Regime Permanente. (vedi Vitelli-Petternella par. VI.1,VI.1.1,VI.2)

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Gilberta Riva
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1 Regme Permanente (ve Vtell-Petternella par. VI.,VI..,VI.) Comportamento a regme permanente Clafcazone n tp Conzon a Cclo Chuo Conzon a Cclo Aperto Rpota a Regme per Dturb Cotant Dturbo ulla mura Rpota a regme per Ingre Snuoal Reezone turb aleator automatca ROMA TRE Stefano Panzer-

Chuo Conzon a Cclo Aperto Rpota a Regme per Dturb Cotant Dturbo ulla

2 Comportamento a regme permanente Rpota un tema Lneare Rpota Trantora Rpota Permanente Nel tempo n a t m o j o Nel omno : j ba j Y j b u j j t () a U () Rpota Forzata conzon nzal : Errore e( t) () t ( t) u( t) ( t) termn n u ( 0) termn n a a Se l tema è antotcamente table, coè e: pol () ono a parte reale negatva ( 0), ( 0),... u( 0), u ( 0),... Allora la rpota permanente non pene alle conzon nzal e u. lm g(t) 0 t (rpota mpulva) ( 0) Rpota Lbera automatca ROMA TRE Stefano Panzer-

Se l tema è antotcamente table, coè e: pol () ono a parte reale negatva ( 0), ( 0),... u( 0), u ( 0),.

3 Comportamento a Regme Permanente (ve Marro par. 4.4) Per aggare l tema lneare, uano ngre partcolar IMPULSO RADINO RAMPA ut () δ 0 () t ut () δ () t ut () t () t δ PARABOLA t ut () () t δ U () (olo prncpo) U () U() U() 3 t In generale polnom orne : ut () e anche ngre nuoal: ut () nωt! Con un ngreo canonco u(t), un tema lneare antotcamente table ha una ~ rpota permanente () e : Errore a regme Errore trantoro t ~ et () ut () ~ () t et () t e () t ~ e () t pene alle conzon nzal (oltre che all ngreo) automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 3

δ U () (olo prncpo) U () U() U() 3 t In generale polnom orne : ut () e anche ngre nuoal: ut () nωt!

4 Clafcazone e tem controllo n tp (t) trantoro t ~ () t permanente t Stema controllo TIPO K e la rpota permanente a un ngreo canonco orne K: t ut ()! fferce per una quanttà cotante e non nulla a: t t ()! fg: Errore cotante, non nullo SISTEMA TIPO Corollaro: Per un tema tpo, l errore è nullo per ngre canonc orne nferore l errore è llmtato per ngre canonc orne uperore automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 4

fg: Errore cotante, non nullo SISTEMA TIPO Corollaro: Per un tema tpo, l errore è nullo per ngre

5 Conzon a Cclo Chuo Conzone ulla funzone trafermento W() a cclo chuo W () n b0 b... bn n 0 n a a... a n L errore a regme permanente : t lm t () t ~ () t u( t) ~ () t! t () lm 0 lm W ( ) n n n n a0 a... an n n ( a b ) ( a b )... ( a b ) Funzone Trafermento ell errore automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 5

6 Conzon a cclo chuo lm 0 n (a0 b 0) (a b )... (an b n ) n n a a... a 0 n n Affnché abba valore FINITO e NON NULLO occorre e è uffcente che: b 0 a 0 b a b b... a a W e () ha uno zero n 0 molteplctà K Il valore ell errore regme è: e a a 0 b automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 6

7 Conzon a Cclo Aperto Come rconoce un tema controllo tpo K alla funzone trafermento el proceo () a anello aperto? u u () Conce ()/ - - / W() () () Funzone trafermento ERRORE We(): () () W() u() W() () Zer -W() Pol () automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 7

u u () Conce ()/ - - / W() () () Funzone trafermento ERRORE

8 Conzon a Cclo Aperto Il tema controllo è tpo e e olo e: () ha un polo molteplctà n 0 ovvero ovvero ( ) () j z ( τ ) p ( τ ) automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 8 j p ( τ ) p z ( τ ) ( τ ) j j La catena retta ha ntegrator n cacata! L ERRORE VALE: TIPO 0 TIPO K e 0 K e guaagno () K () 0

TRE Stefano Panzer- 8 j p ( τ ) p z ( τ ) ( τ ) j j La catena retta ha

9 Tabella rauntva e( ) lm W lm e( ) : numero pol orgne 0 0 : orne ngreo Ingreo Tpo el tema 0 0 : rano : Rampa : Parabola N.B. Da moltplcare per U, ampezza ell ngreo automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 9

10 Eemp u - 0 TIPO Errore al grano :0 u() t t Errore a rampa untara : 05. e( ) u 00 - TIPO 0 00 Errore al grano e( ) ut () δ () t automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 0

11 Eemp TIPO 0 00 u L ucta eerata è a rampa : qual è l errore? Y t ut () () 05. t e( ) Y ( t ) 5t In genere uano le formule nvere: qual è eve eere l guaagno affnché : errore < valore ato U e U e automatca ROMA TRE Stefano Panzer- Tpo 0 Altr

12 Polo nell orgne n catena retta F H I K F H jω Equvale e Conerazon Qualtatve ω uaagno nfnto per frequenza zero 0 I KJ Feeltà elevata per egnal a baa frequenza, nfnta a frequenza zero! Influenza e pol n 0 () ulla tabltà a anello chuo: - ogn polo nell orgne à uno faamento -90 e - peggora ratcamente margn tabltà Nota bene: è al lmte tabltà a anello aperto è ntable a anello aperto automatca ROMA TRE Stefano Panzer-

Influenza e pol n 0 () ulla tabltà a anello chuo: - ogn polo nell orgne à uno faamento -90 e - peggora

13 Cao e Servomeccanm I pol nell orgne poono eere nel proceo ovvero ntroott nel controllore Controllo pozone u p () m u p( ) ( m) ( pozone u forza ) Tpo Controllo veloctà m u ( veloctà u forza ) u v () v( ) m Tpo 0 N.B. Se 0, l tpo aumenta automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 3

pozone u forza ) Tpo Controllo veloctà m u ( veloctà u forza ) u v

14 Cao e ervomeccanm () A regme, l ngreo un ntegratore eve eere zero Aervmento pozone a regme, ugrano u - a mot forza v () veloctà / pozone L ngreo al motore eve eere zero, altrment vara. mura pozone / In un aervmento veloctà u - K I / a mot mura veloctà / forza v () veloctà / pozone L ngreo al motore eve eere non nullo, ma, e K I 0, l errore eve comunque eere zero. automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 4

mura pozone / In un aervmento veloctà u - K I / a mot mura veloctà / forza v () veloctà / pozone L

15 Rp. a regme per turb cotant Stee tecnche vte per gl ngre. Stema controllo Atatco e rpota a regme nulla a turbo cotante: u - () CNES Atatmo: W z () ha uno zero n 0 Altrment l errore notto n ucta a un turbo cotante ampezza untara è : e W () ẕ z [ ] z 0 Rp. a regme per turb cotant. Dturbo n Ucta Wz( ) H () () Atatmo: () ha un polo n 0 H() con un polo n 0: non va bene H() e aume un tema controllo proporzonale Altrment z (Z untaro) KKH può eere rotto aumentano l guaagno n catena retta K automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 5

ucta a un turbo cotante ampezza untara è : e W () ẕ z [ ] z 0 Rp. a regme per turb cotant.

16 Dturbo n Catena Dretta z u () - () H() Atatmo : () ha un polo n 0 Rp. a regme per turb cotant Wz( ) ( S) () () H() ( () con uno zero n 0 non è compatble con l carattere proporzonale el controllore) altrment n ucta ha, per un turbo untaro z z H H (e non ha pol n 0) (e ha pol n 0) REM: Rucbl ncrementano automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 6

con l carattere proporzonale el controllore) altrment n ucta ha, per un turbo untaro

17 Dturbo ulla mura u () - H() MAI ASTATICO! z H Wz () () () H () () - zero n 0 per () : non va bene con l controllo proporzonale; - zero n 0 per H() : annulla la controreazone per cotante. z H H z enza pol n 0 con polo n 0 automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 7

18 Errore per ngreo nuoale Ipote : Stabltà antotca Rpota a regme a un ngreo nuoale frequenza ata: u~ () t n ~ ω t ~ () t M ( ~ ω )n( ~ ωt ϕ( ~ ω)) Rcavable alla rpota armonca I-U Errore e ~ () t ~ () t ~ () t Rpota armonca ell errore: Σ W( jω) j ( ω) j ( ω) W ( jω) w( jω) e M( ~ ω) W( j ) ~ ω ω ω ϕ( ~ ω) W( j ) ~ ω ω ω ( jω) l errore a regme permanente (nuoale) ha ampezza lmtata a ( (jω) legge u agramm Boe ) ~ et () ( j ~ ω) automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 8

Σ W( jω) j ( ω) j ( ω) W ( jω) w( jω) e M( ~ ω) W( j ) ~ ω ω ω ϕ( ~ ω) W( j ) ~ ω ω ω ( jω) l errore a regme

19 Reezone Dturb aleator Eemp: Rurre l effetto el vento u un antenna, o quello elle one u una nave, o quello una raffca u un aereo Problema: Il turbo non è murable Soluzone: L effetto c è e può murare u 0 _ Dalla pecfca: z H Specfca: Rurre l effetto un fattore K A CICLO APERTO A CICLO CHIUSO z0 z zc H z z F zc z0 z0 < F > F > zc z, che può appromare con (ageno u ) Frequenze nteree Κ F ω Μ ω Μ automatca ROMA TRE Stefano Panzer- 9

pecfca: z H Specfca: Rurre l effetto un fattore K A CICLO APERTO A CICLO CHIUSO z0 z zc H z z F zc z0 z0 <

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