MOMENTO DI UNA FORZA RISPETTO A UN PUNTO. Obiettivi

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1 MOMENTO DI UNA FORZA RISPETTO A UN PUNTO Obiettivi 1. Richiamare il concetto di momento e mostrare come calcolarlo operativamente in 2 e 3 dimensioni. 2. Mostrare metodi semplificati per calcolare il momento scalare. 3. Richiamare il concetto di coppia e darne un interpretazione meccanica.

2 Da dove deriva l ente momento F x forza orizzontale d y - distanza della forza dal punto O M o - momento della forza intorno ad O (M o ) z - momento della forza intorno all asse z

3 E un equazione di compatibilità v = v O + ω Ο r Atto di moto rigido ω O v O Lo spostamento virtuale è un atto di moto di ampiezza arbitraria, compatibile con i vincoli. s = s O + φ Ο r

4 Lavoro della forza: L = F. s Dalla legge del moto rigido: s = φ Ο r L = F. φ r = φ Ο. r F = φ Ο. M O M O = r F Il momento è l ente che compie lavoro per una rotazione MO = rfsin θ = F(rsin θ ) = Fd

5 M O = M O e x = F d y e x

6 Il momento è nullo se r ed F sono coassiali, cioè se la retta d azione della forza passa per il polo.

7 r = (P-O) M O = r F = r (F x e x + F y e y + F z e z ) = r Σ i F i e i M oj = r Σ i F i e i. e j = Σ i F i r e i. e j Conviene calcolare le componenti del momento considerando una alla volte le componenti della forza e ricordando che: la componente del momento rispetto ad un asse passante per il polo si annulla se: la forza è parallela all asse; il vettore posizione è parallelo all asse (coincide); la retta d azione della forza incontra l asse; il triplo prodotto è uguale alla distanza della retta d azione della componente della forza dall asse rispetto al quale si calcola la componente del momento

8 M oz = 0 La forza ha solo la componente lungo z. M ox = F d y = = - 8 Nm z su y ( - ) M oy = F d x = = + 6 Nm z su x ( + )

9 PASSO 1 : si scompone la forza C B C B = ) ( n Punto B C B-C (B-C)i^2 ni Fi coor x ,471-28,28 coor y ,236-14,14 coorz ,471 28,28 B-C 5,745 C B x x n C i B i i = ) ( = = 3 1 ) ( i C i B x i x C B i i i i n F F F = = = e n e F

10 PASSO 2 : si calcola ciascuna componente del momento M x = F z d y - F y d z = = Nm M y = F x d z - F z d x = = Nm M z = F y d x - F x d y = = Nm

11 Caso piano Il momento ha la sola componente lungo l asse z, ortogonale al piano. Si parla pertanto di Momento scalare Anche in questo caso conviene operare considerando separatamente le componenti della forza

12 Trovare il momento della forza rispetto al punto A

13 1 M A = 200 cos sin = = Nm 2

14 COPPIE Una coppia è l insieme di due forze parallele di uguale intensità e direzione opposta, separate da una distanza d.

15 COPPIE 1. Una coppia è il risultato di due forza uguali ed opposte non colineari. Essa compie lavoro solo per una rotazione. 2. L intensità di una coppia è Fd. 3. Le coppie sono vettori liberi: il loro momento rispetto ad un qualsiasi punto è sempre lo stesso. 4. Due coppie sono equivalenti se producono lo stesso momento. 5. Il vettore Momento della coppia è al piano delle forze.

16 Momento della coppia intorno ad un punto arbitrario A. E dato dalla somma dei momenti delle due forze. M = r A (-F) + r B (F) = (r B r A ) F But r A + r = r B, and r = (r B r A ). M = r F.

17 E importante conoscere in quale punto della struttura è applicata la coppia

18 Anche le coppie devono avere risultante nulla

19 F = 120 N

20 α tan α = 3/4

21 Galileo Newton DEFINIZIONE DI EQUILIBRIO Bernouilli Una configurazione B t di un sistema è in equilibrio se il lavoro virtuale compiuto dalle azioni agenti su di esso è nullo per qualunque atto di moto. D Alambert Principio della conservazione della quantità di moto.

22 ATTO DI MOTO s O φ r φ s O δs = s O + φ r

23 ( Fext + Finer ) ( so + ϕ r) = ( Fext + Finer ) so + r ( Fext + Finer ) ϕ = 0 s O, ϕ ( Fact + Rvinc + Finer ) = 0 r ( Fext + Rvinc + Finer ) = 0

24 Non dimenticate le forze d inerzia!

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