Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di Reti Sequenziali Sincrone

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1 Sintesi Sequenzile Sinron Sintesi Comportmentle di Reti Sequenzili Sinrone Riduzione del numero degli stti per Mhine Non Completmente Speifite Comptiilità Versione del 9/12/03

2 Mhine non ompletmente speifite Sono mhine in ui per lune onfigurzioni degli ingressi e dello stto presente non sono speifiti gli stti prossimi e/o le onfigurzioni d'usit L riduzione del numero degli stti in mhine non ompletmente speifit è riondott ll individuzione di un mhin minim he opre (omptiile on) quell dt Il metodo di riduzione è simile quello per mhine ompletmente speifite m si s sull proprietà di omptiilità tr stti, invee he su quell di indistinguiilità

3 Mhine non ompletmente speifite: sequenz di ingresso ppliile e stti omptiili Dt un mhin non ompletmente speifit: un sequenz di ingresso si die ppliile prtire d uno stto s i se: l funzione stto prossimo δ è speifit per ogni simolo d'ingresso dell sequenz, trnne l più l'ultimo Due stti s i e s j di un mhin M si diono omptiili se prtendo d s i e d s j usndo ogni possiile sequenz di ingresso ppliile I α si ottengono le stesse sequenze d'usit ovunque queste sino speifite L omptiilità tr s i e s j si indi on: s i s j - 3 -

4 Mhine non ompletmente speifite: omptiilità L omptiilità è un relzione meno forte di quell di indistinguiilità Non vle l proprietà trnsitiv ioè se s i s j e s j s k può non essere s i s k. Quindi l omptiilità non è un relzione di equivlenz Ad esempio, s i s j e s j s k m!s i s k. : s i - sequenz di usit: s j - sequenz di usit: s k - sequenz di usit: vlori d'usit diversi - 4 -

5 Riduzione del numero degli stti: stti omptiili L regol di Pull - Unger è stt estes per trttre il so delle mhine non ompletmente speifite Due stti sono omptiili se e solo se, per ogni simolo di ingresso i α vlgono le seguenti relzioni: 1. λ ( s i, i α ) = λ (s j, i α ) e I vlori di usit sono identii se medue speifiti se uno o entrmi non sono speifiti l'uguglinz si ritiene soddisftt 2. δ ( s i, i α ) δ ( s j, i α ) gli stti prossimi sono omptiili se medue speifiti se uno o entrmi non sono speifiti l omptiilità si ritiene soddisftt - 5 -

6 Riduzione del numero degli stti: omptiilità e regol di Pull-Unger Poihé gli insiemi S e I hnno rdinlità finit, l nlisi di tutte le oppie di stti può portre d un delle tre ondizioni 1. s i s j Se i simoli d'usit sono diversi e/o Se gli stti prossimi sono già stti verifiti ome non omptiili 2. s i s j Se i simoli d'usit sono uguli e Se gli stti prossimi sono già stti verifiti ome omptiili 3. Insieme di oppie di stti he devono essere omptiili ffinhè l oppi in oggetto si omptiile (omptiilità ondizionte) - 6 -

7 Riduzione del numero degli stti: tell delle implizioni Le relzioni di omptiilità si identifino on l Tell delle Implizioni he viene ostruit ome nel so dell indistinguiilità L nlisi dell tell onsente di propgre le inomptiilità, m non di risolvere i vinoli di omptiilità ondiziont. Quindi l termine dell nlisi, ogni elemento ontiene: Il simolo di non omptiilità, se gli stti orrispondenti non sono omptiili Il simolo di omptiilità, se gli stti orrispondenti sono omptiili Le oppie di stti he devono essere omptiili ffinhè l oppi in oggetto si omptiile (vinoli) Poihé l relzione di omptiilità non è trnsitiv, non si può onludere he tutte le omptiilità sono soddisftte. I vinoli vnno mntenuti per l ostruzione delle lssi di omptiilità Le lssi di omptiilità si ostruisono esminndo il grfo delle omptiilità, he riport le omptiilità ondizionte e quelle inondizionte - 7 -

8 Riduzione del numero degli stti: Esempio Tell degli stti Tell delle implizioni Grfo delle omptiilità 0 1 e/0 /0 d/0 /0 e/- /- d /1 /1 e /- /- d e de de x x e d e d e,, d,e,,e, d,e d,e - 8 -

9 Riduzione del numero degli stti: lssi di omptiilità Clsse di omptiilità: Insieme di stti omptiili fr di loro oppie Sul grfo di omptiilità un lsse di omptiilità è rppresentt d un sottogrfo ompleto le lssi di omptiilità non generno un prtizione tr gli stti (non sono disgiunte): uno stto può pprtenere più di un lsse Clsse di mssim omptiilità: Clsse di omptiilità non ontenut in nessun ltr lsse Un lsse di mssim omptiilità è individut sul grfo d un sottogrfo ompleto non ontenuto in nessun ltro sottogrfo - 9 -

10 Riduzione del numero degli stti: lssi di omptiilità - esempio e,,,e, d,e d,e d,e, Clssi di omptiilità:,, e,, e, d, de,, e, de Clssi di mssim omptiilità:, e, de

11 Riduzione del numero degli stti: Insieme hiuso di lssi di omptiilità Insieme hiuso di lssi di omptiilità: Per ogni lsse dell insieme deve vlere l seguente relzione: per ogni simolo di ingresso, dt un lsse dell insieme, e un simolo di ingresso, l insieme degli stti futuri reltivi è ontenuto in un stess lsse (lmeno) dell insieme (ioè tutti i vinoli sono rispettti) Insieme (), (ed): hiuso d () on 0 vdo in (ed), on 1 in (): OK d (ed) on 0 vdo in (), on 1 in (): OK e,,,e, d,e d,e Insieme (), (ed): NON hiuso d () on 0 vdo in (ed), on 1 in (): OK d (ed) on 0 vdo in (e) e (): KO, on 1 in () e (): KO e,,,e, d,e d,e d,e, d,e,

12 Riduzione del numero degli stti: opertur dell mhin Dt un mhin M e il suo insieme di lssi di omptiilità, l mhin M il ui insieme degli stti è ostituito d un insieme hiuso delle lssi di omptiilità di M (he inlude tutti gli stti di M) opre M Per ostruzione, il omportmento di M è omptiile on quello di M e ioè, Prtendo d un qulsisi stto di M, ne esiste uno in M tle he Per ogni sequenz di ingresso ppliile entrmi, le sequenze di usit sono identihe ogni volt he l usit di M è speifit Il prolem dell minimizzzione del numero di stti di un mhin non ompletmente speifit equivle quindi : Trovre il più piolo insieme hiuso di lssi di omptiilità he oprono tutti gli stti dell mhin

13 Riduzione del numero degli stti: opertur e minimizzzione L'insieme di tutte le lssi di mssim omptiilità è hiuso e opre l insieme S degli stti Assoindo un nuovo stto d un lsse di mssim omptiilità si ottiene un nuov mhin on un numero di stti: Possiilmente minore di quello dell mhin di prtenz Non neessrimente minimo Il numero di lssi di mssim omptiilità è il limite superiore l numero degli stti ridotto In genere, l mhin minim non è uni. Gli lgoritmi esustivi per identifire l mhin minim prtono tutti dll insieme delle lssi di omptiilità mssime

14 Riduzione del numero degli stti: rier delle lssi di mssim omptiilità L definizione delle lssi di mssim omptiilità può vvenire individundo direttmente sul grfo tutti i più grndi sottogrfi ompleti Esistono diversi lgoritmi speifii per l individuzione di tutte le lssi di mssim omptiilità he utilizzno l tell delle implizioni onsiderndo tutte e sole le inomptiilità. Costruzione dell funzione per il test di omptiilità (simile l metodo di Petrik per determinre l opertur in Quine-MCluskey qundo si rriv ll tell ili) Costruzione, per olonne o per righe, dell lero dei omptiili mssimi

15 Rier delle lssi di mssim omptiilità Alero dei omptiili mssimi per olonne Premesse L rdie dell lero è ostituit d tutti gli stti dell mhin (elenti seondo l ordine presente nell tell delle implizioni) Ogni nodo è ostituito d un eleno di stti possiilmente omptiili Ogni stto dell mhin gener un livello nell lero I nodi di un erto livello sono ostituiti d un eleno di stti per i quli l omptiilità è già stt verifit per tutti gli stti in eleno orrispondenti i livelli dell lero l momento ostruito Se un nodo è ostituito d stti tutti già nlizzti, trnne l più l ultimo, llor l nlisi reltiv quel nodo è termint e il nodo è un fogli dell lero Se un nodo è ostituito d un insieme di stti già riompresi in un ltro nodo dello stesso livello, il nodo può essere eliminto

16 L ostruzione dell lero vviene seondo queste linee guid Rier delle lssi di mssim omptiilità Alero dei omptiili mssimi per olonne Dll rdie vengono ostruiti 2 nuovi nodi, derivnti dll esme del primo stto sinistr dell eleno he ostituise l rdie stess Il nodo sinistr è ostituito d tutti gli stti dell rdie trnne lo stto orrente (ll inizio il primo stto dell eleno) Il nodo destr ontiene lo stto in esme, ioè il primo (quelli preedenti, se esistono) e tutti i suessivi d esso omptiili (derivti dll olonn orrispondente llo stto in esme, nell tell delle implizioni he riport le sole inomptiilità) Termint l generzione dei nodi di un livello, si pss d esminre lo stto suessivo dell eleno ostruendo quindi un nuovo livello dell lero Ad ogni livello ggiunto nell lero si esmin uno stto e si ostruisono due sotto-leri per ogni nodo già presente, sempre seondo le modlità sinistr-destr Il proedimento termin, qundo si sono esminti tutti gli stti, trnne l ultimo dell eleno di prtenz Le foglie dell lero rppresentno i omptiili mssimi

17 Clssi di omptiilità mssim Esempio di derivzione dl grfo e, d,,e,,e, d,e d,e e e, d,,e;,,e;,,e;, Clssi di mssim omptiilità: {,,} {,,e} {,d,e} Un opertur mmissiile è dt dll insieme delle lssi di mssim omptiilità: tle opertur non è neessrimente minim d,e d,e

18 Clssi di omptiilità mssim Esempio di derivzione dll lero d e de de x x e d e d de de e de e de de e e d e de Clssi di mssim omptiilità: {,,}, {,,e}, {,d,e}

19 Riduzione del numero degli stti: rier di un opertur minimle L mnnz di disgiunzione tr le lssi di mssim omptiilità non onsente di definire metodi estti per l minimizzzione. Si utilizz un euristi. Rier di un insieme hiuso di lssi di omptiilità he oprono l mhin stti non ompletmente speifit L lgoritmo greedy proposto onsente di trovre un opertur dell mhin stti trmite un insieme hiuso di lssi di omptiilità di rdinlità non superiore l numero di lssi di mssim omptiilità L formulzione propost lvor sul grfo di omptiilità e onsider le lssi di mssim omptiilità

20 Rier di un opertur minimle 1. Inizilizzre un list L1 vuot 2. Finhè il grfo non è vuoto:. Individure e ordinre le lssi di mssim omptiilità presenti sul grfo per dimensione. Individure l lsse di omptiilità mssim di dimensione mssim presente sul grfo. Inserire nell list L1 tutti i vinoli presenti nell lsse di omptiilità onsidert d. Eliminre dll list L1 e dl grfo i vinoli soddisftti dll lsse onsidert e. Eliminre dl grfo tutti i nodi (ed i reltivi rhi) pprtenenti ll lsse di omptiilità onsidert he non pprtengono nessun vinolo presente nell list L1 e/o nel grfo 3. Le lssi osì individute formno un prtizione di omptiilità (insieme di lssi di omptiilità hiuso)

21 Algoritmo di rier - Esempio Psso 1 ) de, fe,, d Grfo di prtenz Psso 1 ) de,d,d, ) d ) L1=, d L1=,d,d,,d d,d d f, e f, e e ) f

22 Algoritmo di rier Esempio (ont( ont.) Grfo di prtenz Psso 2 Psso 2 ) ) f, f ) d ) L1= L1= f f e )

23 Algoritmo di rier Esempio (ont( ont.) Grfo di prtenz Psso 3 Psso 3 ) ) ) L1= d ) L1= vuot e ) grfo vuoto Copertur individut de, f,

24 Riduzione del numero degli stti: ostruzione dell tell degli stti dell mhin ridott Un volt identifit l opertur trmite le lssi di omptiilità, l ostruzione dell tell degli stti dell mhin ridott vviene nel modo seguente Gli stti dell mhin ridott sono le lssi di omptiilità Per ogni lsse di omptiilità: se, per lmeno uno degli stti dell lsse di omptiilità lo stto prossimo è speifito, llor l lsse di omptiilità he lo ontiene srà lo stto prossimo dell mhin ridott Poihè l insieme delle lssi he ostituisono l opertur può essere non disgiunto, uno stto dell mhin originri può essere presente in più lssi di opertur. Nell ostruzione dell tell degli stti dell mhin ridott è ritrrio segliere l lsse ui pprtiene se, per lmeno uno degli stti originri he ostituisono lo stto prossimo dell mhin ridott, l usit è speifit, llor quest usit srà l usit ssoit llo stto prossimo nell mhin ridott in ogni ltro so si mntengono le ondizioni non speifite

25 Tell degli stti dell mhin ridott Esempio Sull se di: Tell degli stti dell mhin inizile Insieme hiuso delle lssi di omptiilità Si determin l nuov tell degli stti orrispondente ll mhin ridott Tell degli stti Tell degli stti ridott 0 1 e/0 /0 d/0 /0 e/- /- d /1 /1 e /- /- s0 = {,,} s1 = {d,e} 0 1 s0 s1/0 s0/0 s1 s0/1 s0/1-25 -

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