1.2.3 Lacrescitauniforme La regola d oro dell accumulazione del capitale e l inefficienzadinamica

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1 INDICE Presentazione dell edizione italiana... Premessa... Prefazione... vii xxi xxiii Introduzione I.1 L importanzadellacrescita... 1 I.2 Fatti stilizzati riguardanti la crescita economica I.3 Una breve storia della moderna teoria della crescita Modelli della crescita economica con propensione esogena al risparmio (Il modello Solow-Swan) Lastrutturadibase Il modello neoclassico di Solow e Swan La funzione di produzione neoclassica L equazione dinamica fondamentale per lo stock di capitale Lacrescitauniforme La regola d oro dell accumulazione del capitale e l inefficienzadinamica Dinamicheditransizione Esperimenti di politica economica Un esempio: la funzione di produzione Cobb-Douglas Convergenza assoluta e condizionata Convergenza e dispersione del reddito pro-capite Ilprogressotecnologico Una misura della velocita` di convergenza Modellidicrescitaendogena Il modello AK Crescita endogena e dinamiche di transizione Funzioni di produzione con elasticita` di sostituzione costante La funzione di produzione di Leontief e il problema di Harrod-Domar Modelli di crescita con trappole della povertà Appendice: Dimostrazioni di alcune proposizioni Dimostrazione che con una funzione di produzione neoclassica ciascun input è essenzialeperlaproduzione... 82

2 xiv indice Proprietà del coefficiente di convergenza nel modello di Solow- Swan Dimostrazione che il progresso tecnologico deve essere del tipo aumentanteillavoro Proprietà dellefunzionidiproduzioneces Problemi Modelli di crescita con ottimizzazione del consumo (Il modello di Ramsey) Lefamiglie Impostazionedelmodello Lecondizionidelprimoordine Leimprese L equilibrio Ambientialternativi Lacrescitauniforme Dinamicheditransizione Ildiagrammadifase Laformadelsentierostabile Ilcomportamentodeltassodirisparmio I sentieri dello stock di capitale e del prodotto Velocita` diconvergenza Appendice 2A: Linearizzazione nei logaritmi del modello di Ramsey 136 Appendice2B:Comportamentodeltassodirisparmio Appendice 2C: Dimostrazione che ^k diminuisce monotonamente se l economia parte da ^kð0þ < ^k Problemi Economia aperta, orizzonti finiti e costi di aggiustamento Una versione del modello di Ramsey per un economia aperta Impostazionedelmodello Comportamenti dello stock di capitale e del prodotto in un economiapiccola Comportamento del consumo e delle attivita` in un economiapiccola L equilibriomondiale Un economia mondiale con vincoli al credito internazionale Unmodelloconcapitalefisicoedumano L economiachiusa L economiaaperta Variazionineiparametridellepreferenze Crescita economica in un modello con orizzonti finiti Scelteinunmodelloconorizzontifiniti Il modello ad orizzonte finito per un economia chiusa Il modello ad orizzonte finito per un economia aperta. 179

3 indice xv 3.5 I costi di aggiustamento per l investimento Il comportamento delle imprese L equilibrio con un tasso di interesse dato Equilibrio per un economia chiusa con tasso di risparmiofisso Alcuneconclusioni Appendice Imodelliagenerazionisovrapposte Iconsumatori Leimprese L equilibrio Lacrescitauniforme Laregolaaureael efficienzadinamica Ledinamiche Altruismo, eredita` eorizzontiinfiniti Problemi Modelli di crescita endogena ad un solo settore Il modello AK Il comportamento dei consumatori Il comportamento delle imprese L equilibrio Dinamicheditransizione Determinanti del tasso di crescita Un modello ad un solo settore con capitale fisico ed umano Modelli con learning by doing e spillovers Tecnologia L equilibrio Assenza di ottimalita` paretiana e sue implicazioni per la politicaeconomica Un esempio con una funzione Cobb-Douglas Effettidiscala Governoecrescita Il modello con beni pubblici nella forma di servizi produttividelgoverno Il modello della congestione nei servizi produttivi del governo Dinamiche di transizione in un modello di crescita endogena IlcasoCobb-Douglas IlcasodellafunzioneCES Osservazioniconclusive Appendice: Condizioni per la crescita endogena in un modello ad un solosettore Problemi

4 xvi indice 5. Modelli di crescita endogena a due settori (con particolare attenzione al ruolo del capitale umano) Unmodelloaunsettoreconcapitalefisicoeumano Ilcontestodibase Il vincolo dell investimento lordo non negativo Differentitecnologieperlaproduzioneel istruzione Ilmodelloconduesettoridiproduzione IlmodellodiUzawa-Lucas GeneralizzazionedelmodellodiUzawa-Lucas Il modello con le intensita` deifattoriinvertite Condizioniperlacrescitaendogena Osservazioniconclusive Appendice 5A: Dinamica di transizione con vincoli di disuguaglianza sull investimento lordo in un modello ad un settore Appendice5B:SoluzionedelmodellodiUzawa-Lucas Appendice 5C: Il modello con intensita` dei fattori invertite Problemi Progresso tecnologico: modelli con una crescente varietà di prodotti Modelli con una varieta` dibeniintermedi Produzione con un numero fisso di beni intermedi Espansione nella varietà deiprodotti Famiglieedequilibriodimercato Ledeterminantideltassodicrescita Ottimalità paretiana Erosionedelpoteremonopolistico Il modello del cambiamento tecnologico di Romer Modelli con una varieta` dibenidiconsumo Varieta` dibenidiconsumo Un confronto tra la varieta` dei beni di consumo e quella deibenidiproduzione Osservazioniconclusive Problemi Progresso tecnologico: modelli con miglioramenti nella qualita` dei prodotti Schizzodelmodello Comportamentodelleimprese Livelli di qualita` nella tecnologia di produzione L incentivoall innovazione Il comportamento dell indice aggregato della qualita` Ilvaloredimercatodelleimprese Famiglieedequilibriodimercato Innovazioni da parte del leader

5 indice xvii Il leader come monopolista nell attività di ricerca Ricerche compiute da soggetti esterni L ottimalità paretiana Osservazioniconclusivesullacrescita Problemi La diffusione della tecnologia Un modello con leader e follower Il comportamento degli innovatori nel paese leader Il comportamento degli imitatori nel paese follower Variazioninelcostodell imitazione Implicazioni empiriche per la convergenza Invenzioneeimitazionereciproca Investimentoestero Effettodiscavalcamento Osservazioni conclusive sulla diffusione e la crescita Problemi Offerta di lavoro e popolazione La migrazione nei modelli di crescita economica La migrazione nel modello Solow-Swan Migrazione nel modello di Ramsey Il modello di Braun della migrazione e della crescita La scelta del tasso di fecondità Un modello a generazioni sovrapposte Ilmodellointempocontinuo Lasceltatralavoroetempolibero Appendice 9A: La forma della funzione di utilità con consumo e sforzolavorativo Problemi Dati sulla crescita economica e sulla contabilita` della crescita Datidipanelrelativiaipaesi DatidilungoperiodosulPIL Datirelativialleregioni DatisuglistatidegliStatiUniti Datisulleregionieuropee Datisulleprovincecanadesi Datisulleprefetturegiapponesi Contabilità dellacrescita Ilmodellogenerale Tempo discreto e quote variabili La misurazione delle quote e dei tassi di crescita dei fattoriproduttivi

6 xviii indice I risultati della contabilita` dellacrescita Il contributo alla crescita delle spese nell attività di R&S Limiti della contabilita` dellacrescita Analisi empiriche di dati regionali Dueconcettidiconvergenza ConvergenzatraglistatiU.S.A Convergenza L erroredimisurazione Convergenza Convergenzatraleprefetturegiapponesi Convergenza Convergenza traleprefetture Convergenzatraregionieuropee Convergenza Convergenza MigrazionitraglistatinegliStatiUniti Migrazionitraleprefetturegiapponesi Migrazionitraleregionieuropee Migrazioneeconvergenza Conclusioni Analisi empirica sezionale di un gruppo di paesi Perdentievincitoridal1965al Analisiempiricadeitassidicrescita Effettidellevariabilidistato Variabilidicontrolloeambientali Risultatidellaregressioneperitassidicrescita Laregressionedibase Test di stabilita` deicoefficienti Variabiliesplicativeaddizionali IdatidellaBancaMondialesulPIL Irisultatidiunasingolaanalisisezionale Le fonti della crescita per i paesi a crescita lenta e per quelli a crescitaveloce Analisiempiricadelrapportodiinvestimento Analisi empirica della fecondita` edellasalute I risultati sulla fecondità Risultatidellaregressionesullasalute Riassuntoeconclusionisullacrescita Appendice matematica Equazionidifferenziali Introduzione Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine

7 indice xix Soluzionigrafiche Costruzionedeldiagramma Stabilita` Soluzionianalitiche Equazioni differenziali del primo ordine lineari a coefficienticostanti Equazioni differenziali del primo ordine lineari a coefficientivariabili Sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari Diagrammidifase Sistemidiagonali Unesempionondiagonale Unesempiononlineare Soluzioni analitiche dei sistemi lineari omogenei La relazione tra le soluzioni grafiche e analitiche Stabilita` Soluzioni analitiche di sistemi lineari non omogenei Linearizzazione dei sistemi non lineari Il metodo dell eliminazione del tempo per i sistemi non lineari Ottimizzazionestatica Massiminonvincolati Programmazione non lineare classica: vincoli di eguaglianza Vincoli di disuguaglianza: le condizioni di Kuhn-Tucker Ottimizzazione dinamica nel tempo continuo Introduzione Ilproblematipico Derivazione euristica delle condizioni del primo ordine Condizioni di trasversalita` Il comportamento della Hamiltoniana nel tempo Condizionisufficienti Orizzontiinfiniti Esempio: il modello di crescita neoclassico Condizioni di trasversalita` nei problemi con orizzonti infiniti Riepilogo della metodologia per trovare le condizioni delprimoordine Il valore attuale e il valore corrente dell Hamiltoniana Piu` variabili Risultati utili dell algebra delle matrici: autovalori, autovettori ediagonalizzazionedellematrici Risultatiutilinelcalcolo Teoremadellefunzioniimplicite IlteoremadiTaylor

8 xx indice La regola di de l Hoˆ pital Integrazioneperparti IlTeoremaFondamentaledelCalcolo Regoledidifferenziazionedegliintegrali Differenziazione rispetto alla variabile di integrazione. 755 Regola di Leibniz per la differenziazione degli integrali definiti Bibliografia