Introduzione a Simulink

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1 Ing. Roberto Naldi DEIS-Università di Bologna Tel (CASY) URL: www-lar.deis.unibo.it/~rnaldi 1

2 Cosa è Simulink Simulink: un ambiente grafico per la simulazione di sistemi complessi. Perchè non basta Matlab? E spesso necessario simulare sistemi complessi, composti da numerosi blocchi interconnessi tra loro; Spesso i singoli blocchi sono nonlineari o tempovarianti; Può essere necessario integrare blocchi continui e discreti. 2

3 Non solo analisi e sintesi... Simulink può essere impiegato anche per la implementazione vera e propria delle leggi di controllo su calcolatori digitali: Real Time Workshop: generazione automatica del codice della legge di controllo sintetizzata in Simulink supporta diverse architetture di microcontrollori (architetture hardware capaci di eseguire codice in tempo reale ed interfacciarsi con attuatori / sensori); supporta l esecuzione del codice di controllo anche in ambiente PC Real Time Windows Target (per Windows) supporti non ufficiali (open-source) per Linux (ad esempio RTAI) 3

4 Come funziona? Simulink contiene una libreria di blocchi che descrivono elementi statici e dinamici elementari; L utente compone lo schema a blocchi del sistema da simulare mediante l interconnessione dei blocchetti elementari; Simulink genera automaticamente le equazioni e risolve il problema numerico di simulazione desiderato. 4

5 Interazione con Matlab Simulink interagisce con Matlab attraverso il Workspace: i modelli Simulink possono contenere variabili del Workspace; Allo stesso modo il risultato delle simulazioni può essere esportato nel Workspace e analizzato con Matlab. Digitando simulink al Matlab prompt si apre la libreria dei modelli. Da qui è possibile creare un nuovo modello (foglio bianco) e comporre il sistema da simulare mediante i diversi blocchi 5

6 Libreria dei modelli Modelli di base: la cartella Simulink contiene un elenco organizzato in categorie dei modelli di base: modelli per sistemi dinamici a tempo continuo / discreto operazioni matematiche sorgenti visualizzazione funzioni... 6

7 Libreria dei modelli Control System Toolbox contiene essenzialmente il modello LTI system che permette di importare sistemi Lineari Tempo- Invarianti definiti anche in Matlab 7

8 Generatori di segnali Simulink.Sources Cliccando sul modello è possibile configurare i parametri del segnale generato costante: valore onda quadra: ampiezza, periodo, ampiezza dell impulso rampa: tempo di inizio, pendenza e valore iniziale seno: ampiezza, fase, frequenza, bias (costante additiva) gradino: valore iniziale, step time, valore finale 8

9 Visualizzazione dei segnali Simulink.Sinks Cliccando sul modello è possibile configurare i parametri per la visualizzazione 9

10 Visualizzazione dei segnali Lo scope permette di visualizzazre un segnale in funzione del tempo di simulazione cliccando sul modello scope appare un menu a finestra è possibile impostare alcuni parametri di visualizzazione Limit data point to last imposta la dimensione del buffer per la visualizzazione del segnale (anche per Simulink i segnali sono vettori!) se il segnale non viene visualizzato completamente è opportuno aumentare la dimensione del buffer 10

11 Interazione con Matlab Simulink.Sources: ControlSystemToolbox: Simulink.Sinks: Scope: 11

12 Operazioni matematiche Simulink.Math Operations 12

13 Indirizzamento di segnali Simulink.Signal Routing 13

14 Sistemi definiti nello spazio degli stati Simulink.Continuous tramite State-Space è possibile definire un sistema lineare tempo-invariante 14

15 Definizione di funzioni Simulink.User Defined Functions 15

16 Definizione di funzioni Simulink.User Defined Functions non tutte le funzioni matlab possono essere utilizzate! non ammette stato interno (memoria) le variabili definite al suo interno non sono condivise con il Workspace molto comodo per scrivere equazioni differenziali nonlineari! 16

17 Esempio 1 Si vuole calcolare numericamente la soluzione della seguente equazione differenziale: assumendo come condizioni iniziali: Passo 1: scrivo l equazione portando a sinistra solo la derivata di ordine più elevato: 17

18 Passo 2: Esempio 1 inserisco i tre integratori in Simulink in sequenza, connettendoli tra di loro in cascata Blocchi impiegati: - integrator 18

19 Passo 3: Esempio 1 mi calcolo uno alla volta i termini della parte destra dell equazione differenziale Blocchi impiegati: - integrator - constant - product 19

20 Esempio 1 Passo 4: infine calcolo il valore risultante come somma algebrica dei termini derivati al passo 3 Blocchi impiegati: - integrator - constant - product -sum - scope 20

21 Passo 5: imposto le condizioni iniziali per ciascuno dei tre blocchi integratore Esempio 1 21

22 Esempio 1, Alternativa 1 rispetto al precendente Passo 3 uso il blocco gain Blocchi impiegati: - integrator - constant - gain -sum - scope 22

23 Passo 1 sistema: definisco da cui Esempio 1, Alternativa 2 23

24 Passo 2 Esempio 1, Alternativa 2 sistema lineare tempo invariante ingresso u a gradino unitario 24

25 Passo 3 Esempio 1, Alternativa 2 Blocchi impiegati: -step - state-space - scope 25

26 Esempio 1, Alternativa 3 Schema complessivo: Blocchi impiegati: - embedded matlab function - integrator -mux - scope 26

27 Esempio 1, Alternativa 3 Embedded Matlab Funtion scrivo una funzione che mi calcola le derivate 27

28 Alternativa 3 Esempio 1, Alternativa 3 Mettendo un vettore di condizioni iniziali di dimensioni pari a 3 è possibile ottenere con un unico blocco integrator dato da 3 integratori paralleli 28

29 Esempio 1, considerazioni Alternativa 2 posso scrivere un sistema lineare tempo invariante con un unico blocco Simulink maggiore flessibilità per sistemi LTI Alternativa 3 dato un sistema tramite le Embedded Matlab Funtion posso scrivere semplicemente le funzioni f() e h() linguaggio Matlab simile al linguaggio C! vale sia per sistemi lineari (esempio 1) che nonlineari! 29

30 Simulazione del Modello Una volta definito il modello posso eseguire la simulazione Passo 1: impongo parametri della simulazione 30

31 Parametri: Simulazione del Modello tempo iniziale (generalmente t 0 =0) tempo finale (è importante che al termine della simulazione i segnali siano a regime ) 31

32 Simulazione del Modello parametri del solver tipo: variable-step: per sistemi a tempo continuo (questo corso!) fixed-step: per sistemi a tempo discreto solver: scelta dell algoritmo da utilizzare per la soluzione delle equazioni differenziali al calcolatore» default: ode45 tolleranza relativa: parametro che influenza la precisione del calcolo max step size: mettendo un valore piccolo costringo l algoritmo ad avere una precisione maggiore 32

33 Passo 2 Simulazione del Modello eseguo la simulazione con il tasto play Passo 3 osservo la traiettoria del sistema (scope) 33

34 Simulazione del Modello Terminata la simulazioni eventuali variabili sincronizzate con Matlab appariranno nel workspace Blocchi impiegati: - To Workspace 34

35 Simulazione del Modello variabile tout contiene il vettore dei tempi della simulazione variabile y struttura dati che contiene i valori della simulazione per accedere al vettore dati y si naviga all interno della struttura tutte le righe della prima colonna y.signals.values(:,1) restituisce il vettore degli elementi di y» ovviamente la dimensione è pari a quella del vettore dei tempi! posso quindi plottare la risposta y(t) in Matlab mediante i comandi» figure; plot(tout,y.signals.values(:,1)); Analogo dello Scope! 35

36 Esercizio: Pendolo Si vuole implementare in Simulink il modello del pendolo visto nelle lezioni precedenti Parametri: M: massa pendolo L: lungheza del pendolo h: coefficiente attrito viscoso Momento d inerzia rispetto al punto di rotazione: ML 2 Coppia di attrito viscoso: Coppia gravitazionale: Coppia motrice: 36

37 Esercizio: Pendolo Equazioni del sistema: sistema nonlineare, stazionario, SISO 37

38 Esercizio: Pendolo Schema complessivo (Esercizio1_Pendolo.mdl) Blocchi impiegati: - embedded matlab function - integrator - constant Condizioni Iniziali (Workspace!) Parametri: variabili definite nel Workspace! 38

39 Esercizio: Pendolo Embedded Matlab Function: Nota: parametri del plant come argomento della funzione. 39

40 Esercizio: Pendolo Parametri (Esercizio1_Pendolo_Parametri.m) Nota: questo script esegue su Matlab e NON in Simulink. Però ha effetto sul Workspace e quindi i parametri qui definiti possono essere importati anche in Simulink! 40

41 Esercizio: Pendolo Variare i parametri di simulazione notare che la scelta di default non garantiva una soluzione molto accurata! Variare le condizioni iniziali del pendolo testare gli equilibri analizzati nella Parte 3: 41

42 Esercizio: VTOL Si vuole implementare in Simulink il modello dinamico del VTOL Momento d inerzia rispetto al centro di gravita Massa dell aereo Lunghezza ali 42

43 Esercizio: VTOL Equazione di stato (Embedded Matlab Funtion): Nota: parametri del plant dentro la funzione. NON sono visibili e modificabili dal Workspace! 43

44 Esercizio per casa Implementare in Simulink il modello dinamico del sistema meccanico (Parte 3, esempio 1) 44