Indice 3. Note di utilizzo 9. Ringraziamenti 10. Introduzione 11

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1 Indice Indice 3 Note di utilizzo 9 Ringraziamenti 10 Introduzione 11 Capitolo 1 Grandezze fisiche e schematizzazione dei sistemi materiali Grandezze fisiche ed operazione di misura Riferimento spazio-temporale Riferimento spaziale Riferimento temporale Grandezze fisiche scalari e vettoriali Unità di misura e sistema di unità di misura. Grandezze fondamentali e derivate Dimensioni fisiche delle grandezze Carica e massa Corpi continui e discreti. Approssimazione del punto materiale 26 Capitolo 2 Moto e grandezze caratteristiche La legge oraria di un punto materiale Velocità media ed istantanea Velocità angolare Accelerazione media ed istantanea Accelerazione tangenziale e centripeta. Formula di Poisson Corrente elettrica e equazione di continuità Corrente elettrica e densità di corrente Equazione di continuità Quantità di moto 41 Capitolo 3 Forza, equazione di Newton ed interazioni fondamentali Principio di conservazione della quantità di moto Forza media ed istantanea Primo principio della dinamica Sistema di riferimento inerziale Terzo principio della dinamica L origine delle forze. Le interazioni fondamentali Interazione gravitazionale Interazione elettromagnetica Interazioni tra i costituenti del nucleo atomico 50 3

2 Capitolo 4 Impostazione del problema dinamico. Gradi di libertà e vincoli Impostazione del problema del moto Numero di gradi di libertà e vincoli di posizione 52 Capitolo 5 Lavoro, potenza, forze conservative e potenziali Lavoro di una forza Energia cinetica e teorema delle forze vive Forze conservative. Energia potenziale, conservazione dell energia Relazione tra componenti della forza ed energia potenziale. Relazioni di Schwartz Energia potenziale e caratteristiche del moto Dal campo di forze all energia potenziale Energia potenziale di una forza costante Energia potenziale della forza gravitazionale Energia potenziale della forza di Coulomb Potenza 69 Capitolo 6 Teorema del momento della quantità di moto Teorema del momento della quantità di moto 71 Capitolo 7 Dalle forze ai campi Campo gravitazionale Campo elettrico Campo di induzione magnetica Forza di Lorentz Utilità del concetto di campo 82 Capitolo 8 Proprietà dei campi gravitazionale, elettrico e di induzione magnetica stazionari. Equazioni di Maxwell non locali Circuitazione dei campi elettrico e gravitazionale e loro potenziali Campi e potenziali gravitazionale ed elettrico generati da distribuzioni di massa e carica Relazione tra potenziale ed energia potenziale Relazione tra componenti del campo e potenziale Circuitazione del campo di induzione magnetica Flusso del campo gravitazionale ed elettrico. Teorema di Gauss Flusso del campo di induzione magnetica Equazioni di Maxwell in forma integrale 96 Capitolo 9 Elementi di trasporto di carica Modello per la conduzione. Conducibilità e leggi di Ohm Generatore di forza elettromotrice Potenza dissipata in un conduttore 102 4

3 Capitolo 10 Proprietà locali e non stazionarie dei campi elettrico e di induzione magnetica Forma locale delle equazioni di Maxwell in condizioni stazionarie Forma locale delle equazioni di Maxwell in condizioni non stazionarie Propagazione dei campi E e B. Onde elettromagnetiche 110 Capitolo 11 Le forze nella pratica Forze intermolecolari Forza elastica Forze apparenti Forza peso Reazioni vincolari Forza di attrito Attrito radente Attrito volvente Attrito viscoso 128 Capitolo 12 Elementi di dinamica dei sistemi di particelle Equazioni cardinali per un sistema discreto di punti materiali Centro di massa ed equazioni cardinali Equazioni cardinali per un corpo rigido 132 Capitolo 13 Problemi di urto Urto tra particelle puntiformi Urto tra particelle sferiche rigide Alcuni casi notevoli di urto Urto elastico tra sfere di uguale massa Urto elastico frontale tra due sfere Urto elastico contro una parete rigida 141 Capitolo 14 Calcolo Calcolo di campi e potenziali gravitazionale ed elettrico Campo e potenziale gravitazionale Calcolo del campo gravitazionale e potenziale generati da una distribuzione di massa sferica di densità uniforme Campo e potenziale elettrico Filo rettilineo indefinito uniformemente carico Spira uniformemente carica Piano uniformemente carico Sfera uniformemente carica Dipolo elettrico Formule per conduzione e circuiti Calcolo del campo di induzione magnetica Filo rettilineo ed indefinito percorso da corrente 165 5

4 Spira percorsa da corrente Solenoide percorso da corrente Calcolo di forze elettromotrici indotte Forza elettromotrice indotta su un filo che taglia le linee di campo Forza elettromotrice indotta in una spira rigida rotante Forza elettromotrice indotta in una spira rigida fissa in un campo di induzione variabile nel tempo Moto Moto e conservazione della quantità di moto Cannone, proiettile e bersaglio: alcuni aspetti del moto Proiettile e bersaglio vincolato (pendolo balistico) Moto di un razzo Moto ed inerzia Biglia libera di muoversi in un vagone che si arresta Biglia libera di muoversi in un vagone ferroviario che percorre una curva Moto sotto l azione di una forza costante Moto di un proiettile soggetto alla forza peso Moto lungo un piano inclinato Moto in presenza di attrito Moto lungo un piano inclinato con attrito Moto di un grave in un mezzo con attrito viscoso Moto in presenza di campi elettrici e di induzione magnetica stazionari ed uniformi Moti oscillatori Oscillatore armonico libero Oscillatore armonico smorzato Oscillatore armonico smorzato e forzato Moto di un pendolo semplice 218 Appendice A Strumenti geometrici e matematici 223 A.1 Elementi di volume 224 A.2 Angoli piani e solidi 225 A.3 Distanza tra due punti 227 A.4 Relazioni tra lati ed angoli in un triangolo 227 A.5 Relazioni trigonometriche 229 A.6 Vettori, operazioni con vettori, operatori vettoriali 230 A.6.1 Campi vettoriali 232 A.6.2 Prodotto di un vettore per uno scalare 232 A.6.3 Somma di vettori 233 A.6.4 Differenza di due vettori 234 A.6.5 Prodotto tra vettori 234 A Prodotto scalare tra due vettori 235 A Prodotto vettoriale tra vettori 237 A Prodotto misto tra vettori 238 A.6.6 Derivazione di un vettore 239 A.6.7 Superfici orientate e superfici come vettori 239 A.6.8 Flusso di un campo vettoriale 241 A.6.9 Curva orientata e circuitazione di un campo vettoriale 242 A.6.10 Operatori vettoriali. Operatore nabla 243 6

5 A Operatore vettoriale Gradiente 244 A Operatore vettoriale Divergenza 244 A Operatore vettoriale Rotore 245 A Operatore Laplaciano 245 A Teorema della divergenza 246 A Teorema del rotore 247 A.7 Tecniche di risoluzione di alcune equazioni differenziali 249 A.7.1 Aspetti generali e definizioni 249 A.7.2 Equazioni lineari del primo ordine 250 A.7.3 Equazioni lineari a variabili separabili 251 A.7.4 Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti 252 A Equazione (A.70) con B = C = 0 e χ ( t) = F con F costante 253 A Equazione (A.70) con C = 0 e χ ( t) = F con F costante 254 A Equazione (A.70) con C = 0 e caso di χ ( t) = Costante 254 A Equazione (A.70) con A 0, C 0 e χ ( t) = A Equazione (A.70) con A 0, B 0, C 0 e χ( t) A Equazione (A.70) con A 0, B 0, 0 C e χ( t) F sin ( ω t φ ) A.7.5 Metodi numerici. 266 A.8 Sviluppo di una funzione nell intorno di un punto Indice analitico 269 7