Fondamenti di Automatica

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1 Parte 1, 1 DEEI-Università di Trieste Tel parisini@units.it URL:

2 Parte 1, 2 ESAMI Solo prova scritta Prove parziali (facoltative ma consigliate ) Iscrizione elettronica ( CORSI A MONTE Analisi I e II Geometria ARGOMENTI DA CONOSCERE Equazioni differenziali Numeri complessi Algebra delle matrici

3 Parte 1, 3 LIBRO DI TESTO Bolzern, Scattolini, Schiavoni, Fondamenti di Controlli automatici, McGraw-Hill (disponibile in Biblioteca) Strategia di studio sconsigliata Studiare solo sugli appunti. Gli appunti devono servire da indice per lo studio approfondito

4 Parte 1, 4 Oggetto del Corso Cos e` l Automatica? Insieme di discipline che forniscono strumenti per analizzare e progettare sistemi automatici di controllo

5 Parte 1, 5 Sistema di controllo Controllore Sistema da controllare Manuale Automatico

6 Parte 1, 6 Gli esempi sono davvero innumerevoli: Autofocus di macchina fotografica Condizionamento di un edificio Sistema di guida di un aereo Controllo di un manipolatore robotico Controllo di un impianto termoelettrico Sistema di produzione automatizzato

7 Parte 1, 7 Cosa hanno in comune? Modelli matematici Logica di funzionamento Teoria del controllo

8 Parte 1, 8 Il problema del controllo Imporre un determinato andamento nel tempo ad una variabile di un sistema agendo sulle variabili che influenzano il comportamento del sistema stesso Controllore Sistema da controllare Manuale Automatico

9 Parte 1, 9 Esempio 1: controllo di velocita` Vento Pendenza Velocita` desiderata Pilota Accel. Automobile (carico) Velocita` Freno Strategia in anello aperto Poco efficace in presenza di incertezza!

10 Il comportamento nel tempo della velocita`, a parita` di Parte 1, 10 accelerazione e freno, dipende da: Velocita` iniziale Parametri del veicolo Di solito incerti Cause esterne La misura della velocita` permette di neutralizzare l incertezza

11 Parte 1, 11 Vento Pendenza Velocita` desiderata Pilota Accel. Automobile (carico) Velocita` Freno Velocita` misurata Tachimetro Strategia in anello chiuso Potenzialmente efficace a neutralizzare gli effetti dell incertezza

12 Sistema di controllo Parte 1, 12 Sistema, Processo, Impianto Controllore, Regolatore Parametri del Sistema Variabile controllata (uscita) Variabile di controllo (variabile manipolabile) Variabile di riferimento (set-point) Variabile di disturbo (variabile non manipolabile)

13 Parte 1, 13 Obiettivo del controllore Agire su in modo che di incertezza anche in presenza Tipicamente: valori nominali

14 Parte 1, 14 Strategie di controllo: anello aperto a) Schema standard b) Schema con compensazione feedforward del disturbo

15 Strategie di controllo: anello chiuso Parte 1, 15

16 Parte 1, 16 Ipotesi sulle variabili Variabili reali a tempo continuo (segnali analogici)

17 Requisiti di un sistema di controllo Parte 1, 17 Introduciamo la variabile errore: in tutte le situazioni di interesse

18 Parte 1, 18 A) Precisione statica in condizioni di equilibrio B) Precisione dinamica velocita` di risposta smorzamento di eventuali oscillazioni Capacita` di seguire segnali veloci C) Insentivita` ai disturbi capacita` di reagire a D) Robustezza garanzia di A), B), C) anche in presenza di incerti E) Moderazione evitare inutili sollecitazioni di

19 Parte 1, 19

20 Parte 1, 20

21 Parte 1, 21 Esempio 2: controllo di posizione Sistema meccanico Ingresso manipolabile: forza motrice Uscita: posizione del carrello Uscita desiderata: Forza elastica della molla: Forza di attrito viscoso dovuto all ammortizzatore:

22 Modello statico Parte 1, 22 Equilibrio delle forze in condizioni statiche Uscita Ingresso

23 Anello aperto Parte 1, 23 valore nominale di

24 Parte 1, 24 In condizioni nominali In condizioni perturbate Incertezza In anello aperto non si ha modo di compensare l incertezza

25 Parte 1, 25 Anello chiuso? Scegliamo un controllore proporzionale:

26 Quindi (si suppone ): Parte 1, 26 In condizioni nominali In condizioni perturbate Lo progettiamo noi!!!

27 Parte 1, 27 Massa, molla ed ammortizzatore non hanno effetti trascurabili Oscillazioni? Necessita`di modelli dinamici

28 Parte 1, 28 Modello dinamico

29 Parte 1, 29 Modello dinamico: contr. anello aperto Termini dinamici Costante Condizione di equilibrio (statica) Condizioni iniziali

30 Parte 1, 30 dalla teoria delle eq. differenziali ordinarie Eq. algebrica Radici -Se reali - Se complessi (cioe` )

31 Parte 1, 31 Precisione statica complessi reali Nel controllo ad anello aperto la precisione dinamica dipende solo dal sistema (cioe` )

32 Parte 1, 32 Modello dinamico: contr. anello chiuso Scegliendo un controllore proporzionale:

33 Parte 1, 33 Quindi, sostituendo la formula del contr. proporz. si ha: Il guadagno influenza il termine noto dell eq. algebrica radici inflenzate da

34 Parte 1, 34 Precisione statica Precisione dinamica dipende anche dal controllore Requisiti statici e dinamici contrastanti: miglior prec. statica a scapito della prec. dinamica

35 Parte 1, 35 Modello dinamico: contr. anello chiuso Scegliendo un controllore proporzionale/derivativo Il parametri e influenzano due coefficienti dell eq. algebrica radici inflenzate da e

36 Parte 1, 36 Esempio 2: conclusioni - Vantaggi controllo in anello chiuso in presenza di incertezza - Necessita` di modelli dinamici - Il controllo in anello chiuso altera la dinamica del sistema

37 Parte 1, 37 Esempio 3: controllo di livello Sistema idraulico Per controllare il livello va misurato! Ingresso manipolabile: portata entrante Uscita: livello Uscita desiderata: Portata flusso uscente: Disturbo:

38 Modello dinamico Parte 1, 38 Equaz. di conservazione: variazione di volume nell unita` di tempo = flusso IN flusso OUT Ipotesi: -serbatoio infinito -no disturbo (per ora)

39 Controllore proporzionale Parte 1, 39

40 Parte 1, 40 Quindi, sostituendo la formula del contr. proporz. si ha: Ipotesi: condizioni iniziali nulle:

41 Parte 1, 41 Precisione statica Aumentando migliorano sia le prestazioni statiche che quelle dinamiche In questo caso quindi i requisiti statici e dinamici non sono contrastanti

42 Parte 1, 42 Consideriamo ora una condizione iniziale arbitraria: Effetto ingresso Effetto condizione iniziale Sovrapposizione degli effetti

43 Parte 1, 43 Precisione statica

44 Modello dinamico con disturbo Ipotesi: - serbatoio infinito - disturbo a scalino Parte 1, 44 Disturbo a scalino

45 Parte 1, 45 Quindi, sostituendo la formula del contr. proporzionale

46 Parte 1, 46 Ipotesi semplificativa: e

47 Parte 1, 47 Precisione statica Aumentando migliorano le prestazioni anche in presenza di disturbo a scalino

48 Come migliorare la precisione statica? Parte 1, 48 A) Introducendo azioni in anello aperto e PERO`: e` richiesta la conoscenza di

49 Come migliorare la precisione statica? Parte 1, 49 B) Modificando il controllore Controllore proporzionale-integrale (PI) Giustificazione: (derivando membro a membro) All equilibrio:

50 Parte 1, 50 Esempio 3: conclusioni - Controllo in anello chiuso efficace anche in presenza di disturbi - Controllo PI per migliorare la precisione statica

51 Parte 1, 51 Valutazioni di riepilogo - Confronto Anello Aperto / Anello Chiuso - Azione di controllo basata sull errore - Vari tipi di leggi di controllo - Requisiti spesso contrastanti (prec. Statica, prec. Dinamica) - Utilita` dei modelli matematici