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- Ada Bartolini
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1 Idc d Dspersoe o d Varabltà: Rage e DIQ No basta la coosceza d quale è la poszoe meda de dat statstc, serve ache cooscere quale è la varabltà de dat raccolt attoro al valore medo. Allo scopo d troducoo gl dc d varabltà. Ess devoo possedere le seguet caratterstche d massma: Essere ull caso d varabltà ulla tutt dat statstc costat Essere postv caso d varabltà Essere crescet all aumetare della varabltà de dat ultmo caso se De. Campo d Varabltà Rage S ma m valdo se dat E dato da ma -m soo ordat De. Dereza IterQuartle Q3 Q Soltamete d dc d varabltà s basao sugl scart rspetto ad u dce d poszoe che è soltamete dvduato dalla meda artmetca de dat statstc. Rcordamo, duque, che lo scarto del dato rspetto alla meda è dato da s -
2 Bo Plot E ua stes graca che cosete d dvduare l valore cetrale e d capre quale sa la dspersoe del collettvo statstco. Per determare u bo-plot servoo: m Q, medaa, Q3,, Esso è così costtuto: Retta su cu stuare valor Bo co estrem Q e Q 3 Dereze IterQuartle: all tero del bo soo coteute l 50% delle ormazo Ua lea vertcale all tero del bo dca l valore della medaa Lee estrema sstra co lughezza da _m a Q : da _m a Q soo coteute l 5% delle ormazo Lee estrema destra co lughezza da Q 3 a _ma : da Q 3 a _ma soo coteute l restate 5% delle ormazo ma
3 Classcazoe delle Osservazo Recto Itero. [ 3 Q,5* DIQ; Q +,5* DIQ] Le osservazo uor al Recto Itero soo dette DISTANTI outsde Recto Estero. [ 3 Q 3* DIQ; Q + 3* DIQ] Le osservazo uor al Recto Estero soo dette OLTO DISTANTI ar out Es. Osservazo -3,0,,3,5,7,8,9,5,48 edaa 6 Q Q 3 9 DIQ8 Recto Itero [-,5*8;9+,5*8][-;3] -> -3,48 soo osservazo aomale dstat 3
4 Idc d Dspersoe o d Varabltà: Dereze ede D, j j Es. _ somme D 3,68 4
5 Scarto Semplce edo Assoluto. Varaza. Scarto Semplce edo Assoluto. Varaza. De. Scarto Semplce edo Assoluto E la meda artmetca de valor assolut degl scart dalla meda s S s S oppure De. Varaza sulla Popolazoe 5 De. Varaza sulla Popolazoe E la meda artmetca degl scart dalla meda artmetca al quadrato s s oppure
6 Varaza. Devaza. Varaza. Devaza. De. Varaza sul Campoe s s oppure 6 De. Devaza s Dev
7 Scarto Quadratco edo Devazoe Scarto Quadratco edo Devazoe Stadard Stadard De. Scarto Quadratco edo Devazoe Stadard sulla Popolazoe s s oppure De. Scarto Quadratco edo Devazoe Stadard sul Campoe 7 s oppure s De. Coecete d Varabltà Può ache essere espresso orma percetuale
8 Idc d dspersoe: esemp Es. Ecel dsp_0: dat semplc _ s_ s_ s_^ Total 0 4 eda 8 Numero 5 Var_Pop 4, Dev_St_Pop 4, Var_Camp 3, varaza corretta Dev_St_Camp 5, devazoe stadard corretta Scarto semplce 4, Fuzo Ecel 4, DEV.ST.POPB3:B7 5, DEV.STB3:B7 4, DEV.QB3:B7 4, VAR.POPB3:B7 3, VARB3:B7 somma scart al quadrato 8
9 Idc d dspersoe: esemp Es. Ecel dsp_0: dat co requeze _*_ s_ s_*_ s_ s_ *_ s_^ s_^*_ 8 8 -,7-3,76,7 3,76,9584 3, ,7-8,64 0,7 8,64 0,584 6, ,8 5,6 0,8 5,6 0,0784, ,8 7,68,8 7,68,6384 9, ,8 9,,8 9, 5,984 0,7936 Total 50 36,4 0 6,8 44,8 0,39 6,08 eda,7 Var_Pop,4600 Dev_St_Pop,47 Var_Camp,66939 varaza corretta Dev_St_Camp,5584 devazoe stadard corretta Scarto semplce 0,
10 Es. Ecel dsp_03 : class Idc d dspersoe: esemp se le class o hao tutte la stessa ampezza, come peso s utlzzao le requeze dvso l'ampezza della classe classe _ Ampezza _ p /Ampezza _*p_ s_ s_*p_ s_ s_ *p_ s_^ s_^*p_ [0,],0 3,50,50-8,40-7,60 8,40 7,60 338,67 508,0 [3,0] 6, ,7 50,4 -,90-99,54,90 99,54 66,49 84,33 [,00] 55, ,69 93,54 36,0 60,84 36,0 60,84 30,99 96,05 [0,500] 300, ,6 48,95 8,0 45,79 8,0 45, ,5 87,0 [50,000] 750, ,03,06 73,0 0,5 73,0 0, , ,07 Total.4,00,09 5,9.06,98 0,00.079,60 54, , ,67 eda 9,40 Var_Pop.87,39 Dev_St_Pop 53,59 Var_Camp 3.57,05 varaza corretta Dev_St_Camp 56,9 devazoe stadard corretta Scarto semplce,93 0
11 Propretà della Varaza Propretà : Var + c Var Dm. Var + c + c m + c + c c Var Propretà : Var Var Dm. Var m Var Propretà 3: Var + c Var
12 Propretà della Varaza Propretà della Varaza Propretà 4: [ ] m m Var Dm. + Var + + [ ] m m m +
13 Propretà della Varaza Es. Ecel Var_0 _ s_ s_ s_^ _^ Total eda 8 Numero 5 Var_Pop 4, Dev_St_Pop 4, Var_Camp 3, varaza corretta Dev_St_Camp 5, devazoe stadard corretta Scarto semplce 4, Nuovo Coto Var_Pop Var_Pop 4,
14 Varable Stadardzzata Varable Stadardzzata T Data ua varable statstca che possede ua meda artmetca co devazoe stadard, s desce Varable Statstca Stadardzzata T la seguete: Propretà: 0 T m T Dm. 4 Dm. s t T m 0 Poché la somma degl scart è ulla s t m T t T
15 Es. Ecel Coc Cocetrazoe Reddto Auo Numero Persoe Cetro Classe Freq. Rel. Freq. Rel. Cumulate F_ Itestà _*_ Itestà Relatve Itestà Rel. Cum. Q_ ,5 0,5 75 0,0338 0, ,39 0, ,555 0, ,8 0, , , , 0, ,8034 0, ,09 0, , , , ,65948 total
16 Es. Curva d Cocetrazoe Freq. Rel. Cumulate Itestà Rel. Cum ,5 0,0338 0,54 0, ,7 0, ,84 0, ,93 0,83405 Cocetrazoe Q 0,8 0,6 0,4 0, Retta d Equdstrbuzoe 0 F 0 0,5 Area d Cocetrazoe Curva d Cocetrazoe De. Rapporto d cocetrazoe R area d cocetrazoe area massma area massma 6
17 Es. Curva d Cocetrazoe Cocetrazoe Curva d equdstrbuzoe R area d cocetrazoe area massma Q 0,8 Area d Cocetrazoe 0 R R0 cocetrazoe ulla Equdstrbuzoe R cocetrazoe massma 0,6 0,4 0, 0 0 0,5 F Curva d Lorez area d cocetrazoe R F Q + Q F F F Q + Q Otteuta co trapez rettagol 7
18 Cocetrazoe 8
19 omet De. ometo d orde della varable statstca m De. ometo Cetrale d orde della varable statstca µ s Nota: µ 0 µ 9
20 Idc d Forma: Asmmetra sewess De. Asmmetra SKEW SKEW 3 3 s 3/ t 3/ s 3 µ 3 3 La Shew msura l asmmetra della dstrbuzoe de dat rspetto alla meda: Sew 0 Sew < 0 Sew > 0 Dstrbuzoe statstca smmetrca Dstrbuzoe statstca asmmetrca : maggor cotrbuto de dat statstc mor della meda rspetto alla dstrbuzoe smmetrca Dstrbuzoe statstca asmmetrca : maggor cotrbuto de dat statstc maggor della meda rspetto alla dstrbuzoe smmetrca 0
21 Idc d Forma: Asmmetra sewess ed.edaa
22 Idc d Forma: Asmmetra sew0 Nota: la dezoe della uzoe ASIETRIA d Ecel è dversa rerta al campoe _*_ s_ s_*_ s_^ s_^*_ s_^3 s_^3*_ s_^4 s_^4*_ -4,5-4,5 0,5 0,5-9,5-9,5 40,065 40, ,5-7,5 4,5-4,875-85,75 50, , ,5-7,5 6,5 8,75-5,65-46,875 39,065 7, ,5-6,5 9-3,375-3,5 5,065 0, ,5 -,5 0,5,5-0,5-0,65 0,065 0, ,5,5 0,5,5 0,5 0,65 0,065 0, ,5 6,5 9 3,375 3,5 5,065 0, ,5 7,5 6,5 8,75 5,65 46,875 39,065 7, ,5 7,5 4,5 4,875 85,75 50, , ,5 4,5 0,5 0,5 9,5 9,5 40,065 40,065 total ,5 47, ,65 695,875 eda 5,5 SD_Pop,7356 Sew 0 Curtos,
23 Idc d Forma: Asmmetra sew<0 Nota: la dezoe della uzoe ASIETRIA d Ecel è dversa rerta al campoe _*_ s_ s_*_ s_^ s_^*_ s_^3 s_^3*_ s_^4 s_^4*_ -5,585-5,585 30, , ,06-68,06 97,449 97, ,585-4,585 0,470 0,470-9,546-9,546 46, , ,585-3,585,37997, ,559-43,559 53,637 53, ,585 -,585 6, , ,9748-5, ,383 40, ,585-3,03704, ,6797-3,5055-7,003 5,3768 0, ,585 -, ,6886, ,394-0, ,0786 0, ,4848 3,8585 0,384, ,69 0, , , ,4848 8,888889, ,687 3,5537 9,509 4,8709 8, ,4848 4, ,5775,355 5, , , , ,4848 3,4848,07,07 4,9804 4, ,97 46,969 total ,85,5E-4 9,8738 4,7407-6,649-34,5 73,89 800,803 eda 6,5859 SD_Pop,0647 Sew -0,99034 Curtos 3,
24 Idc d Forma: Asmmetra sew>0 Nota: la dezoe della uzoe ASIETRIA d Ecel è dversa rerta al campoe _*_ s_ s_*_ s_^ s_^*_ s_^3 s_^3*_ s_^4 s_^4*_ -3,4848-3,4848,07,07-4,98-4,98 46,97 46, ,4848-4,9696 6,5775,355-5,803-30, , , ,4848-8,88889, ,687-3,554-9,509 4,8709 8, ,4848-3,8585 0,384, ,6-0,8995 0, , ,5859, ,6886, ,394 0, ,0786 0, ,5859 3,037037, ,6797 3,5055 7, ,3768 0, ,5859,5859 6, , ,9748 5, ,383 40, ,5859 3,5859,37997, , , ,637 53, ,5859 4,5859 0,470 0,470 9,5464 9, , , ,5859 5, , , ,06 68,06 97,449 97,44896 total 7 0,859-8,9E-5 9,8738 4,7407 6,649 34,497 73,89 800,803 eda 4,4848 SD_Pop,0647 Sew 0,99034 Curtos 3,
25 De. Curtos Coecete d Curtos Idc d Forma: Curtos Curtos 4 4 s t s 4 µ 4 4 La Curtos msura l peso relatvo della code della dstrbuzoe rspetto alla parte cetrale. l coroto avvee relatvamete ad ua dstrbuzoe gaussaa : Curtos 3 Curtos < 3 Dstrbuzoe esocurtca/normocurtca /Normale Gaussaa o smle code leggere Dstrbuzoe Leptocurtca/IperNormale pù apputta d ua Gaussaa Curtos > 3 code pesat Dstrbuzoe Platcurtca/IpoNormale patta, meo apputta d ua gaussaa E poco sgcatva per campo poco umeros 5
26 Idc d Forma: Curtos K3 K<3 K>3 6
27 Idc d Forma: Curtos K3 Normale K<3 IperNormale K>3 IpoNormale 7
Le misure di variabilità
arlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le msure d varabltà e cocetrazoe" La varabltà L atttude d u carattere quattatvo X ad assumere valor dfferet tra le utà compoet u seme statstco è chamata varabltà
frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x
La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s
Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici
Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,
Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3)
Smmetra d ua dstrbuzoe d frequeze Ua dstrbuzoe s dce asmmetrca se o è possble dvduare (aalzzado u stogramma) u asse vertcale che tagl la dstrbuzoe due part specularmete ugual Idc d asmmetra Rferedoc a
La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)
ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
Elementi di Statistica descrittiva Parte III
Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c
ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere.
Eserctazoe VII: La cocetrazoe Eserczo Determare l rapporto d cocetrazoe d G del fatturato medo (espresso. d euro) d 8 mprese e rappresetare la curva d Lorez: 97 35 39 52 24 72 66 87 Eserczo apporto d cocetrazoe
Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno
Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a
b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso
ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo
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