Esercizi vari su legge di induzione di Faraday e fenomeni correlati

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1 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.25, pag.1/11 In questa esercitazione: Esercizi vari su legge di induzione di Faraday e fenomeni correlati

2 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.25, pag.2/11 Esercizio 4 09sett16 Un filo di resistenza R e lunghezza 2πa viene chiuso ad anello a formare una circonferenza. All anello così ottenuto viene saldato rigidamente un raggio di θ resistenza trascurabile. Questo oggetto viene messo in rotazione intorno al proprio asse di simmetria con velocità ω 0 angolare costante ω 0. L anello è immerso per metà in un campo magnetico omogeneo B 0 parallelo all asse stesso. Un misuratore di tensione ideale è connesso da una parte al centro e dall'altra all'anello, attraverso un contatto strisciante posto sul punto più lontano dalla regione con il campo, come mostrato in figura. Quale tensione misura il voltmetro quando il raggio forma un generico angolo θ con la superficie che limita il campo? Se si rimpiazza il voltmetro con un amperometro ideale, in quale configurazione (cioè per quale θ) è massima la potenza dissipata per effetto Joule, e a quanto ammonta?

3 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.25, pag.3/11 La f.e.m. indotta sul raggio è discontinua nel tempo, vale ε=0 per θ [ π,0] e ε=a 2 ωb/2 per θ [0, π], infatti L'oggetto da studiare è descritto da una maglia contenente un generatore di f.e.m., R eq e il misuratore: R eq è data dal parallelo di R 1 e R 2, che sono le resistenze dei due archi di circonferenza che separano l'estremo mobile del raggio dal contatto strisciante, le quali, per la seconda legge di Ohm, valgono rispettivamente R 1 =R(π/2+θ)/2π e R 2 =R(3π/2 θ)/2π. Voltmetro nessun passaggio di corrente V di tensione su R eq =0 nulla la tensione misurata è la ε definita inizialmente. Rimpiazzando il voltmetro con un amperometro, si può valutare la potenza dissipata come P=ε 2 /R eq. P è massima quando è massimo (1/R eq )=1/R 1 +1/R 2. Le resistenze dei due tratti sono proporzionali agli angoli che essi sottendono, per cui 1/R eq è proporzionale a f(θ)=1/(π/2+θ)+1/(3π/2 θ). Determinare il valore di θ che rende massima f(θ) nell'intervallo [0, π].

4 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.25, pag.4/11 f'(θ)=0 per θ=π/2, infatti che però corrisponde a un minimo: i massimi si hanno agli estremi dell'intervallo, dove si ha infatti f(0)=f(π)=4/π > f(π/2)=2/π, qui R eq =[1/(R/4)+1/(3R/4)] 1 =3R/16 massimo della potenza dissipata è (a 2 ωb/2) 2 /(3R/16)= (4a 4 ω 2 B 2 ) 2 /3R. Un esercizio simile: Esercizio 4 del 12 lug 16 Su un anello di raggio A, ottimo conduttore, è stato saldato un diametro di resistenza 2R (R è la resistenza di ciascun raggio). Un misuratore di tensione ideale è connesso da una parte al centro del diametro e, dall'altra, attraverso un contatto strisciante, all'anello. Il sistema può ruotare senza incontrare attriti intorno all asse di a simmetria a, rispetto al quale se ne conosce il momento d inerzia I. Metà anello è immerso in un campo magnetico B 0 omogeneo e parallelo ad a. Qual è l accelerazione angolare ad un istante in cui l anello ruota con velocità angolare ω? Quale tensione misura il voltmetro a tale istante? Quanto tempo occorre aspettare affinché la velocità angolare dell anello dimezzi? Altro simile Esercizio 4 del 17 giu 16 Su un anello di raggio A, ottimo conduttore, è stato saldato un diametro di resistenza 2R (R è la resistenza di ciascun raggio). ε 0 Un generatore di tensione ε 0 è connesso, da una parte al centro del diametro e, dall'altra, attraverso un contatto strisciante, all'anello. Il sistema può ruotare senza incontrare attriti intorno all asse di a simmetria a, rispetto al quale se ne conosce il momento d inerzia I. Metà anello è immerso in un campo magnetico B 0 omogeneo e parallelo ad a. Qual è l accelerazione angolare ad un istante in cui l anello ruota con velocità angolare ω? Quale velocità angolare stazionaria raggiunge il sistema? Quale potenza viene dissipata per effetto Joule quando la velocità angolare è pari a metà del valore stazionario?

5 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.25, pag.5/11 1 aprile 2016 Una spira rettangolare di a lati a e b e grande g resistenza R può ruotare b intorno a uno dei lati lunghi a, che è orientato orizzontalmente. La spira B costituisce un pendolo che oscilla sotto l effetto della gravità con pulsazione ω e piccola ampiezza θ 0. Un campo magnetico uniforme B è diretto orizzontalmente e perpendicolarmente all asse di sospensione della spira. Calcolare il valore del momento torcente agente sulla spira rispetto all asse di sospensione ad un generico istante t. Indicare esplicitamente l occasione in cui si sfrutta l informazione che R è grande. [Indicare con θ l angolo di oscillazione e con Ω la sua derivata temporale].

6 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.25, pag.6/11 1 apr 2016 Una spira circolare grande, di raggio A e centro O genera campo magnetico poiché è percorsa da corrente costante I. Una spira circolare piccola di raggio a<<a e di resistenza R è coassiale alla prima e viene tenuta in moto rettilineo armonico lungo l asse della prima. Il moto armonico è centrato in O, ha ampiezza A e pulsazione ω. Con quale forza interagiscono le due spire al generico istante t? La potenza dissipata nella spira piccola varia periodicamente nel tempo? In caso affermativo, con quale periodo? Si tratta di una legge armonica (sinusoidale)? In caso negativo, determinare l istante al quale è massima la forza d interazione tra le due spire.

7 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.25, pag.7/11 Esercizio 2 del 6ott03 (Arezzo) Una sbarretta di massa M, resistenza R 1 V 0 e lunghezza L può scorrere senza attriti sopra due binari orizzontali di 2 materiale conduttore. Il sistema è immerso in un campo magnetico B 0 uniforme e costante B 0. Al tempo t=0 M, R, L la sbarretta è ferma, e ai due binari viene applicata una ddp V 0 costante fino al tempo t 0. Poi, il generatore viene rimosso e i due binari vengono collegati elettricamente l uno all altro. a) Determinare l energia dissipata sulla sbarretta nell intervallo di tempo fra 0 e t 0. b) Determinare la velocità della sbarretta al tempo t 0. c) Considerando adesso anche i fenomeni induttivi (ma continuando a trascurare l autoinduzione), scrivere e risolvere l equazione del moto della sbarretta per t>t 0.

8 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.25, pag.8/11 Esercizio 4 del 22gen15 Si hanno quattro fili paralleli indefiniti passanti dai vertici di un quadrato di lato L e perpendicolari al piano sui cui giace il quadrato stesso. Essi sono percorsi da correnti uguali I, in due fili adiacenti la corrente ha un certo verso, negli altri due ha il verso opposto. Una piccola spira circolare di raggio r<<l e resistenza R ruota con velocità angolare ω 0 costante intorno ad un suo diametro che è parallelo ai quattro fili e passa dal centro del quadrato. Trascurando ogni effetto di autoinduzione, calcolare la potenza dissipata sulla spira, ed il momento necessario a mantenere costante la sua velocità angolare. Similmente: Esercizio 4 del 15apr15 Si hanno tre fili paralleli indefiniti passanti dai vertici di un triangolo equilatero di lato L e perpendicolari al piano sui cui giace il triangolo stesso. Essi sono percorsi da correnti uguali e costanti i 0, due in un verso e una nel verso opposto. Una piccola spira circolare di raggio r<<l e resistenza R ruota con velocità angolare ω 0 costante intorno ad un suo diametro che è parallelo ai tre fili e passa dal centro del triangolo. Trascurando ogni effetto di autoinduzione, calcolare la potenza media dissipata sulla spira, ed il momento torcente medio necessario a mantenere costante la sua velocità angolare. Se il momento torcente fosse eliminato, con quale tempo caratteristico decrescerebbe la velocità angolare della spira (nel rispondere, si assuma noto il momento d inerzia I della spira rispetto all asse di rotazione).

9 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.25, pag.9/11 Esercizio 2 del 24lug15 Si ha una spira quadrata di lato L e resistenza R che a t=0 giace sul piano zy, con il centro nell'origine e due lati paralleli all'asse y (e quindi gli altri due all'asse z!). Essa viene fatta traslare a velocità costante W lungo l'asse x, mantenendola centrata su di esso e ad esso perpendicolare. È presente un campo magnetico non uniforme di cui si sa che: 1) la componente x è nulla sul piano yz, 2) la componente y dipende solo da y secondo la legge B y =B 0 (y/l), 3) la componente z è nulla ovunque. Calcolare: a) il flusso magnetico attraverso la spira ad un generico istante t; b) la forza elettromotrice indotta sulla spira; c) la potenza istantanea necessaria a mantenere in movimento la spira.

10 Effetto Hall Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.25, pag.10/11

11 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.25, pag.11/11 B R V ε θ Esercizio 3 del 18nov15 Il circuito di figura include un generatore di tensione V nota, una resistenza R da determinare, un commutatore e un pendolo semplice (filo ideale e massa puntiforme) di materiale conduttore che ha lunghezza L e massa M. La massa del pendolo striscia senza attrito su una guida conduttrice. Il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al piano di oscillazione. Inizialmente il commutatore è in posizione 1 ed il sistema è in equilibrio statico con il pendolo a formare un piccolo angolo θ 0 (noto) con la verticale. Poi il commutatore viene spostato in posizione 2 (dove il circuito è chiuso su un voltmetro) per alcuni periodi, e infine in posizione 3. Determinare R, la massima f.e.m. registrata nella posizione 2 e, infine, il tempo caratteristico con cui si smorzano le oscillazioni nella posizione 3.