Quiz di verifica Classificazione

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1 Quiz di verifica Classificazione Strumenti Quantitativi per la gestione Le domande 1 4 si riferiscono al seguente problema: Supponiamo di raccogliere dati per un gruppo di studenti della classe di SQG con le variabili X1 studiate, = media esami, e = ricevere una voto all esame X2 Y β0 = 6 β1 = 005 = 015 Una regressione logistica sui dati fornisce le seguenti stime:,, β2 = ore D1 Stimare la probabilità che uno studente che studia per voto all esame Risposta: 0168 D2 ore e che ha una media pari a 26 ottenga un Quante ore dovrebbe studiare lo studente della D1 per avere una probabilità del 50% di ottenere un voto all esame? Risposta: Se indichiamo con P la probabilità cercata si noti che da cui Sostituendo i valori otteniamo x1 D3 Se uno studente ha un odds pari a 3/5, qual è la sua probabilità di ottenere un voto Risposta: poiché la probabilità cercata è pari a 0375 D4 Determinare la variazione dell odds per lo studente della D1 se passa a 20 ore di studio Risposta: la variazione è pari a e D5 log P/(1 P) = 0 42 P = odds/(1 + odds) all esame? In un problema di classificazione con classi, variabili e unità, indicare quali affermazioni sono corrette: 10 0 = + + β0 β1x1 β2x2 = K p = 1 n P = 05 P/(1 P) = 1 file:///c:/users/emanueletaufer/dropbox/3%20sqg/quiz/quiz 4_ _Solhtml 1/5

2 a L analisi discriminante lineare assume che le densità condizionate siano, b La regressione logistica assume che le densità condizionate siano, c L analisi discriminante quadratica assume che le densità condizionate siano, d La classificazione KNN è preferibile quando p è elevato e n è piccolo Risposta: tutte le affermazioni sono scorrette D6 Nella LDA con un predittore, un unità è assegnata alla classe, δ k è massima Se,, un unità è assegnata al gruppo 1 se a per cui Soluzione L unità è assegnata alla classe 1 se δ1 δ2 ossia se, sostituendo i valori, da cui D7 Si è interessati ad individuare i consumatori che risponderanno positivamente ad una mail pubblicitaria (i POSITIVI) Un modello di regressione logistica che classifica un consumatore nel gruppo POSITIVI se la probabilità stimata per quel gruppo è pari o superiore a 02 ottiene i seguenti risultati: la percentuale di classificazioni scorrette tra i positivi è pari al 28%, la percentuale di classificazioni scorrette tra i NEGATIVI è pari al 25% La sensitività della regola di classificazione adottata è pari a a 28% b 72% c 25% d 75% Risposta: b D8 μ (x) = x μ2 k k + log( ) σ 2 2σ 2 π k K = 2 π1 = 025 μ1 = 1 μ2 = 0 σ = 1 x > 1599 f k (x) N(, ) f k (x) N(, σ) k k = 1, 2, K σ k f k (x) N(, σ) b x > 0599 c x > 0599 d x 1599 (x) > (x) x 1/2 + log(025) > log(075) x > 1/2 log(025) + log(075) = 1599 file:///c:/users/emanueletaufer/dropbox/3%20sqg/quiz/quiz 4_ _Solhtml 2/5

3 Indicare quale delle seguenti è un affermazione corretta: a La regressione logistica, non facendo alcuna assunzione circa la distribuzione dei predittori, è una tecnica di classificazione ottimale per problemi di decisione lineari e non lineari b La classificazione KNN, non facendo alcun tipo di assunzione parametrica, è appropriata quando si ha un elevato numero di variabili e scarsa disponibilità di osservazioni c Un classificatore che utilizza le distribuzioni condizionate X1 per determinare una regola di classificazione è la soluzione ottimale in tutti i tipi di situazioni d La LDA, utilizzando l assunzione di normalità dei dati, è quasi sempre preferibile alla regressione logistica Risposte: D9 a Falso: se in talune situazioni le assunzioni fatte dal LDA e QDA, ad esempio, sono soddisfatte, queste hanno generalmente una performance migliore b Falso: la classificazione KNN tende a essere molto imprecisa se p è elevato e n è piccolo c Vero: le distribuzioni condizionate ci forniscono la massima informazione disponibile sul probelma in esame d Falso: se l assunzione di normalità non è soddisfatta la regressione logistica è spesso superiore Si consideri un modello di regressione logistica con 10 predittori L inserimento di nuovi predittori nel modello molto probabilmente produce: a Un aumento della varianza della stima di b Un aumento del bias nella stima di c Un aumento dell errore training d Nessun cambiamento se i nuovi predittori non sono in alcun modo legati a Y o ai predittori precedentemente inseriti Risposta: a Le domande si riferiscono al seguente problema: si vuole stimare la probabilità di assunzione di una serie di candidati in base alle variabili seguenti: Y : Esito assunzione: No, Si (Esito) X1 : Anni di educazione universitaria: 4,6,8 (Edu) X2 : Anni di esperienza lavorativa (Exp) X3 : Gender: M,F (Sex) f^ (Y,, ) Un modello di regressione logistica che utilizza le variabili disponibili da i seguenti risultati: f^ X p file:///c:/users/emanueletaufer/dropbox/3%20sqg/quiz/quiz 4_ _Solhtml 3/5

4 Estimate Std Error z value Pr(> z ) (Intercept) Edu Exp SexM D 10 La probabilità di essere assunto, per un maschio che ha 4 anni di Educazione e 5 anni di Esperienza è pari a a b c d Risposta: d D11 Per una donna che ha 4 anni di Educazione e 5 anni di Esperienza, l odds di essere assunta è pari a a b c d Risposta: c D12 Esito: Si Esito: No Previsto Si 7 1 No 2 18 In base alla tabella di classificazione sopra esposta, la specificità della regola di classificazione proposta dal modello è pari a a 088 b 064 file:///c:/users/emanueletaufer/dropbox/3%20sqg/quiz/quiz 4_ _Solhtml 4/5

5 c 095 d 089 Risposta: c file:///c:/users/emanueletaufer/dropbox/3%20sqg/quiz/quiz 4_ _Solhtml 5/5