Personaggi ed Interpreti in ordine di apparizione Atto I: I Modelli Atto II: Il Caos Atto III : Il Determinismo La Fisica La Matematica La Natura La r

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1 IL Caos e La Natura Fausto Borgonovi Dipartimento di Matematica e Fisica, Università Cattolica

2 Personaggi ed Interpreti in ordine di apparizione Atto I: I Modelli Atto II: Il Caos Atto III : Il Determinismo La Fisica La Matematica La Natura La realtà Laplace Poincarè Il computer La farfalla Newton La Reversibilità L'Irreversibilità Boltzmann Epilogo : La Meccanica Quantistica

3 La Fisica e l'importanza dei modelli matematici I modelli e la realta' Il linguaggio con cui è stata scritta la Natura è la matematica Qual è il ruolo del fisico?

4 Il Meccanicismo ottocentesco ed il sogno di Laplace: Un grande universo fatto di perfetti ingranaggi oliati e completamente prevedibile. Date le posizioni e le velocità di tutti i punti microscopici che compongono l'universo è possibile determinare la posizione (e quindi la velocità) ad ogni istante successivo desiderato.

5 Il Crollo della fiducia nel meccanicismo: la dipendenza esponenziale dalle condizioni iniziali (l'esponente di Lyapunov)

6 L'indeterminismo classico Siccome non è in pratica possibile assegnare posizione e velocità iniziale con una precisione infinita, il moto classico di un GENERICO sistema classico risulta essere a tutti gli effetti non prevedibile. Esempi : Il sistema solare, Il sistema atmosferico, L'andamento dei mercati azionari, Il moto di sfere rigide all'interno di un biliardo.

7 L'Effetto Butterfly La presenza di interazioni nonlineari provoca genericamente una dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali, nel senso che una piccola perturbazione può avere, dopo un certo tempo, un effetto molto grande. Il tempo dopo il quale ciò accade dipende da molti parametri, quali il tipo di sistema o di nonlinearità. La sua esistenza, confermata dalla nostra esperienza quotidiana rappresenta una verifica a posteriori della bontà del modello.

8 I sistemi buoni e quelli cattivi Integrabilità e non integrabilità Il problema dei 3 corpi di Poincarè La nascita della fisica nonlineare

9 Il Computer come rappresentazione della realta' fisica

10 Dal Macroscopico al Microscopico L'ipotesi atomica : la materia è costituita da elementi microscopici (atomi) soggetti alle leggi di Newton. Il comportamento macroscopico di un corpo è determinato qualora si conosca il comportamento dei suoi costituenti. La Meccanica Statistica, pretende di spiegare le leggi macroscopiche della Termodinamica assumendo come leggi fondamentali microscopiche le leggi della meccanica classica (la legge di Newton) (e ci riesce!)

11 reversibilita' ed irreversibilita' La freccia del tempo : esiste in natura una direzione privilegiata che indica come avvengono certi fenomeni. Non sono mai stati osservati fenomeni nella direzione temporale inversa.

12 Le equazioni di Newton sono invarianti rispetto ad una inversione del segno del tempo : ovvero sono reversibili. Certi processi che avvengono in natura mostrano che esiste una direzione privilegiata del tempo, ovvero sono irreversibili. Come possono leggi del moto reversibili dare luogo a processi evolutivi irreversibili? MA C'E' DI PEGGIO

13 IL Teorema di ricorrenza di Poincarè Ogni sistema di particelle, soggetto alle leggi della meccanica classica ritorna arbitrariamente vicino allo stato iniziale, pur di attendere un tempo sufficientemente lungo.

14 Può il caos microscopico, originato dalle interazioni nonlineari tra le varie particelle costituire una base fisica del meccanismo dell'irreversibilità? Infatti il moto di un generico sistema caotico non è reversibile!

15 La meccanica quantistica Le leggi che governano il microcosmo non sono le leggi di Newton. Gli oggetti fondamentali non sono le posizioni e le velocità delle particelle. Il principio di Indeterminazione di Heisenberg : non è possibile misurare contemporaneamente posizione e velocità di una particella. L'equazione che governa la dinamica, detta di Schroedinger considera ampiezze di probabilita'. Il meglio che si può fare è attribuire una probabilità al risultato di una certa misura.