Propagazione degli Errori

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1 Propgone egl Error L mggor prte elle grnee fsche solto non può essere msurt ttrverso un sngol msur rett m vene nvece etermnt n ue pss stnt come etto nell efnone msure nrette:. S msurno un o pù grnee che possono essere msurte rettmente e lle ul l grne che c nteress può essere clcolt. Utlno vlor msurt s clcol l grne n uestone Un tpco esempo è l veloctà me un corpo. Ess necesst l msur ello spo percorso e ell ntervllo tempo necessro per percorrerlo: v / t t m s m m. m.3 s v / t.698 m / s Qunto vle l errore sull veloctà n uesto cso?

2 Propgone egl Error In un cso come uesto uno l msur comport ueste ue fs llor nche l stm elle ncertee necesst ue fs stnte.. Occorre stmre le ncertee nelle grnee che sono stte msurte rettmente. Occorre trovre come gl error s sono propgt Quest ultm fse s chm: Propgone egl error ot: Il lro testo present prm un sere relon pprossmte po mostr l relone generle. o slteremo suto ll relone generle

3 Propgone egl Error Supponmo che le osservl fsche... sno msurte cscun con evone stnr. Supponmo che le osservl sno necessre per estrrre l vlore ell osservle ttrverso l formul Allor se gl error sono npenent e csul tr loro l evone stnr è espress ll relone:... evone stnr msurt... n clcolt rspetto prle ervt ove

4 Esempo Clcolmo l errore sul seno un ngolo S =.484 rnt 85 gr S =.7 rnt.97 gr Voglo conoscere come l errore s propg l errore su f sn cos cos Qun

5 Eserco: Un gruppo stuent vuole msurre l ccelerone grvtà utlno un penolo. Effettu un sere msure per estrrre l peroo oscllone e l lunghe el penolo. Supponeno che g m.945 s. m. s m m.4 m.5s g s usno tutt ecml perche non è stto ncor clcolto

6 Applcno l formul generle propgone egl error ll relone che g S ottene D cu g g g g su errore Domn g g

7 otte che l propgone egl error puo nche vere un uso prettvo nftt s potree nche rsponere l seguente uesto A che ngolo vene mnmto l errore msur su D?

8 L ncerte che contrusce pù ll errore sull gttt è uello reltvo ll veloctà

9 Provte fre gl eserc l

10 Quno non posso usre l relone ell propgone egl error cos come è stt formult fnor? Quno l errore elle vrl.. non è npenente tr loro uno coè un sovrstm o sottostm mplc un sovrstm o sottostm Allor l relone propgone egl error nell potes un funone ue vrl e vent: ove n lm Covrn

11 ot: Se c fosse l mssm correlone tr le ncertee elle osservl llor Le ncertee un s sommereero! L covrn stm n che proporone fluttu sseme. Se le osservl non fluttuno n moo npenente gl scrt vrnno hnno spesso lo stesso segno postvo o negtvo l loro prootto srà n corrsponen sempre postvo e renerà mggore ero σ Anlogmente se e fluttuno n moo npenente l prootto egl scrt srà tnto postvo che negtvo e un vrà sommtor null. Covrn

12 Quno le osservl e non sono npenent tr loro? Clcolte l covrn Rflettete sull fsc el sstem che stte stuno - Esempo: - Avete un sere coppe t spermentl che evono segure un nmento lnere.e. l lunghe el penolo L e l suo peroo l urto - Avete estrtto t spermentl coeffcent un rett coeffcente ngolre ± e termne noto ± esempo con un regressone lnere = + esempo L = + - Volete estrpolre l vlore ell rett o nel punto o e volete nche vere un stm ell errore sull vostr estrpolone - esempo l lunghe che eve vere un penolo per oscllre con un peroo 5 s

13 Allor l vlore ell vrle o è to = + esempo L = 5 + L errore s ovrà clcolre con l propgone egl error In uesto cso però le osservl e termne noto e coeffcente ngolre sono correlte perche estrtte t spermentl n ltr prole se cm un eve cmre nche l ltr opportunmente per rprourre t spermentl o Attenone che l covrn s clcol prtre t spermentl con ul vete estrtto l prmetro coeffcente ngolre e termne noto. el cso el penolo prtre pero e lle lunghe msurte

14 Esempo pg. 53 evngton: Se le msure sono rpetl npenent e sen errore sstemtco llor l evone stnr è sempre l meesm npenentemente ll nce coè

15 E tutto Chro? Dovreste ver chr seguent rgoment: Propgone egl error Quno usre l covrn nell propgone egl error

16 Dscrepn ell strgrne mggorn e cs le concluson spermentl mplcno l confronto tr ue o pù vlor. Quest vlor possono essere elle msure e un con un ncerte elle stme teorche con o sen ncerte o grnee note. ell potes che t spermentl s struscono su un gussn è possle fre un confronto untttvo. Dt un msur spermentle est ± con evone ll me pr m e un stm teorc teo ell meesm unttà efnmo: D t est est m teo teo L unttà D è ett screpn mentre l unttà t nc unto è stnte est teo n untà evone stnr lo mo gà ncontrto uno mo prlto ell gussn m concettulmente h un sgnfcto fferente

17 Se t =.3 sgnfc che est st teo.3 evon stnr ell me. Qun: - esste l 75% proltà che teo s l vlore meo ell struone sttstc msurt - esste l 75% proltà che l fferen tr teo e est s orgne sttstc. D uesto s conclue che l msur spermentle è comptle con l vlore tteso! Se t = 3.5 sgnfc che est st teo 3.5 evon stnr ell me. Qun: - esste l.5 % proltà che teo s l vlore meo ell struone sttstc msurt - esste l.5 % proltà che che l fferen tr teo e est s orgne sttstc D uesto s conclue che l msur O è comptle con l vlore tteso! In ltre prole: Lo strumento non funon correttmente poco prole L m proceur msur non è corrett Esstono egl effett fsc che sturno l msur Esste un errore sstemtco Ho ftto un scopert!

18 ot: Qule è l sgnfcto sttstco t? - Ho ottenuto un msur est con evone stnr evone stnr ll me m - Devo verfcre se est o teo sono sttstcmente ugul - Questo euvle verfcre con che proltà D = est - teo s ero - Poché est è un msur llor con l propgone egl error posso rcvre l errore su D D Dm est m teo n uesto cso prtcolre posso estenere l evone ll me ho un sol vrle D relone ll - Allor t non è ltro che l stn D ero n untà sgm ll me D t Dm est m teo

19 Cos succee se evo confrontre ue msure spermentl o ue osservl cscun con un ncerte? Dt un msur spermentle est ± con evone ll me pr m effettut llo stuente A e un msur un msur spermentle est ± con evone ll me pr m effettut llo stuente B D t est est m est est m Il resto è esttmente lo stesso otte che s può mostrre l formul sopr con l propgone egl error

20 Il lmte entro l ule stlre l comptltà è stlto pror e vr tr vers mt spermentl. el cso uesto corso lortoro lo stlremo entro oppure m. Se è tr ue o tre sgm llor l espermento non è conclusvo. Qun: un to spermentle è comptle con un stm teorc/ttes se t < un msur spermentle con e m è comptle con un ltr msur con e m o con un vlore noto se t < Amo gà vsto n un gussn non necessrmente per le ltre struon sttstche l ntervllo est ± corrspone l 68 % e t In ltre prole nel cso un struone gussn le sngole msure crnno nell ntervllo <> ± con lvello confen pr l 68% Anlogmente per 95% o % o X Per struon non gussne s ce o ± l 95% C.L. Questo sgnfc che l 95% elle msure cono nell ntervllo o - o +

21 Qun: Quno evo confrontre ue msure o un prevsone teorc e un msur evo Spere ul sono gl ntervll confen n ltre prole l fnestr entro l ule ho l 68% 95% 99.7% egl event Decere un sogl proltà oltre l ule rtengo l proltà rrgonevolmente pccol. Coè ecere esempo che "se l'evento è fuor un ntervllo confen el 95% llor è mprole" 3 Clcolre l screpn t Pt -Pt - Lo so fre con l gussn eventulmente correggo con l t Stuent - on lo so fre con ltre struon ho sogno conoscere l confence level 4 Con l crtero el punto e verfco se vle o c t > o l vlore che segue ll t Stuent Pt > 95% c -Pt < 5% Allor l proltà che le ue msure rppresentno l stess unttà è rrgonevole

22 Sgnfctvtà Sttstc Sgnfctvtà Se -Pt < 5 % oppure t >.96 - coè se O è entro.96 l vlor meo s ce che ho even sgnfctv che O pprteng ll struone sttstc che h generto est e. Ovvero l screpn è sgnfctv. Se -Pt < % oppure t >.3 - coè se O è entro.56 l vlor meo s ce che ho even ltmente sgnfctv che O pprteng ll struone sttstc che h generto est e. Ovvero l screpn è ltmente sgnfctv. est

23 HP : Dstruone gussn e msure rpetl e npenent Cos sgnfc scrtre t l cu fferen l vlor meo s sgnfctv? - Sgnfc scrtre t per ul t >.96 - Sgnfc che sono scuro elmnre l 5% t uon - Sgnfc che vrò l 5% proltà vere un flso postvo - coè scrtre un evento efnto come flso che n reltà è uono postvo Esempo: Ho elle sctole con component elettrc che evono vere un vlore ressten pr ± Ohm. Pochè non posso msurre l ressten tutt component elettrc ell sctol ne pglo e ne msuro l ressten. Se l vlor meo ell ressten è compreso tr 8.4 e.96 Ohm not.96 =.96 un -.96=8.4 e +.96=.96 llor l sctol vene vvt ll vent. In cso contrro s utt v. In uesto cso pochè l mo lmte è sgm sono scuro uttre v l 5% sctole uone con ressten ± Ohm nseme uelle con ressten vers ± Ohm

24 HP : Dstruone gussn e msure rpetl e npenent Cos sgnfc scrtre t l cu fferen l vlor meo s ltmente sgnfctv? - Sgnfc scrtre t per ul t >.56 - Sgnfc che sono scuro elmnre l % t uon - Sgnfc che vrò l % proltà vere un flso postvo - coè scrtre un evento efnto come flso che n reltà è uono postvo Esempo: Ho elle sctole con component elettrc che evono vere un vlore ressten pr ± Ohm. Pochè non posso msurre l ressten tutt component elettrc ell sctol ne pglo e ne msuro l ressten. Se l vlor meo ell ressten è compreso tr 7.44 e.56 Ohm llor l sctol vene vvt ll vent. In cso contrro s utt v. In uesto cso pochè l mo lmte è.56 sgm sono scuro uttre v solo l % sctole uone nseme uelle con mterle fettoso otte che n uesto cso utto v meno sctole solo l % m è pù fcle vvre ll vent sctole con mterle fettoso

25 5 Me Pest Può cptre che un grne s stt msurt pù volte persone o con tecnche fferent Cscun ueste msure su volt è l rsultto molte msure e un è nell form Il clcolo el semplce vlor meo potree non essere convenente se le ncertee non sono ugul o molto sml. E n generle pù corretto usre l me pest efnt come Attenone: controllre che le msure sno consstent coè che l screpn tr le verse msure non s senslmente mggore elle rspettve evon stnr 3 3 / est est w w w w

26 Provte fre gl eserc l 5.7 l 5.8 e l 5.34 l 5.37

27 E tutto Chro? Dovreste ver chr seguent rgoment: Dscrepn Lvello confen Comptltà

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