# MODELLI APPROSSIMATI DI SISTEMI DINAMICI
|
|
- Elisabetta Pace
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 # MODELLI APPROSSIMATI DI SISTEMI DINAMICI # Riferimento per approfondimenti: Bolzern-Scattolini-Schiavoni: Fondamenti di Controlli Automatici, McGraw-Hill, 998 Cap. 7. Il problema della determinazione di modelli semplificati viene comunemente chiamato problema della riduzione dell ordine. Come abbiamo segnalato in precedenza, la riduzione dell ordine si puo effettuare molto spesso in maniera soddisfacente per: Semplificazione di poli e zeri (riduzione per cancellazione). Semplificazione per poli dominanti (criterio del modo dominante). Applichiamo queste procedure ad alcuni casi esemplificativi per evidenziare gli aspetti di maggiore interesse. Esempio : Consideriamo il sistema del II ordine descritto dalla F. di T.: +.8s W = () ( + s)( +.s) Il polo in e lo zero in.5 sono vicini e si puo assumere una cancellazione, anche se non perfetta, che lascia il guadagno inalterato e il polo in -. Il modello ridotto e dunque: W a = () ( + s) Analizziamo le risposte indiciali associate alla () e alla sua approssimante (). Step Response Time (sec.)
2 La cancellazione approssimata non produce effetti sensibili sulla risposta al gradino unitario. Vediamo la risposta armonica. Diagrammi di Bode: Bode Diagrams Anche i diagrammi di Bode della () e della () non sono significativamente diversi, soprattutto nella zona delle basse frequenze, che solitamente e quella di specifico interesse per le applicazioni del controllo automatico classico. Esempio : Consideriamo il sistema del II ordine descritto dalla F. di T.: +.9s W = (3) ( + s)( +.5s) Il polo in e lo zero in /.9 sono vicini e operiamo anche in questo caso una cancellazione non perfetta, lasciando inalterati il guadagno e il polo in - Il modello ridotto e dunque: Vediamo i diagrammi di Bode della (3) e della (4): W a = (4) ( +.5s)
3 Bode Diagrams I diagrammi di Bode sembrano molto simili. Andiamo pero ad esaminare le risposte al gradino unitario: Step Response Time (sec.) 3
4 La differenza tra le due risposte è notevole, specificamente in termini di tempo di assestamento, che per il modello ridotto (4) non evidenzia il fenomeno della lenta deriva causata dalla non perfetta cancellazione in bassa frequenza. In effetti anche per i diagrammi di Bode si possono notare differenze non trascurabili a partire da pulsazioni dell ordine di, rad/s. I due esempi precedenti, riferentisi a sistemi del II ordine, ci permettono di fare una considerazione di validità generale (anche per sistemi di ordine superiore): ai fini del soddisfacente ricorso a modelli approssimati è necessario che le riposte in frequenza del modello originario e di quello ridotto presentino una buona coincidenza nel campo di frequenze caratteristico della parte fondamentale dello spettro del segnale d ingresso, accettando eventuali scostamenti, anche notevoli, al di fuori di tale campo. Nel semplificare il modello mediante cancellazioni è comunque sempre opportuno fare attenzione agli effetti causati dal trascurare singolarità in bassa frequenza. Esempio 3: Consideriamo la F. di T. di un servomotore in c.c. a controllo d armatura, a eccitazione indipendente, per il quale i parametri caratteristici hanno i seguenti valori: R=,46 Ω; L= mh; h=,8 Js/rad; k=,5 Nm/A; J=, Kgm. R e L sono la resistenza e l induttanza d armatura, h il coefficiente d attrito viscoso, J il momento d inerzia del motore, k la costante di coppia. La F. di T. tra tensione d armatura V a (s) e velocita angolare dell asse Ω(s) e : k Ω( s) 3,98 P = = LJ = (5) V ( ) R h k Rh a s + ( +,856s)( +,s) s + + s + L J LJ Si nota immediatamente che una costante di tempo è nettamente maggiore dell altra (il loro rapporto è di circa 39). Il modello del servomotore è quindi caratterizzato dalla presenza di un polo dominante /,856=-,68 e il modello ridotto a modo dominante è: P 3,98 a +, 856 s = (6) Consideriamo le risposte indiciali e i diagrammi di Bode del modello completo e del modello ridotto del servomotore. 4
5 Step Response Amplitude Time (sec.) Bode Diagrams 5 Phase (deg); Magnitude (db)
6 I grafici mostrano come in fase di modellizzazione sia possibile trascurare la costante di tempo τ e =, ms, legata essenzialmente alla dinamica del circuito d armatura (parte elettrica), rispetto alla costante di tempo τ m =85,6 ms dipendente dalla parte meccanica, ottenendo comunque un modello accurato nel campo di frequenze di usuale interesse nello studio del funzionamento del motore (ω< rad/s). Gli scostamenti sensibili dei diagrammi di Bode si verificano infatti a frequenze più elevate. Questo esempio rappresenta un caso abbastanza frequente nella modellistica dei sistemi a parametri concentrati. La presenza di uno o più poli dominanti dipende dal fatto che nei sistemi allo studio vi è un fenomeno che influisce maggiormente rispetto ad altri nel caratterizzarne il comportamento dinamico. Nel caso del servomotore la dinamica relativa alla parte meccanica è preponderante rispetto a quella della parte elettrica, che da luogo a transitori di durata molto minore di quelli meccanici. Esempio 4: Si consideri il sistema: +.5s W = (7) ( +.s)( +.s +.s )( +.s + s ) La (7) possiede uno zero z=- e cinque poli p =-, p,3 =-5±j.8, p 4,5 =-.5±j. Qusti ultimi sono i poli dominanti del sistema e un approssimazione in bassa frequenza della (7) e : W = (8) a +.s + s Le risposte indiciali e i diagrammi di Bode per il modello completo (7) e per quello ridotto (8) confermano la liceita dell utilizzo di quest ultimo nel campo delle basse frequenze: Step Response Amplitude Time (sec) 6
7 5 Bode Diagram Phase (deg) Magnitude (db) Concludendo si puo affermare in generale che la F. di T. W a (s) approssimante di un sistema a poli dominanti puo essere costituita essenzialmente dai poli dominanti e dallo stesso guadagno della F. di T. completa W(s). E chiaro che il modello ridotto cosi ottenuto e valido essenzialmente in bassa frequenza, cioe per quei valori di ω in cui la risposta armonica e dipendente quasi esclusivamente dal guadagno e dai poli dominanti. # MODELLI DI SISTEMI IMPROPRI # In taluni casi, ad esempio nei problemi di sintesi dei regolatori, come vedremo, è conveniente considerare nella prima fase di sintesi la funzione di trasferimento di un regolatore ideale impropria, cioè con grado del numeratore maggiore di quello del denominatore. Completata la fase di sintesi del regolatore ideale, è poi necessario determinare un sistema approssimante con funzione di trasferimento propria o strettamente propria che rappresenti il regolatore reale da utilizzare. Il problema di determinare un approssimante di una funzione di trasferimento G(s) impropria può essere risolto aggiungendo al denominatore di G(s) i poli necessari per ottenere una funzione G a (s) propria o strettamente propria. Tali poli dovranno essere scelti in modo che la trasformata di Fourier del segnale di uscita Y(jω)=X(jω)G(jω) che idealmente si otterrebbe impiegando G(s),sia simile per quanto possibile alla trasformata Y a (jω)=x(jω)g a (jω). 7
8 Poiché nella generalità dei casi l ingresso del sistema, anche se non noto, si può ritenere un segnale a banda limitata, cioè X(jω) per ω ϖ, i poli necessari per rendere il modello proprio dovranno essere posti a pulsazioni maggiori di ϖ e dovranno avere, ovviamente, parte reale negativa. Esempio 5: Si voglia determinare un approssimante del derivatore ideale G(s)=s, sapendo che il segnale d ingresso al sistema è a banda limitata, con pulsazione massima ϖ=. s Per quanto sopra detto un buon modello approssimato è: G a = + τ s con τ.. Infatti fino a circa una decade prima di ω=, e quindi fino a circa ω=ϖ, i diagrammi di Bode relativi a G(s) e a G a (s) in pratica coincidono,come mostrato dalla seguente figura, dove si è usato τ =.. 4 Bode Diagram 3 Phase (deg) Magnitude (db) Per valutare l adeguatezza del modello approssimato nel dominio del tempo assumiamo in ingresso al derivatore ideale ed a quello approssimato un segnale a banda limitata, la cui trasformata di Laplace è: X s) = ( s +.765s + )( s ( +.848s + ) Tale segnale può essere visto come la risposta all impulso di un filtro passabasso di Butterworth del quarto ordine, con pulsazione di taglio ϖ=. 8
9 In figura sono mostrati l andamento dell uscita del derivatore ideale G(s) e di quello approssimato G a (s) in risposta al segnale di cui sopra. Gli andamenti quasi sovrapposti dei due segnali confermano la validità dell impiego del modello approssimato Amplitude Time (sec) 4 6 9
Graficazione qualitativa del luogo delle radici
.. 5.3 1 Graficazione qualitativa del luogo delle radici Esempio. Si faccia riferimento al seguente sistema retroazionato: d(t) G(s) r(t) e(t) K 1(s 1) s(s + 1)(s + 8s + 5) y(t) Per una graficazione qualitativa
DettagliProgetto del controllore
Parte 10, 1 - Problema di progetto Parte 10, 2 Progetto del controllore Il caso dei sistemi LTI a tempo continuo Determinare in modo che il sistema soddisfi alcuni requisiti - Principali requisiti e diagrammi
DettagliCONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale REGOLATORI STANDARD PID
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale REGOLATORI STANDARD PID Ing. Luigi Biagiotti Tel. 51 29334 / 51 29368 e-mail: lbiagiotti@deis.unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/~lbiagiotti
DettagliANTITRASFORMATA DI LAPLACE MODI DI UN SISTEMA
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANTITRASFORMATA DI LAPLACE MODI DI UN SISTEMA Ing. Federica Grossi Tel.
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti) SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti) Prova scritta 16 luglio 2014 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Dato il sistema con: si determinino gli autovalori della forma minima. Per determinare la forma minima
DettagliPer un corretto funzionamento dei sistema si progetta un controllo a retroazione secondo lo schema di figura.
Tema di: SISTEMI ELETTRONICI AUTOMATICI Testo valevole per i corsi di ordinamento e per i corsi di progetto "SIRIO" - Indirizzo Elettronica e Telecomunicazioni 2001 Il candidato scelga e sviluppi una tra
DettagliFONDAMENTI DI AUTOMATICA (Ingegneria Gestionale) Prof. Matteo Corno
POLITECNICO DI MILANO FONDAMENTI DI AUTOMATICA (Ingegneria Gestionale) Anno Accademico 2014/15 Seconda Prova in Itinere 12/02/2015 COGNOME... NOME... MATRICOLA... FIRMA.... Verificare che il fascicolo
DettagliEsercizi sui sistemi trifase
Esercizi sui sistemi trifase Esercizio : Tre carichi, collegati ad una linea trifase che rende disponibile una terna di tensioni concatenate simmetrica e diretta (regime C, frequenza 50 Hz, valore efficace
DettagliControlli Automatici T Regolatori PID
Parte 10bis Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 3, 1 Regolatori PID Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093788 Email: lmarconi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~lmarconi
DettagliSISTEMI AUTOMATICI ED ORGANIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE STABILITA DEI SISTEMI CRITERIO DI BODE. ESERCIZI SUL CRITERIO DI BODE Completamente svolti
SISTEMI AUTOMATICI ED ORGANIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE STABILITA DEI SISTEMI CRITERIO DI BODE ESERCIZI SUL CRITERIO DI BODE Completamente svolti A cura del prof. Michele ZIMOTTI 1 Esercizi sulla stabilità
DettagliSISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO
Sistemi Digitali di Controllo A.A. 9- p. /33 SISEMI DIGIALI DI CONROLLO Prof. Alessandro De Luca DIS, Università di Roma La Sapienza deluca@dis.uniroma.it Lucidi tratti dal libro C. Bonivento, C. Melchiorri,
DettagliProva scritta di Controlli Automatici e sistemi elettrici lineari
Prova scritta di Controlli Automatici e sistemi elettrici lineari Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica, AA 202 203 7 Luglio 203 Domande a Risposta Multipla Per ognuna delle seguenti domande a risposta
DettagliControllo di velocità angolare di un motore in CC
Controllo di velocità angolare di un motore in CC Descrizione generale Il processo è composto da un motore in corrente continua, un sistema di riduzione, una dinamo tachimetrica ed un sistema di visualizzazione.
DettagliUn convertitore D/A o digitale/analogico è un dispositivo che ha lo scopo di
Convertitore D/A Un convertitore D/A o digitale/analogico è un dispositivo che ha lo scopo di trasformare un dato digitale in una grandezza analogica, in generale una tensione. Naturalmente vi deve essere
DettagliDisequazioni - ulteriori esercizi proposti 1
Disequazioni - ulteriori esercizi proposti Trovare le soluzioni delle seguenti disequazioni o sistemi di disequazioni:. 5 4 >. 4. < 4. 4 9 5. 9 > 6. > 7. < 8. 5 4 9. > > 4. < 4. < > 9 4 Non esitate a comunicarmi
DettagliREGOLATORI PID. Modello dei regolatori PID. Realizzazione dei regolatori PID. Metodi di taratura automatica
REGOLATORI PID Modello dei regolatori PID Realizzazione dei regolatori PID Metodi di taratura automatica Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 1 MODELLO DEI REGOLATORI
DettagliI RADICALI QUADRATICI
I RADICALI QUADRATICI 1. Radici quadrate Definizione di radice quadrata: Si dice radice quadrata di un numero reale positivo o nullo a, e si indica con a, il numero reale positivo o nullo (se esiste) che,
DettagliCristian Secchi Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it
Controlli Digitali Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica CASO DI STUDIO: CONTROLLO DELLA TESTINA DI LETTURA/SCRITTURA DI UN HARD DISK Tel. 05 535 e-mail: secchi.cristian@unimore.it Il sistema La
DettagliI CONTROLLORI PID. Sono controllori molto utilizzati in applicazioni industriali. Elaborazione del segnale di ingresso attraverso 3 blocchi:
I CONTROLLORI PID Sono controllori molto utilizzati in applicazioni industriali. Elaborazione del segnale di ingresso attraverso 3 blocchi: Blocco Proporzionale Blocco Integrale Blocco Derivativo Funzione
DettagliDIODO. La freccia del simbolo indica il verso della corrente.
DIODO Si dice diodo un componente a due morsetti al cui interno vi è una giunzione P-N. Il terminale del diodo collegato alla zona P si dice anodo; il terminale collegato alla zona N si dice catodo. Il
Dettagli1 L estrazione di radice
1 L estrazione di radice Consideriamo la potenza 3 2 = 9 di cui conosciamo: Esponente 3 2 = 9 Valore della potenza Base L operazione di radice quadrata consiste nel chiedersi qual è quel numero x che elevato
DettagliELETTRONICA CdS Ingegneria Biomedica
ELEONICA CdS Ingegneria Biomedica LEZIONE A.03 Circuiti a diodi: configurazioni, analisi, dimensionamento addrizzatori a semplice e doppia semionda addrizzatori a filtro (L, C e LC) Moltiplicatori di tensione
DettagliLa corrente alternata
La corrente alternata Corrente continua e corrente alternata Le correnti continue sono dovute ad un generatore i cui poli hanno sempre lo stesso segno e pertanto esse percorrono un circuito sempre nello
DettagliSoluzione del tema di: SISTEMI, AUTOMAZIONE E ORGANIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE anno scolastico 2002 2003
Soluzione del tema di: SISTEMI, AUTOMAZIONE E ORANIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE anno scolastico 2002 2003 a cura di: V. Savi P. Nasuti. Tanzi Premessa Il sistema di regolazione proposto è evidentemente di
DettagliRaddrizzatore monofase a doppia semionda con filtro capacitivo
Raddrizzatore monofase a doppia semionda con filtro capacitivo Nel caso di carichi lineari, a parità di potenza attiva erogata, la corrente (sinusoidale) assorbita dalla sorgente è minima quando la corrente
DettagliGeneratori di tensione
Correnti alternate Generatori di tensione Sinora come generatore di forza elettromotrice abbiamo preso in considerazione soltanto la pila elettrica. Questo generatore ha la caratteristica di fornire sempre
DettagliDr. Stefano Sarti Dipartimento di Fisica
UNIVERSITÀ DI ROMA LA SAPIENZA FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di Laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Territorio ESAME DI FISICA GENERALE II DM 270) Data: 8/9/202. In un disco uniformemente carico di
DettagliLezione 1 17 Gennaio
LabCont1: Laboratorio di Controlli 1 II Trim. 2007 Lezione 1 17 Gennaio Docente: Luca Schenato Stesori: Luca Schenato 1.1 Motore CC con motoriduttore e carica IPOTESI Figura 1.1. Schema meccanico dell
DettagliMotori elettrici di diversa struttura e potenza
Motori elettrici di diversa struttura e potenza Tralasciando i motori omopolari, il cui interesse nel settore degli azionamenti risulta del tutto trascurabile, i motori elettrici possono venire suddivisi
Dettagliing. Patrizia Ferrara I Condensatori
I Condensatori Definizione Il condensatore è un componente elettrico caratterizzato da un ben determinato valore di capacità Struttura I condensatori sono in genere strutturati da 2 superfici parallele
DettagliPower meter Misure di potenza assoluta Misure di potenza relativa. Misure di potenza. F. Poli. 10 aprile F. Poli Misure di potenza
Misure di potenza F. Poli 10 aprile 2008 Outline Power meter 1 Power meter 2 3 Misure di potenza Misure di potenza = base della metrologia in fibra ottica. Misure di potenza 1 assoluta: necessarie in relazione
DettagliT10 CONVERTITORI A/D E D/A
T10 CONVERTITORI A/D E D/A T10.1 Esplicitare i seguenti acronimi riguardanti i convertitori A/D e D/A: ADC.. DAC.. LSB.. SAR... S&H.. T10.2 Quanto vale l intervallo di quantizzazione in un ADC a 8 bit
DettagliRobotica industriale. Richiami di statica del corpo rigido. Prof. Paolo Rocco
Robotica industriale Richiami di statica del corpo rigido Prof. Paolo Rocco (paolo.rocco@polimi.it) Sistemi di forze P 1 P 2 F 1 F 2 F 3 F n Consideriamo un sistema di forze agenti su un corpo rigido.
DettagliEquazioni, funzioni e algoritmi: il metodo delle secanti
Equazioni, funzioni e algoritmi: il metodo delle secanti Christian Ferrari 1 Introduzione La risoluzione di equazioni in R ci ha mostrato che solo per le equazioni polinomiali di primo e secondo grado,
DettagliNote sull implementazione in virgola fissa di filtri numerici
Note sull implementazione in virgola fissa di filtri numerici 4 settembre 2006 1 Introduction Nonostante al giorno d oggi i processori con aritmetica in virgola mobili siano molto comuni, esistono contesti
DettagliR = 2.2 kω / 100 kω Tensione di alimentazione picco-picco ε = 2 V (R int = 600 Ω)
Strumentazione: oscilloscopio, generatore di forme d onda (utilizzato con onde sinusoidali), 2 sonde, basetta, componenti R,L,C Circuito da realizzare: L = 2 H (±10%) con resistenza in continua di R L
DettagliRichiami di aritmetica(2)
Richiami di aritmetica() Frazioni definizioni, operazioni, espressioni Numeri decimali Rapporti e proporzioni Percentuali Materia Matematica Autore Mario De Leo Le frazioni La frazione è un operatore che
DettagliFunzioni Pari e Dispari
Una funzione f : R R si dice Funzioni Pari e Dispari PARI: se f( ) = f() R In questo caso il grafico della funzione è simmetrico rispetto all asse DISPARI: se f( ) = f() R In questo caso il grafico della
DettagliPer sistema di acquisizione dati, si deve intendere qualsiasi sistema in grado di rilevare e memorizzare grandezze analogiche e/o digitali.
Sistema di acquisizione e distribuzione dati Per sistema di acquisizione dati, si deve intendere qualsiasi sistema in grado di rilevare e memorizzare grandezze analogiche e/o digitali. Consiste nell inviare
DettagliTrasformatore monofase
Prova in corto circuito La prova in corto circuito permette di determinare il valore degli elementi circuitali connessi in serie al trasformatore ideale e cioè le reattanze di dispersione X 1d, X d e le
DettagliEsercitazione ENS sulle finestre (22 Aprile 2008)
Esercitazione ENS sulle finestre ( Aprile 008) D. Donno Esercizio : Separazione di due segnali Si consideri un segnale z(t) somma di due segnali x(t) e y(t) reali e di potenza simile, ciascuno con semi
DettagliUSO DELL OSCILLOSCOPIO PER LA MISURA DELLA VELOCITA' DEL SUONO NELL ARIA
USO DELL OSCILLOSCOPIO PER LA MISURA DELLA VELOCITA' DEL SUONO NELL ARIA B. Cottalasso R. Ferrando AIF PLS Corso Estivo di Fisica Genova 2009 1 Scopo dell esperimento Ci si propone di misurare la velocità
Dettagli2. APPUNTI SUI FASCI DI CIRCONFERENZE (raccolti dal prof. G. Traversi)
2. APPUNTI SUI FASCI DI CIRCONFERENZE (raccolti dal prof. G. Traversi) La circonferenza è la curva di 2^ grado che viene individuata univocamente da tre punti non allineati e possiede la seguente proprietà:
DettagliINTERPRETAZIONE CINEMATICA DELLA DERIVATA
INTERPRETAZIONE CINEMATICA DELLA DERIVATA Consideriamo un punto mobile sopra una qualsiasi linea Fissiamo su tale linea un punto O, come origine degli archi, e un verso di percorrenza come verso positivo;
DettagliOSCILLAZIONI SMORZATE E FORZATE
OSCILLAZIONI SMORZATE E FORZATE Questo esperimento permette di studiare le oscillazioni armoniche di un pendolo e le oscillazioni smorzate e smorzate-forzate. Studiando il variare dell ampiezza dell oscillazione
Dettagli( ) = f ( x ) o. ( ) = f ( x ). Per convenzione, davanti al periodo, utilizzeremo sempre il segno +. Il periodo di una funzione. prof. D.
Il periodo di una funzione prof. D. Benetti Definizione 1: Sia f :D R una funzione, D R e sia T un numero reale positivo. Si dice che f è periodica di periodo T se, per ogni x D e per ogni k Z, si ha (
DettagliFiltri passa alto, passa basso e passa banda
Filtri passa alto, passa basso e passa banda Valerio Toso Introduzione In elettronica i ltri sono circuiti che processano un segnale modicandone alcune caratteristiche come l'ampiezza e la fase. Essi si
DettagliEsercizi sui sistemi trifase
Esercizi sui sistemi trifase Esercizio : Tre carichi, collegati ad una linea trifase che rende disponibile una terna di tensioni concatenate simmetrica e diretta (regime AC, frequenza 50 Hz, valore efficace
DettagliRisultati: Comportamento Statico e Dinamico Del Sistema Muscolo
Capitolo 3 Risultati: Comportamento Statico e Dinamico Del Sistema Muscolo 47 3.1 Introduzione Il modello è stato validato cercando di replicare una serie di risultati sperimentali riguardanti : i) le
Dettagliω 0, f 0 = pulsazione e frequenza di risonanza
Edutecnica.it Circuiti risonanti esercizi risolti Circuiti isonanti serie:iepilogo delle regole Si usa la seguente nomenclatura: ω, f pulsazione e frequenza di risonanza Banda passante del circuito risonante
DettagliIntegrale e derivata Integratore e derivatore - Un analisi grafica Matematica Elettronica
Integrale e derivata Integratore e derivatore - Un analisi grafica Matematica Elettronica Percorso didattico sull integratore e il derivatore svolto in compresenza dai docenti di matematica Lucia Pinzauti
DettagliCOSTRUZIONE DI UN VOLTMETRO A DIVERSE PORTATE; MISURA DELLA RESISTENZA INTERNA E VARIAZIONE DELLA PORTATA DI UN VOLTMETRO
COSTRUZIONE DI UN VOLTMETRO A DIVERSE PORTATE; MISURA DELLA RESISTENZA INTERNA E VARIAZIONE DELLA PORTATA DI UN VOLTMETRO L esercitazione è divisa in due parti. Nella prima parte si costruisce un voltmetro
DettagliUso dell oscilloscopio. Generalita Banda passante Input e amplificazione verticale Trigger Analogico vs. Digitale
Uso dell oscilloscopio Generalita Banda passante Input e amplificazione verticale Trigger Analogico vs. Digitale Generalita Possiamo considerare l oscilloscopio semplicemente come un voltmetro in grado
DettagliModelli di sistemi elementari. (Fondamenti di Automatica G. Ferrari Trecate)
Modelli di sistemi elementari (Fondamenti di Automatica G. Ferrari Trecate) Circuiti elettrici Resistore R i resistenza corrente v tensione v = Ri( Induttore L i induttanza corrente v tensione L i! = v(
DettagliCorso di Laurea in FARMACIA
Corso di Laurea in FARMACIA 2015 simulazione 1 FISICA Cognome nome matricola a.a. immatric. firma N Evidenziare le risposte esatte Una sferetta è appesa con una cordicella al soffitto di un ascensore fermo.
DettagliESERCIZI SVOLTI SUL CALCOLO INTEGRALE
ESERCIZI SVOLTI SUL CALCOLO INTEGRALE * Tratti dagli appunti delle lezioni del corso di Matematica Generale Dipartimento di Economia - Università degli Studi di Foggia Prof. Luca Grilli Dott. Michele Bisceglia
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 5
CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 5 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Misura dell associazione tra due caratteri Uno store manager è interessato a studiare la relazione
DettagliControlli Automatici e Teoria dei Sistemi Esempi di sistemi dinamici
Controlli Automatici e Teoria dei Sistemi Esempi di sistemi dinamici Prof. Roberto Guidorzi Dipartimento di Elettronica, Informatica e Sistemistica Università di Bologna Viale del Risorgimento 2, 40136
DettagliAnno 3. Funzioni esponenziali e logaritmi: le 4 operazioni
Anno 3 Funzioni esponenziali e logaritmi: le 4 operazioni 1 Introduzione In questa lezione impareremo a conoscere le funzioni esponenziali e i logaritmi; ne descriveremo le principali caratteristiche e
DettagliMOSFET o semplicemente MOS
MOSFET o semplicemente MOS Sono dei transistor e come tali si possono usare come dispositivi amplificatori e come interruttori (switch), proprio come i BJT. Rispetto ai BJT hanno però i seguenti vantaggi:
DettagliLe disequazioni frazionarie (o fratte)
Le disequazioni frazionarie (o fratte) Una disequazione si dice frazionaria (o fratta) se l'incognita compare al denominatore. Esempi di disequazioni fratte sono: 0 ; ; < 0 ; ; Come per le equazioni fratte,
Dettaglivalore di a: verso l alto (ordinate crescenti) se a>0, verso il basso (ordinate decrescenti) se a<0;
La parabola è una particolare conica definita come è una curva aperta, nel senso che non può essere contenuta in alcuna superficie finita del piano; è simmetrica rispetto ad una retta, detta ASSE della
DettagliTOLLERANZE DIMENSIONALI DESIGNAZIONE DI FORI E ALBERI
TOLLERANZE DIMENSIONALI DESIGNAZIONE DI FORI E ALBERI Nel ciclo di lavorazione di un pezzo meccanico ci sono inevitabili errori che rendono impossibile il rispetto delle esatte misure riportate nel disegno.
DettagliEsercitazione su grafici di funzioni elementari
Esercitazione su grafici di funzioni elementari Davide Boscaini Queste sono le note da cui ho tratto le esercitazioni del giorno 8 Novembre 0. Come tali sono ben lungi dall essere esenti da errori, invito
DettagliPARALLELO DI DUE TRASFORMATORI
l trasformatore PARALLELO D DUE TRASFORMATOR l funzionamento in parallelo di due trasformatori, di uguale o differente potenza nominale, si verifica quando sono in parallelo sia i circuiti primari sia
DettagliESERCIZIO SOLUZIONE. 13 Aprile 2011
ESERCIZIO Un corpo di massa m è lasciato cadere da un altezza h sull estremo libero di una molla di costante elastica in modo da provocarne la compressione. Determinare: ) la velocità del corpo all impatto
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Corso di Calcolo Numerico Dott.ssa M.C. De Bonis Università degli Studi della Basilicata, Potenza Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Risoluzione di Equazioni Algebriche Le equazioni
Dettagli= 300mA. Applicando la legge di Ohm su R4 si calcola facilmente V4: V4 = R4
AI SEZIONE DI GENOVA orso di teoria per la patente di radioamatore, di Giulio Maselli IZASP Soluzioni degli Esercizi su resistenze, condensatori, induttanze e reattanze ) a) Le tre resistenze sono collegate
Dettagli15. Verifica delle tabelle della verità di alcune porte logiche
Scopo della prova 15. Verifica delle tabelle della verità di alcune porte logiche Ricavare le tabelle della verità di diverse porte logiche. Materiali e strumentazione 1 Alimentatore da 5 15 V, 1 A 1 Voltmetro
DettagliLezione 4 a - Misure di dispersione o di variabilità
Lezione 4 a - Misure di dispersione o di variabilità Abbiamo visto che la media è una misura della localizzazione centrale della distribuzione (il centro di gravità). Popolazioni con la stessa media possono
DettagliSCHEDA N 8 DEL LABORATORIO DI FISICA
SCHEDA N 1 IL PENDOLO SEMPLICE SCHEDA N 8 DEL LABORATORIO DI FISICA Scopo dell'esperimento. Determinare il periodo di oscillazione di un pendolo semplice. Applicare le nozioni sugli errori di una grandezza
DettagliRealizzazione digitale di controllori analogici
Realizzazione digitale di controllori analogici Digitalizzazione di un controllore analogico Sistema di controllo r(t) uscita + - desiderata e(t) segnale di errore C(s) controllore analogico u(t) ingresso
DettagliLezione 39: la legge di Ohm e i circuiti elettrici
Lezione 39 - pag.1 Lezione 39: la legge di Ohm e i circuiti elettrici 39.1. Il circuito elementare Nella scorsa lezione abbiamo rappresentato in modo più o meno realistico alcuni circuiti elettrici particolarmente
DettagliSommario CAPITOLO 1 CAPITOLO 2. iii. Le grandezze elettriche... 1. I componenti circuitali... 29
Sommario CAPITOLO 1 Le grandezze elettriche............................... 1 1-1 Progetto proposto Regolatore di flusso............................ 2 1-2 I primordi delle scienze elettriche.................................
DettagliSENSORE PER LA MISURA DEL RUMORE (IL FONOMETRO)
SENSORE PER LA MISURA DEL RUMORE (IL FONOMETRO) Il fonometro è un dispositivo elettroacustico per la misura del livello di pressione sonora. La sua funzione principale p è quella di convertire un segnale
DettagliUNITA DI MISURA LOGARITMICHE
UNITA DI MISURA LOGARITMICHE MOTIVAZIONI Attenuazione del segnale trasmesso esponenziale con la lunghezza mentre si propaga sulle linee di trasmissione (conduttori metallici) Utilizzando le unità logaritmiche
DettagliPiano di lavoro preventivo
I S T I T U T O T E C N I C O I N D U S T R I A L E S T A T A L E G u g l i e l m o M a r c o n i V e r o n a Piano di lavoro preventivo Anno Scolastico 2015/16 1 Materia Classe Docenti Materiali didattici
DettagliSomma di numeri floating point. Algoritmi di moltiplicazione e divisione per numeri interi
Somma di numeri floating point Algoritmi di moltiplicazione e divisione per numeri interi Standard IEEE754 " Standard IEEE754: Singola precisione (32 bit) si riescono a rappresentare numeri 2.0 10 2-38
DettagliL amplificatore operazionale
L amplificatore operazionale terminali di input terminale di output Alimentazioni: massa nodo comune L amplificatore operazionale ideale Applichiamo 2 tensioni agli input 1 e 2 L amplificatore è sensibile
DettagliIl transistor come amplificatore
Il transistor come amplificatore.doc rev. 1 del 24/06/2008 pagina 1 di 9 Il transistor come amplificatore Transistor BJT Continuiamo nel nostro studio dei transistor dando una dimostrazione grafica della
DettagliEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Cognome... Nome... Equazioni di primo grado EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Un'equazione di primo grado e un'uguaglianza tra due espressioni algebriche di primo grado, vera solo per alcuni valori che si attribuiscono
DettagliFUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE Vogliamo ora limitare la nostra attenzione a quelle funzioni che hanno come insieme di partenza e di arrivo un sottoinsieme dei numeri reali, cioè A, B R. Es6. Funzione
DettagliAnno 3 Rette e circonferenze
Anno 3 Rette e circonferenze 1 Introduzione In questa lezione esamineremo le reciproche posizioni che possono sussistere tra retta e circonferenza o tra due circonferenze. Al termine della lezione sarai
DettagliISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE "L. EINAUDI" ALBA ANNO SCOLASTICO 2015/2016
ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE "L. EINAUDI" ALBA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSE 5 I Disciplina: Elettronica PROGETTAZIONE DIDATTICA ANNUALE Elaborata e sottoscritta dai docenti: cognome nome Milio Davide
DettagliAlcuni tipi di condensatori
Tipo di condensatore Alcuni tipi di condensatori Dielettrico usato Caratteristiche/Applicazioni/svantaggi Condensatore a carta Carta o carta impregnata in olio Caratteristiche/Applicazioni. La carta impregnata
DettagliDefinizione. Il valore assoluto lascia inalterato ciò che è già positivo e rende positivo ciò che positivo non è.
VALORE ASSOLUTO Definizione a a, a, se a se a 0 0 Esempi.. 7 7. 9 9 4. x x, x, se x se x Il valore assoluto lascia inalterato ciò che è già positivo e rende positivo ciò che positivo non è. Utilizzando
Dettagli6. Generatori di corrente controllati
6. Generatori di corrente controllati 6.1 Generatori con un solo operazionale In molte applicazioni è utile poter disporre di generatori di corrente controllati in tensione. Un modo semplice, ad esempio,
DettagliClasse IV specializzazione elettronica. Elettrotecnica ed elettronica
Macro unità n 1 Classe IV specializzazione elettronica Elettrotecnica ed elettronica Reti elettriche, segnali e diodi Leggi fondamentali: legge di Ohm, principi di Kirchhoff, teorema della sovrapposizione
DettagliRichiami sulle oscillazioni smorzate
Richiami sulle oscillazioni smorzate Il moto armonico è il moto descritto da un oscillatore armonico, cioè un sistema meccanico che, quando perturbato dalla sua posizione di equilibrio, è soggetto ad una
DettagliCORSO DI TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI A.A. 2006-07 DIAGRAMMI DEL MOTO SEMPLIFICATI
POLITECNICO DI BARI II FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI A.A. 2006-07 DIAGRAMMI DEL MOTO SEMPLIFICATI Diagrammi del moto semplificati slide 1 di 21 DESCRIZIONE DEL MOTO DI
DettagliPIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA Telecomunicazioni (articolazione informatica) PIANO DELLE UDA Terzo Anno
PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA (articolazione informatica) PIANO DELLE UDA Terzo Anno UDA COMPETENZE UDA ABILITÀ UDA CONOSCENZE UDA DISC. DI RIFERI- MENTO DISC. CONCOR- RENTI P2 P3 Descrivere e comparare
Dettaglipluriparametrici di stima
I procedimenti pluriparametrici di stima 01.IV.2011 Perché impiegare modelli pluriparametrici p del valore? Il caso più importante stime in contesti in cui è impossibile pervenire ad un campione di transazioni
DettagliTrasformatore monofase
Trasformatore ideale l trasformatore ideale è un sistema lineare e non dissipativo potesi: P 0 ρ cu 0 (P cu 0) μ η u i u i l 0 μ S Tutto il flusso viene incanalato nel nucleo che si comporta come un unico
DettagliAlimentatore stabilizzato con tensione di uscita variabile
Alimentatore stabilizzato con tensione di uscita variabile Ivancich Stefano Classe 4 EA a.s. 2013/2014 Docenti: E. Minosso R. Bardelle Tecnologia e Progettazione di Sistemi Elettronici ed Elettrotecnici
DettagliFOCUS SU EQUILIBRI ACIDO-BASE
1 Ci sono varie definizioni di acidi e basi, tra le quali meritano di essere ricordate quella di Bronsted e quella di Lewis. Per i nostri fini pratici, ovvero gli esercizi, ci basta però ricordare le definizioni
DettagliInterpolazione Statistica
Interpolazione Statistica Come determinare una funzione che rappresenti la relazione tra due grandezze x e y a cura di Roberto Rossi novembre 2008 Si parla di INTERPOLAZIONE quando: Note alcune coppie
Dettagli10. Regolatori standard PID
Controlli Automatici 10. Regolatori standard PID Prof. Cesare Fantuzzi Ing. Cristian Secchi Ing. Federica Ferraguti ARSControl - DISMI - Università di Modena e Reggio Emilia E-mail: {nome.cognome}@unimore.it
DettagliPowerDIP Software gestione presenze del personale aziendale. - Guida all inserimento e gestione dei turni di lavoro -
PowerDIP Software gestione presenze del personale aziendale - Guida all inserimento e gestione dei turni di lavoro - Informazioni preliminari. E necessario innanzitutto scaricare e installare l ultima
DettagliTensioni e corrente variabili
Tensioni e corrente variabili Spesso, nella pratica, le tensioni e le correnti all interno di un circuito risultano variabili rispetto al tempo. Se questa variabilità porta informazione, si parla spesso
DettagliCORSO DI ORDINAMENTO. Tema di: SISTEMI, AUTOMAZIONE E ORGANIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE
Sessione ordinaria 25 Seconda prova scritta M48 - ESME DI STTO DI ISTITUTO PROFESSIONLE CORSO DI ORDINMENTO Indirizzo: TECNICO DELLE INDUSTRIE ELETTRICHE Tema di: SISTEMI, UTOMZIONE E ORGNIZZZIONE DELL
Dettagli