Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni

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1 Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni (43 punti) Lei è il responsabile del dipartimento emissioni obbligazionarie di una banca europea. Questa 10 anni fa ha emesso un obbligazione perpetua subordinata con una cedola che ha uno stepup [= aumento] se non viene rimborsata anticipatamente. L opzione call di rimborso anticipato è esercitabile una tantum 10 anni dopo l emissione (dunque oggi): Titolo Prezzo d emissione Volume d emissione Cedola (fissa) Scadenza Data del call/strike Step-up Obbligazione 5% +100 bps 100% 1bn perpetua oggi/100% subordinata p.a. p.a. Nota: bps = Punti Base : 1 bps = 0.01%; convenzione di calcolo dei giorni: 30/360. Spread sul rendimento swap 425 bps p.a. Lo spread di rendimento (yield spread) dell obbligazione è aumentato in modo significativo in seguito alle turbolenze verificatesi sui mercati finanziari. Voi dovete ora decidere se rimborsare anticipatamente l obbligazione (esercitare la call) oppure no, e dunque incorrere nell aumento della cedola (step-up). Vi viene chiesto di esporre la vostra opinione sul trattamento futuro di questo titolo alla Direzione del Management. a) Per cominciare, vi vengono poste alcune domande elementari (assumendo che il titolo non venga rimborsato anticipatamente). a1) Calcolate il prezzo attuale dell obbligazione sopracitata considerando che il tasso swap ammonta al 3.50% p.a. a2) Determinate la duration modificata dell obbligazione perpetua data. Nota: la Duration di Macaulay D di un obbligazione perpetua è uguale a: 1 D = + 1 Rendimento a3) Approssimate il prezzo dell obbligazione dopo una riduzione dello spread di 100bps utilizzando la duration. [Nota: nel caso non aveste risposto alle domande a1) e a2) utilizzate quale prezzo dell obbligazione 65% e una Duration di Macaulay di 14 anni.] a4) Considerate affidabile l approssimazione fatta nella domanda a3)? Spiegate. b) Vi viene chiesto di svolgere un analisi costi/benefici a proposito della decisione di esercitare o meno l opzione call di rimborso anticipato. b1) Assumete che questa posizione sia marked to market [valutata ai prezzi correnti di mercato]. Calcolate la perdita economica diretta (in milioni di EUR) nel caso oggi l obbligazione venga rimborsata anticipatamente al 100%. (Nota: assumete che l uscita di liquidità a fronte dell esercizio della call non debba esser coperto da nuove emissioni; tutti gli altri parametri di mercato si assume restino costanti. Nel caso non avete risposto alla domanda a1) utilizzate quale prezzo dell obbligazione 65%.) Pagina 1 / 9

2 b2) Calcolate lo spread di break-even sul rendimento swap che rende la perdita economica (menzionata in b1)) uguale a zero. (3 punti) b3) Assumete ora che l obbligazione perpetua debba esser rimpiazzata dopo il rimborso anticipato da un obbligazione a 30 anni con una cedola del 7% p.a. Calcolate il valore attuale dei costi aggiuntivi per interessi. [Suggerimento: confrontate i costi per interessi p.a. della nuova obbligazione con cedola 7% rispetto a quelle dell obbligazione perpetua dopo lo step-up e traducete il risultato in un valore attuale calcolato su 30 anni con un tasso di sconto del 7%.] b4) Fornite due motivi a favore del rimborso anticipato dell obbligazione malgrado il fatto che l opzione call in essa contenuta è out-of-the-money. (Non sono richiesti calcoli solo un elencazione di brevi risposte) c) Infine, chiedete a due brokers A e B di prezzare una nuova obbligazione perpetua, rimborsabile anticipatamente (callable) tra 10 anni. Malgrado i due brokers A e B quotino lo stesso prezzo, per quello che concerne la volatilità dell opzione call contenuta nell obbligazione il Broker A quota una volatilità del 20% mentre che il Broker B quota una volatilità del 10%. c1) L offerta di quale broker implica l Option-Adjusted-Spread (OAS) più alto? (Non sono richiesti calcoli solo un breve ragionamento). c2) Come giudicate la convessità dell obbligazione callable perpetua rispetto ad un obbligazione senza call? (Non sono richiesti calcoli solo un breve ragionamento) Pagina 2 / 9

3 Domanda 2: Valutazione e Analisi di Strumenti Derivati (27 punti) In qualità di gestore di portafoglio di un fondo obbligazionario USD siete interessato ad investire in alcune obbligazioni governative denominate in EUR con scadenze brevi (al massimo 3 anni). Avete a disposizione i seguenti tassi d interesse privi di rischio (p.a.) per EUR ed USD per diverse scadenze. Overnight 3 mesi 6 mesi 1 anno 3 anni EUR 1% 1.25% 1.50% 1.75% 2% USD 2% 1.75% 1.50% 1.25% 1% Il corso di cambio spot corrente è 1 EUR = 1.40 USD o EUR/USD Decidete di acquistare un obbligazione governativa con scadenza 3 anni per un ammontare di 20 milioni di EUR e decidete di coprire questa posizione contro USD: a) Calcolate il corso di cambio forward EUR/USD a 6 mesi utilizzando le informazioni date sopra. b) Confrontate i corsi di cambio spot e forward e fornite spiegazioni al risultato ottenuto. c) Per coprirvi contro l EUR decidete di utilizzare futures su divisa. Dopo uno shock ai tassi d interesse, l Hedge Ratio (HR, rapporto di copertura) tra spot e future cambia a Utilizzando questo nuovo hedge ratio, calcolate il numero di contratti future necessari per avere una copertura perfetta (1 contratto = 125,000 EUR). Quale sarebbe la conseguenza se l hedge ratio non venisse aggiustato a questo nuovo valore? (Non sono richiesti calcoli). (7 punti) d) Utilizzando le curve di tasso d interesse date sopra, calcolate il tasso forward implicito per un deposito a 6 mesi che inizierà tra 6 mesi in USD, risp. in EUR. (Utilizzate la convenzione di calcolo dei giorni 30/360). e) Commentate la forma della curva dei rendimenti dell USD e dell EUR. In generale, che fattori influenzano la forma della curva dei rendimenti? Elencatene quattro. (6 punti) Pagina 3 / 9

4 Domanda 3: Valutazione e Analisi di Strumenti Derivati (20 punti) Questa domanda tratta dello spread dei CDS [= Credit Default Swap] a 5 anni sull Azienda A emessi tra aprile 2009 e marzo a) Durante questo periodo, lo spread dei CDS sull Azienda A è aumentato. Elencate due fattori generali che spiegano l aumento dei CDS. b) A marzo 2010, le obbligazioni corporate a 5 anni dell Azienda A rendono il 3%, mentre che le obbligazioni governative a 5 anni rendono l 1%. Assumendo che in questo periodo non esistano opportunità d arbitraggio sul mercato, qual è il valore teorico (in percento) dello spread dei CDS a 5 anni sull Azienda A? c) Con i rendimenti come nella domanda b) [cioè le obbligazioni corporate a 5 anni dell Azienda A rendono il 3%, mentre che le obbligazioni governative a 5 anni rendono l 1%], il valore effettivo osservato sul mercato dello spread dei CDS a 5 anni sull Azienda A è 2.5%. Perciò esiste un opportunità d arbitraggio. Descrivete le operazioni necessarie per realizzare l arbitraggio. d) Come si può osservare dalle domande b) e c), può esistere una differenza tra lo spread teorico del CDS e quello effettivo osservato sul mercato. Perchè questo succede? Descrivete tre possibili ragioni. (6 punti) Pagina 4 / 9

5 Domanda 4: Gestione di Portafoglio (50 punti) Lei è il Chief Investimento Officer di un fondo pensione e sta cercando di ottimizzare la struttura finanziaria complessiva nonchè alcuni segmenti speciali del fondo. a) Una grande sezione del portafoglio complessivo ( core ) è allocata in un investimento azionario passivo. Lei desidera valutare alcuni aspetti metodologici di base. Definisca i seguenti approcci di tracking [= replica] - stratified sampling [= campionamento stratificato] - campionamento tramite eliminazione delle azioni con il peso minore nel benchmark - optimised sampling [= campionamento ottimizzato] (9 punti) b) Confrontando questi tre approcci di indicizzazione, quali sono in generale i vantaggi e gli svantaggi di ciascuno di questi approcci? (9 punti) c) Per un altra sezione del fondo, riguardante la gestione attiva di azioni dei mercati emergenti globali, ricevete una RFI ( Request for Interest ) di M1, un gestore azionario attivo, che vi offre i suoi servizi di gestione di portafoglio. Qui sotto trovate un estratto della RFI, dove viene descritta la metodologia di costruzione del portafoglio (per facilitare i riferimenti futuri, le affermazioni sono numerate): (1) Crediamo fortemente nella gestione attiva in base alla Legge fondamentale della gestione attiva. Al cuore del nostro processo d investimento vi è un modello di market timing che produce previsioni trimestrali sulla direzione del mercato azionario complessivo. Dal momento che questo modello possiede un buon tasso di successo (e perciò una buona performance), non utilizziamo altre strategie attive oltre al market timing. Per la selezione della azioni utilizziamo un approccio di indicizzazione. (2) Dal momento che utilizziamo previsioni di varianze/covarianze per l indicizzazione, il nostro approccio di indicizzazione è molto robusto. (3) Il problema di ottimizzazione formale che risolviamo è: P,B V ~ P,B max E(R ) v (R ) (la differenza tra il rendimento atteso e il prodotto di v con [ ] A A la varianza attiva, cioè il quadrato del tracking error atteso) in funzione dei del portafoglio) con N i= 1 P w i = 0 (tutti i pesi del portafoglio devono sommare a zero) P w i (i pesi e una restrizione aggiuntiva, che limita il numero di azioni nel portafoglio a un numero positivo N P. P,B [Nota: R rendimento attivo del portafoglio rispetto al benchmark. A P i w peso dell attivo i nel portafoglio.] (4) Il parametro v permette di esprimere quanto valutiamo il rischio previsto in termini di rendimento. Pagina 5 / 9

6 (5) Aumentando v, possiamo spostare il trade-off tra rischio e rendimento a favore dell assunzione di rischi. (6) Quale strategia separata offriamo la variante Enhanced Indexing [= indicizzazione migliorata]. Utilizziamo due componenti per migliorarla: l approccio di options overwriting [cioè la vendita di opzioni coperte] nonchè posizionare il portafoglio per far uso dell anomalia degli earnings surprise, basata su dati empirici secondo cui contrariamente all intuizione le azioni i cui utili pubblicati sono migliori delle attese, tendono a sottoperformare appena dopo la pubblicazione. (7) La vendita di opzioni coperte [option overwriting] apporta un rendimento aggiuntivo rispetto ad una strategia di pura indicizzazione. (8) Questo elemento di miglioramento basato sulle opzioni è molto robusto, poichè non è basato sulla previsione dei rendimenti. (9) La sovra-performance realizzata (su base annua) dal nostro approccio attivo è del 3.3% p.a. durante gli ultimi 3 anni (con un tracking error del 3% p.a.). Siete meravigliati dalla qualità di questa descrizione. Elencate i numeri di 5 affermazioni che vi sembrano errate, e motivate per ognuna la vostra opinione. (10 punti) d) Ricevete un altra RFI da un altro gestore attivo ( M2 ). La RFI contiene una tabella con rendimenti attivi realizzati durante gli ultimi 108 mesi. Questi rendimenti attivi mensili hanno una media aritmetica di 0.25% (dopo i costi) e una standard deviation di 0.9% (entrambe le cifre non sono annualizzate, cioè sono calcolate su base mensile). Calcolate l information ratio annualizzato realizzato sia da M2 che da M1 (si veda il punto c). Il track record di M2 è migliore? Spiegate. (8 punti) e) Descrivete l approccio Core/Satellite per costruire un portafoglio complessivo, mischiando sotto-mandati attivi e passivi. Definite i principali vantaggi/svantaggi rispetto ad un approccio che mischia mandati bilanciati generici. (9 punti) f) Dopo un assidua ricerca di gestori, ne scegliete 3, che gestiranno contro i benchmarks seguenti: Al1: Indice Azionario Globale (passivo) Al2: Indice Azionario Globale (attivo) Al3: Indice Obbligazionario Governativo Globale (passivo) I rendimenti attesi attivi, i tracking error e le spese di gestione di tutti i gestori sono elencati nella seguente tabella: Gestore Rendimento Tracking error Spese di gestione attivo (prima delle spese) Al1 0.03% 0.20% 0.05% Al2 3.50% 5.00% 0.40% Al3 0.00% 0.10% 0.03% Pagina 6 / 9

7 L asset allocation strategica del fondo è 50% azioni e 50% obbligazioni. Voi desiderate raggiungere un extra-rendimento atteso attivo dell 1.5% dopo le spese. Che percentuali del portafoglio complessivo dovete allocare a questi 3 gestori per raggiungere il risultato desiderato? Pagina 7 / 9

8 Domanda 5: Strumenti Derivati nella Gestione di Portafoglio (40 punti) L indice Nikkei quota attualmente 10'000 yen e il tasso privo di rischio ammonta al 4% (annualizzato). Sul mercato sono negoziati futures e opzioni sul Nikkei. Lei è responsabile della gestione di un portafoglio azionario (diversificato) con la stessa composizione dell indice Nikkei e un valore attuale di 1 miliardo di yen, e le è stato chiesto di utilizzare strumenti derivati per incrementare il rendimento dell investimento. Per motivi di semplicità, si possono ignorare i dividendi. Tutti i futures e le opzioni scadono tra 3 mesi a partire da oggi e la taglia di ogni contratto è volte il valore dell indice Nikkei (in altre parole, il costo di acquisto di 1 contratto di opzioni è volte il prezzo quotato dell'opzione.) Le opzioni sono di stile europeo. I prezzi di esercizio ( strike ) delle opzioni put sono 8 000, e 10'000 yen; quelli delle call sono , e 12'000 yen. a) Determinate il prezzo teorico attuale del future. (Mostrate l equazione utilizzata per determinarlo). b) Il prezzo attuale di un opzione call con strike è 665 yen; un opzione put con lo stesso strike (10'000) ha un prezzo di 545 yen. Voi avete scoperto che esiste un opportunità di arbitraggio. Spiegate perchè sussiste quest opportunità, e fornite un esempio di operazione di arbitraggio mostrando quante unità e di quale attivo devono essere negoziate ora per trarre profitto dall arbitraggio; determinate infine l utile ottenuto da questa operazione. (10 punti) c) L opportunità di arbitraggio descritta al punto b) scompare presto, ma sui mercati rimane una grande incertezza e l attesa che a breve termine il Nikkei subirà una sensibile variazione in positivo o in negativo. Fornite una proposta concreta specificando quante unità e quale tipo di opzioni negoziare per creare una posizione che vi permetta di trarre profitto nel caso le vostre attese si realizzino. Disegnate un diagramma di payoff della posizione a scadenza e spiegate perchè pensate di realizzare un utile. (8 punti) Payoff 0 Valore dell indice Nikkei alla scadenza Pagina 8 / 9

9 d) Le previsioni descritte al punto c) vengono corrette e ora vi è forte preoccupazione che l indice Nikkei nei prossimi 3 mesi correggerà al ribasso. Voi desiderate mantenere il valore del vostro fondo tra 3 mesi al di sopra di un determinato livello e quindi decidete di fissare un floor [= livello minimo] tramite l'acquisto di opzioni put con strike K [= prezzo d'esercizio] e prezzo corrente P K. Per fare questo, prendete in prestito i fondi per l'acquisto delle opzioni put al tasso privo di rischio con l idea di rimborsarli tra 3 mesi. Se il valore del Nikkei alla scadenza sarà inferiore al prezzo strike, grazie ai put il valore del fondo sarà mantenuto ad un livello costante. Trovate il numero di contratti d opzione che devono essere acquistati, e utilizzate il prezzo dell'opzione e il prezzo di esercizio per esprimere il valore del floor. Disegnate un diagramma di payoff mostrando il valore del Nikkei sull'asse orizzontale tra 3 mesi e il valore di tutte le posizioni (dunque il totale del portafoglio azionario, delle opzioni e del prestito al tasso risk-free) sull'asse verticale. (7 punti) Valore della posizione 0 Valore dell indice Nikkei alla scadenza e) Per aumentare il livello del floor stabilito al punto d) potete aggiungere un operazione su un opzione call. Che operazione dovete eseguire per raggiungere questo fine? Come cambia il valore di tutte le posizioni dopo 3 mesi (in confronto a d)) aggiungendo questa operazione? Discutete brevemente i costi ed i benefici di quest operazione su un opzione call. Non è necessario svolgere calcoli. f) Quale conseguenza delle ricerche svolte al punto d), constatate che un floor desirabile può essere fissato acquistando le seguenti opzioni put; ma invece di acquistare le opzioni voi decidete di implementare un hedging dinamico utilizzando i futures per replicare lo stesso payoff. Strike K Prezzo della Put option P K Delta Determinate la posizione futures da assumere ora per replicare l opzione. Spiegate in futuro in che modo deve essere aggiustata la posizione futures a seguito di un calo o un aumento dell indice Nikkei per mantenere l hedging dinamico. (6 punti) Pagina 9 / 9