Esercizi di Scienza delle nanze

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1 Esercizi di Scienza delle nanze Esercizio 1. (1; 2; 3) : Ordinare le seguenti distribuzioni di benessere (A; B; C; D; E) fra tre individui A B C D E secondo una funzione del benessere sociale (F BS) utilitarista; 2. secondo una F BS ispirata a Rawls; 3. secondo il criterio del Pareto. 1. W A = 195; W B = 193; W C = 159; W D = 215; W E = 209 D E A B C 2. A E D B C 3. A; B; D; E Esercizio 2. Le curve di disponibilità a pagare di due individui (A e B) per un bene pubblico siano: B A mg = 10 2x A B B mg = 15 x B : Il costo marginale di produzione del bene sia: C mg = 7: Determinare: 1. la quantità ottimale di bene; 2. il surplus totale in corrispondenza della quantità ottimale. 1. Il bene cio marginale sociale è dato da B A+B mg = 25 3x; 8x 2 [0; 5] ; e da B A+B mg = B B mg = 15 x; 8x 2 [5; 15] : La quantità ottimale di bene pubblico è tale che 7 = 15 x; quindi x P U = 8 2. S P U = 0:5 5 (25 10) + 0:5 (5 + 8) (10 7) = 37:5 + 19:5 = 57 Esercizio 3. In un mercato perfettamente concorrenziale, in equilibrio, si scambia una quantità q = 200 al prezzo p = 12: S introduce un imposta speci ca. Nel nuovo equilibrio, si scambia una quantità q = 140 al prezzo p = 16; mentre il prezzo netto è p N = 10: Determinare: 1. l imposta unitaria e il gettito T dell imposta; 2. la perdita netta di e cienza imputabile all imposta; 3. la variazione complessiva del surplus di compratori e venditori; 1

2 4. la parte d imposta unitaria a carico dei compratori ( c ) e quella a carico dei venditori ( v ) : 1. = p p N = = 6; T = q = = EdP = 0:5 (q q) = 0: = S = T + EdP = = c = p p = = 4; v = p p N = = c = 6 4 = 2 Esercizio 4. Nel periodo t 1 un contribuente percepisce un reddito Y 1 = 350: Nel periodo successivo t 2 percepisce un reddito Y 2 = 420: Si applica un imposta proporzionale h: Il debito d imposta aumenta di 28 unità nel periodo considerato. Con riferimento all imposta h; determinare: 1. l aliquota marginale; 2. il reddito netto nei periodi t 1 e t 2 ; 3. l elasticità del debito d imposta (riportando la formula e il calcolo per esteso); 4. l elasticità del reddito netto (riportando la formula e il calcolo per esteso). 1. T 1 = 350h; T 2 = 420h; T 2 T 1 = ( ) h = 28 h = 0:4 2. Y N 1 = 350 0:6 = 210; Y N 2 = 420 0:6 = T = (T 2 T 1 )=T 1 (Y 2 Y 1 )=Y 1 = 28=140 70=350 = 0:2 0:2 = 1 4. Y T = (Y N 2 Y N 1 )=Y N 1 (Y 2 Y 1 )=Y 1 = 42=210 70=350 = 0:2 0:2 = 1 Esercizio 5. Un imposta personale e progressiva sul reddito presenta la seguente struttura di aliquote per scaglioni: no a 40 15% da 40 a 80 25% da 80 a % oltre % Paolo ha reddito Y P = 110: Convive con Silvia che ha reddito Y S = 85: Le unioni di fatto non sono riconosciute dal sistema tributario. Si calcolino: 1. Si calcolino l imposta di Paolo e l imposta di Silvia. 2. Si supponga che Paolo e Silvia si sposino e abbiano un glio. Il reddito familiare è tassato in base al metodo del quoziente familiare. A ciascun coniuge è assegnato un coe ciente pari a 1; al primo glio un coe ciente pari a 0; 5: Si determini l imposta a carico della famiglia. 3. Si supponga ora che il reddito familiare sia tassato in base al metodo dello splitting. A ciascun coniuge è assegnato un coe ciente pari a 1: Ciascun coniuge riceve una detrazione pari a 4 per il glio a carico. Si determini l imposta a carico della famiglia. 2

3 1. T P = 40 0; ; ; 35 = 26; 5; T S = 40 0; ; ; 35 = 17; = 2; 5; e Y = Y P +Y S = 195 2;5 = 78; e T = 40 0; ; 25 = 15; 5; T = 15; 5 2; 5 = 38; Y b = Y P +Y S 2 = = 97; 5; TL b = 40 0; ; ; 5 0; 35 = 22; 125; TN b = 22; = 36; 25 Esercizio 6. In un mercato concorrenziale, ove si scambia un bene x; le curve di domanda e di o erta siano le seguenti: D : p = 200 4q S : p = 15 + q: In questo mercato s introduce un imposta ad valorem tax exclusive del 25% a carico dei venditori. Si calcolino: 1. la quantità e il prezzo di equilibrio del mercato prima dell introduzione dell imposta; 2. la quantità scambiata, il prezzo lordo e il prezzo netto dopo l introduzione dell imposta; 3. l imposta unitaria e il gettito dell imposta; 4. la perdita netta di e cienza dovuta all imposta; 5. la variazione complessiva del surplus dei consumatori e dei produttori. 1. q = 37; p = bq = 34; 5238; p = 61; 9048; p N = 49; Imposta unitaria: p p N = 12; 381; T = 12; ; 5238 = 427; EdP = 0; 5 12; 381 (37 34; 5238) = 15; S T OT = T + EdP = 442; 7681 Esercizio 7. Si consideri ora una società in cui gli individui abbiano le seguenti preferenze unimodali intorno al livello di spesa pubblica: Individui Livello di spesa pubblica Quale livello di spesa pubblica sarebbe deciso attraverso un voto a maggioranza su coppie di alternative? Livello di spesa 4: Esercizio 8. Si consideri una società composta da due individui, k e l: La frontiera delle utilità sia: U k + U l = 160: Individuare l allocazione ottimale (o le allocazioni ottimali) in base ai seguenti criteri: 3

4 1. Utilitarismo. 2. Rawls. 3. Egualitarismo. 4. Pareto. 1. Tutti i punti appartenenti alla frontiera 2. U k = U l = U k = U l = Tutti i punti appartenenti alla frontiera Esercizio 9. e di o erta: Si consideri un mercato perfettamente concorrenziale con le seguenti curve di domanda D : p = 100 5q S : p = q: Determinare: 1. la quantità e il prezzo all equilibrio del mercato; 2. la quantità, il prezzo lordo e il prezzo netto dopo l introduzione di un imposta ad valorem tax inclusive a carico dei compratori avente aliquota t i = 15%; 3. la parte d imposta unitaria a carico dei compratori ( c ) e quella a carico dei venditori ( v ) ; 4. il gettito dell imposta; 5. l eccesso di pressione dell imposta. 1. (100 5q ) = (20 + 2q ), q = 80 7 = 11:42; p = ( :42) = (100 57:1) = 42:9 2. (1 0:15)(100 5q) = (20+2q), q = 65 6:25 = 10:4; p = ( :4) = 48; pn = (20+210:4) = 40:8 3. c = 48 42:9 = 5:1; v = 42:9 40:8 = 2:1 4. T = 10:4 (5:1 + 2:1) = 74:88 5. EP = 0:5 (11:42 10:4) 7:2 = 3:672 4

5 Esercizio 10. Un imposta personale e progressiva sul reddito presenta la seguente struttura di aliquote per scaglioni: no a 20 10% da 20 a 70 20% oltre 70 30% Andrea ha un reddito di 50 e convive con Roberta che ha un reddito di 100 e le unioni di fatto non sono riconosciute dal sistema tributario. Si calcoli: 1. il debito di imposta di Andrea e il debito di imposta di Roberta; 2. il debito di imposta complessivo della coppia supponendo che i due si sposino e che il sistema di tassazione del reddito familiare sia lo splitting; 3. Rispetto alla decisione di sposarsi il sistema di tassazione dello splitting risulta incentivante, disincentivante o neutrale? 1. T A = 20 0; ; 2 = = 8; T R = 20 0; ; ; 3 = Y i = = 75; T i = 20 0; ; ; 3 = 13:5; T tot sp = 13:5 2 = T tot sp = 27 < 29 = = T tot T S ) Il sistema è incentivante Esercizio 11. Un monopolista fronteggia la curva di domanda inversa D : p (q) = 600 al costo marginale CM (q) = 30 + q: Il candidato determini: 2q e produce 1. la quantità scambiata all equilibrio di monopolio; 2. il surplus dei consumatori all equilibrio di monopolio; 3. la perdita di e cienza imputabile al monopolio. 1. q M = 114 RM (q) = 600 4q RM q M = CM q M, 30 + q M = 600 4q M, q M = S C = p M = 600 2q M = = 372 S C = 0; p (0) p M = 0; ( ) = 0; = P:E: = 8664 CM q M = = 144 p q E = CM q E, 600 2q E = 30 + q E, q E = 190 5

6 P:E: = 0; 5 q E q M p M CM q M = 0; 5 ( ) ( ) = 0; = 8664 Esercizio 12. Si consideri un mercato perfettamente concorrenziale. Le curve di domanda e di o erta siano le seguenti: D : p (q) = 500 4q S : p (q) = 15 + q: S introduce un imposta ad valorem tax inclusive a carico dei compratori. L aliquota dell imposta è t i = 20%: Il candidato determini: 1. la quantità di equilibrio prima dell introduzione dell imposta; 2. il surplus dei venditori in equilibrio prima dell introduzione dell imposta; 3. la riduzione che la quantità scambiata subisce a seguito dell introduzione dell imposta; 4. l imposta unitaria in equilibrio; 5. la riduzione che il surplus dei consumatori subisce a seguito dell introduzione dell imposta; 6. l eccesso di pressione dell imposta. 1. q = q = 15 + q, q = S V = 4704; 5 p = = = 112 S V = 0; 5 (p p S (0)) q = 0; 5 (112 15) 97 = 0; = 4704; 5 3. q = 5; 3333 D 0 : p (q) = (500 4q) (1 0; 2) = 400 0; 8q 400 3; 2q = 15 + q, q = 91; 6667 q = q q = 97 91; 6667 = 5; = 26; 6665 p = 500 4q = ; 6667 = ; 6668 = 133; 3332 p N = ; 6667 = 106; 6667 = p p N = 133; ; 6667 = 26; S C = 2012; 4322 S C = 0; 5 q (500 p ) = 0; 5 97 ( ) = S C = 0; 5 q (500 p) = 0; 5 91; 6667 ( ; 3332) = 16805; 5678 S C = S C S C = ; 5678 = 2012;

7 6. E:P: = 0; 5 q = 0; 5 5; ; 6665 = 71; 1102 Esercizio 13. In un mercato perfettamente concorrenziale, ove si scambia un bene q; le curve di domanda e di o erta sono: D : p (q) = 100 2q S : p (q) = q: S introduce un imposta ad valorem tax inclusive del 20% a carico dei venditori. Il candidato calcoli: 1. la quantità e il prezzo di equilibrio del mercato prima dell introduzione dell imposta; 2. la quantità e il prezzo netto dopo l introduzione dell imposta; 3. il gettito dell imposta; 4. la parte d imposta unitaria a carico dei venditori; 5. l indice di Dalton q = q, 85 = 4q! q = 21; 25; p = p (q ) = 100 2q = ; 5 = 57; 5 2. S 0 : p (q) = 15+2q 1 0;2 = 18; ; 5q; 100 2q = 18; ; 5q, 81; 25 = 4; 5q! q = 18; 0555; p N = q = ; 0555 = 51; p = 100 2q = ; 111 = 63; 889; = p p N = 63; ; 111 = 12; 778; T = q = 12; ; 0555 = 230; V = p p N = 57; 5 51; 111 = 6; C = V = 12; 778 6; 389 = 6; 389; DAL = C = 6;389 12;778 = 0; 5 Esercizio 14. In presenza di un imposta generale sugli scambi (ad valorem tax exclusive), il valore delle vendite e ettuate da un operatore è pari a 600 al lordo dell imposta e a 420 al netto dell imposta. Qual è l aliquota dell imposta? pq v = p N q v + t e p N q v , 600 = t e, t e = 420 = 0; 4285 Esercizio 15. Si consideri la seguente struttura d imposta progressiva per scaglioni: Fino a 100 8% Oltre 100 no a % Oltre % associata a una deduzione pari a 60: Il candidato determini: 1. il risparmio d imposta prodotto dalla deduzione in corrispondenza di un livello di reddito pari a 300; 2. il risparmio d imposta prodotto dalla deduzione in corrispondenza di un livello di reddito pari a

8 1. R ded 1 = 0; = 9 2. R ded 2 = 0; ; = 1; ; 5 = 14 Esercizio 16. Nel periodo t; un contribuente paga un imposta di 45 su un reddito imponibile di 130: Nel periodo t + 1; il reddito imponibile cresce del 15% e l elasticità del debito d imposta T risulta pari a 1; 2: 1. Si calcoli l imposta pagata dal contribuente nel periodo t + 1: 2. Si calcoli l elasticità del reddito netto Y T. 3. L imposta è proporzionale, progressiva o regressiva? 1. T = T T t. Y Y t = T T t /0; 15 = T t /0; 15 = 1; 2 T t+1 = 1; 2 0; = 53; 1 2. Y t+1 = Y t (1 + 0; 15) = 1301; 15 = 149; 5; Y. T = (Y T ) Y Y t T t Y t = (Y T ) Y t T t /0; 15 = 0; Progressiva T > 1; Y T < 1 149;5 53; /0; 15 = Esercizio 17. In un mercato concorrenziale le curve di domanda (D) e di o erta (S) siano: D : P (q) = q : S : P (q) = 20 Si supponga la presenza di un esternalità negativa ambientale (inquinamento). L esternalità marginale sia: E mg = 2q: Determinare: a) i costi marginali sociali in corrispondenza della quantità prodotta in equilibrio concorrenziale; b) la quantità ottimale; c) la perdita di benessere imputabile all esternalità; d) l importo unitario di un imposta correttiva speci ca; e) il valore dell esternalità complessiva inframarginale; f) il gettito dell imposta. a) Cmg SOC (q) = Cmg P R + E mg (q) = q; D = S, = 36 10q = 20, q EQ = 8 ) C SOC mg q EQ = b) P (q) = Cmg SOC (q), q = q, q OT T = 6; 6667 c) P B = 0; 5 q EQ q OT T Cmg SOC q EQ Cmg P R = 0; 5 (8 6; 6667) (36 20) = 10;

9 d) u = E mg q OT T = 2q OT T = 13; 3334 e) E T OT q OT T = 0; 5 q OT T E mg q OT T = 0; 5 6; ; 3334 = 44; 4449 f) T = u q OT T = 13; ; 6667 = 88; 8898 Esercizio 18. Un monopolista fronteggia la curva di domanda inversa P (q) = 30 q ed ha un costo marginale C mg (q) = 5 + 3q: Calcolare: a) la quantità e il prezzo di equilibrio; b) la quantità socialmente ottima; c) la perdita secca di e cienza imputabile al monopolio. a) q M = 5; p M = P q M = 30 q M = 25 b) q O = 6; 25 c) P E = 0; 5 q O q M p M C mg q M = 0; 5 (6; 25 5) (25 20) = 3; 125 Esercizio 19. All inizio del periodo d imposta t un contribuente possiede un patrimonio di 2000: Durante il periodo d imposta il contribuente: vende un terreno edi cabile di sua proprietà realizzando una plusvalenza di 600; riceve dallo Stato un sussidio di 50 per momentaneo stato di disoccupazione; consuma per 70; realizza una vincita al Lotto di 5: Calcolare: a) il reddito prodotto; b) il reddito entrata; c) l incremento o il decremento del patrimonio al termine del periodo d imposta. a) Y P t = 0 b) Y E t = = 655 c) K t = Y E t C t = = 585 (incremento patrimoniale) 9

10 Esercizio 20. Si consideri la seguente distribuzione di redditi: Si considerino altresì: y = f2000; 3000g : una funzione d imposta (A) progressiva ad aliquota marginale costante del tipo T (Y ) = 0; 5 (Y 1400) ; una funzione d imposta (B) progressiva ad aliquota marginale crescente, avente la seguente struttura per scaglioni: Scaglione Aliquota no a % oltre % Il candidato determini: 1. l elasticità del debito dell imposta A per ogni livello di reddito; 2. l elasticità del debito dell imposta B per ogni livello di reddito; 3. il gettito complessivo generato dall imposta A; 4. il gettito complessivo generato dall imposta B: 5. Quale imposta esercita un maggiore e etto redistributivo? 1. Si riportano i valori nella seguente tabella: i Debito d imp. Ti A Aliq. mg t 0 A;i Aliq. md t A;i Elasticità del debito d imp. t0 A;i t A;i ; 5 ( ) = 300 0; = 0; 15 0;5 0;15 = 3; ; 5 ( ) = 800 0; = 0; ;5 0;2667 = 1; Si riportano i valori nella seguente tabella: i Debito d imp. Ti B Aliq. mg t 0 B;i Aliq. md t B;i Elasticità del debito d imp. t0 B;i t B;i ; = 400 0; = 0; 2 0;3 0;2 = 1; ; = 700 0; = 0; ;3 0;2333 = 1; P 2 i=1 T A i = = P 2 i=1 T B i = = 1100 P 2 i=1 T A i P 2 i=1 Y i P 2 i=1 T B i P 2 i=1 Y i 5. P 2 i=1 T i A = P 2 i=1 T i B cosicché t A = = RE B ) L imposta A esercita un maggiore e etto redistributivo = t B e T A i > T B i 8i = 1; 2 ) RE A > Esercizio 21. Un monopolista fronteggia la curva di domanda inversa p (q) = q; ha un costo marginale (e medio) di produzione pari a 15 e persegue l obiettivo di massimizzare il pro tto. Determinare: 10

11 1. la quantità e il prezzo di equilibrio del monopolio; 2. il pro tto del monopolista; 3. la quantità di equilibrio nell ipotesi che sia introdotta un imposta generale sui pro tti d impresa con aliquota t = 25%; 4. il pro tto netto del monopolista nell ipotesi che sia introdotta l imposta di cui al punto RM (q) = q; RM q M = CM, q M = 15, 40q M = 285, q M = 7; 125; p M = p q M = q M = ; 125 = ; 5 = 157; 5 2. M = p M CM q M = (157; 5 15) 7; 125 = 1015; q M t = q M = 7; M t = (1 t ) M = 0; ; 3125 = 761; 4844 Esercizio 22. Si consideri un mercato perfettamente concorrenziale nel quale si scambia un bene per cui l elasticità della domanda e dell o erta rispetto al prezzo sono pari a d = 0; 4 e s = 0; 8; rispettivamente. In questo mercato s introduce un imposta d importo unitario = 20: Il candidato determini: 1. l indice di Dalton; 2. l incremento che il prezzo pagato dai consumatori subisce a seguito dell introduzione dell imposta. 1. L indice di Dalton è calcolato come segue: DAL = 2. L indice di Dalton è de nito come segue: s s d = 0; 8 = 0; 6667: 0; 8 + 0; 4 DAL = p p p p N = p p : Se ne deduce che il prezzo al consumo subisce un incremento pari al 66; 67% dell imposta unitaria = 20: Pertanto, l incremento di prezzo è uguale a: p p = 0; 6667 = 0; = 11; 334: Esercizio 23. Si consideri la seguente struttura d imposta progressiva per scaglioni: Fino a % Oltre 5000 no a % Oltre % 11

12 associata alla seguente combinazione deduzione-detrazione: Il candidato determini: ded = 700; det = 78: 1. il risparmio d imposta prodotto dalla deduzione e quello prodotto dalla detrazione in corrispondenza di un livello di reddito Y 1 = 4000; 2. il risparmio d imposta prodotto dalla deduzione e quello prodotto dalla detrazione in corrispondenza di un livello di reddito Y 2 = 7500; 3. il risparmio d imposta prodotto dalla deduzione e quello prodotto dalla detrazione in corrispondenza di un livello di reddito Y 3 = 10500: 1. R ded 1 = 700 0; 1 = 70; R det 1 = R ded 2 = 700 0; 2 = 140; R det 2 = R ded 3 = 200 0; ; 3 = = 190; R det 3 = 78 Esercizio 24. In presenza di un imposta generale sugli scambi (ad valorem tax exclusive) il valore delle vendite da parte di un operatore risulta pari a 260 al lordo dell imposta e a 215 al netto. Il candidato determini: 1. l aliquota dell imposta; 2. l aliquota di una corrispondente imposta tax inclusive. 1. t e = 0; % pq ven = p N q ven + t e p N q ven 260 = t e, t e = = = 0; t i = 0; % t i = te 1+t e = 0; ;2093 = 0;2093 1;2093 = 0; 1731 Esercizio 25. In un mercato perfettamente concorrenziale, le curve di domanda e di o erta sono: D : p (q) = 100 4q S : p (q) = q: S introduce un imposta ad valorem tax inclusive a carico dei compratori, la cui aliquota è pari a t i = 20%: Il candidato determini: 1. la quantità scambiata all equilibrio prima dell introduzione dell imposta; 12

13 2. la quantità e il prezzo netto (ottenuto dai venditori) all equilibrio dopo l introduzione dell imposta; 3. l eccesso di pressione dell imposta; 4. il gettito dell imposta; 5. l indice di Dalton. 1. q = q = q, 80 = 8q, q = 80 8 = q = 8; 3333; p N = 53; 3332 D 0 : p (q) = (1 0; 20) (100 4q) = 80 3; 2q 80 3; 2q = q, 60 = 7; 2q, q = 60 7;2 = 8; 3333 p N = q = ; 3333 = ; 3332 = 53; E:P: = 11; 1115 p = 100 4q = ; 3333 = ; 3332 = 66; 6668 E:P: = 0; 5(q q) p p N = 0; 5(10 8; 3333)(66; ; 3332) = 0; 51; ; 3336 = 11; T = 111; 1129 T = p p N q = 13; ; 3333 = 111; DAL = 0; 5 p = 100 4q = = = 60 DAL = p p = p p N 66; ; ;3332 = 6; ;3336 = 0; 5 Esercizio 26. Si considerino due paesi, A e B; che tassano i residenti sul reddito mondiale e i non residenti sul reddito prodotto nel proprio territorio. In un determinato periodo d imposta, un contribuente residente nel paese A percepisce un reddito complessivo di Y c = ; di cui Y A = nel paese A e Y B = nel paese B: Il paese A applica la seguente imposta progressiva per scaglioni: no a % oltre % Il paese B applica la seguente imposta progressiva per deduzione: T = 0:35 (Y 30000) : Supponendo che il paese A conceda il credito d imposta secondo quanto previsto dall ordinamento italiano, determinare: 1. l importo massimo del credito d imposta riconosciuto dal paese A sui redditi prodotti nel paese B; 13

14 2. il credito d imposta e ettivamente riconosciuto dal paese A sui redditi prodotti nel paese B; 3. il carico scale complessivo sopportato dal contribuente. 4. Se entrambi i paesi avessero adottato il principio della residenza il contribuente avrebbe sopportato un carico scale complessivo a) maggiore b) minore c) uguale 1. T A = : :30 = 46500; T B = 0:35 ( ) = 28000; MaxCI = (110000=180000) = 28416:66 (oppure 28365) 2. CI = T c = uguale (c) Esercizio 27. Si consideri il seguente conto economico: COSTI RICAVI Rimanenze iniziali di prodotti niti 191 Vendite di prodotti niti 3587 Rimanenze iniziali di beni intermedi 219 Rimanenze nali di prodotti niti 210 Acquisti di beni intermedi 714 Rimanenze nali di beni intermedi 262 Salari e stipendi 492 Ammortamenti 228 Oneri nanziari 169 Sapendo che nel periodo considerato si sono e ettuati nuovi investimenti per un ammontare pari a 1487, determinare: a) Il valore aggiunto; b) Il valore aggiunto tipo consumo; c) l utile; d) l utile di cassa; e) Il pro tto, considerando le seguenti ipotesi: il capitale investito nell azienda è K = 1950; di cui il 55% è capitale di terzi; il tasso d interesse è pari al 7%; l imprenditore avrebbe potuto percepire una retribuzione annua di 189 lavorando in un altra azienda come dipendente Soluzioni 14

15 a) V A = pq ven + V S v A int v = ( ) = = 2935 b) V A c = V A ca I = pq ven A int v I = = 1386 c) U = = 2046 d) U ca = pq ven (A int v + wl + INT ) = = 2212 e) = U rk m p wl p = ; 07 0; = ; = 1795; 575 Esercizio 28. Un impresa opera in condizioni di monopolio e ha come obiettivo la massimizzazione dei pro tti. La curva di domanda inversa è data da: P (q) = 640 6q I costi totali di produzione del monopolista sono pari a: C (q) = 4q quindi il costo marginale è costante ed è pari a 4 per ogni valore di q: Determinare: a) il prezzo di equilibrio in monopolio; b) la quantità e il prezzo che massimizzano il benessere della collettività; c) il pro tto del monopolista; d) il surplus dei consumatori in monopolio; e) il surplus dei consumatori all ottimo sociale; f) la perdita di benessere imputabile al monopolio. a) R mg (q) = q; R mg (q) = C mg, q = 4 q M = 53; p M = = = 322 b) P (q) = C mg, 640 6q = 4 q O = 106; p O = C mg = 4 c) M = RT (q M ) C(q M ) = (640 6q M )q M (4q M + 200) = 640q M 6q M 2 4q M 200 = 636q M 6q M = 636(53) 6(53) = d) S M = 0; 5 53 ( ) = 8427 e) S O = 0; (640 4) = f) P B M = 0; 5 (106 53) (322 4) = 0; = 8427 Esercizio 29. In un mercato concorrenziale, la curva di domanda e di o erta siano rispettivamente: D : P (q) = 12 2q S : P (q) = 3 + q S introduce un imposta speci ca d importo unitario costante = u = 2 sui venditori. Si determini: 15

16 a) la quantità di equilibrio del mercato prima dell introduzione dell imposta; b) il prezzo lordo e il prezzo netto dopo l introduzione dell imposta; c) il gettito; d) l eccesso di pressione generato dall imposta; e) la parte d imposta unitaria a carico dei compratori u C e dei venditori u V. a) q = 3; p = 6 b) S 0 : P (q) = p N + u = 3 + q + 2 = 5 + q qu = 2; 33; p = 7; 33; p N = 5; 33 c) T = u qu = 2 2; 33 = 4; 66 d) EdP = 0; 5 (7; 33 5; 33) (3 2; 33) = 0; 5 2 0; 67 = 0; 67 e) u C = 7; 33 6 = 1; 33; u V = 6 5; 33 = 0; 67 Esercizio 30. Individuare le situazioni e cienti nel senso di Pareto nella seguente tabella dove A; B; C; D; E; F; G sono distribuzioni di benessere (u) tra tre individui (1; 2; 3) A; D; F A B C D E F G u u u