Griglia base. La Creatività della matematica è illimitata. Lo stesso vale per la geometria.

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1 8_Soluzione del Problema del mese di gennaio 2014 Il testo: Partendo dalla griglia base (formata da 64 quadrati) inserendo delle linee e/o colorando con colori diversi cercate di creare altre configurazioni interessanti. Riportiamo un solo esempio. Abbiamo volutamente evitato di riportare qualche esempio colorato per evitare di ridurre o influenzare la creatività dei lettori!! Buon lavoro!! Griglia base La Creatività della matematica è illimitata. Lo stesso vale per la geometria. 1

2 Riportiamo solo alcuni motivi che poi quando li andiamo a disegnare e a colorare ce ne suggeriscono numerosi altri. (come per le ciliegie : si è solito dire che una tira l altra così succede anche per questi motivi che ci fa dire che uno tra l altro ) Questi motivi geometrici hanno mille applicazioni come del resto sanno molto bene gli architetti e gli esperti di design quando studiano i moduli per esempi di disegni relativi a pavimentazioni di piazze, strade, marciapiedi o semplicemente pavimenti di abitazioni private o pubbliche, mattonelle per rivestimenti, tessuti ed oggetti vari). Riportiamo qui di seguito alcuni motivi geometrici. Esempio n. 1 In questo esempio, notiamo, tra le altre cose, che qualsiasi casella di colore verde, (a parte quelle situate lungo il bordo) è circondata da 4 caselle di colore arancione e viceversa, quelle di colore arancione sono circondate sempre da 4 caselle verdi (escludendo sempre le caselle situate lungo il bordo). Ai lettori il piacere di completare questo motivo e di scoprire altre proprietà. 2

3 Esempio n. 2 In questo esempio, per la colorazione delle caselle della griglia, abbiamo seguito un altro criterio: partendo dai 4 vertici abbiamo colorato con lo stesso colore le caselle che individuano con quelle poste sui bordi di quell angolo, quadrati via via crescenti. Così le caselle color arancio individuano il quadrato formato da 2 x 2 caselle;..; le caselle color rosso individuano il quadrato formato da 4 x 4 caselle (sempre sui quattro angoli della griglia). 3

4 Esempio n. 3 4

5 Esempio n. 4 Accidenti!!!! Una improvvisa scossa tellurica ha rovinato il bel mosaico che il Mago delle Figure Tino Costa stava per completare. Sapreste aiutarlo a ricostruire il mosaico? 5

6 Esempio n. 5 In questo esempio, notiamo, tra le altre cose, che le caselle di colore celeste, alternativamente, sono inserite in un quadrato stellato (formato da 16 lati). Le caselle di colore arancione, invece, sono inserite (anche qui si alternano) in un ottagono non regolare (quadrato con i 4 vertici smussati). Ai lettori il piacere di completare questo motivo e di scoprire altre proprietà. 6

7 Esempio n. 6 In questo motivo il disegno dei rettangoli alternati (verticali con gli orizzontali) mi creano automaticamente i quadrati della griglia di partenza. Il motivo dà l idea di una grata formata da strisce verticali ed orizzontali intrecciate tra loro. Le strisce si possono colorare (tutte o alcune soltanto se si decide di alternare una striscia bianca con un altra di colore diverso). Se si desidera una grata più stretta si possono modificare le misure dei lati del rettangolo in modo, per esempio, che il lato maggiore del rettangolo sia 2, 4, 6, 8,.. volte il lato minore e che lo stesso lato maggiore risulti: 8, 16. volte quello del quadrato (della griglia di partenza). Anche i quadratini appartenenti a questa griglia si possono colorare. Ai lettori, il piacere di trovare altri motivi ed altre colorazioni secondo i propri gusti personali. 7

8 Esempio n. 7 In questo esempio (il settimo ed ultimo, visto che i giorni della settimana sono sette!!!) ho cercato di riassumere nella stessa tabella diversi motivi che si possono abbinare in tantissimi modi. Ecco alcune caratteristiche: Effetto ottico: sembra che ogni quadratino sia incastrato tra 4 cubi. Ma si può costruire una cosa del genere nella realtà (che sembra essere di tre dimensioni)? Le girandole situate sulle linee orizzontali o verticali danno l idea che girino nello stesso senso (orario od antiorario). Osservando, invece, le girandole da un altro punto di vista (lungo le diagonali), si nota che, passando da una girandola all altra, il verso di rotazione si inverte. Tra i disegni ho inserito anche due esempi con solo due cubi (disposti in verticale e in orizzontale). Se al disegno della girandola aggiungiamo opportunamente 12 linee (3 per ciascuna delle 4 ali della girandola, riotteniamo i quattro cubi che ruotano attorno al quadratino. Viceversa, se a ciascuno dei 4 cubi togliamo tre lati (due dei quali risultano essere perpendicolari tra di loro ed il terzo parallelo solo ad uno dei due) riotteniamo la girandola. Ci vorrebbe la bravura di Escher per illustrare visivamente la trasformazione!!! 8