E stato dimostrato sperimentalmente che la rapidità con cui una famiglia di nuclei radioattivi decade dipende da una legge di natura statistica.

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1 5. La lgg dl dcadino radioaivo Il nuro di nucli naurali arificiali oggi conosciui sono circa 700 di cui solo circa 70 sono qulli sabili. I nucli insabili ndono a rasforarsi sponanan in alr spci nuclari più sabili aravrso vari ipi di dcadino; i più frquni sono il dcadino α, il dcadino β + β - la fission sponana. L cararisich di singoli odi di dcadino vrranno sudia più avani, ora sudiro invc la lgg poral dl dcadino ch è la sssa pr ui i ipi di dcadino. E sao diosrao sprinaln ch la rapidià con cui una faiglia di nucli radioaivi dcad dipnd da una lgg di naura saisica. Ogni spci nuclar ha una cosan, da cosan di dcadino, ch ha l dinsioni dll invrso di un po rapprsna la probabilià ch un nuclo dcada nll unià di po. S considriao una popolazion di nucli radioaivi cosiuia da unià ad un fissao isan inizial 0, in un inrvallo infinisio di po d il nuro di nucli ch dcadono sarà d d Il sgno no sa ad indicar ch la popolazion radioaiva diinuisc col passar dl po; ingrando l quazion prcdn si ricava l sprssion dl nuro di nucli prsni ad un gnrico isan succssivo a qullo inizial 0 Spsso capia ch un nuclo possa ssr soggo a vari ipi di dcadino; in quso caso la probabilià oal di dcadino sarà la soa dll probabilià di singoli odi di dcadino ciascuno cararizzao da una cosan pr unià di po, ossia quindi Si dfinisc aivià di una sorgn radioaiva il prodoo

2 0 Essa rapprsna il nuro di nucli radioaivi ch dcadono nll unià di po nll inorno dll isan. L unià di isura è il bqurl Bq d è pari ad dcadino al scondo Bq s Una più vcchia unià di isura dll aivià è il curi associaa all aivià di g di radio; è sao fissao ch Ci Bq s Dalla cosan di dcadino si possono ricavar alr du cararisich di un nuclid radioaivo: la via dia τ il po di dizzano T /. τ rapprsna il po in cui una popolazion radioaiva si riduc di un faor, nr in un po di dizzano la popolazion di riduc alla à di qulla di parnza. Da cui si ricava 0 T/ 0 T / T / T / ln oppur ln τ

3 5. Faigli radioaiv Spsso accad ch un nuclo radioaivo dcada in un nuclo ch a sua vola è radioaivo così via; si parla in quso caso di faiglia radioaiva. Il probla ch ci si pon è qullo di drinar la concnrazion o l aivià di vari coponni dlla faiglia radioaiva. i casi riporai nlla figura, pr spio, si è inrssai a conoscr l aivià dllo 3 I o dl 99 Tc ch si ongono pr dcadino dl 3 T o dl 99 Mo. Prndiao il caso dl Mo;l cosani di dcadino sono:

4 ivià dl La variazion dlla popolazion dl 99 Tc sarà daa dal bilancio fra produzion dcadino: d d l aivià è daa da 0

5 Cararisich dlla curva dll aivià dl Torniao ora all aivià dl 99 Tc pr sudiarn l andano; dalla rlazion 0 La curva ha un assio Si vd faciln ch l sprssion prcdn nd a 0 sia pr 0 sia pr, quindi la curva dv passar pr un assio; a qual isan si vrifica quso assio? Pr rovarlo poniao ugual a 0 la drivaa dll sprssion prcdn d d ossia + 0 ln L andano dll du curv di dcadino dipnd dalla rlazion fra l cosani di dcadino dl padr dl.

6 Co sono corrla l curv dl padr dl Il rapporo fra l aivià dl qulla dl padr è dao da padr 0 padr 0 L andano rciproco dll du curv dipnd dall cosani di dcadino di nucli padr ; analizziao adsso alcuni casi: < > >> dcad dcad più ln. dl padr più vloc. dl padr dcad olo più vloc. dl padr I caso: < T / >T / il dcad più lnan dl padr Il rapporo dll aivià fra padr è dao da padr Essndo < si ha il prodoo di du rini posiivi, a causa dll sponnzial, la funzion risula crscn. Considriao il caso paricolar in cui il padr abbia un solo odo di dcadino ossia ; un spio è

7 olr ad avr un rapporo spr crscn si può diosrar ch quando il raggiung il assio, l aivià dl padr dl sono uguali poi l aivià dl ndrà ad ssr spr più grand di qulla dl padr. Quso può ssr diosrao calcolando a qual isan l du aivià sono uguali, si rova ch quso isan coincid proprio con qullo in cui il raggiung il assio dll aivià. Infai iponndo ch padr con la condizion si oin passando ai logarii si rova, ch l isan u a cui l du aivià sono uguali è proprio u ln l caso dl Tllurio h ln 95.4 h l aivià dl T dllo I sono uguali; il rapporo dll aivià I/T divnrà spr più grand.

8 II caso: > T / <T / padr In quso caso il dcad più vlocn dl padr nch in quso caso l aivià dl raggiung un assio; inolr il rapporo dll aivià nd ad una cosan; padr coninuano a dcadr, a il rapporo dll loro aivià nd ad un valor cosan; qus condizioni vngono d di quilibrio ransin. Quso si può ricavar guardando dopo il assio, a >> padr >> II. caso: > T / <T / padr con un solo odo di dcadino S inolr risula ossia nuclo padr con un solo odo di dcadino, il rapporo dll aivià nd splicn padr >> > In quso caso il rapporo dll aivià nd ad un valor cosan aggior di, ossia l aivià dl, dopo avr raggiuno qulla dl padr a, la supra, rian aggior di ssa il rapporo dll aivià nd ad un valor cosan.

9 II. caso: > T / <T / > padr con più odi di dcadino S l curv si incrociano o no dipnd dal rapporo fra dao ch padr >> II.. s > l curv non si inconrranno ai; l aivià dl, pur raggiungndo un assio riarrà spr inor di qulla dl padr. E quso il caso dl Mo; infai pr il 99 Mo abbiao T / 66.7h ch corrispond ad una h -, nr pr il 99 Tc abbiao T / 6.03h ch corrispond ad una 0.5 h -. nch in quso caso l aivià dl raggiung un assio al po 0. 5 ln ln h Il valor cosan a cui nd il rapporo dll aivià è dao da padr >> ossia l aivià dl nd al 94.5% dll aivià dl padr.

10 II.. Quando capia ch >> padr padr padr si parla di quilibrio scolar, ossia non solo il rapporo dll aivià nd ad un valor cosan, a addiriura l aivià dl nd ad ssr ugual a qulla dl padr. S l quilibrio scolar non vin raggiuno, di quano ci si avvicina dopo un cro priodo di po? Il rapporo dll aivià a all quilibrio è dao da padr padr d un po n vol quso rapporo è dao da q

11 padr padr n q n ln Co si vd qusa sprssion nd ad pr n grand. Il rapporo fra l aivià dl dl padr ad un po n può ssr calcolao con la sgun sprssion: padr n n n ln Tpo Espio: caso dl 99 Mo 99 Tc con. 3 h padr n padr padr n q Quindi dopo 3 or il rapporo dll aivià /padr è pari al 9% dllo ssso rapporo all quilibrio.

12 III caso: >> T / <<T / il dcad olo più vlocn dl padr ncora una vola pr >> padr >> s, ossia padr con un solo odo di dcadino dao ch >> padr >> quindi anch in quso caso ci si avvicina all quilibrio scolar; è il caso, pr spio dlla cana padr >> E sicco il Rn è il solo dl 6 Ra, all quilibrio, l aivià dl radon è praican ugual a qulla dl radio; quso avvin a ln ln d a già a 6 giorni l quilibrio scolar è raggiuno a no dll % a no dllo 0.% a 39 giorni. Quindi una capsula sigillaa ch conin Ci di radio, già dopo 39 giorni conin praican anch Ci di radon; qus ulio è un gas nobil si diffond faciln nll aria; sicco dcad α è olo pricoloso pr inalazion.

13 nch il 8 Po è radioaivo anch i suoi figli ch danno origin ad una sri naural ch finisc in un isoopo sabil dl piobo.

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15 E si può diosrar ch s l 38 U è opporunan sigillao, praican ui i figli avranno la sssa aivià dl loro prognior a più lunga via, quindi, avranno ui più o no la sssa aivià. ivazion nuronica Si possono produrr nucli radioaivi pr zzo dll aivazion nuronica; i nuroni rici sono qulli più adai prché l szioni d uro di aivazion pr i vari ariali aunano al diinuir dll nrgia. In un capion di assa di un arial con nuro di assa sono connui nucli oali dai da avndo indicao con il nuro di vogadro. S poniao quso arial in un capo nuronico cararizzao da una dnsià di flusso o splicn flusso φ c - s -, s la szion d uro di aivazion dl nuclo è pari a σ, allora il nuro

16 di razioni di aivazion al scondo, quindi, il nuro di nucli rsi radioaivi in un inrvallo di po d è dao da d a φ σ d φ σ n V d φ Σ V d Co cabia la popolazion di nucli radioaivi col passar dl po duran l irraggiano nuronico? Bisogna far il bilancio fra i nucli prodoi pr aivazion qulli ch dcadono col passar dl po; ossia, s è la cosan di dcadino dl nuclid aivao: d d a φ σ - a a φσ l aivià è daa da φσ a La quanià Фσ, ch si oin dalla prcdn rlazion pr, vin chiaaa aivià di saurazion rapprsna l aivià assia ch qul fissao capion può raggiungr dopo un po di irraggiano infinian grand rispo alla via dia τ/ dl nuclid radioaivo forao.

17 L aivazion nuronica può ssr uilizzaa in du odi: a drinazion di lni in racc in vari arici analisi pr aivazion irraggiando i capioni in zon con flussi nuronico noo, o uilizzando sandard con quanià no dl arial ch si vuol quanificar nlla aric; b isura dl flusso nuronico in una daa zona uilizzando capioni a coposizion noa. Parndo da: φσ nzion ai siboli: si rifrisc al nuro di assa, nr all aivià. a nalisi pr aivazion: φσ nuronico φσ s si conosc il flusso b Misura flussi nuronici: σ ϕ s si conosc la assa dl capion irraggiao s n isura l aivià indoa. In nrabi i casi analisi pr aivazion isura dl flusso nuronico la rlazion fra aivià indoa, assa dl capion flusso nuronico dv nr cono ch, dopo avr irraggiao pr un dao po, è ncssario un cro po pr srarr il capion dal fascio porarlo sul sisa di isura ch, a sua vola, dura pr un cro inrvallo di po. S indichiao con c il nuro di conggi rapprsnaivi dl nuro di dcadini nll inrvallo [ 3 ], il flusso porà ssr calcolao dall sprssion sgun:

18 ϕ c σ 3 La szion d uro ch copar si rifrisc all nrgia di nuroni prsni nlla posizion di irraggiano; noraln lo spro non è ononrgico, quindi, occorrrà insrir un opporuno valor dio dl flusso ciò prsuppon un inio di conoscnza alno dllo spro nuronico di cui si vuol isurar l innsià. l caso dll analisi pr aivazion, l uso di uno sandard liina la sudda ncssià la assa dll lno incognio vin isuraa rispo alla assa dllo sandard insrio conporanan nlla posizion d irraggiano. Misura di flussi nuronici col odo di Wsco Co già do, nl caso di flussi nuronici ononrgici basa uilizzar la rlazion prcdn insrndovi il valor dlla szion d uro di aivazion pr in corrispondnza dlla daa nrgia. Quso prò è un caso olo raro, noraln il flusso nuronico è disribuio scondo uno spro coninuo in un rang più o no apio di nrgia. Co anicipao nl capiolo prcdn, i flussi srai da raori nuclari o all inrno di raori sssi, possono ssr schaizzai con un andano a du coponni: una rica con andano axwlliano d una pirica con andano dl ipo /E. Tal assunzion è valida in ui i più couni ipi di odraori grafi, D O, B, purchè non avvlnai da fori assorbiori di nuroni lonano da fori assorbiori, s l dinsioni dl zzo sono grandi rispo all lunghzz di diffusion di rallnano. Il odo di Wsco consn di calcolar un valor fficac dlla szion d uro di aivazion diaa su qus du coponni; a quso puno rsa splicn la ncssià di conoscr il pso rlaivo dll du coponni ch può ssr ricavao con una isura dl cosiddo rapporo di cadio. ll sudd iposi lo spro può ssr rapprsnao da un sprssion dl ipo dov Ф h Ф pi sono cosoni, E è l'nrgio di nunoni, T la loro praura di solio suprior olla praura dl odraor, ΔE/kT la funzion di giunzion ch raccorda l i du spri. l caso di isur ingrali è

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