramm pscrometrc vengono molto utlzzat nel dmensonamento degl mpant d condzonamento dell ara, n quanto consentono d determnare n modo facle e rapdo le grandezze d stato dell

Dettagli

Verifica termoigrometrica delle pareti

Verifica termoigrometrica delle pareti Unverstà Medterranea d Reggo Calabra Facoltà d Archtettura Corso d Tecnca del Controllo Ambentale A.A. 2009-200 Verfca termogrometrca delle paret Prof. Marna Mstretta ANALISI IGROTERMICA DEGLI ELEMENTI

Dettagli

Corrente elettrica e circuiti

Corrente elettrica e circuiti Corrente elettrca e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà esstenze n sere e n parallelo Effetto termco della corrente Legg d Krchhoff Corrente elettrca

Dettagli

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso

Dettagli

7. TERMODINAMICA RICHIAMI DI TEORIA

7. TERMODINAMICA RICHIAMI DI TEORIA 7. ERMODINMI RIHIMI DI EORI Introduzone ermodnamca: è lo studo delle trasformazon dell energa da un sstema all altro e da una forma all altra. Sstema termodnamco: è una defnta e dentfcable quanttà d matera

Dettagli

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure

Dettagli

Condensatori e resistenze

Condensatori e resistenze Condensator e resstenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 Indce In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle resstenze, con partcolare rguardo a collegament n sere

Dettagli

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica Progetto Lauree Scentfche La corrente elettrca Conoscenze d base Forza elettromotrce Corrente Elettrca esstenza e resstvtà Legge d Ohm Crcut 2 Una spra d rame n equlbro elettrostatco In un crcuto semplce

Dettagli

Elettricità e circuiti

Elettricità e circuiti Elettrctà e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà Effetto termco della corrente esstenze n sere e n parallelo Legg d Krchoff P. Maestro Elettrctà e crcut

Dettagli

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI Cenn sulle macchne seuenzal CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI 4.) La macchna seuenzale. Una macchna seuenzale o macchna a stat fnt M e' un automatsmo deale a n ngress e m uscte defnto da: )

Dettagli

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi ESEMPIO N. Anals d mercuro n matrc solde medante spettrometra d assorbmento atomco a vapor fredd 0 Introduzone La determnazone del mercuro n matrc solde è effettuata medante trattamento termco del campone

Dettagli

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model Rcerca Operatva e Logstca Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentl Modell per la Logstca: Sngle Flow One Level Model Mult Flow Two Level Model Modell d localzzazone nel dscreto Modell a Prodotto Sngolo e a Un

Dettagli

La retroazione negli amplificatori

La retroazione negli amplificatori La retroazone negl amplfcator P etroazonare un amplfcatore () sgnfca sottrarre (o sommare) al segnale d ngresso (S ) l segnale d retroazone (S r ) ottenuto dal segnale d uscta (S u ) medante un quadrpolo

Dettagli

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA IL PROBLEMA Supponamo d voler studare l effetto d 4 dverse dete su un campone casuale d 4

Dettagli

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO 4. SCHMI ALTRNATIVI DI FINANZIAMNTO DLLA SPSA PUBBLICA. Se l Governo decde d aumentare la Spesa Pubblca G (o Trasferment TR), allora deve anche reperre fond necessar per fnanzare questa sua maggore spesa.

Dettagli

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegnera Gestonale http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/controllautomatcgestonale.htm MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI Ing. Federca Gross Tel. 059 2056333 e-mal: federca.gross@unmore.t

Dettagli

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG

Dettagli

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS Captolo 7 1. Il modello IS-LM La «sntes neoclassca» e l modello IS-LM Defnzone: ndvdua tutte le combnazon d reddto e saggo d nteresse per le qual l mercato de ben (curva IS) e l mercato della moneta (curva

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che

Dettagli

Induzione elettromagnetica

Induzione elettromagnetica Induzone elettromagnetca L esperenza d Faraday L'effetto d produzone d corrente elettrca n un crcuto prvo d generatore d tensone fu scoperto dal fsco nglese Mchael Faraday nel 83. Egl studò la relazone

Dettagli

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse Lezone 1. L equlbro del mercato fnanzaro: la struttura de tass d nteresse Ttol con scadenza dversa hanno prezz (e tass d nteresse) dfferent. Due ttol d durata dversa emess dallo stesso soggetto (stesso

Dettagli

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria 2 Modello IS-LM 2. Gl e ett della poltca monetara S consderun modello IS-LM senzastatocon seguent datc = 0:8, I = 00( ), L d = 0:5 500, M s = 00 e P =. ) S calcolno valor d equlbro del reddto e del tasso

Dettagli

Trigger di Schmitt. e +V t

Trigger di Schmitt. e +V t CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Scopo dell esperenza è valutare l ampezza dell steres d un trgger d Schmtt al varare della frequenza e dell ampezza del segnale d ngresso e confrontarla con

Dettagli

GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Lo stato liquido

GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Lo stato liquido GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA Lo stato lqudo Lo stato lqudo Lqud: energa de mot termc confrontable con quella delle forze coesve. Lmtata lbertà d movmento delle molecole, che determna una struttura

Dettagli

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale Sanna-Randacco Lezone n. 14 Econome d scala, concorrenza mperfetta e commerco nternazonale Non v è vantaggo comparato (e qund non v è commerco nter-ndustrale). S vuole dmostrare che la struttura d mercato

Dettagli

9.6 Struttura quaternaria

9.6 Struttura quaternaria 9.6 Struttura quaternara L'ultmo lvello strutturale é la struttura quaternara. Non per tutte le protene è defnble una struttura quaternara. Infatt l esstenza d una struttura quaternara é condzonata alla

Dettagli

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita Automaton Robotcs and System CONTROL Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Corso d laurea n Ingegnera Meccatronca MODI E STABILITA DEI SISTEMI DINAMICI CA - 04 ModStablta Cesare Fantuzz (cesare.fantuzz@unmore.t)

Dettagli

TORRI DI RAFFREDDAMENTO PER L ACQUA

TORRI DI RAFFREDDAMENTO PER L ACQUA TORRI DI RAFFREDDAMENTO PER ACQUA Premessa II funzonamento degl mpant chmc rchede generalmente gross quanttatv d acqua: questa, oltre ad essere utlzzata drettamente n alcune lavorazon, come lavagg, dssoluzon,

Dettagli

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014 Dpartmento d Economa Azendale e Stud Gusprvatstc Unverstà degl Stud d Bar Aldo Moro Corso d Macroeconoma 2014 1.Consderate l seguente grafco: LM Partà de tass d nteresse LM B A IS IS Y E E E Immagnate

Dettagli

Variabili statistiche - Sommario

Variabili statistiche - Sommario Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su

Dettagli

STRATIGRAFIE PARTIZIONI VERTICALI

STRATIGRAFIE PARTIZIONI VERTICALI STRATIGRAFI PARTIZIONI VRTICALI 6. L solamento acustco: tecnche, calcol 2 Trasmssone rumor In edlza s possono dstnguere dfferent tp d rumor: rumor aere (vocare de vcn da altre untà abtatve, rumor provenent

Dettagli

3. Esercitazioni di Teoria delle code

3. Esercitazioni di Teoria delle code 3. Eserctazon d Teora delle code Poltecnco d Torno Pagna d 33 Prevsone degl effett d una decsone S ndvduano due tpologe d problem: statc: l problema non vara nel breve perodo dnamc: l problema vara Come

Dettagli

Metastability, Nonextensivity and Glassy Dynamics in a Class of Long Range Hamiltonian Models

Metastability, Nonextensivity and Glassy Dynamics in a Class of Long Range Hamiltonian Models Alessandro Pluchno Metastablty, Nonextensvty and Glassy Dynamcs n a Class of Long Range Hamltonan Models Dscussone Tes per l consegumento del ttolo Febbrao 2005 Tutor: Prof.A.Rapsarda E-mal: alessandro.pluchno@ct.nfn.t

Dettagli

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 2 MERCATO MONETARIO E MODELLO /LM ESERCIZIO 1 A) Un economa sta attraversando un perodo d profonda crs economca. Le banche decdono d aumentare la quota d depost

Dettagli

La taratura degli strumenti di misura

La taratura degli strumenti di misura La taratura degl strument d msura L mportanza dell operazone d taratura nasce dall esgenza d rendere l rsultato d una msura rferble a campon nazonal od nternazonal del msurando n questone affnché pù msure

Dettagli

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale Studo grafco-analtco d una funzon reale n una varable reale f : R R a = f ( ) n Sequenza de pass In pratca 1 Stablre l tpo d funzone da studare es. f ( ) Determnare l domno D (o campo d esstenza) della

Dettagli

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca ONTOI UTOMTII Ingegnera della Gestone Industrale e della Integrazone d Impresa http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/ontrollutomatcgestonale.htm MODEI DI SISTEMI Ing. ug Bagott Tel. 05 0939903

Dettagli

Unità Didattica N 25. La corrente elettrica

Unità Didattica N 25. La corrente elettrica Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 1 Untà Ddattca N 5 La corrente elettrca 01) Il problema dell elettrocnetca 0) La corrente elettrca ne conduttor metallc 03) Crcuto elettrco elementare 04) La prma

Dettagli

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale Calcolo della caduta d tensone con l metodo vettorale Esempo d rete squlbrata ed effett del neutro nel calcolo. In Ampère le cadute d tensone sono calcolate vettoralmente. Per ogn utenza s calcola la caduta

Dettagli

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive Prncp d ngegnera elettrca Lezone 6 a Anals delle ret resste Anals delle ret resste L anals d una rete elettrca (rsoluzone della rete) consste nel determnare tutte le corrent ncognte ne ram e tutt potenzal

Dettagli

Programmazione e Controllo della Produzione. Analisi dei flussi

Programmazione e Controllo della Produzione. Analisi dei flussi Programmazone e Controllo della Produzone Anals de fluss Clent SERVIZIO Uscta Quanto al massmo produce l mo sstema produttvo? Quanto al massmo produce la ma macchna? Lo rsolvo con la smulazone? Sarebbe

Dettagli

Fondamenti di meccanica classica: simmetrie e leggi di conservazione

Fondamenti di meccanica classica: simmetrie e leggi di conservazione Fondament d meccanca classca: smmetre e legg d conservazone d Marco Tulu A. A. 2005/2006 1 Introduzone Un corpo s dce omogeneo se ha n ogn suo punto ugual propretà fsche e chmche, ed è sotropo se n ogn

Dettagli

Lavoro, Energia e stabilità dell equilibrio II parte

Lavoro, Energia e stabilità dell equilibrio II parte Lavoro, Energa e stabltà dell equlbro II parte orze conservatve e non conservatve Il concetto d Energa potenzale s aanca per mportanza a quello d Energa cnetca, perché c permette d passare dallo studo

Dettagli

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione 1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone

Dettagli

Dai circuiti ai grafi

Dai circuiti ai grafi Da crcut a graf Il grafo è una schematzzazone grafca semplfcata che rappresenta le propretà d nterconnessone del crcuto ad esso assocato Il grafo è costtuto da un nseme d nod e d lat Se lat sono orentat

Dettagli

Gassificazione di biomasse in acqua supercritica: Modellazione termodinamica

Gassificazione di biomasse in acqua supercritica: Modellazione termodinamica Agenza azonale per le uove Tecnologe, l Energa e lo Svluppo Economco Sostenble RICERCA DI SISTEMA ELETTRICO Gassfcazone d bomasse n acqua supercrtca: Modellazone termodnamca Massmo Mglor, Grolamo Gordano

Dettagli

Analisi dei flussi 182

Analisi dei flussi 182 Programmazone e Controllo Anals de fluss Clent SERVIZIO Uscta Quanto al massmo produce l mo sstema produttvo? Quanto al massmo produce la ma macchna? Anals de fluss 82 Programmazone e Controllo Teora delle

Dettagli

Tutti gli strumenti vanno tarati

Tutti gli strumenti vanno tarati L'INCERTEZZA DI MISURA Anta Calcatell I.N.RI.M S eseguono e producono msure per prendere delle decson sulla base del rsultato ottenuto, come per esempo se bloccare l traffco n funzone d msure d lvello

Dettagli

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1 APAT Agenza per la Protezone dell Ambente e per Servz Tecnc Dpartmento Dfesa del Suolo / Servzo Geologco D Itala Servzo Tecnologe del sto e St Contamnat * * * Nota nerente l calcolo della concentrazone

Dettagli

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia Unverstà degl Stud d Urbno Facoltà d Economa Lezon d Statstca Descrttva svolte durante la prma parte del corso d corso d Statstca / Statstca I A.A. 004/05 a cura d: F. Bartolucc Lez. 8/0/04 Statstca descrttva

Dettagli

Lezione n. 7. Legge di Raoult Legge di Henry Soluzioni ideali Deviazioni dall idealit. idealità. Antonino Polimeno 1

Lezione n. 7. Legge di Raoult Legge di Henry Soluzioni ideali Deviazioni dall idealit. idealità. Antonino Polimeno 1 Chmca Fsca Botecnologe santare Lezone n. 7 Legge d Raoult Legge d Henry Soluzon deal Devazon dall dealt dealtà Antonno Polmeno 1 Soluzon / comportamento deale - Il dagramma d stato d una soluzone bnara,

Dettagli

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare Dott. Raffaele Casa - Dpartmento d Produzone Vegetale Modulo d Metodologa Spermentale Febbrao 003 Relazon tra varabl: Correlazone e regressone lneare Anals d relazon tra varabl 6 Produzone d granella (kg

Dettagli

Modelli di base per la politica economica

Modelli di base per la politica economica Marcella Mulno Modell d base per la poltca economca Corso d Poltca economca a.a. 22-23 Captolo 2 Modello - e poltche scal e monetare In questo captolo rchamamo brevemente l modello macroeconomco a prezz

Dettagli

Fondamenti di Fisica Acustica

Fondamenti di Fisica Acustica Fondament d Fsca Acustca Pro. Paolo Zazzn - DSSARR Archtettura Pescara Anals n requenza de segnal sonor, bande d ottava e terz d ottava. Rumore banco e rumore rosa. Lvello equvalente. Fsologa dell apparato

Dettagli

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E Strutture deformabl torsonalmente: anals n FaTA-E Il comportamento dsspatvo deale è negatvamente nfluenzato nel caso d strutture deformabl torsonalmente. Nelle Norme Tecnche cò vene consderato rducendo

Dettagli

LA COMPATIBILITA tra due misure:

LA COMPATIBILITA tra due misure: LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore

Dettagli

PARTE II LA CIRCOLAZIONE IDRICA

PARTE II LA CIRCOLAZIONE IDRICA PARTE II LA CIRCOLAZIONE IDRICA La acque d precptazone atmosferca che gungono al suolo scorrono n superfce o penetrano n profondtà dando orgne alla crcolazone, la quale subsce l nfluenza d molt fattor

Dettagli

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz LEZIONE e 3 La teora della selezone d portafoglo d Markowtz Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa () È puttosto frequente osservare come gl nvesttor tendano a non

Dettagli

Analisi del moto pre e post urto del veicolo

Analisi del moto pre e post urto del veicolo Captolo Anals del moto pre e post urto del vecolo 3.1 Moto rettlneo p. xx 3.1.1 Accelerazone unforme p. xx 3.1. Dstanza per l arresto del vecolo ed evtabltà p. xx 3.1.3 Dagramm veloctà-tempo e dstanza

Dettagli

2. Le soluzioni elettrolitiche

2. Le soluzioni elettrolitiche . Le soluzon elettroltche Classfcazone degl elettrolt: 1) soluzon elettroltche ) solvent onc: a) sal fus b) lqud onc 3) elettrolt sold Struttura del solvente Interazone one/solvente Interazone one/one

Dettagli

6. Catene di Markov a tempo continuo (CMTC)

6. Catene di Markov a tempo continuo (CMTC) 6. Catene d Markov a tempo contnuo (CMTC) Defnzone Una CMTC è un processo stocastco defnto come segue: lo spazo d stato è dscreto: X{x,x 2, }. L nseme X può essere sa fnto sa nfnto numerable. L nseme de

Dettagli

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26 CAPITOLO 3 Incertezza d msura Pagna 6 CAPITOLO 3 INCERTEZZA DI MISURA Le operazon d msurazone sono tutte nevtablmente affette da ncertezza e coè da un grado d ndetermnazone con l quale l processo d msurazone

Dettagli

GLI ERRORI SPERIMENTALI NELLE MISURE DI LABORATORIO

GLI ERRORI SPERIMENTALI NELLE MISURE DI LABORATORIO GLI ERRORI SPERIMETALI ELLE MISURE DI LABORATORIO MISURA DI UA GRADEZZA FISICA S defnsce grandezza fsca una propretà de corp sulla quale possa essere eseguta un operazone d msura. Msurare una grandezza

Dettagli

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006 Smulazone seconda prova Tema assegnato all esame d stato per l'abltazone alla professone d geometra, 006 roposte per lo svolgmento pubblcate sul ollettno SIFET (Socetà Italana d Fotogrammetra e Topografa)

Dettagli

Costruzioni in c.a. Metodi di analisi

Costruzioni in c.a. Metodi di analisi Corso d formazone n INGEGNERIA SISICA Verres, 11 Novembre 16 Dcembre, 2011 Costruzon n c.a. etod d anals Alessandro P. Fantll alessandro.fantll@polto.t Verres, 18 Novembre, 2011 Gl argoment trattat 1.

Dettagli

Capitolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE

Capitolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE Captolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE 1 INTRODUZIONE I sstem d condotte n pressone destnat all'approvvgonamento drco comprendono: - gl acquedott estern, che adducono l'acqua dalle font d'almentazone alle zone

Dettagli

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF Statstca e calcolo delle Probabltà. Allev INF Proff. L. Ladell e G. Posta 06.09.10 I drtt d autore sono rservat. Ogn sfruttamento commercale non autorzzato sarà perseguto. Cognome e Nome: Matrcola: Docente:

Dettagli

Intorduzione alla teoria delle Catene di Markov

Intorduzione alla teoria delle Catene di Markov Intorduzone alla teora delle Catene d Markov Mchele Ganfelce a.a. 2014/2015 Defnzone 1 Sa ( Ω, F, {F n } n 0, P uno spazo d probabltà fltrato. Una successone d v.a. {ξ n } n 0 defnta su ( Ω, F, {F n }

Dettagli

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore Modello per la stma della produzone d una dscarca gestta a boreattore 1 Produzone d Bogas Nella letteratura tecnca sono stat propost dvers modell per stmare la produzone d bogas sulla base della qualtà

Dettagli

E. Il campo magnetico

E. Il campo magnetico - 64 - - 65 - E. Il campo magnetco V è un mportante effetto che accompagna sempre la presenza d una corrente elettrca e s manfesta sa all nterno del conduttore sa al suo esterno: alla corrente elettrca

Dettagli

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni:

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni: Anals ammortzzata Anals ammortzzata S consdera l tempo rchesto per esegure, nel caso pessmo, una ntera sequenza d operazon. Se le operazon costose sono relatvamente meno frequent allora l costo rchesto

Dettagli

Le miscele Consideriamo ora i sistemi termodinamici caratterizzati dalla presenza di più componenti chimici, ma in assenza di reazioni chimiche.

Le miscele Consideriamo ora i sistemi termodinamici caratterizzati dalla presenza di più componenti chimici, ma in assenza di reazioni chimiche. Le mscele Consderamo ora sstem termodnamc caratterzzat dalla presenza d pù component chmc, ma n assenza d reazon chmche. Una mscela omogenea (coè con composzone e propretà unform n ogn parte del campone)

Dettagli

Forme di energia energia accumulata energia interna, energia esterna energia in transito calore, lavoro

Forme di energia energia accumulata energia interna, energia esterna energia in transito calore, lavoro Forme d energa energa accumulata energa nterna, energa esterna energa n transto calore, lavoro Calore denzone operatva, capactà termca, calor specc Lavoro lavoro d congurazone, lavoro dsspatvo Equvalenza

Dettagli

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione Captolo 6 Rsultat pag. 468 a) Osmannoro b) Case Passern c) Ponte d Maccone Fgura 6.189. Confronto termovalorzzatore-sorgent dffuse per l PM 10. Il contrbuto del termovalorzzatore alle concentrazon d PM

Dettagli

Moduli su un dominio a ideali principali Maurizio Cornalba versione 15/5/2013

Moduli su un dominio a ideali principali Maurizio Cornalba versione 15/5/2013 Modul su un domno a deal prncpal Maurzo Cornalba versone 15/5/2013 Sa A un anello commutatvo con 1. Indchamo con A k l modulo somma dretta d k cope d A. Un A-modulo fntamente generato M s dce lbero se

Dettagli

Problemi variazionali invarianti 1

Problemi variazionali invarianti 1 Problem varazonal nvarant 1 A F. Klen per l cnquantesmo annversaro del dottorato. Emmy Noether a Gottnga. Comuncazone presentata da F. Klen nella seduta del 26 luglo 1918 2. 1 Invarante Varatonsprobleme,

Dettagli

RETI TELEMATICHE Lucidi delle Lezioni Capitolo VII

RETI TELEMATICHE Lucidi delle Lezioni Capitolo VII Prof. Guseppe F. Ross E-mal: guseppe.ross@unpv.t Homepage: http://www.unpv.t/retcal/home.html UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA Facoltà d Ingegnera A.A. 2011/12 - I Semestre - Sede PV RETI TELEMATICHE Lucd

Dettagli

Corso di Automazione Industriale 1. Capitolo 7

Corso di Automazione Industriale 1. Capitolo 7 1 Corso d Automazone Industrale 1 Captolo 7 Teora delle code e delle ret d code Introduzone alla Teora delle Code La Teora delle Code s propone d svluppare modell per lo studo de fenomen d attesa che s

Dettagli

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo Element d teora de goch Govann D Bartolomeo Unverstà degl Stud d Teramo 1. Descrzone d un goco Un generco goco, Γ, che s svolge n un unco perodo, può essere descrtto da una Γ= NSP,,. Ess sono: trpla d

Dettagli

Termodinamica delle trasformazioni chimiche

Termodinamica delle trasformazioni chimiche . Termodnamca delle trasformazon chmche.. Introduzone Partendo dalle legg della termodnamca formulate nel 9 secolo nell ambto dello studo della conversone d vare forme d energa e d quello delle macchne

Dettagli

SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE

SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE GIOVANNI CRUPI, ANDREA DONATO SUMMARY. We characterze a set of

Dettagli

Fotogrammetria. O centro di presa. fig.1 Geometria della presa fotogrammetrica

Fotogrammetria. O centro di presa. fig.1 Geometria della presa fotogrammetrica Fotogrammetra Scopo della fotogrammetra è la determnazone delle poszon d punt nello spazo fsco a partre dalla msura delle poszon de punt corrspondent su un mmagne fotografca. Ovvamente, affnché questo

Dettagli

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura orma UI CEI EV 3005: Guda all'espressone dell'ncertezza d msura L obettvo d una msurazone è quello d determnare l valore del msurando, n altre parole della grandezza da msurare. In generale, però, l rsultato

Dettagli

Questo è il secondo di una serie di articoli, di

Questo è il secondo di una serie di articoli, di DENTRO LA SCATOLA Rubrca a cura d Fabo A. Schreber Il Consglo Scentfco della rvsta ha pensato d attuare un nzatva culturalmente utle presentando n ogn numero d Mondo Dgtale un argomento fondante per l

Dettagli

Economia del Settore Pubblico 97. Economia del Settore Pubblico 99. Quale indice di diseguaglianza usare? il rapporto interdecilico PROBLEMA:

Economia del Settore Pubblico 97. Economia del Settore Pubblico 99. Quale indice di diseguaglianza usare? il rapporto interdecilico PROBLEMA: Economa del Settore Pubblco Laura Vc laura.vc@unbo.t www.dse.unbo.t/lvc/edsp_.htm LEZIONE 4 Rmn, 9 aprle 008 Economa del Settore Pubblco 96 I prncpal ndc d dseguaglanza: ndc d entropa generalzzata Isprata

Dettagli

Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE. Prof. Dario Amodio d.amodio@univpm.it. Ing. Gianluca Chiappini g.chiappini@univpm.

Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE. Prof. Dario Amodio d.amodio@univpm.it. Ing. Gianluca Chiappini g.chiappini@univpm. Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE Prof. Daro Amodo d.amodo@unvpm.t Ing. Ganluca Chappn g.chappn@unvpm.t http://www.dpmec.unvpm.t/costruzone/home.htm (Ddattca/Dspense) Testo d rfermento: Stefano

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.unge/pls_statstca Responsabl scentfc M.P. Rogantn e E. Sasso (Dpartmento d Matematca Unverstà d Genova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. REGRESSIONE

Dettagli

Trasformazioni termodinamiche - I parte

Trasformazioni termodinamiche - I parte Le trasormazon recproche tra le energe d tpo meccanco e l calore, classcato da tempo come una delle orme nelle qual avvene lo scambo d energa, sono l oggetto d studo su cu s onda la Termodnamca, una mportante

Dettagli

Dati di tipo video. Indicizzazione e ricerca video

Dati di tipo video. Indicizzazione e ricerca video Corso d Laurea n Informatca Applcata Unverstà d Urbno Dat d tpo vdeo I dat vdeo sono generalmente rcch dal punto d vsta nformatvo. Sottottol (testo) Colonna sonora (audo parlato e/o musca) Frame (mmagn

Dettagli

Il pendolo di torsione

Il pendolo di torsione Unverstà degl Stud d Catana Facoltà d Scenze MM.FF.NN. Corso d aurea n FISICA esna d ABORAORIO DI FISICA I Il pendolo d torsone (sezone costante) Moreno Bonaventura Anno Accademco 005/06 Introduzone. I

Dettagli

Introduzione al Machine Learning

Introduzione al Machine Learning Introduzone al Machne Learnng Note dal corso d Machne Learnng Corso d Laurea Magstrale n Informatca aa 2010-2011 Prof Gorgo Gambos Unverstà degl Stud d Roma Tor Vergata 2 Queste note dervano da una selezone

Dettagli

urto v 2f v 2i e forza impulsiva F r F dt = i t

urto v 2f v 2i e forza impulsiva F r F dt = i t 7. Urt Sstem a due partcelle Defnzone d urto elastco, urto anelastco e mpulso L urto è un nterazone fra corp che avvene n un ntervallo d tempo normalmente molto breve, al termne del quale le quanttà d

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2012-2013 lezone 13: 24 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/23? reammortamento uò accadere che, dopo l erogazone

Dettagli

31/03/2012. Collusione (Cabral cap.8 PRN capp. 13-14) Il modello standard. Collusione nel modello di Bertrand. Collusione nel modello di Bertrand

31/03/2012. Collusione (Cabral cap.8 PRN capp. 13-14) Il modello standard. Collusione nel modello di Bertrand. Collusione nel modello di Bertrand Collusone (Cabral cap.8 PRN capp. 13-14) Accord tact o esplct per aumentare l potere d mercato e pratcare prezz pù elevat rspetto all equlbro non cooperatvo corrspondente Esste un vantaggo dalla collusone

Dettagli

Fig.1.2.1 Schema a blocchi di un PMSM isotropo con ingressi ed uscite del controllo digitale.

Fig.1.2.1 Schema a blocchi di un PMSM isotropo con ingressi ed uscite del controllo digitale. . ll metodo del fattore d scala globale Il progetto d un sstema d controllo dgtale può avvalers del cosddetto metodo del fattore d scala globale (FSG), attraverso l quale è possble stablre una corrspondenza

Dettagli

STATISTICA SOCIALE Corso di laurea in Scienze Turistiche, a.a. 2007/2008 Esercizi 16 novembre2007

STATISTICA SOCIALE Corso di laurea in Scienze Turistiche, a.a. 2007/2008 Esercizi 16 novembre2007 STATISTICA SOCIALE Corso d laurea n Scenze Turstche, a.a. 07/08 Esercz 6 novembre07 Eserczo La Tabella contene alcun dat relatv a 6 lavorator delle azende Alfa e Beta. Tabella Lavorator delle azende Alfa

Dettagli

UNIVERSITA DI PALERMO CORSO DI IMPIANTI DI TRATTAMENTO SANITARIO-AMBIENTALE FILTRAZIONE

UNIVERSITA DI PALERMO CORSO DI IMPIANTI DI TRATTAMENTO SANITARIO-AMBIENTALE FILTRAZIONE UNIVERSITA DI PALERMO DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE AMBIENTALE E AEROSPAZIALE CORSO DI IMPIANTI DI TRATTAMENTO SANITARIO-AMBIENTALE FILTRAZIONE a cura d: Prof. Ing. Gaspare Vvan e Ing. Mchele Torregrossa

Dettagli

Regressione Multipla e Regressione Logistica: concetti introduttivi ed esempi

Regressione Multipla e Regressione Logistica: concetti introduttivi ed esempi Regressone Multpla e Regressone Logstca: concett ntroduttv ed esemp I Edzone ottobre 014 Vncenzo Paolo Senese vncenzopaolo.senese@unna.t Indce Note prelmnar alla I edzone 1 Regressone semplce e multpla

Dettagli

Calcolo delle Probabilità

Calcolo delle Probabilità alcolo delle Probabltà Quanto è possble un esto? La verosmglanza d un esto è quantfcata da un numero compreso tra 0 e. n partcolare, 0 ndca che l esto non s verfca e ndca che l esto s verfca senza dubbo.

Dettagli