INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI LINEARI

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1 UNITÀ DIDATTICA INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI LINEARI Maria Angela Magnani Francesca Scorcioni Marina Merendi Maurizia Rebecchi - 1 -

2 Introduzione L unità relativa alle equazioni lineari si colloca nella seconda parte del terzo anno della scuola media inferiore. L argomento presentato in questo percorso didattico costituisce l ampio corpo centrale di un itinerario didattico riferito all algebra. È ormai ben noto che l insegnamento dell algebra concorre al raggiungimento di obiettivi formativi di notevole livello. In particolare contribuisce a sviluppare nello studente una mentalità di tipo scientifico, necessaria per risolvere numerosi problemi reali. È importante trasmettere agli studenti un immagine dell algebra che eviti il consolidamento di quella convinzione diffusa nella maggior parte degli studenti che l algebra sia una raccolta statica di regole da applicare in modo meccanico ed acritico. Per questo motivo si cercherà di sottoporre all attenzione degli studenti problemi tratti dalla vita reale che possano essere modellizzati e risolti con gli strumenti dell algebra. Questo anche per motivare e stimolare l interesse dello studente all apprendimento di questi contenuti. Si cercherà, inoltre, di sottolineare, ogni qualvolta possibile, l aspetto semantico affinché gli studenti vadano oltre quello sintattico e colgano il senso della formula algebrica che si trovano a manipolare. Si ritiene di fondamentale importanza la trattazione di questo argomento già nella scuola media inferiore per i seguenti motivi: ha una forte valenza propedeutica ed interdisciplinare; come già anticipato è uno strumento efficace ai fini della modellizzazione di numerose situazioni reali; l argomento si presta alla progettazione di attività finalizzate a stimolare nello studente l uso di diversi registri semiotici nella fase risolutiva di uno stesso problema (trattamento/conversione). Prerequisiti Conoscere gli insiemi numerici. Saper applicare con sicurezza le regole del calcolo numerico. Saper applicare correttamente le tecniche del calcolo letterale. Saper legger e interpretare il testo di un problema

3 Obiettivi generali Saper lavorare in gruppo. Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico, comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto. Analizzare criticamente le proprie congetture, comprendendo la necessità di verificarle in casi particolari e di argomentarle in modo adeguato. Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti e le argomentazioni. Riconoscere gli errori e la necessità di superarli positivamente. Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da cui partire e l obiettivo da conseguire. Schematizzare anche in modi diversi la situazione di un problema allo scopo di elaborare in modo adeguato una possibile procedura risolutiva. Esporre chiaramente un procedimento risolutivo, evidenziando le azioni da compiere ed il loro collegamento. Confrontare criticamente eventuali diversi procedimenti di soluzione. Obiettivi specifici Saper tradurre il testo di un problema in equazione e, viceversa, scrivere il testo di un problema che possa essere formalizzato con l equazione assegnata. Saper usare le equazioni come strumento per risolvere semplici problemi di argomento vario (geometrici, tratti dalla realtà, ). Essere in grado di riconoscere se un equazione traduce correttamente un problema assegnato e viceversa. Essere in grado di verificare la correttezza delle soluzioni di un equazione. Contenuti Lettura e traduzione di un testo utilizzando le lettere. L incognita e relativo insieme di definizione per il problema trattato. Ricerca della soluzione per tentativi. Analisi critica del risultato. Verifica della soluzione per il problema dato

4 Metodologie Problem solving: Il docente presenta il problema alla classe, delegando agli studenti il compito di analizzarlo, individuarne i tratti essenziali e quelli irrilevanti e formulare ipotesi di soluzione. Si procede poi alla verifica e al confronto delle ipotesi formulate dagli studenti per accertarne la congruenza o per ricercare la soluzione ottimale. Lezione frontale: nella fase dedicata alla istituzionalizzazione. Strumenti e materiali o o Lavagna nella fase di istituzionalizzazione; Schede dell insegnante (assegnazione lavori). Verifica e valutazione degli obiettivi Abbiamo previsto una verifica formativa basata sia sull osservazione del lavoro svolto dagli studenti singolarmente o in piccoli gruppi, sia sui loro interventi. Come verifica sommativa si somministrerà una prova semistrutturata, contenente quesiti a risposta breve, esercizi e un problema, per risolvere la quale lo studente deve applicare le competenze e le conoscenze acquisite durante le attività precedentemente proposte. Modalità di recupero, consolidamento, approfondimento In base agli esiti delle verifiche, sia formativa che sommativa, si può prevedere il recupero impostato per gruppi omogenei: i gruppi che non avranno necessità di recuperare, potranno approfondire l argomento con esercizi più impegnativi; i gruppi che non avranno conseguito gli obiettivi, saranno guidati dall insegnante nell analisi e nella rielaborazione di alcuni problemi ed esercizi. Tempi Sono previste circa 12 ore per lo svolgimento dell intera unità didattica di cui una per la verifica sommativa e due per il lavoro di recupero/ approfondimento. Scansione oraria Segue la tabella riassuntiva dell unità didattica con la scansione oraria

5 Unità didattica: Introduzione alle equazioni lineari Fasi 1 Contenuti Obiettivi Metodologie Tempi Lettura e traduzione di un testo utilizzando le lettere. L incognita e relativo insieme di definizione per il problema trattato. Capacità saper tradurre il testo di un problema in equazione e, viceversa, scrivere il testo di un problema che possa essere formalizzato con l equazione assegnata. Problem solving 4 h 2 Ricerca della soluzione per tentativi Analisi critica del risultato Verifica della soluzione per il problema dato Capacità saper riconoscere se un equazione traduce correttamente un problema assegnato e viceversa. essere in grado di verificare la correttezza delle soluzioni di un equazione Saper usare le equazioni come strumento per risolvere semplici problemi di argomento vario (geometrici, tratti dalla realtà, ) Problem solving 5h Verifica sommativa Prova semistrutturata (problemi, esercizi, quesiti a risposta breve) 1h Recupero Tutti gli obiettivi dell unità problemi, esercizi e quesiti 2h