Università degli Studi di Roma La Sapienza Corsi di laurea in Ing. Meccanica e Ing. Elettrica

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1 Università degli tudi di oma La apienza Corsi di laurea in Ing. Meccanica e Ing. Elettrica Corso di Fisica Generale I Proff. Andrea Bettucci e Marco ossi Prova di esame dell 8 aprile ezione 011 EECIZI APPELLO straordinario a.a isolvere, prima analiticamente poi numericamente, gli esercizi seguenti. L esercizio 3 non deve essere svolto da parte degli studenti che sostengono la prova da 6 CFU. E1) Un bersaglio viaggia ad una quota h dal suolo con velocità orizzontale costante w. i calcoli, in modulo, direzione e verso, la velocità minima che deve essere impressa ad un proiettile per colpire il bersaglio qualora esso sia esploso da un punto P del suolo nellistante il cui il bersaglio si trova sulla sua verticale. [h=400 m; w=300 km/h] E) Un punto materiale di massa m è vincolato a ruotare con velocità angolare intorno ad un asta verticale mediante due fili ideali (inestensibili e di masse trascurabili) di lunghezza L. I fili sono agganciati all asta in due punti distanti L. i calcolino le tensioni dei due fili. [m=0.5 kg; L=60 cm=0 s 1 ] E3) Una barca con sopra un masso di roccia galleggia sull acqua di un lago chiuso (nel senso che l acqua non può né uscire né entrare nel lago). uccessivamente il masso viene tolto dalla barca e gettato nel lago, dove rapidamente affonderà fino al fondo del lago stesso. Determinare se il livello delle acque del lago sarà maggiore, minore o uguale di quello misurato quando il masso si trovava sopra alla barca. E4) Un pendolo semplice di massa m, con calore specifico c s, si trova all interno di un contenitore rigido adiabatico in cui è presente una mole di gas perfetto biatomico. All istante iniziale la massa e il filo teso di lunghezza l formano un angolo rispetto alla verticale e tutto il sistema è in equilibrio a temperatura T IN =300 K. Ad un certo istante si rilascia la massa. Determinare la temperatura alla quale si porta tutto il sistema, dopo che la massa ha cessato di oscillare, e la conseguente variazione di entropia dell Universo. i trascurino le capacità termiche del recipiente e del filo, da considerarsi ideale. [ = 45, l=0.4 m, m=1 kg; c s =390J/K kg) E5) Un condizionatore assorbe una quantità di energia L 0 =360 kj in unora compiendo n=100 cicli/min. apendo che la temperatura esterna alla stanza condizionata (sorgente calda) è T c =30 C e che lefficienza frigorifera della macchina (rapporto tra il calore che la macchina assorbe dalla sorgente fredda e il lavoro fornito alla macchina dallesterno) è pari a =3, calcolare la variazione di entropia dellambiente esterno dopo 5 h di funzionamento del condizionatore. ezione TEOIA ispondete facoltativamente, con essenzialità e correttezza, alle seguenti domande. T1. Per sistemi di punti materiali, ricavare la II equazione cardinale della meccanica e l espressione del teorema del lavoro e dell energia cinetica. T. i dia una definizione dellenergia interna di un sistema termodinamico. Inoltre lo studente illustri gli argomenti, sia di carattere teorico che sperimentale, in base ai quali lenergia interna di un gas ideale risulta dipendere dalla sola temperatura.

2 Università degli tudi di oma La apienza Corsi di laurea in Ing. Meccanica e Ing. Elettrica Corso di Fisica Generale I Proff. Andrea Bettucci e Marco ossi Prova di esame dell 8 aprile APPELLO straordinario a.a OLUZIONI Esercizio N. 1 Affinché il proiettile centri il bersaglio all istante tv deve essere: Esercizio N. T1 cos30 T cos30 m L T sin30 T sin 30 mg 1 T1 T T1 T m L T1 64,9N mg T 55,1 N cos30

3 Esercizio N. 3 Il livello delle acque del lago si abbassa quando il masso viene tolto dalla barca e gettato nel lago. Infatti, indicando con M ed m la massa della barca e della roccia, rispettivamente e con VI il volume immerso della barca quando la roccia si trova sopra di essa, pari al volume totale di acqua spostato, per il principio di Archimede deve essere: Il livello delle acque del lago si abbassa quando il masso viene tolto dalla barca e gettato nel lago. Infatti, indicando con M ed m la massa della barca e della roccia, rispettivamente e con VI il volume immerso della barca quando la roccia si trova sopra di essa, pari al volume totale di acqua spostato V, per il principio di Archimede deve essere: M m M V M M mg VI g VI V V essendo e la densità dell acqua e della roccia, rispettivamente ( < nel lago, affonda), e V il volume della roccia. Quando la roccia è gettata nel lago, il volume immerso della barca, poiché la roccia, gettata V I, sempre per il principio di V, sarà Archimede, sarà V I M / ; quindi, in questo caso il volume totale d acqua spostata, V M V V Esercizio N. 4 dal I principio della Termodinamica U + U L gas massa nc T mc T mgl(1 cos ) T = K v s FIN T T nc mc J K FIN FIN 3 univ gas+ massa v ln s ln / TIN TIN Esercizio N. 5

4 FACOLTA DI INGEGNEIA Corso di laurea in ingegneria elettrotecnica Anno Accademico Prova scritta dell esame di Fisica (10 CFU) - 8 aprile 011 isolvete i seguenti esercizi formulando la soluzione dapprima in termini analitici, quindi in termini numerici. 1. All istante t = 0 un pendolo semplice di massa m = 0.5 kg e lunghezza l = 0.7 m parte da fermo a un angolo θ = 30 con la verticale. Determinare, all istante t = 0, il modulo dell accelerazione tangenziale, dell accelerazione normale e dell accelerazione angolare.. Una massa puntiforme m 1 è attaccata a un estremo di una corda avente lunghezza l 1 il cui altro estremo è fissato in un punto O su di un piano orizzontale privo di attrito: la massa si muove di moto circolare uniforme su tale piano. Una seconda massa puntiforme m è attaccata radialmente alla prima tramite una corda di lunghezza l e si muove anch essa di moto circolare uniforme con la stessa velocità angolare di m 1. Noto il periodo T del moto, trovare la tensione τ 1 e τ in ciascuna delle due corde. Entrambe le corde sono inestensibili e prive di massa. O l 1 l m 1 m 3. Due conduttori cilindrici coassiali di raggio a e b (a < b) sono percorsi ciascuno con una corrente continua I di verso opposto. Determinare come varia il modulo dell intensità del campo magnetico, H, in funzione della distanza r dall asse dei conduttori. i supponga trascurabile lo spessore del conduttore esterno, mentre il conduttore interno è completamente pieno. ispondete concisamente e con precisione alle seguenti domande. 1. Definite l energia potenziale di una forza conservativa.. icavate l espressione del potenziale elettrico di un dipolo elettrico a grande distanza dal dipolo stesso. 3. icavate l espressione del campo di induzione magnetica B all interno di un solenoide indefinito, applicando la legge della circuitazione di Ampère.

5 OLUZIONI DELLA POVA CITTA DELL EAME DI FIICA (10 CFU) DEL 08/04/011 COO DI LAUEA IN INGEGNEIA ELETTICA Esercizio N. 1 a t (0) = g sin θ = 4.9 m s ; a n (0) = 0 m s ; ω = v l ω(0) = 1 l dv dt (0) = 1 l a t(0) = 7 rad s Esercizio N. Applicando la seconda legge della dinamica rispettivamente alla massa m 1 e m, e proiettando tale relazione in direzione radiale si ha: per m 1 : τ 1 τ = m 1 a 1 dove a 1 = ω l 1 per m : τ = m a dove a = ω (l 1 + l ) isolvendo tale sistema di due equazioni nelle due incognite τ 1 e τ, si ha: τ = m ω (l 1 + l ) e τ 1 = ω [ m (l 1 + l ) + m 1 l 1 ] con ω = π T Esercizio N. 3 per 0 <r a H 0 dl = j nd πrh 0 = I r a H 0 = Ir πa a r < b πrh 0 = I H 0 = I πa r > b πrh 0 = 0 H 0 = 0