ANALISI NUMERICHE DELLA STABILITÀ DI UN VERSANTE IN BIMROCK

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1 Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica IARG 2006 Pisa, Giugno 2006 ANALISI NUMERICHE DELLA STABILITÀ DI UN VERSANTE IN BIMROCK Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino monica.barbero@polito.it Abstract Oggetto dello studio qui richiamato è il comportamento meccanico dei bimrock, materiali strutturalmente eterogenei costituiti da blocchi di roccia inclusi in una matrice di materiale meno resistente. L attenzione è volta a due aspetti principali del problema. Il primo è la caratterizzazione del comportamento meccanico dei bimrock, con particolare riguardo all individuazione e valutazione delle caratteristiche peculiari di tali materiali e dell influenza che esse hanno sulla loro risposta meccanica. Il secondo riguarda il problema di stabilità di versanti in ammassi di bimrock. Lo studio è stato affrontato in entrambi i casi mediante modellazione numerica, considerando il mezzo in esame come continuo. Introduzione Le formazioni rocciose strutturalmente complesse comprendono depositi dalle caratteristiche geologiche anche molto diverse, ma molto simili da un punto di vista strutturale e geomeccanico. Il carattere comune a queste formazioni è la presenza di blocchi di diverse dimensioni, con buone caratteristiche di resistenza, all interno di una matrice avente caratteristiche geomeccaniche peggiori. Ci sono ad oggi ancora confusioni terminologiche tra bimrock, melange e flysch, denominazioni che spesso sono utilizzate in letteratura come sinonimi. Nel seguito l attenzione sarà posta sui bimrock (block-in-matrix rock) definiti, come suggerito da Medley (1999): materiali strutturalmente eterogenei, costituiti da blocchi di roccia inclusi in una matrice di materiale meno resistente, più fine e cementato. Ove la matrice si presenti non compatta e non cementata, si parla di bimsoil. I blocchi che compongono un bimrock devono essere dunque più resistenti della matrice in cui sono inglobati; il rapporto tra le resistenze dei due elementi deve essere superiore a 2, ovvero, detto ϕ l angolo di resistenza al taglio: tanϕ / tan 2 (1) blocchi ϕ matrice L importanza di caratterizzare opportunamente i bimrock si evidenzia applicativamente nel campo delle gallerie, ove la comparsa di inaspettati grossi blocchi durante le fasi di scavo può provocare degli imprevisti non marginali, e nella stabilità di versanti, ove le superfici di scivolamento presentano posizione e forma anomale e quindi non sono facilmente individuabili con le consuete modalità valide per mezzi omogenei.

2 Gli scarsi studi di caratterizzazione presenti in letteratura (Lindquist, 1994; Medley, 1999) permettono di evidenziare alcune importanti caratteristiche di questo tipo di materiali: - Le dimensioni minima e massima dei blocchi sono pari, rispettivamente, al 5% e 75% della lunghezza ingegneristica caratteristica, L c (area del sito indagato, spessore di una zona instabile, diametro di una galleria, dimensione di un provino di laboratorio, ecc.). All interno di questo intervallo, le dimensioni dei blocchi sono con buona approssimazione distribuite secondo una legge di potenza con esponente negativo, generalmente pari a La distribuzione dimensionale dei blocchi è indipendente dalla scala. - La resistenza coesiva decresce all aumentare della percentuale volumetrica dei blocchi (indicata nel seguito con PV) e, qualora questi abbiano forma allungata, dipende dalla loro orientazione i (Figura 2). - La resistenza attritiva cresce all aumentare della PV, ma non dipende dall orientazione. - La superficie di rottura che si genera in un campione di laboratorio sottoposto a compressione tende a seguire i contorni dei blocchi ed è quindi tortuosa, confermando che i contatti blocchi-matrice governano la risposta meccanica del bimrock. La tortuosità diminuisce quando le dimensioni dei blocchi sono uniformi (Medley, 2004). - In generale, la resistenza meccanica globale di un ammasso roccioso di bimrock dipende dalla PV, quando questa è compresa tra il 25% e il 70%; per percentuali inferiori a 25% la resistenza dell ammasso è assimilabile a quella della matrice. - Il modulo di deformabilità cresce con l aumentare della PV; l entità di tale crescita dipende dall orientazione dei blocchi. È dunque fondamentale stimare nel modo più preciso possibile la PV in un bimrock. Questo è possibile mediante analisi monodimensionali (da fori di sondaggio), bidimensionali (basate su considerazioni stereografiche, foto, immagini) e tridimensionali (analisi al setaccio). Si è osservato che la PV è sottostimata se basata sulla proporzione lineare o areale; Lindquist (1994) rileva che il metodo tridimensionale fornisce una sovrastima pari a circa il 30%. Alla luce di quanto noto in letteratura, lo studio oggetto della nota si è articolato in due livelli di analisi: il comportamento meccanico di un campione di bimrock alla scala del laboratorio e la risposta, in termini di stabilità, di un versante in bimrock, con particolare attenzione all influenza della PV, della forma e dell orientazione dei blocchi. Le analisi sono state condotte mediante modellazione numerica, ipotizzando che il mezzo si comporti come un continuo. Comportamento meccanico del bimrock scala di laboratorio Al fine di individuare l influenza della PV di un bimrock sulle sue caratteristiche di resistenza e deformabilità, sono state simulate numericamente delle prove di compressione in condizioni di deformazione piana, con diverse pressioni laterali, su un campione di bimrock alla scala del laboratorio. Le analisi sono state eseguite mediante il codice agli elementi finiti PHASE 2 (Rocscience Inc., ).

3 Il campione modello ha dimensioni cm; alla base e in testa sono simulate due piastre di acciaio e tra le piastre ed il campione è posta un opportuna interfaccia dotata di attrito. All interno della matrice sono stati inseriti dei blocchi di sezione rettangolare disposti casualmente, con il lato maggiore in direzione orizzontale (Figura 1a). Si è considerata un unica dimensione dei blocchi, scelta come rappresentativa della distribuzione dimensionale a esponente negativo. Valutando la lunghezza caratteristica pari al diametro del campione come L c = 15 cm, le dimensioni massima e minima dei blocchi risultano, rispettivamente, pari a 0.75 L c = cm e 0.05 L c = 0.75 cm. Dalla legge di distribuzione dimensionale si è stimato un valore caratteristico di dimensione pari a 1.7 cm; considerando poi un rapporto tra i lati pari a 2, si sono definiti blocchi di dimensioni cm. Si sono analizzate 5 percentuali volumetriche: 9.6%, 19%, 29%, 48% e 67%. Le caratteristiche meccaniche dei materiali costituenti il modello sono riportate nella Tabella 1. Nelle prove triassiali la pressione laterale di confinamento è stata mantenuta costante per tutta la prova e il carico verticale gradualmente crescente è stato applicato per fasi, fino al raggiungimento della rottura, individuata nell istante in cui l analisi non giunge più a convergenza. Per ogni prova modellata si sono determinati la resistenza a compressione e il modulo di deformabilità (valutato dalla curva sforzo-deformazione in corrispondenza del 50% del carico a rottura). Per ogni valore di PV si sono simulate prove con confinamento di 0, 0.5, 1, 2 e 4 MPa. I risultati ottenuti hanno permesso le osservazioni che seguono: - Considerando valido il criterio di resistenza di Hoek e Brown, gli inviluppi relativi alla sola matrice e ai soli blocchi fanno da limite inferiore e superiore per la resistenza del bimrock. Questa cresce all aumentare della PV dei blocchi, ma tale fenomeno è più evidente al di sopra della percentuale 29%, dunque al di sotto di tale percentuale la presenza dei blocchi nella matrice sembra non influenzare la resistenza globale del materiale (Figura 1b). - Il modulo di deformazione aumenta al crescere della PV; tale crescita risulta più evidente per percentuali superiori al 29% (Figura 1c). Tali risultati sono concordi con quanto trovato in letteratura, confermando che esiste una soglia di proporzione volumetrica dei blocchi al di sotto della quale il bimrock ha un comportamento molto vicino a quello della matrice. Tabella 1. Caratteristiche dei materiali costituenti il modello del campione. Piastre Matrice Blocchi Legge costitutiva Elastica Elastoplastica ideale Elastoplastica ideale E [MPa] ν c [MPa] φ [ ]

4 σ 3 [MPa] E [MPa] 0.0 % 9.6 % 19.0 % 29.0 % 48.0 % 67.0 % % matrice 9.6 % blocchi 19% blocchi 29% blocchi 48% blocchi 67% blocchi blocco a) σ 1 [MPa] PV b) c) Figura 1. a) modello del campione di bimrock; b) inviluppo di resistenza al variare di PV; c) modulo di deformabilità al variare di PV. Stabilità di un versante in bimrock Lo studio preliminare della stabilità di un versante in bimrock ha previsto l indagine della variazione del fattore di sicurezza globale del pendio in funzione dei parametri che caratterizzano i bimrock. Le analisi di stabilità sono state eseguite numericamente mediante il codice alle differenze finite FLAC (Itasca, 2000), ipotizzando dunque che il mezzo sia modellabile come un continuo. I blocchi sono stati inseriti nella matrice utilizzando un processo statistico di estrazione casuale, in termini di dimensione e orientazione. A tale fine si è sviluppato un apposito software che genera una mesh bimateriale in un dominio poligonale, costituito da matrice (materiale roccioso con caratteristiche geo-meccaniche generalmente scadenti) e blocchi, ovvero regioni ellittiche di materiale relativamente più resistente. I principali parametri di ingresso del codice sono la PV, l esponente della distribuzione di frequenza delle dimensioni dei blocchi, le dimensioni minima e massima delle regioni ellittiche, il rapporto fra l asse minore e quello maggiore delle ellissi (nel seguito e), la direzione media e lo scarto del diametro massimo. Il codice fornisce un file di uscita in formato compatibile con il codice FLAC, contenente gli indici delle celle il cui centro appartiene ad un blocco, alle quali sono anche assegnate le proprietà meccaniche opportune. Il versante analizzato ha una geometria molto semplice (Figura 2a). Il materiale di cui è costituito varia in PV, forma e direzione dei blocchi. Si sono analizzate percentuali di 20%, 35% e 50%, rapporto e pari a 0.25, 0.5 e 1.0 ed orientazioni i di 0, 45, 90 e 135

5 20% 30% 50% a/2 a/4 a) r a e = 0,5 a e = 0,25 i = 0 e = 1 1,6 b) FS [-] 1,5 1,4 1,3 1,2 1, PV c) Figura 2. a) modello del versante per diverse PV; b) geometrie relative a diversi valori di e ed i; c) andamento del FS al variare di PV (per direzioni completamente casuali). dell asse maggiore del blocco rispetto all orizzontale (Figura 2b). Le caratteristiche dei materiali sono riportate in Tabella 2. Lo scenario di analisi è di condizioni gravitative, ove il pendio costituito di sola matrice si trova in condizioni di equilibrio limite. Il fattore di sicurezza globale del versante al variare di PV è stato valutato con la tecnica SRF (strength reduction factor). Tabella 2. Caratteristiche dei materiali costituenti il modello del versante. Matrice Blocchi Legge costitutiva Elastoplastica ideale Elastoplastica ideale E [MPa] ν c [MPa] φ [ ] 35 50

6 I risultati delle analisi hanno consentito di formulare alcune interessanti osservazioni: - Il fattore di sicurezza FS cresce all aumentare di PV; tale crescita è più marcata per valori maggiori del 20%. Tale valore è dunque una soglia al di sotto della quale il versante si comporta come se fosse costituito di sola matrice (Figura 2c). - Il fattore di sicurezza subisce un incremento significativo quando i blocchi hanno forme ovali molto schiacciate; assume invece valori minimi per blocchi circolari. Questo potrebbe essere dovuto al fatto che i blocchi ellittici in qualche modo ostacolano lo sviluppo della superficie di rottura, che diventa più tortuosa aggirandoli. - In generale, per percentuali volumetriche del 20%, non si hanno sostanziali miglioramenti delle condizioni di stabilità rispetto al caso in cui i blocchi siano assenti e l intero versante abbia le caratteristiche della matrice; in entrambi i casi la superficie di scorrimento è ampia e profonda. Per percentuali del 50%, la stabilità del versante risulta nettamente migliorata: le superfici di scivolamento risultano corticali e molto ridotte. - L orientazione dei blocchi sembra non influenzare in modo evidente il fattore di sicurezza, per qualsiasi valore di PV ed e. Tale influenza è in ogni modo molto complessa e richiede ulteriori analisi. Conclusioni Lo studio riportato nella nota si configura come analisi preliminare volta a definire una metodologia di approccio al problema della simulazione del comportamento meccanico dei bimrock. Sulla base di quanto noto in letteratura, si sono eseguite delle analisi numeriche al continuo per indagare l influenza dei principali parametri dei bimrock (PV, forma ed orientazione dei blocchi inglobati nella matrice) sulla risposta di un campione di laboratorio sottoposto a compressione in condizioni di deformazione piana e sulla stabilità di un versante di geometria semplice. I risultati hanno confermato alcune osservazioni già derivate da altri Autori sperimentalmente o mediante diversi approcci. L innovazione della metodologia presentata risiede nell inserimento dei blocchi nella matrice mediante estrazione casuale e nella successiva analisi con modellazione numerica. Lo studio sta proseguendo, sempre secondo un approccio numerico, con l intento di comprendere il comportamento del bimrock a piccola e grande scala, secondo scenari usuali dell ingegneria geotecnica. Bibliografia Itasca, FLAC, Fast Lagrangian Analysis of Continua, v. 4.0, Itasca Consulting Group Inc.. Lindquist, E The mechanical properties of a physical model mélange, Proc. 7 th Int. IAEG Congress, Lisbon, Balkema, Rotterdam, Medley, E Systematic characterization of melange bimrocks and other chaotic soil/rock mixtures, Felsbau 17(3), Medley, E Observations on tortuous failure surfaces in bimrocks, Felsbau 22(5), Rocscience Inc., PHASE 2 v. 6.0, Finite Element Analysis for Excavations. Toronto, Canada.