CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE. Saper calcolare semplici limiti, in particolare delle funzioni razionali intere e fratte.
|
|
- Liliana Cattaneo
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE OBIETTIVI MINIMI: Sper idividure le fuzioi cotiue Sper pplicre i teorei sui iti Sper idividure le fore ideterite Sper clcolre seplici iti, i prticolre delle fuzioi rzioli itere e frtte Sper idividure gli sitoti delle fuzioi lgeriche DA RICORDARE U fuzioe f ( ) defiit i u itervllo I è cotiu el puto c (itero ll itervllo) se risult f ( ) f ( c) I ltre prole l fuzioe f ( ) è cotiu el puto c se: c - esiste il vlore dell fuzioe el puto c - esiste il ite dell fuzioe per tedete c - il ite coicide co il vlore dell fuzioe el puto c Soo fuzioi cotiue: - le fuzioi rzioli itere (ell isiee dei ueri reli) - le fuzioi rzioli frtte (ell isiee dei ueri reli, esclusi i puti che ullo il deoitore) - le fuzioi y se e y cos (ell isiee dei ueri reli) π - le fuzioi y tg (ell isiee dei ueri reli diversi d kπ co y cot g (ell isiee dei ueri reli diversi d k π co kε Z ) - l fuzioe espoezile y co >, (ell isiee dei ueri reli) - l fuzioe logritic y log co >, (ell isiee dei ueri reli positivi) - α l fuzioe potez y co αε R α >, α (ell isiee dei ueri reli positivi) kε Z ) e
2 Operzioi sui iti Se f ( ) e ( ) l, llor: f soo due fuzioi che ettoo per tedete c iti fiiti l e - il ite dell so delle due fuzioi è ugule ll so dei iti, cioè f f l l c [ ( ) ( )] - il ite del prodotto delle due fuzioi è ugule l prodotto dei iti, cioè f f l l c [ ( ) ( )] - il ite del quoziete delle due fuzioi (di cui l secod o ull i c) è f( ) l ugule l quoziete dei iti, cioè c f l ( ) L so, il prodotto ed il quoziete di fuzioi cotiue i u puto c, soo fuzioi cotiue i c Nel cso del quoziete l secod fuzioe o deve ullrsi i c l fuzioe y f ( g( ) ), copost di due fuzioi z g( ) y f ( z), cotiu i g( ), è u fuzioe cotiu i c c, cotiu i c, e I teorei rigurdti il ite di u so, di u prodotto e di u quoziete perdoo vlidità qudo il ite dto si preset i u delle segueti fore: che soo dette fore ideterite Il ite per di u fuzioe rziole iter è ugule l ite del suo terie di grdo ssio, cioè ( ) ( ) ± Al risultto si perviee rccogliedo il terie i di grdo ssio ESEMPIO ( ) ±
3 Il ite per di u fuzioe rziole frtt port iizilete d u for ideterit del tipo che si risolve rccogliedo uertore e deoitore il terie i di grdo ssio < > ± ± se se se ESEMPI Il ite per c di u fuzioe rziole frtt può portre d u for ideterit del tipo che si risolve scopoedo i fttori il uertore ed il deoitore ESEMPI il deoitore tede, o ho u for ideterit 7 8 o ho u for ideterit ho u for ideterit che risolvo scopoedo i fttori il uertore ed il deoitore, quidi: ( ) ( )( )
4 Vlgoo i segueti iti otevoli : se - ( i rditi) - e Si dice che l rett c è u sitoto verticle per il grfico di f ( ) se f L sitoto è destro se l relzioe precedete vle per c, è c ( ) siistro se l relzioe vle per c Si dice che l rett l f se f L sitoto è destro se l relzioe precedete vle per, è ( ) l siistro se l relzioe vle per y è u sitoto orizzotle per il grfico di ( ) U fuzioe che o ette sitoto orizzotle può ettere sitoto f ( ) oliquo di equzioe y q co e q [ f ( ) ] Affiché esist l sitoto oliquo deve essere fiito e diverso d zero, q deve essere fiito ESEMPI o L fuzioe y h per doiio R { } 9 ± 9, quidi e - soo sitoti verticli per il grfico dell fuzioe, quidi y è sitoto orizzotle 9 o L fuzioe y ette sitoto verticle di equzioe, perché, o ette sitoto orizzotle i quto Esiste ivece l sitoto oliquo di equzioe y Iftti: ( ) f q Sostituedo: [ f ( ) ] y q y
5 ESERCIZI A Idicre se le segueti proposizioi soo vere o flse, giustificdo l rispost: ) Spedo che f ( ) e f ( ) 5 c ) [ f ( ) f ( ) ] c ) [ f ( ) f ( ) ] 9 c c) [ f ( ) f ( ) ] c c, si h: vero flso vero flso vero flso ) Spedo che f ( ) e f ( ) c ) [ f ( ) f ( ) ] c c, si h: vero flso ) [ f ( ) f ( ) ] vero flso c c) ( ) ( ) f vero flso c f ) Spedo che f ( ) e f ( ) ) [ f ( ) f ( ) ] ) [ f ( ) f ( ) ] c) [ f ( ) f ( ) ], soo fore ideterite: vero flso vero flso vero flso ) Se >, si h : ) 5 vero flso ) vero flso c) vero flso
6 5) Se u fuzioe ( ) f ( ) f h u sitoto verticle di equzioe, si h vero flso 6) Se u fuzioe f ( ) h u sitoto oliquo llor f ( ) vero flso 7) Se f ( ), llor l fuzioe ( ) f h u sitoto oliquo vero flso 8) U fuzioe può vere due sitoti orizzotli diversi vero flso 9) L fuzioe y : ) h due sitoti verticli vero flso ) h u sitoto orizzotle vero flso c) h u sitoto orizzotle e uo oliquo vero flso se ) vero flso B Idicre l rispost estt, giustificdol: ) ( ) vle: ) ) c) d) o si può clcolre perché è u for ideterit ) : ) è ifiito, perché il grdo del uertore è ggiore del grdo del deoitore ) vle zero, perché il deoitore tede zero c) o si può clcolre, perché si preset ell for d) vle 7
7 ) 5 ) ) c) d) / vle: ) L fuzioe y, ette coe sitoti le rette segueti: ) y ) y c) y d) y 5) 6) vle: ) ) 6 c) d) 5 vle: ) ) c) d) 5 7 7) L rett y è u sitoto orizzotle per l fuzioe: ) 7 y ) y 7 c) 7 y d) 7 5 y 8 8) Se f ( ) llor l sse Y per l fuzioe: ) è sitoto orizzotle ) è sitoto verticle c) è sitoto oliquo d) o è u sitoto
8 9) L fuzioe y, h coe sitoto oliquo l rett: ) y ) y c) y d) y ) Quli delle segueti fuzioi può ettere sitoto oliquo? ) y ) 8 y c) y d) y 7 C Clcolre i segueti iti: ) ( 5) ) ( 5 5) ) ( 5 ) ) 5) 6) 6 7) 8) 9) ) ) ) 5 5 ) e ) se5 5) tg 6) 7) 8) 9 D Deterire le equzioi degli evetuli sitoti delle segueti fuzioi: ) y ) 9 y ) 9 y ) 6 y 5) y 6) y
ma non sono uguali fra loro
Defiizioe U fuzioe f defiit i D (doiio) si dice cotiu i u puto c D se esiste i tle puto (è cioè possiile clcolre f (c)); se esiste, fiito, il ite dell fuzioe per che tede c e se il vlore del ite coicide
DettagliFATTI NUMERICI & PROPRIETÀ della SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE alle SUPERIORI
FATTI NUMERICI & PROPRIETÀ dell SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE lle SUPERIORI QUADRATI & RADICI NOTEVOLI ² = = ² = 4 4 = ² = 9 9 = 4² = 6 6 = 4 5² = 5 5 = 5 6² = 6 6
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Fcoltà di Igegeri - Lure Triele i Igegeri Meccic Corso di Clcolo Numerico Dott.ss M.C. De Bois Uiversità degli Studi dell Bsilict, Potez Fcoltà di Igegeri Corso di Lure i Igegeri Meccic Ao Accdemico 004/05
DettagliEQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI
Equzioi espoezili e riti pg 1 Adolfo Sioe 1998 EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI Fuzioe Espoezile Dto u uero rele positivo osiderio l fuzioe f : R R he d ogi eleeto R f orrispodere l'eleeto y =. Se =
Dettagli, dove s n è la somma parziale n-esima definita da. lim s n = lim s n = + (= ). a n = a 1 + a 2 +...
. serie umeriche Def. (serie). Dt u successioe ( ) (co R per ogi ), si chim serie di termie geerle l successioe (s ), dove s è l somm przile -esim defiit d () s = + 2 +... + = k. L serie coverge (semplicemete)
Dettagliidentificando (a, 0) con a, (b, 0) con b e posto i =(0, 1) possiamo esprimere un numero complesso nella forma 2 = a + ib. 2 ) a
Numeri Complessi E be oto che o esiste lcu umero rele x tle che x = o, equivletemete, che l equzioe x + = 0 o h soluzioi reli. Cosí come è possibile estedere i umeri rzioli, itroducedo i umeri reli, i
DettagliScuola delle Biotecnologie - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE - a. a. 2006/2007 Prof. Margherita Fochi. Appunti precorso. k k
Scuol delle Biotecologie - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE -.. 006/007 Prof. Mrgherit Fochi Apputi precorso.- Poliomi.. - Geerlità Def..- Moomio ell vribile di grdo k è l espressioe : Def..- Poliomio ell vribile
Dettagli2 Sistemi di equazioni lineari.
Sistemi di equzioi lieri. efiizioe. Si dice equzioe liere elle icogite equzioe dell form () + +...+ = o che (') i= i i = ove,,..., R si chimo coefficieti e R termie oto.,,..., ogi efiizioe. Si dice soluzioe
Dettagli( 4) ( ) ( ) ( ) ( ) LE DERIVATE ( ) ( ) (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0 1. GENERALITÀ
LE DERIVATE. GENERALITÀ Defiizioe A) Ituitiva. La derivata, a livello ituitivo, è u operatore tale che: a) ad ua fuzioe f associa u altra fuzioe; b) obbedisce alle segueti regole di derivazioe: () D a
DettagliSuccessioni e serie. Ermanno Travaglino
Successioi e serie Ermo Trvglio U successioe è u sequez ordit di umeri o di ltre grdezze, e u serie è l somm dei termii di tle sequez. U successioe si rppreset co l'espressioe,,,, ell qule è u itero positivo,
DettagliNel gergo delle disequazioni vi sono dei simboli che devono essere conosciuti leggendoli da sinistra a destra:
Disequzioi Mrio Sdri DISEQUAZIONI Defiizioi U disequzioe è u disegugliz tr due espressioi che cotegoo icogite. Risolvere u disequzioe sigific trovre quell'isieme di vlori che, ttriuiti lle icogite, l redoo
DettagliAnalisi numerica. Richiami di teoria Zeri di una funzione, soluzione approssimata di un equazione. Teorema di esistenza degli zeri
6 - Alisi umeric 6 Alisi umeric. Richimi di teori Zeri di u fuzioe, soluzioe pprossimt di u equzioe Se o è possibile determire lgebricmete gli zeri dell fuzioe f(), rdici dell equzioe f() =, si possoo
DettagliLibero Verardi, Appunti per Algebra Elementare d.p.d.v.s., A.A. 2009-10 Numeri razionali
Libero Verrdi, Apputi per Algebr Eleetre d.p.d.v.s., A.A. 2009-10 Nueri rzioli I NUMERI RAZIONALI PREREQUISITI. Per l copresioe del testo soo richieste lcue ozioi eleetri su isiei, relzioi d'equivlez e
DettagliI radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)
I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA
Dettagli1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI
. L'INSIEME DEI NUMERI REALI. I pricipli isiemi di umeri Ripredimo i pricipli isiemi umerici N, l'isieme dei umeri turli 0; ; ; ; ;... L'ide ituitiv di umero turle è ssocit l prolem di cotre e ordire gli
Dettagli- 1 - 4. Per le funzioni reali di variabile reale si può dare la seguente definizione dovuta a Dirichlet:
- - Fuzioi Defiizioi fodmetli. Dti due isiemi o vuoti X e Y si chim ppliczioe o fuzioe d X Y u relzioe tr i due isiemi che d ogi X f corrispodere uo ed u solo y Y. Se y è l immgie di trmite f, si scrive
DettagliGLI INSIEMI NUMERICI
GLI INSIEMI NUMERICI R π, _ -,8,89 Q Z N - 8-8 -8 _,,66 - e, - -,6 _ -,6 6 R Numeri Reli Q Numeri Rzioli Z Numeri Iteri Reltivi N Numeri Nturli Dl digrmm di Eulero-Ve ovvio è che : N è u sottoisieme rorio
DettagliEsercizi sulle successioni
Esercizi sulle successioi 1 Verificare, attraverso la defiizioe, che la successioe coverge a 2 3. a := 2 + 3 3 7 2 Verificare, attraverso la defiizioe, che la successioe coverge a 0. a := 4 + 3 3 5 + 7
Dettagli1.6 Serie di potenze - Esercizi risolti
6 Serie di poteze - Esercizi risolti Esercizio 6 Determiare il raggio di covergeza e l isieme di covergeza della serie Soluzioe calcolado x ( + ) () Per la determiazioe del raggio di covergeza utilizziamo
DettagliEsercizi svolti. 1. Calcolare i seguenti limiti: log(1 + 3x) x 2 + 2x. x 2 + 3 sin 2x. l) lim. b) lim. x 0 sin x. 1 e x2 d) lim. c) lim.
Esercizi svolti. Calcolare i segueti iti: a log + + c ± ta 5 + 5 si π e b + si si e d + f + 4 5 g + 6 4 6 h 4 + i + + + l ± + log + log 7 log 5 + 4 log m + + + o cos + si p + e q si s e ta cos e u siπ
DettagliLe operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N
Operzioi fodetli i - 1 Le operzioi fodetli i Bsic Arithetic Opertios i I geerle u operzioe è u procedieto che due o più ueri, dti i u certo ordie e detti terii dell'operzioe, e ssoci u ltro, detto risultto
DettagliRichiami sulle potenze
Richiami sulle poteze Dopo le rette, le fuzioi più semplici soo le poteze: Distiguiamo tra: - poteze co espoete itero - poteze co espoete frazioario (razioale) - poteze co espoete reale = Domiio delle
DettagliInterpolazione e Approssimazione ai minimi quadrati
Cludio Ettico (cludio.ettico@uiubri.it) Iterpolzioe e Approizioe i iii qudrti Iterpolzioe e iii qudrti Iterpolzioe e pproizioe i iii qudrti ) L pproizioe di fuzioi: iterpolzioe e igliore pproizioe. ) Eitez
Dettagli15 - Successioni Numeriche e di Funzioni
Uiversità degli Studi di Palermo Facoltà di Ecoomia CdS Statistica per l Aalisi dei Dati Apputi del corso di Matematica 15 - Successioi Numeriche e di Fuzioi Ao Accademico 2013/2014 M Tummiello, V Lacagia,
DettagliDOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)
DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) Mggi C. & Bccesci P. Soluzioe problem V Puto 1: T Clcolre l soluzioe stziori dell (1) euivle d imporre l
DettagliIntroduzione al calcolo letterale: Monomi e polinomi
http://www.tuttoportle.it/ A SCUOLA DÌ MATEMATICA Lezioi di mtemtic cur dì Eugeio Amitro Argometo. Itroduzioe l clcolo letterle: Moomi e poliomi U pgi del liro Al-Kitā l-mukhtṣr fī hīsā l-ğr w l-muqāl
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con
DettagliINTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma
INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente
DettagliARGOMENTI INTRODUTTIVI AI CORSI DI MATEMATICA DELLA FACOLTA DI INGEGNERIA SEDE DI MODENA
GOMENTI INTODUTTIVI I COSI DI MTEMTIC DELL FCOLT DI INGEGNEI SEDE DI MODEN Espoimo i modo molto suito le deiizioi e le proprietà he verro riteute ote e utilizzte ei Corsi di Mtemti he seguiro Per u trttzioe
DettagliGLI SCANDALOSI NUMERI IRRAZIONALI
GLI SCANDALOSI NUMERI IRRAZIONALI Prticolre dell'ffresco di Rffello "L Scuol di Atee", che rffigur Pitgor L scuol pitgoric, fodt d Pitgor Crotoe itoro l 530.C., fu fodmetle per lo sviluppo dell mtemtic.
DettagliIngegneria Elettronica, Informatica e delle Telecomunicazioni Prova scritta di ANALISI B - 23/06/2006
Igegeria Elettroica, Iformatica e delle Telecomuicazioi Prova scritta di ANALISI B - 23/06/2006 CORSO DI STUDI IN INGEGNERIA... NOME E COGNOME:... NUMERO DI MATRICOLA:... (scrivere ome e cogome ache su
DettagliFoglio di esercizi N. 1 - Soluzioni
Foglio di esercizi N. - Soluzioi. Determiare il domiio della fuzioe f) = log 3 + log 3 3)). Deve essere + log 3 3) > 0, ovvero log 3 3) >, ovvero prededo l espoeziale i base 3 di etrambi i membri) 3 >
DettagliI. COS E UNA SUCCESSIONE
5 - LE SUCCESSIONI I. COS E UNA SUCCESSIONE L sequez 0 = = 0 3 = 3 = 4 =... 3 5 = +... costituisce u esempio di SUCCESSIONE. 90 Ecco u ltro esempio di successioe: 3 4 = 3 = 3 3 = 3 4 = 3... = 3... U successioe
Dettagli3. Si determini l area del segmento parabolico di base AB e si verifichi che essa è 3
MINIERO DELL'IRUZIONE,DELL'UNIERIÀ E DELLA RICERCA CUOLE IALIANE ALL EERO EAMI DI AO DI LICEO CIENIFICO essioe Ordiri s 00/005 ECONDA PROA CRIA em di Mtemtic Il cdidto risolv uo dei due problemi e quesiti
DettagliProgressioni aritmetiche e geometriche
Progressioi ritmetiche e geometriche 7. Progressioi ritmetiche. Defiizioe. Si dt l successioe umeric:,, 3,, 5,...,,.... Ess rppreset u progressioe ritmetic se l differez fr qulsisi termie dell successioe
DettagliLimiti di successioni
Argometo 3s Limiti di successioi Ua successioe {a : N} è ua fuzioe defiita sull isieme N deiumeriaturaliavalori reali: essa verrà el seguito idicata più brevemeteco{a } a èdettotermie geerale della successioe
DettagliSuccessioni numeriche
08//05 uccssioi umrich uccssioi umrich Dfiizio U succssio è u fuzio ch d ogi umro turl ssoci u umro rl 0 : 0 : Es. 08//05 uccssioi umrich Dfiizio Il it dll succssio ch ch covrg d ) si idic è il umro rl
DettagliProgressioni geometriche
Progressioi geometriche Comicimo co due esempi: Esempio Cosiderimo l successioe di umeri:, 6,, 4, 48, 96 L successioe è tle che si pss d u termie l successivo moltiplicdo il precedete per. Si dice che
DettagliMetodi d integrazione di Montecarlo
Metodi d itegrzioe di Motecrlo Simulzioe l termie simulzioe ell su ccezioe scietific h u sigificto diverso dll ccezioe correte. Nell uso ordirio è sioimo si fizioe; ell uso scietifico è sioimo di imitzioe,
DettagliCORSO DI METODI MATEMATICI PER L INGEGNERIA MECCANICA
CORSO DI METODI MATEMATICI PER L INGEGNERIA MECCANICA. ALCUNE NOZIONI E STRUMENTI PRELIMINARI -RICHIAMI SUGLI SPAZI VETTORIALI Ricordimo che u vettore i R (o C ) e u -upl ordit di umeri reli (o complessi)
DettagliL INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1
L INTEGRALE DEFINITO ( ) d ARGOMENTI. Il Trpezoide re del Trpezoide. L itegrle deiito de. Di Riem. Proprietà dell itegrle deiito teorem dell medi. L uzioe itegrle teorem di Torricelli-Brrow e corollrio
DettagliAPPLICAZIONI LINEARI
APPLICAZIONI LINEARI 1. DEFINIZIONE DI APPLICAZIONE LINEARE. Sio V e W due spzi vettorili su u medesimo cmpo K. Si :V W u ppliczioe di V i W. Si dice che l è u ppliczioe liere di V i W se soo veriicte
Dettagli{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni
Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto
DettagliTeoria delle distribuzioni Parte prima Concetti di base
Lezioi di Mtemtic Le distribuzioi prte Teori delle distribuzioi Prte prim Cocetti di bse L ecessità di u uov teori L teori delle distribuzioi trov l su origie dlle scieze fisiche. Iftti, già dgli lbori
DettagliValutazione delle frequenze di oscillazione di un sistema strutturale
Teciche iovtive per l idetificzioe delle crtteristiche dimiche delle strutture e del do Vlutzioe delle frequeze di oscillzioe di u sistem strutturle Prof. Ig. Felice Crlo PONZO - Ig. Rocco DITOMMAO cuol
Dettagli2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
DettagliLa base naturale dell esponenziale
La base aturale dell espoeziale Beiamio Bortelli 7 aprile 007 Il problema I matematica, ci è stato detto, la base aturale della fuzioe espoeziale è il umero irrazioale: e =, 7888... Restao, però, da chiarire
DettagliESPONENZIALI LOGARITMI
ESPONENZIALI LOGARITMI Prerequisiti: Conoscere e sper operre con potenze con esponente nturle e rzionle. Conoscere e sper pplicre le proprietà delle potenze. Sper risolvere equzioni e disequzioni. Sper
DettagliI segnali nelle telecomunicazioni
I segli elle telecouiczioi Geerlità I segli ossoo essere rresetti el doiio del teo edite u grfico crtesio vete i scisse il teo e i ordite i vlori isttei dell'iezz del segle cosiderto. Tle grfico, detto
DettagliLa velocità massima espressa in metri al secondo e l accelerazione voluta sono: 1000
Diesioeto di ssi di otore correte cotiu Si idividuio i pretri pricipli di u cchi correte cotiu eccitzioe idipedete i rdo di uovere u tr veloce ote che sio le seueti specifiche: Tesioe di lietzioe dell
DettagliLe equazioni di grado superiore al secondo
Le equzioni di grdo superiore l secondo ITIS Feltrinelli nno scolstico 007-008 R. Folgieri 007-008 1 Teorem fondmentle dell lger Ogni equzione lgeric di grdo n h sempre n soluzioni, che possono essere
Dettagli( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CAPITOLO VII DERIVATE. (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0
CAPITOLO VII DERIVATE. GENERALITÀ Defiizioe.) La derivata è u operatore che ad ua fuzioe f associa u altra fuzioe e che obbedisce alle segueti regole: () D a a a 0 0 0 derivata di u moomio D 6 D 0 D ()
Dettaglib a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.
Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()
Dettagli5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln
DOMINIO FUNZIONE Determiare il domiio della fuzioe f = l e e + e + e Deve essere e e + e + e >, posto e = t si ha t e + t + e = per t = e e per t = / Il campo di esisteza è:, l, + Determiare il domiio
Dettagli= Pertanto. Per la formula di Navier ( σ = ), gli sforzi normali σ più elevati nella sezione varranno: di compressione);
La sezioe di trave di figura è soggetta ad u mometo flettete pari a 000 knmm e ed u azioe di taglio pari a 5 kn, etrambe ageti su u piao verticale passate per l asse s-s. Calcolare gli sforzi σ e τ massimi
Dettaglia) la funzione costante k. Sia k un numero reale e consideriamo la funzione che ad ogni numero reale x associa k: x R k
ALCUNE FUNZIONI ELEMENTARI ( E NON) E LORO GRAFICI (*) a) la fuzioe costate k. Sia k u umero reale e cosideriamo la fuzioe che ad ogi umero reale x associa k: x R k Tale fuzioe è detta fuzioe costate k;
DettagliCosa vogliamo imparare?
Cosa vogliamo imparare? risolvere i modo approssimato equazioi del tipo f()=0 che o solo risolubili i maiera esatta ed elemetare tramite formule risolutive. Esempio: log( ) 1= 0 Iterpretazioe grafica Come
DettagliStatica e Sismica. delle Costruzioni Murarie. Cerchio di Mohr
Uiversità degli Studi di Messia Facoltà di Igegeria A.A. 006/007 Statica e Sisica delle Costruzioi Murarie Docete: Ig. Alessadro Paleri Lezioe. 3: Circofereze di Mohr τ t P Sia P u puto geerico del cotiuo
DettagliSUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioni cap3b.pdf 1
SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI c Paola Gervasio - Aalisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioi cap3b.pdf 1 Successioi Def. Ua successioe è ua fuzioe reale (Y = R) a variabile aturale, ovvero X = N:
DettagliAVVIAMENTO dei MOTORI ASINCRONI TRIFASI
AAMETO dei MOTOR ASRO TRFAS Puti di lvoro R Puto istbile stbilità Puti stbili l puto P è stbile perché se l velocità umet r umet più velocemete dell m, il motore rllet fio riportrsi i P. Se vicevers l
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati (Elementi)
Algoritmi e Strutture Dati (Elemeti Esercizi sulle ricorreze Proff. Paola Boizzoi / Giacarlo Mauri / Claudio Zadro Ao Accademico 00/003 Apputi scritti da Alberto Leporati e Rosalba Zizza Esercizio 1 Posti
DettagliCompendio di Calcolo Combinatorio in preparazione all esame di stato
Compedio di Clcolo Combitorio i preprzioe ll esme di stto Simoe Zuccher prile Idice Permutzioi semplici Permutzioi co ripetizioe Disposizioi semplici Disposizioi co ripetizioe 5 Combizioi semplici 6 Combizioi
Dettagli1. Considerazioni generali
. osiderazioi geerali Il processaeto di ob su acchie parallele è iportate sia dal puto di vista teorico che pratico. Dal puto di vista teorico questo caso è ua geeralizzazioe dello schedulig su acchia
DettagliLA INTERPOLAZIONE Appartamenti venduti nel 2006 da un agenzia immobiliare di Treviso.
LA INTERPOLAZIONE Appartameti veduti el 006 da u agezia immobiliare di Treviso. superficie (mq) prezzo (k ) segue 10 160 45 70 80 95 85 110 64 98 106 140 10 170 50 80 100 150 90 15 115 165 140 165 98 145
DettagliDisequazioni di secondo grado
Disequzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
DettagliESERCIZI SULLE SERIE
ESERCIZI SULLE SERIE Studiare la atura delle segueti serie. ) cos 4 + ; ) + si ; ) + ()! 4) ( ) 5) ( ) + + 6) ( ) + + + 7) ( log ) 8) ( ) + 9) log! 0)! Studiare al variare di x i R la atura delle segueti
DettagliEquazioni e disequazioni
Cpitolo Equzioni e disequzioni.1 Princìpi di equivlenz 1. Sommndo o sottrendo l stess quntità d entrmbi i membri di un equzione o di un disequzione ess non cmbi, ovvero: A(x) B(x) A(x) k(x) B(x) k(x).
DettagliIPSAA U. Patrizi Città di Castello (PG) Classe 5A Tecnico Agrario. Lezione di martedì 10 novembre 2015 (4 e 5 ora) Disciplina: MATEMATICA
IPSAA U. Patrizi Città di Castello (PG) Classe A Tecico Agrario Lezioe di martedì 0 ovembre 0 (4 e ora) Disciplia: MATEMATICA La derivata della fuzioe composta Fuzioe composta Df(g())f (g())g () Questa
Dettagli, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:
Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri
DettagliEquazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi
Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz
Dettagli3. Calcolo dei limiti e confronti asintotici
Lezioi di Aalisi Matematica per Iformatici a.a. 009/00) Capitolo 3 Prof. Paolo Caldiroli 3. Calcolo dei iti e cofroti asitotici 3. Itroduzioe La teoria delle serie umeriche sviluppata el capitolo ci forisce
DettagliVALORI MEDI (continua da Lezione 5)
VALORI MEDI (cotu d Lezoe 5) Dott.ss Pol Vcrd 6. L ed rtetc è lere coè è vrte per trsforzo ler de dt. S u dstrbuzoe utr d ed A. Effettuo u trsforzoe lere delle osservzo coè b c d dove c e d soo due costt
DettagliSTUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI
Leoardo Latella STUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI Il calcolo delle probabilità studia gli eveti casuali probabili, cioè quegli eveti che possoo o o possoo verificarsi e che dipedoo uicamete dal caso. Tale studio
DettagliNome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA
Nome.Cognome. 8 Dicembre 008 Clsse G VERIFICA di MATEMATICA A) Risolvi le seguenti disequzioni goniometriche sin ) sin + ) 0 6 tn cos + sin ) 0 (punti:0,5) ) tn + tn > 0 sin 5) sin > cos (punti: ) 6) sin
DettagliI appello - 29 Giugno 2007
Facoltà di Igegeria - Corso di Laurea i Ig. Iformatica e delle Telecom. A.A.6/7 I appello - 9 Giugo 7 ) Studiare la covergeza putuale e uiforme della seguete successioe di fuzioi: [ ( )] f (x) = cos (
DettagliEquazioni parametriche di primo grado
Polo Sivigli Equzioni prmetriche di primo grdo Premess Come si s dll lgebr elementre, si chim equzione un uguglinz fr due espressioni letterli che si verific soltnto ttribuendo prticolri vlori lle lettere,
DettagliCALCOLARE VELOCEMENTE I LIMITI DI SUCCESSIONI finora 51 esercizi sviluppati + molti limiti notevoli dimostrati di Leonardo Calconi
CALCOLARE VELOCEMENTE I LIMITI DI SUCCESSIONI fior 5 esercizi sviluppti + molti limiti otevoli dimostrti di Leordo Clcoi Arevizioi: N = Numertore, D = Deomitore, sg = sego di L clssificzioe che segue è
DettagliSuccessioni e Logica. Preparazione Gara di Febbraio 2009. Gino Carignani
Successioi e Logic Preprzioe Gr di Febbrio 009 Gio Crigi Progressioe ritmetic è u successioe di umeri tli che l differez tr ciscu termie e il suo precedete si u costte d (rgioe) d α α d α d K ( α )d 3
DettagliEQUAZIONI ALLE RICORRENZE
Esercizi di Fodameti di Iformatica 1 EQUAZIONI ALLE RICORRENZE 1.1. Metodo di ufoldig 1.1.1. Richiami di teoria Il metodo detto di ufoldig utilizza lo sviluppo dell equazioe alle ricorreze fio ad u certo
DettagliMaturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001
Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +
DettagliRENDIMENTO DEI TRASFORMATORI
RENDIMENTO DEI TRASFORMATORI Il redimeto di u trasformatore è defiito come rapporto tra poteza resa e poteza assorbita: poteza resa redimeto poteza assorbita poteza resa poteza resa perdite Sebbee il redimeto
DettagliCorso di laurea in Matematica Corso di Analisi Matematica 1-2 Dott.ssa Sandra Lucente 1 Funzioni potenza ed esponenziale.
Corso di laurea i Matematica Corso di Aalisi Matematica -2 Dott.ssa Sadra Lucete Fuzioi poteza ed espoeziale. Teorema. Teorema di esisteza della radice -esima. Sia N. Per ogi a R + esiste uo ed u solo
DettagliNumeri irrazionali. B. Palumbo - Dipartimento di Matematica e Fisica Università Roma Tre - e.mail:
Numeri irrzioli B. Plumo - Dirtimeto di Mtemtic e Fisic Uiversità Rom Tre - e.mil: lumo@mt.uirom.it ******************************* Esistez dei umeri irrzioli Numeri lgerici e trscedeti Csi fcili di dimostrzioi
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI FERRARA Scuola Di Specializzazione Per L insegnamento Secondario
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FERRARA Scuol Di Specilizzzioe Per L isegmeto Secodrio CLASSE DI SPECIALIZZAZIONE A049-A059 Tem: Progressioi Aritmetiche e Geometriche. Successioi. Limite di u Successioe. Fuzioi
Dettagli52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02%
RISPOSTE MOTIVATE QUIZ D AMMISSIONE 2000-2001 MATEMATICA 51. L espressioe log( 2 ) equivale a : A) 2log B) log2 C) 2log D) log E) log 2 Dati 2 umeri positivi a e b (co a 1), si defiisce logaritmo i base
DettagliPercorsi di matematica per il ripasso e il recupero
Giacomo Pagia Giovaa Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secodaria di secodo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioi del Quadrifoglio à t i U 2 Radicali I questa Uità affrotiamo
DettagliCorso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15
Corso di Laurea Magistrale i Igegeria Iformatica A.A. 014/15 Complemeti di Probabilità e Statistica Prova scritta del del 3-0-15 Puteggi: 1. 3+3+4;. +3 ; 3. 1.5 5 ; 4. 1 + 1 + 1 + 1 + 3.5. Totale = 30.
DettagliP ROGRAMMA DEL CORSO DI MAT EMAT ICA Calcolo di erenziale in una variabile. Funzioni: dominio, immagine, funzioni composte ed inverse.
P ROGRAMMA DEL CORSO DI MAT EMAT ICA Clcolo i erezile i u vribile. Fuzioi: omiio, immgie, fuzioi composte e iverse. Esempi: Curve e super ci. Simmetrie, perioicità, gr ci. Fuzioi elemetri: Poteze, espoezile
DettagliCalcolo delle Probabilità: esercitazione 3
Argometo: Probabilità codizioata e teorema di Bayes (par. 3.4 libro di testo) Esercizio Tra i partecipati ad u cocorso per giovai musicisti, il 50% suoa il piaoforte, il 30% suoa il violio ed il restate
DettagliSintassi dello studio di funzione
Sitassi dello studio di fuzioe Lavoriamo a perfezioare quato sapete siora. D ora iazi pretederò che i risultati che otteete li SCRIVIATE i forma corretta dal puto di vista grammaticale. N( x) Data la fuzioe:
DettagliNumerazione binaria Pagina 2 di 9 easy matematica di Adolfo Scimone
Numerazioe biaria Pagia di 9 easy matematica di Adolfo Scimoe SISTEMI DI NUMERAZIONE Sistemi di umerazioe a base fissa Facciamo ormalmete riferimeto a sistemi di umerazioe a base fissa, ad esempio el sistema
Dettagli18.3 Soluzioni tampone
8. Soluzioi tmpoe Problemi risolti ) lcolre il di u soluzioe tmpoe 0,5 M i cido cetico e 0,7 M i cetto di sodio, spedo che l dell'cido cetico vle,76. 5. Essedo il sle completmete dissocito i soluzioe sro
DettagliIntegrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.
Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione
DettagliSolidi e volumi Percorso: Il problema della misura
Solidi e volumi Percorso: Il problema della misura Abilità Coosceze Nuclei Collegameti esteri Calcolare perimetri e aree Equivaleza el piao ed Spazio e figure Fisica di poligoi. equiscompoibilità tra Disego
DettagliScelte finanziarie SCELTE FINANZIARIE
Scelte fiaziarie SCELE FINANZIARIE Spesso ella pratica si icotrao problemi decisioali i ambito fiaziario, per esempio come scegliere la più coveiete tra varie possibilità di ivestimeto, la meo oerosa tra
DettagliEsercizi riguardanti limiti di successioni
Esercizi riguardati iti di successioi Davide Boscaii Queste soo le ote da cui ho tratto le esercitazioi del gioro 27 Ottobre 20. Come tali soo be lugi dall essere eseti da errori, ivito quidi chi e trovasse
DettagliLA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Defiire lo strumeto matematico ce cosete di studiare la cresceza e la decresceza di ua fuzioe Si comicia col defiire cosa vuol dire ce ua fuzioe è crescete. Defiizioe:
DettagliFORMULARIO DI MATEMATICA
TEST UIVERSITARI FACILI - uitest.isswe.et FORMULARIO DI MATEMATICA Sommrio ALGEBRA... DISEQUAZIOI... 5 GEOMETRIA... 6 GEOMETRIA AALITICA... 7 FUZIOI ESPOEZIALI LOGARITMI... 9 TRIGOOMETRIA... CALCOLO COMBIATORIO...
Dettagli1. LEGGE DI SNELL. β<α FIBRE OTTICHE. se n 2 >n 1. sin. quindi 1 se n 1 >n 2 β>α. Pag. - 1 -
ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. Marcoi PONTEDERA Prof. Pierluigi D Amico - Apputi su FIBRE OTTICHE - Classi QUARTE LICEO TECNICO A.S. 005/006 - Pagia. 1 di 5 1. LEGGE DI SNELL FIBRE OTTICHE si
DettagliL IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
prof.ss Cterin Vespi 1 Appunti di geometri nliti L IPERBOLE L iperole è il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l differenz delle distnze d due punti fissi detti fuohi. Sino F1 e F i
Dettagli