1.5 - Correnti indotte

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1 .5 - Corrent ndotte Generatà - S è vsto ne precedent paragraf che una corrente eettrca genera un campo magnetco concatenato con a sorgente dea corrente (un fo, una spra, un soenode). Non s verfca fenomeno contraro: un campo magnetco che sa concatenato con un fo, una spra, un soenode, n modo costante, non genera una corrente eettrca. egge d Faraday - Una svota s ebbe quando ne 83 Faraday scoprì che s generavano corrent eettrche n una spra chusa, se questa venva avvcnata o aontanata daa sorgente d un campo magnetco, se campo stesso varava d ntenstà o a spra mmersa ne campo venva deformata o ruotata. In sntes, venva generata una corrente ndotta se s verfcava una varazone de fusso Φ d un campo magnetco n prossmtà dea spra. e scoperte d Faraday ebbero una formuazone matematca ad opera d F..Neumann, che e sntetzzò n una reazone, nota come egge d Faraday- Neumann, che ega a forza eettromotrce f.e.m. n una spra aperta d area S, con a varazone de fusso de campo magnetco con essa concatenato: Φ ( B ) f.e.m. S dφ ( B ) f.e.m. S ( con ( n ncrement forma fnt ) dfferenzae ).5.)a.5.)b e espresson.5.) sono n accordo con tutte e evdenze spermenta rscontrate da Faraday, poché n base aa defnzone d fusso de vettore nduzone magnetca B: Φ S ( B ) S ( n B).5.) s ha varazone d fusso n tutt cas n cu: a spra o parte d essa è mmersa n un campo B che vara ne tempo: fg..5.)a vene varata 'area dea spra che è attraversata da fusso d B: fg..5.)b a spra vene ruotata rspetto ae nee d forza de campo B Ne caso d un crcuto formato da N spre d area S, tutte concatenate con a varazone d fusso de campo magnetco, a f.e.m. d Faraday-Neumann, dventa: dφ ( B ) f.e.m. N S.5.3)

2 Fg..5.) a) - Soo 'avvcnamento de magnete genera una corrente nea spra. Con magnete fermo a corrente è zero. b) - Anche una varazone dea superfce concatenata con campo, produce corrente nea spra. Se crcuto è chuso e a resstenza totae de crcuto vae r, a corrente ndotta rsutante è: Φ S f.e.m. d ( B ) N.5.4) r r I segno meno che compare nee.5.) e nea.5.4), rappresenta contrbuto aa egge d Faraday-Neumann, dovuto a quea che s chama a egge d enz. a egge d enz afferma nfatt che e corrent ndotte, debbono produrre camp magnetc che nteragendo con campo d'nduzone varabe s oppongono ae varazon stesse. Ad esempo, se s avvcna un magnete ad una spra chusa, a corrente ndotta che s genera durante 'avvcnamento deve avere un verso tae che suo campo magnetco sa repusvo ne confront de magnete. Vceversa se magnete s aontana, verso dea corrente ndotta deve produrre un campo magnetco che attragga magnete che s aontana. a egge d enz è a naturae conseguenza de prncpo d conservazone de'energa. Infatt se per assurdo un avvcnamento de magnete producesse nea spra una corrente con un conseguente campo magnetco d tpo attrattvo, movmento nzae potrebbe contnuare autonomamente generando energa eettrca senza ntervento esterno. a egge d Faraday-Neumann, trova a sua naturae spegazone nea forza d orentz che s orgna su carche n moto n un campo magnetco. Supponamo che una spra rettangoare d at ed sa parzamente mmersa ne campo magnetco B con a normae n aa superfce dea spra, paraea ae nee d

3 forza de campo. Supponamo notre che a spra s muova con veoctà v costante ortogonamente ae nee d forza d B: fg..5.)a. Fg..5.) a) - Una spra quadrata n moto n un campo magnetco. b) - a varazone dea superfce attraversata da fusso magnetco genera una corrente nea spra per a egge d Faraday-Neumann. a forza d orentz, che s svuppa sug eettron ber de conduttore avrà verso ndcato n fg..5.)b e ne ato, ortogonae a moto dea spra, è data da'espressone: F evb.5.5) Se esste una forza che agsce su una carca vuo dre che esste un campo eettrco dato daa: F vb.5.6) e campo che s genera nea spra n moto e che ag estrem A e B de ato, produce una dfferenza d potenzae: VA VB AB vb AB.5.7) Poché a veoctà v dea spra può essere espressa n termn deo spazo s percorso n un ntervao d tempo, a.5.6) dventa: s s V V B B AB A B AB B S Φ.5.8) con S che esprme a varazone ne tempo dea superfce dea spra concatenata con a sorgente de campo B. a reazone trovata, prescndendo daa egge d enz, è n

4 accordo con 'espressone d Neumann dea egge d Faraday e può essere dmostrata anche ne cas pù genera d varazone de fusso Φ. Mutua nduzone - Autonduzone - Quando un crcuto, fonte d un campo magnetco varabe, è posto n prossmtà d un atro crcuto ed n quest'utmo, per a egge d Faraday-Neumann, vene ndotta una f.e.m., s para d mutua nduzone fra due crcut. Se n un fo, n una spra, n un soenode, scorre una corrente (t) varabe ne tempo, a conseguente varazone d fusso de campo magnetco, s concatena con a sorgente stessa de campo e, per a egge d Faraday-Neumann, genera un campo eettrco che nduce neo stesso crcuto sorgente una corrente varabe, contrara a quea che ha generato a varazone d fusso: s ha n questo caso fenomeno de'autonduzone. In un soenode d unghezza, formato da N spre d area S, n cu scorra una corrente varabe (t), a varazone de fusso magnetco concatenato con una sngoa spra è: Φ B N S S µ.5.9)a mentre queo concatenato tutte e N spre che costtuscono soenode dventa: Φ B N S N S µ.5.9)b Daa.5.9)b emerge che a varazone de fusso Φ e a varazone dea corrente, sono proporzona: Φ N S µ cost.5.0) a costante d proporzonatà prende nome d nduttanza, è tpca d ogn crcuto, s ndca con a ettera ed ha come smboo crcutae queo mostrato n fg:.5.3). Fg..5.3) I smboo crcutae de'nduttanza. Ne caso anazzato 'nduttanza de soenode dpende daa struttura de soenode stesso secondo a reazone: N S µ.5.)

5 e dmenson fsche de'nduttanza rcavate daa.5.0) sono: [ ] [ ] [ ] [ Φ V ][ t ] [ ].5.)a e a sua untà d msura ne S.I., chamata henry da nome de fsco amercano J.Henry, espressa n funzone dee atre untà eettrche è: vot s untà d henry ohm s ampére.5.)b Utzzando concetto d nduttanza, a egge d Faraday-Neumann per a forza eettromotrce ndotta, assume a forma: f.e.m. d.5.3) nerga de campo magnetco - Per un quasas componente n cu scorra una corrente eettrca s può cacoare 'energa convota. In un crcuto R, durante regme d scarca, vene dsspata energa eettrca che provene da campo magnetco generato ne'nduttore durante regme d carca. Questa energa è defnta daa: d v ( t) ( t).5.8) dove v (t) è a tensone autondotta daa corrente (t) che sta varando. Per a egge d Faraday-Neumann questa espressone s può scrvere: d d ( t) > d ( t) d.5.9) e questa ntegrata fra tempo t 0 0 ed tempo t, con e condzon nza e fna (0) max e (t)0 rspettvamente, porta a rsutato: 0 0 d max che rappresenta 'energa mmagazznata ne campo magnetco da'nduttore d nduttanza percorso daa corrente max. 'energa magnetca mmagazznata n un nduttore può essere espressa anche come funzone de campo magnetco H e de campo d'nduzone B. Se consderamo ad esempo un soenode d sezone S e unghezza, a sua nduttanza sosttuta ne'espressone.5.30) resttusce: ( t) d >.5.30) max N S N µ > µ ( S ).5.3)

6 Avendo motpcato e dvso per termne, a numeratore dea.5.3) compare prodotto (S ) che rappresenta voume V de soenode che forma 'nduttore. Dvdendo e membro dea.5.3) per questo voume s trova a denstà d energa per untà d voume ne'nduttore: e rcordando e espresson de campo H e de'nduzone B n un soenode:.5.3) N V µ.5.33) BH V N N V > µ