il progettista industriale

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1 i progettista industriae MRZO 017 QUDERNI DI PROGEZIONE Franco Conci ssi ed aberi SSI ED LBERI SONO COMPONENI MECCNICI I L COLLEGMENO DI ORGNI RONI R LORO E, RVERSO I SUPPORI, L ELIO. SI PRL DI SSI (RONI O FISSI) QUNDO QUESI SONO SOLLECII SOLO FLESSIONE E DI LBERI SE VIENE RSMESSO NCHE UN MOMENO ORCENE (RONI). L LORO IPOLOGI COSRUIV E LE LORO CONDIZIONI DI CRICO DIPENDONO FOREMENE DLL PPLICZIONE. PER QUESO E IMPORNE CHIRIRE GIÀ MONE DEL DIMENSIONMENO L FUNZIONE CHE L LBERO DOVRÀ SVOLGERE. E sistono mote tipoogie costruttive che spaziano dagi aberi cavi agi aberi pieni. I primi sono di norma più eggeri e capaci di trasmettere carichi paragonabii a quei trasmissibii dagi aberi pieni, ma risutano più costosi e, pertanto, vengono utiizzati soo in particoari settori come queo aeronautico o ne mondo motorsport in cui i peso gioca un ruoo determinante. tra possibie cassificazione può essere fatta in base aa unghezza: si parerà pertanto di aberi corti e aberi unghi. Gi aberi possono poi essere ad asse rettiinea (come nea maggior parte dee appicazioni) o a gomiti (cassica appicazione e abero motore di un propusore a combustione interna). Regoe di buona progettazione Gi aberi possono essere reaizzati con varie tecnoogie. Per diametri piccoi è pratica comune a aminazione a freddo o a trafiatura, mentre a aminazione a cado e più indicata per aberi di grosso diametro. nche a fucinatura risuta un aternativa praticabie ne caso di aberi con spaamenti. I grezzi vengono soitamente avorati ae macchine utensii ma è comunque bene prevedere toeranze strette soo nee sezioni con una funzione specifica (come ad esempio e sedi dei cuscinetti e dei mozzi, e superfici di tenuta, ecc.) in quanto sono associate costi maggiori. La buona pratica progettuae prevedere utiizzo di raccordi e raggiature in modo da ridurre gi effetti di 50

2 F Bx ges Z Y X Fig. 1 Esempio di montaggio. F V F wr F wr1 F 1 F 1 α α F wt1 F V F wr F 1H F 1H F x ges F y ges intagio ne passaggio da una sezione ad un atra (ad esempio in corrispondenza di uno spaamento). tro aspetto fondamentae da tenere in considerazione durante a progettazione di un abero e a possibiità di montaro a interno de sistema. gi aberi vengono tipicamente accoppiati ad atri componenti quai ruote dentate, puegge, cuscinetti ecc. che, in generae, devono poter essere inseriti assiamente. Questi eementi verranno poi fissati a abero tramite forzamenti, ghiere, chiavette o anei eastici di arresto. Nea determinazione dea forma costruttiva è anche importante scegiere a geometria così da minimizzare i coefficienti di intagio e ridurre e sovrasoecitazioni ocai. Nea sceta costruttiva, pero, non bisognerà tenere conto soo dea capacita di carico, bensì anche dea deformazione, parametro che spesso gioca un ruoo chiave. In inea generae e dunque bene ricordare che: nea zona di montaggio dei mozzi, spesso abero dovrà prevedere una maggiorazione de diametro attorno a 15-30% in modo da compensare effetto di intagio; sugi spaamenti è bene prevedere un raccordo che, pero, dovrà avere un raggio minore de raggio de aneo de cuscinetto o atro componente che vi verrà montato; e sedi per eventuai anei eastici di arresto e e fiettature riducono sensibimente i imite di fatica (30-50%); i fori trasversai riducono anch essi sensibimente i imite di fatica; Per aberi unghi un parametro imitante risuta essere a deformazione massima. Risuta pertanto importante scegiere ne modo più opportuno a rigidezza de abero. Dimensionamento e anaisi dee soecitazioni I primo passo ne dimensionamento di un abero è i cacoo dee forze e dee coppie nominai suo stesso i progettista industriae MRZO

3 QUDERNI DI PROGEZIONE F wt,1 r 1 = 3000N F wt, r =1000N M by1 M b1 M bx1 z F y ges a b c Momento fettente y,z - piano M bx M bx1 Momento fettente x,y - piano M by1 M by Momento fettente risutante M b1 M b y x Forze radiai F wr,1 =F wt, tanα w =109N F wr, =F wt, tanα w = 3640N a cui direzione è quea riportata in figura 1. Note e forze trasmesse dae ruote dentate (o ne caso generae forze e coppie agenti su abero), risuta possibie determinare e reazioni vincoari sui cuscinetti o supporti. Scrivendo un equiibrio aa trasazione in direzione x ed in direzione y (Σ F x = 0 ed Σ F y = 0) e due equiibri aa rotazione rispetto agi assi x ed y (Σ M x = 0 e Σ M y = 0) si perviene ai seguenti risutati. F xges = F ( 1 a)+f ( 1 c) wt,1 wr, = 3534,7N F yges = F ( 1 a)+f ( 1 c) wr,1 wt, = 4467,7N F Bxges = F a+f c wt,1 wr, = 3105,4N F Byges = F a+f c wr,1 wt, = 3664,5N L azione di queste forze farà sì che abero risuti infesso. Le azioni interne per i caso in esame sono riportate in figura. I momento fettente totae andrà determinato combinando i momenti agenti nei piani x-z e y-z. In corrispondenza de cuscinetto di destra, i momento fettente massimo varrà M f,max = M bx +M by = F wr,1 ( c a) F yges + Fwt,1 ( c a) F xges =79Nm Momento torcente Otre a momento fettente, agirà un momento torcente pari a M t,max = nom =600Nm I due momenti andranno combinati trovando un momento equivaente i progettista industriae MRZO Fig. ndamento dee aziende interne ne abero. che dipenderanno da montaggio e dai carichi. titoo di esempio si considererà un abero montato e caricato come in figura 1. L abero prevede due ruote. I dati geometrici sono riportati in tabea 1. Le ruote dentate, essendo ne caso specifico a denti diritti, trasmettono soamente un contributo tangenziae ed uno radiae egato a angoo di pressione quantificabii in Forze tangenziai M f,eq = M f,max + ( αm f,max ) a varrà 0.5 ne caso di fessione rotante con torsione pusante o costante e 0.75 per fessione rotante con torsione aternata. I momento equivaente varrà M f,eq =789Nm Sua base di questo dato è possibie fare i predimensionamento. I diametro minimo de abero dovrà, quindi, essere

4 d.17 M f,eq 3 σ amm F wr1 Considerando un vaore ragionevoe di sforzo ammissibie (vita infinita) di 100 MPa (pari a circa un sesto de carico di rottura (630 MPa per i materiae in esame)) si ottiene d 43.mm Z questo punto è noto un diametro minimo sotto cui, anche in assenza di intagi, non sarà possibie scendere. Lo step successivo è a determinazione dea geometria finae de abero aa uce dee considerazioni fatte in precedenza. titoo di esempio si considererà a geometria riportata in figura 3. I diametri adottati sono riportati in tabea 1. Come si vede, per a ruota veoce è stato adottato un montaggio con chiavetta (che verrà trattato in un successivo quaderno di progettazione), mentre e ruota enta è reaizzata direttamente di pezzo su abero. F y ges d D z y x Verifica statica Fissata a geometria sua base de predimensionamento, è necessario effettuare una verifica statica aa uce dee scete fatte in precedenza. Ne passaggio da una sezione ad un atra, come in corrispondenza dea sezione - ne esempio, si vanno a determinare dee sovrasoecitazioni ocai rispetto a quanto di trova nominamente. ttraverso diagrammi sperimentai o con dee simuazioni numeriche strutturai (FEM, BEM, ecc.) risuta possibie tenerne conto attraverso un coefficiente K t che rappresenta effetto ocae di intagio. Ne caso particoare di materiae duttie in cui si accetti uno snervamento ocaizzato, è possibie introdurre ipotesi di insensibiità a intagi, ponendo tae coefficiente pari a 1. I primo passo per a verifica statica è i cacoo dee soecitazioni. Considerando i diametri seezionati, i momenti fettenti (nei due piani e combinato) e queo torcente nea sezione - varranno rispettivamente M bb =F wr,1 (b a) F yges = 458MPa M by = F wt,1 (c a) F xges =99MPa M b = M bx +M by =548Nm M t =600Nm Si noti che si è considerata a sezione - in quanto i cambio di sezione ed i conseguente coefficiente di intagio a rendono potenziamente una sezione più soecitata dea sezione a distanza c in cui i sia i momento fettente che i momento torcente nominai sono massimi (e per cui, comunque, è già stato effettuato i pre-dimensionamento). ai momenti produrranno e seguenti azioni interne a b Fig. 3 Esempio di abero. B. 1: DI Momento torcente nominae [Nm] 600 ngoo di pressione dee dentature [ ] 0 Raggio [mm] 60 Raggio [mm] 80 Lunghezza [mm] 80 Lunghezza [mm] 110 Lunghezza [mm] 190 Lunghezza [mm] 300 Diametro [mm] 50 Diametro [mm] 110 Raggio di raccordo [mm] 1 σ b 3= 44.65MPa 3 W b πd τ b = b W t = b πd 316=4.45MPa c Le soecitazioni dovute a azione di tagio vengono in questo caso trascurate. rovandoci in uno stato composito di sforzo, risuta necessario introdurre un criterio di resistenza per materiai isotropi. ra i più comuni troviamo queo di von Mises e Guest-resca secondo cui, o sforzo equivaente i progettista industriae MRZO

5 QUDERNI DI PROGEZIONE Fig. 4 a) Fattore d intagio per aberi con spaamenti e goe sottoposti a fessione; b) fattore d intagio per aberi con spaamenti e goe sottoposti a torsione (da manuae meccanico Hoepi). Coefficiente di intagio K t 6,0 5,0 4,0 3,0,0 M f d M f D t r r/t=0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,1 0,09 0,3 0, 0,1 0 t/d 0,4 0,6 0,8 1 d/d 0,5 0,15 0, 0,5 0,3 0,4 1,5, Coefficiente di intagio K t 4,0 3,0,0 M t Mt d D t r r/t=0,03 0,04 0,06 0,05 0,08 0,1 0,15 0,3 0, 0,1 0 t/d 0,4 0,6 0,8 1 d/d 0, 0,3 0,5 5 0,07 0,09 0,5 0,4 1,5,5 10 i progettista industriae MRZO confrontabie con i imite de materiae vae rispettivamente σ νm +3τ nom +4τ nom ornando a esempio, scegiendo di accettare snervamento ocaizzato (K t = 1) e considerando i criterio di Guest-resca otteniamo S s = σ amm = 630MPa 66MPa = 9.5 Se si fosse considerato i coefficiente di intagio in accordo a figura 4, gi sforzi dovuti a momento fettente ed a momento torcente nea sezione - sarebbero risutati r t = 1 30 = 0.03; t D = = 0.7 K t = 3.4 σ bmax W b K t πd 3 3K t =151.81MPa r t = 1 30 = 0.03; t D = = 0.7 K t =.3 M τ bmax = b K t = b W t πd 316K t =65.4MPa Sotto questa ipotesi, o sforzo equivaente di Guest-resca risuta +3τ nom =189.5 da cui i coefficiente di sicurezza statico S s = σ amm = 630MPa 189.5MPa = 3.9 Concusioni La progettazione di un abero passa attraverso un primo dimensionamento aa uce de quae viene proposta una prima bozza costruttiva che però andrà verificata sia staticamente che a fatica. Gi intagi, infatti, come si è visto ne esempio, introducono pericoose sovrasoecitazioni per cui una verifica statica risuta sempre necessaria. Ne prossimo quaderno di progettazione, si mostrerà come eseguire a verifica a fatica de abero e come determinarne rigidezza, infessione e veocità critiche n RIPRODUZIONE RISERV Riferimenti Conci F., Organi di macchine: assi ed aberi, Organi di rasmissione O G. Niemann, H. Winter, B.-R. Hoehn, Manuae degi organi dee Macchine, edizione itaiana a cura di ecniche Nuove