Fondamenti di Informatica

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1 L aritmetica del computer Fondamenti di Informatica su UD 2 Aritmetica del computer ESERCITAZIONE RAPPRESENTAZIONE NUMERI NEL COMPUTER Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell Automazione A.A Semestre Prof. Giovanni Pascoschi 2 Interi Esercizio 1 Ricavare il numero di bit necessari m e convertire in base 2 i seguenti numeri interi, usando il CPL 2 : m=4; 8 10 = infatti (8) 10 = (1000) 2 (0111) CPL1 =(1000) CPL2 m=5; = Interi Esercizio 2 Convertire in base 2, se possibile, i seguenti numeri interi, usando il CPL 2 e con un numero di bit m=8 bit: = = in CPL in CPL 2 = CPL 1 +1 = = non è possibile su 8 bit. Usando 8 bit posso convertire [- 128, +127]. 4

2 Reali virgola fissa Esercizio 3 Convertire in binario le parti frazionarie dei seguenti numeri decimali, usando n=5 bit decimali. Calcolare, inoltre, l errore ε: 0, ,8210 0,34110 * 2= 0, ,68220 * 2= 1, ,36440 * 2= 0, ,72880 * 2= 1, ,45760 * 2= 0, (0,01010) 2 = 1*2-2 +1*2-4 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125 ε = 0, ,3125 = 0, Reali virgola fissa (65) 10 = ( ) 2 0,8210 * 2= 1, ,6420 * 2= 1, ,2840 * 2= 0, ,5680 * 2= 1, ,1360 * 2 = 0, (0,11010) 2 = 1*2-1 +1*2-2 +1*2-4 = 0,5+0,25 + 0,0625 = 0,8125 ε = 65, ,8125 = 0, , , Reali virgola fissa Esercizio 4 Convertire in binario il seguente numero decimale, usando m=8 bit (intera) e n=4 bit (decimale): 74,12 10 Risposta: parte intera: = CPL CPL 2 parte frazionaria: 0,12 10 = 0, ,12 10 = , (0,0001) 2 = 1*2-4 = 0,0625 = 0,0625 ε = 74,12 74,0625 = 0,0575 Reali virgola mobile Esercizio 5 Rappresentare in base 10 ed in forma normalizzata: 1234,55 0, , ,55 = 0, ,00072 = 0, = 0, ,00386 = 0,

3 Reali virgola mobile Esercizio 6 Un numero relativo e rappresentato in virgola mobile secondo lo standard IEEE 754 su 32 bit nel seguente modo: s = 1 ; e = ; m = Ricavare il corrispondente valore decimale. Soluzione Dato che: e = ( ) 2 = (135) 10 Si ha: N = ( 1) s 2 (e 127) 1.m = = = = ( ) 10 = Reali virgola mobile Esercizio 7 Convertire il seguente numero decimale in virgola mobile in singola precisione secondo lo standard IEEE 754: N10 = = = s = = 1 e = 4 car = = = m = = (con hidden bit) NFP = = C1BB Esercizi per casa Esercizi per casa Esercizio 1 Adottando una codifica in virgola fissa su 10 bit, di cui 4 bit frazionari, si effettuino le seguenti conversioni di base: 23,750 dalla base 10 alla base dalla base 2 alla base 10 Esercizio 2 Adottando una codifica in virgola fissa su 8 bit, di cui 4 bit frazionari, si effettuino le seguenti conversioni di base: 5,3 dalla base 10 alla base ,1011 dalla base 2 alla base 10 Esercizio 3 Rappresentare il numero decimale reale 3.3 in base 2, con la seguente precisione: precisione assolutaɛ= 2-2 Esercizio 4 Sia data la stringa binaria Dire a quali numeri decimali corrisponda nelle tre ipotesi che sia codificata in binario puro, modulo e segno o complemento a due

4 Esercizi per casa Esercizio 5 Convertire i seguenti numeri decimali in virgola mobile in singola precisione secondo lo standard IEEE 754: Esercizio 6 Siano dati i seguenti numeri binari in virgola mobile in singola precisione secondo lo standard IEEE 754, espressi in base hex: BE AA Calcolare il corrispondente valore in base decimale. L aritmetica del computer ESERCITAZIONE ARITMETICA NEL COMPUTER Esercizio 8 Convertire in binario e calcolare il risultato delle seguenti operazioni (numero di bit m=7): ? ? ? = = = = = = = (cioè, ho un carry: risultato scorretto se uso 7 bit) 15 16

5 Esercizio 9 Convertire in binario e calcolare il risultato delle seguenti operazioni (m=7): = = = (57) = = ( ) CPL2 +( ) CPL2 = ( ) CPL2 = = ( ) CPL2 = ( ) CPL1 = -( ) 2 = = = = ( ) CPL2 = ( ) = = ( ) = (51) = = ( ) CPL2 +( ) CPL2 = = ( ) 2 = overflow perché il segno 0 è discorde dai due segni degli operandi =

6 = = ( ) 2 = overflow perché il risultato ha sovrapposto il bit del segno segno 1 discorde dai due operandi = Esercizi per casa Esercizio 7 Si considerino i due seguenti numeri binari, rappresentati in complemento a 2 su 8 bit, e per comodita qui riportati in base 16: A = C3 16 e B = 4A 16. Si calcoli, eseguendo le operazioni in binario, il risultato delle operazioni A+B e A-B. Si riporti il risultato dell operazione in binario CPL2 su 8 bit. Si dica in ciascuno dei casi se si verifica una condizione di overflow. Esercizio 8 Dati i numeri A = e B = , entrambi codificati in CPL2 su 8 bit, si eseguano direttamente in complemento a due le operazioni A+B ed A-B, indicando in quali casi si verifica una condizione di overflow, e perche rio della lezione Fine della lezione su UD2 Rappresentazione numeri nel computer Aritmetica del computer Domande? 23 24