INTERAZIONE E DISTANZA

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1 Il campo elettico Le caiche elettiche inteagiscono a distana: nelle inteaioni fondamentali si manifestano foe ta copi sena che gli stessi vengano a contatto ta loo: le foe gavitaionali e anche le foe elettiche sono esempi di foe che agiscono a distana Il modello di INTRAZION DISTANZA, su cui Newton aveva fondato la teoia della gavitaione univesale, può essee ipoposto anche pe quanto iguada l inteaione ta caiche elettiche L inteaione a distana ta caiche elettiche si basa sul concetto di CAMPO di FORZA, elaboato dai gandi scieniati bitannici M. Faaday e J.C. Maxwell, C è totale analogia ta CAMPO LTTRICO e CAMPO GRAVITAZIONAL: la pesena di una massa cea un campo gavitaionale, ovveo una modificaione delle spaio che è pe-esistente alla pesena di un alto copo che ne subisce l inteaione. La caica elettica cea un campo, detto CAMPO LTTRICO.

2 Il campo elettico La bacchetta genea un campo di foe elettiche attono a sé: questo campo agisce su qualsiasi oggetto caico all inteno del campo, ed esiste anche a pescindee dalla pesena di caiche nel campo q Avvicino una caica positiva q alla bacchetta, ovveo inseisco all inteno del campo geneato dalla bacchetta la caica q. ssendo positiva, essa subisce una foa epulsiva che la allontana dalla bacchetta Definiamo campo elettico il appoto ta la foa agente su q e la sua caica. La foa dipende dalla caica inclusa nel campo, ma il campo elettico non dipende da q, è popietà della bacchetta che lo genea ed esiste a pescindee dalla pesena di q F q F q

3 Unità di misua del campo elettico F q F q N C L unità di misua del campo elettico nel Sistema Intenaionale è Newton su Coulomb All inteno dell atomo, vicino al nucleo i campi elettici sono enomi, ma decadono apidamente col quadato della distana; inolte all esteno dell atomo sono compensati dal campo di segno opposto degli elettoni. Campi supeioi a N/C sono itenuti potenialmente nocivi pe la salute umana

4 Campi scalai e vettoiali Campi di tempeatua: La mappa di tempeatua teeste è un campo SCALAR bi-dimensionale (D): ad ogni punto dello spaio è associato UN SOLO valoe della tempeatua. Il campo di pessione: Anch esso SCALAR D: Il campo del vento: in ogni punto il vento ha una dieione, pe cui è un campo VTTORIAL in D NB: campo elettico e gavitaionale sono campi di FORZ, e dunque campi VTTORIALI

5 Linee di foa del campo elettico Q P Si deve a M. Faaday l invenione del concetto di linee di foa, un modo semplice e geniale di affiguae il campo elettico nello spaio. Consideiamo il campo geneato da una caica puntifome Q nel punto P. Dalla legge di Coulomb: Q ˆ : distana del punto P dalla caica Q Faaday appesenta il campo come linee ette che da Q dipatono adialmente, divaicandosi man mano che ci si allontana da Q. La linea fonisce la dieione del campo, e dunque della foa che agiebbe su una paticella caica se entasse nel campo. In ogni punto dello spaio, la foa è sempe tangente alla linea di campo. La diadaione delle linee appesenta la diminuione dell intensità del campo con l incemento di, ovveo con l allontanamento dalla caica sogente del campo.

6 Veso delle linee di campo Q ˆ F q 0 q 0 > 0: F ed concodi q 0 < 0: F ed discodi Il veso del campo elettico è appesentato da fecce poste lungo le linee: se la caica sogente Q è positiva, le linee devono essee sempe uscenti dalla caica Q; se la caica è negativa, le linee devono sempe essee entanti. In questo modo, il veso della foa attattiva o epulsiva stabilito dalla legge di Coulomb è sempe ispettato.

7 Campi di foe Campo geneato da una sfea unifomemente caica: pe simmetia, le linee di foa sono le stesse del caso della caica puntifome Campo geneato da un foglio di caica isolante infinitamente esteso. Il campo è unifome in modulo, dieione e veso. Allontanandosi dal foglio, la densità delle linee di foa esta costante: il campo non decade più con l inveso di come nel caso della caica puntifome

8 Campi di foe Campo geneato da due caiche puntifomi identiche. Ruotando mentalmente il disegno, si intuisce che il campo ha simmetia otaionale attono all asse che congiunge le caiche, ovveo simmetia cilindica Campo geneato da due caiche puntifomi uguali ma opposte in segno (dipolo elettico)

9 R Campo del dipolo Calcoliamo il campo di dipolo nel punto R lungo l asse ; l oigine di è nel cento del dipolo R q q q 1 1 d / d / 1 d / 1 d / Sia x=d/() << 1 (R distante dal dipolo); sviluppiamo in seie al 1 odine in x 1 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x q d R qd 3 3 P si dice momento di dipolo elettico e si misua in Cm P P qd P ed sono paalleli lungo l asse ma non in ogni punto notiamo la dipendena da -3 : il campo di dipolo si annulla molto pima di quello della caica puntifome

10 Momento di dipolo Il dipolo elettico è un concetto di estema impotana nella fisica e chimica dello stato solido e molecolae. Molti fenomeni elettici nei solidi e nei liquidi infatti coinvolgono non caiche singole ma dipoli. Ne è esempio la molecola dell acqua H O. Sottoposta ad un campo elettico si compota essenialmente come un dipolo di caica +e (H + ) e -e (O - ) oientato come in figua. Consideiamo la molecola all inteno di un campo unifome: le foe sulle caiche tendono chiaamente a uotae le caiche in senso inveso e ad allineae l asse del dipolo lungo le linee del campo. Ovveo, il campo esecita un momento tocente sul dipolo: In modulo: d F sen d F d q sen P sen P

11 seciio I piloti sono soliti ossevae di notte, volando al di sopa di una tempesta, lampi di luce molto intensi e bevi, detti folletti. Si pensa che essi siano dovuti ai fulmini che tasfeiscono un enome quantità di caica negativa dal suolo alle nuvole. Questo daebbe oigine ad un dipolo di caica esteso ta tea e nuvole, avente caica q situata ad altea h dal suolo, e +q a pofondità h nel sottosuolo. Halliday, Resnic, Wale Sia q= 00 C, h= 6 Km; calcolae l intensità del campo elettico a distana 1 = 30 Km e = 60 Km (al di sopa della statosfea!) 3 (h) q 9 m 110 m00c ( 1) 1810 N C 1 ( ) ( 3 1) 10 N C m C Al di sopa di un valoe citico c il campo può stappae elettoni agli atomi (ioniaione); essi collidono con alti atomi dell aia povocando emissione di luce; c dipende dalla densità dell aia: maggioe è la quota, minoe la densità dell aia e minoe il campo c necessaio alla ioniaione; pe questo i folletti sono visibili soltanto a quote altissime. N

12 Distibuioni continue di caiche Finoa abbiamo consideato distibuioni di caiche discete, ovveo un insieme di caiche puntifomi in punti specifici dello spaio. In molti casi, questa desciione della caica elettica è poco utile. Quando si ha a che fae con moltissime caiche, distibuite unifomemente nello spaio (una linea, un piano, o un volume) è conveniente passae dal fomalismo disceto al fomalismo continuo. Ciò compota i) l utilio del calcolo infinitesimale; ii) l utilio del concetto di densità di caica al posto della caica In un cubo di ame di lato cm (mole) ci sono cica N A = atomi di ame; (N A è detto numeo di Avogado). Immaginiamo quanto tempo occoeebbe pe sommae i campi elettici dovuti a tutti gli atomi caichi nel cubo cm 1 nm dv In un punto inteno al cubo, immaginiamo di consideae un volumetto dv così piccolo (ad esempio 1 nm) che la caica contenuta in esso (dq ) sia unifome; definiamo la densità di caica nel punto : ( ) dq dv C m 3

13 Distibuioni continue di caiche 3 ) ( m C dv dq ) ( m C da dq m C ds dq x x ) ( 3D D 1D da ds

14 Campo di un anello caico Caso semplice: campo elettico lungo l asse dell anello. Sia dq la caica contenuta nel segmento infinitesimale ds dq ds Nel punto P, ds genea un campo: d dq ds ds R Sommando i contibuti di tutti i ds si vede che la componente pependicolae all asse è nulla poiché il contibuto di ogni segmento ds è contobilanciato dal ds locato dalla pate opposta dell anello; dunque solo la componente paallela all asse dell anello è non nulla. Si ha: d cos( ) d d 3/ R R ds

15 Campo di un anello caico d cos( ) d d 3/ R R ds Pe calcolae il campo totale basta integae il campo infinitesimale lungo la ciconfeena dell anello, ovveo integae in ds da S=0 a S=R C d cos( ) ds (R) 3/ R R 3/ C Se q è la caica totale dell anello, si ha: q R 3/ Se la caica dell anello fosse negativa cosa cambieebbe? Pe un punto P lontanissimo dall anello, come diviene il campo lungo l asse? Com è il campo nel punto =0?

16 Campo di un disco caico Consideiamo un disco di plastica di aggio R, con densità di caica unifome. Calcoliamo il campo in un punto P lungo l asse centale pependicolae al disco. Scomponiamo il disco in tanti anelli di aggio ; l aea di un singolo anello è da=()d, e la sua caica dq= ()d. Il campo geneato da un anello lungo l asse lo abbiamo deteminato in pecedena: ( ) d dq d 3/ 3/ Il campo totale si ottiene sommando su tutti gli anelli, ovveo integando in d da =0 ad =R R 0 Pe isolvee l integale opeiamo la tasfomaione di coodinate: 3/ dx d X X 3/ dx d 1/ X 1/ R 0

17 Campo di un disco caico 0 1/ 3/ ) ( R dx X 1/ 1/ ) ( 1 ) ( 1 1 R R 1/ 0 ) ( 1 R 0 Questo appesenta il caso impotantissimo di un campo geneato da un piano infinito. In questo caso il campo è unifome in modulo, dieione e veso. La stessa espessione del campo si ottiene mantenendo R finito e ponendo =0: nel limite in cui /R è piccolo il disco è come fosse un piano infinito Nel limite in cui il disco diventa infinitamente gande (R), si ottiene:

18 seciio Consideiamo un elettone in un campo elettico unifome, dietto lungo x. Quali sono la dieione e il veso della foa elettostatica agente sull elettone? Se pima di essee sottoposto al campo elettico l elettone si muoveva lungo y, in che veso l elettone viene acceleato? Se pima di essee sottoposto al campo elettico l elettone si muoveva lungo x veso desta, la velocità dell elettone aumenta, diminuisce o esta costante? F e ma a e m