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1 DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF MILAN - BICOCCA WORKING PAPER SERIES Prce Cap e recpero d prodttvtà: sggerment dalla regolazone del settore Gas Massmo Beccarello No March 1998 Dpartmento d Economa Poltca Unverstà degl Std d Mlano - Bcocca

2 Prce Cap e recpero d prodttvtà sggerment dalla regolazone del settore Gas Massmo Beccarello 1. Introdzone Con l'sttzone dell'athorty per l'energa la regolazone de servz pbblc talan trova n esplcto modello d rfermento nel meccansmo d Prce Cap 1. Dversamente dalle altre pblc tltes talane, l settore del Gas Natrale ed n partcolare la dstrbzone del metano all'tenza cvle, pò essere consderato a ttt gl effett n precrsore nell'applcazone delle regole d cappng nella regolazone dnamca delle tarffe. A partre dal 1993 l settore della dstrbzone gas ha applcato n meccansmo d regolazone brdo adegando le tarffe pratcate all'tenza cvle con n procedmento msto: alcne component della tarffa Gas hanno mantento la loro natra d component d costo recperate a ''pè d lsta''; altre component, nvece, sono state adegate medante n meccansmo d ndczzazone smle al Prce Cap. In Itala, la dstrbzone fnale del gas metano presenta delle peclartà sttzonal dovta al gran nmero d operator (qas 750) che operano n modo capllare s ttto l terrtoro nazonale. Alcn operator hanno natra pbblca (azende mncpalzzate e geston comnal), altr sono prvat: n entramb cas, s tratta d monopolst che nell'area geografca d competenza operano n regme d concessone. Le tarffe che qest operator pratcano all'tente fnale sono state regolate medante la sedmentazone d ttta na sere d provvedment legslatv del CIP e pù recentemente 2 del Mnstero dell'indstra. Dal 1993 l'adegamento delle tarffe è determnato medante n meccansmo che dvde l rcavo consentto all'azenda (costo standard) n tre component, rspettvamente: 1. qota matera prma: l'mpresa pò rvalers sll'tente fnale per l recpero de cost del metano acqstato dalla SNAM slla base d n contratto perodcamente regolato per ttte le azende d dstrbzone 3 ; 2. na qota nvestment medante la qale l'mpresa pò n parte recperare l'ammortamento fnanzaro per la propra dotazone; 1 Art. 3 della legge n. 481 del 9 novembre A partre dal Il contratto tra la SNAM e le azende d dstrbzone è standardzzato al fne d evtare dscrmnazon tra dstrbtor fnal.

3 3. la terza componente è la qota gestone, coè la componente tarffara che dovrebbe consentre all'mpresa la copertra de cost d eserczo e degl oner general. Gl element d costo che rappresentano la qota gestone sono n prevalenza cost del lavoro. La dnamca d qeste component vene dversamente regolata. La prma pò consderars a ttt gl effett na componente tarffara pass throgh, nel senso che l costo della matera prma vene trasferto totalmente al consmatore. La seconda componente vene adegata slla base del grado d svlppo, ovvero slla base del rapporto tra qanttà vendta e nmero d tent dell'mpresa. L'ltma componente, che costtrà l'oggetto della nostra anals, vene regolata medante l Prce Cap. Nonostante l'ampa letteratra che s è recentemente svlppata slle pblc tltes, solo n rar cas sono stat affrontat problem metodologc relatv alla stma del recpero d prodttvtà nel Prce Cap 4. Anche n paes qal l Regno Unto, le modaltà analtche con le qal le Atortà d regolazone determnano l fattore X rmangono sconoscte. L'obettvo del paper è qello d valtare l lvello d effcenza nell'mpego del fattore lavoro nel tentatvo d costrre n ndcatore d ''recpero prodttvtà'' per l'applcazone del meccansmo d Prce Cap. Lo strmento d anals tlzzato è stato la stma econometrca d frontere d effcenza stocastche medante Panel Data: rsltat ottent sono stat mpegat per stmare n ndcatore d effcenza del tpo Battese-Coell (1988). I dat sono stat res dsponbl dal Mnstero dell'indstra s n campone rappresentatvo d 115 esercz d dstrbzone relatvo a n nseme d 80 azende. Il campone è sddvso n 46 mprese Mncpalzzate e 32 mprese prvate (che con n totale d 69 esercz d dstrbzone). Il lavoro è sddvso come sege: nel secondo paragrafo sarà analzzato l modello teorco d rfermento; nel terzo parte, analzzando l meccansmo d Prce Cap nella tarffa Gas, vene proposta la costrzone d n ndcatore d effcenza relatvo; l qarto paragrafo presenta l modello d stma, dat tlzzat e rsltat. Il qnto paragrafo conclde. 2. Il modello teorco d anals Come antcpato nell'ntrodzone ogn dstrbtore locale d gas metano opera n condzon d monopolo. In tal cas la teora economca c sggersce che, n eqlbro, l'otpt dell'mpresa deve egaglare la fnzone d domanda del servzo, ovvero: [1] Y = f ( p) 4 S veda ad esempo P.Brns e T. Weyman-Jones (1994).

4 dove con Y ndchamo l'otpt dell'mpresa e con f(p) la domanda d mercato come fnzone del prezzo p. L'mpresa svolgerà la propra attvtà prodttva tlzzando prncpalmente de npt, captale e lavoro: [2] Y = F( K, L) Se nvertamo la fnzone d prodzone possamo faclmente dervare le fnzon d domanda de fattor prodttv, rspettvamente: [3] e: L L L K Y = + p Y K Y p [4] K p K L L Y = + Y K Y p In entrambe le fnzon l secondo termne tra parentes non rslta a pror determnato nel segno: tttava, potzzando coeffcent d prodzone fss assmerà valore nllo. Il prmo termne delle fnzon d domanda, ovvero le varazon de fattor mpegat rspetto alla varazone dell'otpt, rmane comnqe postvo. Date qeste potes possamo rscrvere le eqazon [3] e [4] nel modo segente: [5] [6] L = L'( Y ) f '( p) 0 p K = L'( K) f '( p) 0 p Oggetto della nostra anals è la domanda del fattore lavoro [5]. Tale fnzone costtrà l pnto d partenza della nostra ndagne nel tentatvo d nferre n merto all'effcenza delle azende d dstrbzone nell'mpego del fattore lavoro. Dervando le condzon d ottmo n n contesto stocastco possamo rscrvere la [5] per la -esma mpresa al tempo t come sege:

5 * [7] L = L' ( Y ) f '( p ) e t t t t e t dove L t è la qanttà d fattore lavoro tlzzata per prodrre Y t ovvero l'otpt domandato e prodotto dall'mpresa al prezzo p t. Il termne d errore ε t pò essere lterormente decomposto n ε t v t = al fne d consderare l'(n)effcenza specfca dell'-esma mpresa. In partcolare, assmeremo che v t assmeremo semplcemente 5 sa normalmente dstrbto con N(0,σ 2 ), mentre per la seconda componente 0 per. Date qeste potes possamo rscrvere la [7] come sege: * vt [8] L = L' ( Y ) f '( p ) e e t t t t Nella [8], l'mpresa s trova d fronte a de possbl font d errore nella scelta del fattore lavoro, ognna delle qal è assocata a na specfca casa d neffcenza: 1. na casa d neffcenza esogena, v t,, che è al d for del controllo dell'mpresa (ad esempo no shock dell'offerta che colpsce l'ntero settore); 2. na casa d neffcenza endogena,, che rleva l'neffcenza della -esma mpresa nell'adegare l'npt d lavoro alle se specfche esgenze d prodzone. 3. Il Prce Cap nella tarffa Gas Il meccansmo d Prce Cap vene applcato alla tarffa Gas con rfermento alla componente ''Qota Gestone'' (d'ora n po Qg) la qale comprende ''... cost d gestone (personale, d eserczo, general etc)'' 6. La formla d ndczzazone applcata è la segente: [9] Qg = Qg ( + ( I cp )) t 93 1 dove I è l tasso d nflazone e cp è l coeffcente d ''recpero prodttvtà'' dell'-esma mpresa, meglo noto nella letteratra come ''X -Factor''. Qg 93, è la qota gestone predetermnata slla base del provvedmento CIP 24/88: costtsce la base d applcazone del meccansmo d Prce Cap. 5 S veda ad esempo Agner et al. (1977). 6 Come da delbera CIPE del pbblcata nella G.U. del

6 L'oggetto della nostra anals sono le modaltà con le qal l coeffcente cp vene fssato. Secondo l'ltmo adegamento tarffaro, rportato nel D.m. 19 novembre 96 del MICA G.U , l recpero d prodttvtà dpende dal valore della Qg calcolata ''per tente'' nel perodo precedente: Qg t [10] cp = f Utentt I valor prevst sono qattro secondo la tabella 7 1: Tabella 1 - Recpero d prodttvtà Qg Recpero d prodttvtà Qg/Qt n lre 0,25 fno a oltre L'ndczzazone dnamca della qota gestone è na fnzone essenzalmente d tre varabl: 1 1 Qg t = Qg t Qg I f 93 Qg t ovvero, è na fnzone postva rspettvamente della qota gestone precedentemente determnata e del tasso d nflazone. Rslta, nvece, na fnzone negatva del rapporto tra qota d gestone e nmero d tent. L'nca varable che l'azenda pò effettvamente controllare è qest'ltma: qanto mnore è l costo d gestone per tente tanto pù elevato sarà l recpero n termn tarffar assocato qota gestone. In generale, la solzone adottata sgnfca parametrare l recpero d prodttvtà alle sole econome d denstà, coè alla relazone che lega cost d gestone al nmero degl tent servt dall'azenda. Rmangono esclse evental econome d scala assocate alle varazon de volm d vendta e/o ad altre component assocate ad element d ''varazone tecnologca'' dell'azenda qal, ad esempo, gl nvestment effettat dall'azenda. La componente prncpale d Qg sono scramente gl oner del personale. Nella nostra anals, rtenamo che sa plasble potzzare na forte correlazone tra l valore d Qg ed l nmero de dpendent (che chameremo L), ovvero: [11] Qg L 7 Inoltre, l recpero d prodttvtà vene modlato con nterpolazone lneare per valor ntermed della qota gestone per tente.

7 Qesta relazone c consente d rscrvere la [10] come sege: [12] cp L = Utent Slla base della [12], le condzon d effcenza vengono essenzalmente a dpendere dalle capactà d ottmzzare l'mpego del fattore lavoro da parte dell'mpresa. E' evdente che qesta specfcazone c mpedsce d consderare ttte le varazon d costo d gestone non drettamente mptabl al personale. Tttava, l nostro obettvo è qello d pervenre ad n modello analtco d stma dell'effcenza relatva dell'-esma mpresa slla base del qale nferre n recpero d prodttvtà che non tenga conto delle sole econome d denstà. E' possble qnd costrre n coeffcente d recpero prodttvtà slla base della domanda d lavoro meda del settore, cp m sosttendo la [8] nella [12]: [13] cp ' L ( Y ) f '( p ) e ε = Utent t t t m t dove a nmeratore trovamo la domanda d fattore lavoro stmata. A qesto pnto possamo faclmente ottenere n ndcatore d effcenza ''relatva'' confrontando l recpero d prodttvtà dell'-esma mpresa con l valore medo del settore. Ovvero, dal rapporto tra la [12] e la [13] ottenamo: [14] cp ' t L ( Y ) f '( p ) e ε = = I L t t t m e. r. In qesto modo l recpero d prodttvtà non vene pù ad essere determnato n modo assolto. Infatt, I e. r. consente d valtare l'effcenza dell'-esma azenda rspetto alla stazone ''meda'' elmnando qalsas a pror che non tenga conto dell'evolzone tecnologca specfca del settore. 3.1 L'effcenza tecnca nell'mpego del fattore lavoro

8 Le conclson proposte dalla [14] rsltano d facle nterpretazone sl pano emprco n termn d effcenza tecnologca. Possamo nfatt calcolare l'effcenza relatva dell'-esmo eserczo d dstrbzone stmando l coeffcente d Battese-Coell (1988). Defnamo l'effcenza tecnologca relatva all'mpego del fattore lavoro, l rapporto tra la qanttà meda d fattore lavoro che l'mpresa avrebbe tlzzato n condzon d scelta effcent, ovvero, =0, e la qanttà d fattore lavoro effettvamente mpegato dall'mpresa -esma. In qesto modo, l'effcenza tecnologca della -esma mpresa, I, rslta: e. r. * E( L Y t = 0, t ) [15] I e. r. = * E( Lt, Yt ) * dove L t è la domanda d fattore lavoro per -esma mpresa altempo t, Y è l'otpt vendto e consdera l'neffcenza dell'mpresa secondo qanto abbamo vsto per la [8]. Per costrzone I assme de valor compres tra zero ed e. r. no8. Se I e r.. assme ad esempo n valore par a 0.90, n meda, sgnfca che l'mpresa -esma tlzza n qanttà d fattore lavoro sperore a qella effcente, ovvero qando =0. Qesto rsltato ha delle mportant consegenze n termn d welfare: calcolare l coeffcente d recpero prodttvtà nel modo segente sgnfca rompere la dpendenza dretta tra le varazon della tarffa e la specfca strttra de cost dell'mpresa. Il prezzo fnale dpenderà (almeno per qanto rgarda la qota gestone) contestalmente anche dalle performance delle altre mprese d settore che concorrono a determnare la frontera d prodzone, rspetto alla qale, abbamo stmato l'neffcenza dell' -esma mpresa. In altr termn, cò consentrà d creare n meccansmo cost redcng d tpo Yardstck Competton 9. Poché ogn mpresa ha n forte ncentvo ad ottmzzare la domanda d fattore lavoro (ovvero 0) per ottenere n ncremento d tarffa pù elevato, nel lngo perodo a lvello d sstema consegrà n mgloramento della frontera d prodzone d ttto l settore. E' evdente che le conclson possono essere generalzzate anche nel caso d na valtazone d effcenza che consdera na gamma pù ampa d element d costo slla base delle nformazon dsponbl per l regolatore. 4. Dat, metodologa d anals, rsltat. 8 Infatt, a nmeratore trovamo la qanttà d fattore lavoro che sarebbe stata mpegata n condzon d prodzone mede effcent, mentre, denomnatore, trovamo la qanttà d fattore lavoro effettvamente mpegata dall'mpresa. 9 S veda A. Shlefer (1985).

9 4.1 Dat I dat tlzzat nella nostra anals sono stat fornt dal Mnstero dell'indstra. Il perodo d rfermento è stato Qeste varabl rgardano n campone d 114 esercz d dstrbzone raggrppat n de categore: 1 46 esercz d dstrbzone mncpalzzat; 2 69 esercz d dstrbzone prvat. Per ogn eserczo d dstrbzone sono state tlzzate le segent varabl: 1. VEN, vendte n Mcal d Gas Natrale per ogn eserczo; 2. DIP, nmero de dpendent; 3. UT, tent total; 4. INV, nvestment effettat. Le font d qest dat sono le schede tarffare complate dalle azende d dstrbzone e presentate perodcamente al MICA. 4.2 L'anals emprca Il pnto d partenza dell'anals statstca è stata la stma del modello teorco sggerto nel paragrafo 2. Abbamo nnanzttto stmato la fnzone d domanda d lavoro slla base dell'eqazone [7] : [16] LDIP = β + β LVEN + β LUT + β LINVR + ε t 0 1 t 2 t 3 t = 1,..., p t t= 1,..., T Come sggerto nell'eqazone [8] l termne d errore pò essere a sa volta decomposto come sege: [17] ε t = + v t dove è na varable casale dentcamente e ndpendentemente dstrbta con D( a ),σ α 2, e ndpendente da v t. Il parametro a è la meda d :: l so sgnfcato economco è qello d proxy del lvello medo d neffcenza tecnologca. La msra dell' effcenza d na partcolare ntà s basa

10 slla stma della varable - relatvamente alle altre osservazon del campone. Per qanto rgarda le propretà statstche delle frontere d effcenza s rnva all'appendce A. Ttte le varabl sono state consderate n logartm natral. La varable dpendente è l nmero d dpendent LDIP per l'-esma azenda al tempo t. Tra le varabl esplcatve abbamo rspettvamente consderato l volme complessvo delle vendte LVEN, l nmero d tent LUT e, qale varable tecnologco-dmensonale, l valore degl nvestment effettat nell'anno LINV 10. Nella nostra potes, abbamo tento separat nella fnzone d prodzone meda stmata gl effett slla prodttvtà legat al volme complessvo d otpt da qell che sono gl effett legat al nmero degl tent. Utlzzare come varable dpendente l lvello del personale è coerente con n'mpresa d pbblc servz. Essa nfatt, n qanto obblgata a prestare l servzo agl tent che ne fanno rchesta, non scegle d fatto n lvello prodttvo ma dato l' otpt rchesto dovrà adegare fattor prodttv mpegat. La decsone d valtare la prodttvtà del fattore lavoro n senso tecnco, permette d elmnare ttte le dstorson assocate al costo monetaro dffclmente comparabl qal ad esempo, l'anzantà d servzo de dpendent, l costo degl straordnar etc. Date le osservazon dsponbl, abbamo stmato le frontere d effcenza con Panel Data. L'tlzzo della tecnca Panel consente d sperare no degl element d crtca prncpal dell'anals n termn d frontere: l'tlzzo della dmensone temporale nell'anals cross secton permette d coglere le varazon tecnologche del campone osservato. Poché non s dsponeva dello stesso nmero d osservazon s ttt gl esercz d dstrbzone è stato tlzzato n modello Panel nbalanced 11. I rsltat ottent dalla frontera d effcenza sono stat sccessvamente mpegat per stmare l'eqazone [15]. 4.3 Rsltat Medante la stma dell'eqazone [16] è stato possble valtare le varazon d domanda del fattore lavoro nelle dverse azende a partre dal L'tlzzo delle tre varabl esplcatve c consente d separare gl effett slle econome d scala relatve all'mpego del fattore lavoro, consderando separatamente gl effett assocat al volme d vendte, gl effett d denstà assocat al nmero d tent servt ed, nfne, gl effett tecnologc e d svlppo degl esercz rlevat dagl nvestment annalmente effettat. Inoltre, le varabl esplcatve tlzzate consentono ndrettamente d rlevare ttta n sere d caratterstche specfche legate alla collocazone geografca dell'eserczo qal ad esempo denstà rbana del terrtoro n c l'eserczo opera, 10 Il valore monetaro degl nvestment ann è stato consderato n termn real tlzzando l deflattore del PIL anno base 1990.

11 tpologa d tent dell'area terrtorale, ed nfne la senescenza ed l tasso d crescta della rete d dstrbzone. La tabella 2 rporta rsltat delle stme effettate: Tabella 2 - Panel Azende d dstrbzone Anno 1986/93 Nmero d osserevazon 936 Varable dpendente Nmero depndent (LDIP) Varabl esplcatve Coeffcent T-stat Costante -3,7495-9,726 Vendte Total (LVEN) 0,024 2,257 Nmero Utent (LUT) 1,035 45,219 Investment (LINVR) σ 9,39 2,841 σ v σ + σ v 0, ,342 σ 0,159 σ v 0,019 R 2 OLS 0,975 Std. Res. OLS 0,96 Coeffcente d scala 0.98 La stma ha rgardato 114 esercz d dstrbzone per n nmero complessvo d 936 osservazon. I rsltat rportat nella tavola 2 sggerscono rspettvamente: 1. esstono delle fort econome d scala nella domanda del fattore lavoro rspetto all'otpt totale: nfatt, l'elastctà parzale sggersce che a fronte d n amento percentale ntaro del volme d vendte sffcente n ncremento del fattore lavoro mpegato del %; 2. dversamente, l'elastctà parzale rspetto al nmero d tent, sggersce che a fronte d n amento percentale ntaro del nmero d tent l'amento del fattore lavoro è par al %. I rsltat stmat sembrano non confermare la presenza d econome d denstà che s tradcono n na dmnzone del fattore lavoro all'amentare del nmero d tent; 3. nfne, l'ltmo coeffcente sggersce che a fronte d n amento percentale ntaro negl nvestment la varazone del fattore lavoro è dello %. Ttt coeffcent rsltano statstcamente sgnfcatv (lvello d sgnfcatvtà del 5%). Dall'eqazone stmata possamo trarre n prma conclsone: l'applcazone d n Prce Cap scalato con n recpero d prodttvtà basato slle econome d denstà, almeno per la componente d qota gestone assocata al costo del personale, appare non confermato sl pano emprco. In meda la ''scelta tecnca stmata'' degl operator del nostro campone sembra sggerre n comportamento tale per c, n segto ad na varazone percentale del nmero d tent, consege n adegamento pù che proporzonale del nmero d dpendent. In secondo logo, la verfca emprca evdenza fort 11 S veda, ad esempo, J. Seale (1990).

12 econome d scala rspetto all'otpt sggerendo na rformlazone analtca del recpero d prodttvtà con n metodo scalato che prvleg l rfermento ad econome d scala rspetto al volme complessvo d vendte. Sccessvamente, slla base de rsltat ottent stmando la frontera d domanda del fattore lavoro, abbamo calcolato l'effcenza relatva degl esercz d dstrbzone con l coeffcente d Battese- Coell come sggerto dalla [15]. La tabella 3 presenta rsltat stmat classfcando per class valor assnt dal coeffcente. Poché valor sono compres da 0<I e. r. <1, abbamo dvso le freqenze del coeffcente n dec class d ampezza 0,1. Nella tabella 3, le class d valore assnte dal coeffcente sono rappresentate lngo la prma colonna. La seconda e la terza colonna rportano l nmero d freqenze nelle dverse class rspettvamente degl esercz pbblc e d qell prvat: Tabella 3 - Coeffcente d effcenza relatva Class Esercz pbblc Esercz prvat Totale 0-0, ,1-0, ,2-0, ,3-0, ,4-0, ,5-0, ,6-0, ,7-0, ,8-0, , Val. mn. 0,019 0,015 Val. max 0,96 0,75 Val. Medo 0,37 0,36 Val. medano 0,35 0,015 I rsltat della tabella 3 sembrano sggerre n lvello d neffcenza nell'mpego del fattore lavoro pttosto consstente. La maggor parte delle azende complessvamente consderate presentano n ndcatore I e. r. <0.5. In partcolare, sono gl esercz prvat a presentare delle performance leggermente nferor rspetto agl esercz d dstrbzone mncpalzzat. Infatt, l valore medo del coeffcente stmato per le mprese pbblche è d 0,37 contro lo 0,36 degl esercz prvat, ed l valore medano rpropone n valore d 0,35 nelle mprese pbblche contro no 0,33 n qelle prvate. I valor pù effcent sono rspettvamente 0,96 per le mprese pbblche e 0,75 per qelle prvate; valor meno effcent sono 0,019 per le mprese pbblche e 0,015 per qelle prvate. Qest ltm presentano na dstrbzone pù nforme nelle dverse class d neffcenza. Gl esercz d dstrbzone prvat mostrano na maggore concentrazone nelle class d neffcenza

13 pù elevata. Nell'appendce B sono rportat rsltat con relatv valor per le dverse azende del campone. Lo scarto esstente tra valor mnm e massm de coeffcent d effcenza relatva, nonché la dstrbzone de var esercz nelle dvers class, sggersce che n meccansmo d ''recpero prodttvtà'' come qello proposto dalla normatva (tabella 1), rslta dffclmente n grado d coglere l dfferenzale d prodttvtà esstente negl esercz del campone. Il metodo d stma proposto consente d valtare le dverse class d effcenza con n dretto rfermento alla stazone meda d settore. Il regolatore potrebbe qnd determnare n lvello massmo d ''recpero prodttvtà'' consentto e, sccessvamente, attrbre a ogn sngolo operatore n valore scalato slla base del lvello d effcenza stmato. L'adozone d n meccansmo d recpero prodttvtà defnto n termn relatv consentrebbe ndrettamente d recperare de meccansm d ncentvo d tpo Yardstck: nfatt, l'effcenza (e qnd l recpero d prodttvtà d ogn sngola mpresa verrebbe a essere calcolata confrontando le performance della stessa con le performance delle altre azende che condvdono na tecnologa d prodzone smle. 5. Conclson Il vantaggo prncpale dell'mpego delle frontere d prodzone consste nel rscre a tener conto n manera adegata del legame fnzonale esstente tra fattor mpegat n na realtà prodttva e la prodzone realzzata, separando l fenomeno dell'effcenza prodttva da fenomen, che rsltano collegat ne conset ndcator d prodttvtà, del progresso tecnco e de rendment d scala. Slla base de rsltat ottent con le frontere d effcenza abbamo proposto l'tlzzo del coeffcente d Battese-Coell qale possble stma del ''recpero prodttvtà'' assocato al meccansmo d dnamca tarffara Prce Cap. L'anals emprca effettata s n campone d azende del settore Gas c ha consentto d verfcare sl pano emprco la consstenza dell'attale meccansmo d calcolo basato sl rapporto ''Qota Gestone/Utent''. Possamo rassmere brevemente le prncpal conclson come sege: 1. la stma della fnzone d domanda d lavoro per l campone d mprese pbblche e prvate non sembra sggerre la presenza d econome d scala rspetto al nmero d tent. Poché gl oner d

14 gestone (cost varabl) sono n prevalenza costtt da cost del personale, non sembra emprcamente fondato parametrare l recpero d prodttvtà slle sole econome d denstà; 2. n alternatva, abbamo proposto n recpero d prodttvtà basato s n concetto d effcenza tecnca che, accanto alle econome d denstà, consder le econome d scala assocate al volme d otpt vendto nonché ad altre varabl tecnologche qal ad esempo nvestment nella strttra d rete. Slla base de rsltat ottent abbamo costrto la frontera d effcenza del settore e, tlzzando l coeffcente d Battese-Coell abbamo msrato le performance delle dverse azende d dstrbzone; 3. dopo aver valtato l campone d mprese pbblche e prvate, gl ndcator d prodttvtà sggerscono n lvello d neffcenza pttosto consstente. Per determnare l recpero d prodttvtà l regolatore potrebbe adottare na procedra a de stad: n na prma fase fssare n performance mede d settore; sccessvamente, scalare l coeffcente rconoscto slla base del grado d effcenza d ogn sngola mpresa; 4. l rsltato pù nteressante d qesta metodologa è che possamo valtare la prodttvtà d n mpresa relatvamente a qella delle altre che operano nel settore. In pratca, l'adegamento tarffaro vene a dpendere contestalmente anche dalle performance delle altre mprese. Elmnando (n parte) la dretta dpendenza tra cost ntern ed X-factor, l recpero d prodttvtà così calcolato consente d ntrodrre de meccansm d cost redcng sml a qell che sarebbero ottent n n contesto d Yardstck Competton. Il modello pò essere faclmente esteso per valtare l'effcenza anche da n pnto d vsta economco-tecnco. Infatt, a mano a mano che lteror nformazon slle msrazon monetare de cost d prodzone saranno dsponbl al regolatore, la valtazone dell'effcenza relatva pò essere faclmente estesa alle fnzon d costo e/o prodzone senza alcna perdta d generaltà. Rferment bblografc: Agner D.J., S.F. Ch (1968). ''On Estmatng the Indstry Prodcton Fncton''. Amercan Economc Revew, vol. 54, n. 4. Agner D.J., Lovell C.A.K. e Scmdt P. (1977). ''Formlaton and Estmaton of Stochastc Fronter Prodcton Fncton Models''. Jornal of Econometrcs, vol. 6. Battese G. E., e T.J. Coell (1988). ''Prodcton of FrmLevel Techncal Effcences wth a Generalzed Fronter Prodcton Fncton''. Jornal of Econometrcs, 38, pag Brns P. e T.W. Weyman Jones (1994) ''Cost Drvers and Cost Effcency n Electrcty Dstrbton: a Stochastc Fronter Approach''. Techncal Paper 2 CRI, London.

15 Cornwell, C., P. Schmdt e R.C. Sckels (1990). Prodcton Fronters wth Cross Sectonal andtme-seres Varaton n Effcency. Jornal of Econometrcs, 46, oag Fare R. e Lovell C.A.K. (1978). ''Measrng the Tecncal Effcency of Prodcton''. Jornal of Economc Theory, vol. 19. Farrel M.J. (1957). ''The Measrement of Prodcton Effcency''. Jornal of Royal Statstcal Socety, vol Greene W. (1980). ''Maxmm Lkelhood Estmaton of Econometrcs Fronter Fncton''. Jornal of Econometrcs, 13. Greene W. (1996). Econometrc Analyss. Prentce Hall. Schmdt P., (1976). ''On the Statstcal Estmaton of Parametrc Fronter Prodcton Fncton''. Revew of Economc Stdes, 58. \bbtem{se} Seale J.L. (1990). ''Estmatng Stochastc Fronter System wth Unbalanced Panel Data: the Case of Floor Tle Manfactores n Egypt'' Jornal of Appled Econometrcs, vol. 5, pag Shlefer A. (1985). ''A theory of Yardstck Competton''. Rand Jornal of Economcs, Vol. 16, no. 3, Atmn Appendce A L applcazone de Panel Data nella stma d frontere d effcenza é stata proposta n orgne da Schmtd (1976) e da Cornwell, Schmtd e Sckels (1990). Utlzzando la procedra d stma OLS per la [16], come sggerto da Greene (1980), possamo ottenere no stmatore d β consstente. In concetto d effcenza relatva emerge nel momento n c lo stmatore β 0 è ottento con no spostamento ad hoc del termne costante. In tal modo resd della stma OLS rsltano ttt negatv, ovvero: [18] ~ β = β$ + max ε 0, t t dove ε t sono resd OLS dell eqazone [16]. A qesto pnto samo n grado d determnare l effcenza d ogn [19] eff t = exp ε t max ε t, t Per separare gl effett legat alla specfca mpresa o gl effett d tpo temporale nelle varazon del lvello d effcenza s pò faclmente tlzzare n metodo ANOVA. La stma dell effcenza della esma mpresa pò essere ottenta come meda temporale. Il lmte prncpale del metodo determnstco consste nel fatto che ttte le osservazon s trovano da na parte della frontera: n pratca le stme rsentono ancora delle osservazon otlers e nello stesso tempo non sono consderat evental shock casal attorno alla fnzone d prodzone meda.

16 Poché le osservazon sll nseme degl esercz d dstrbzone, sa pbblc che prvat, consderava n perodo d nove ann, abbamo stmato la nostra frontera d effcenza medante n Panel Random Effect. Tttava, pochè non ttt gl esercz presentavano lo stesso nmero d osservazon è stato necessaro tlzzare n Panel Unbalanced. Data la strttra de dat, l eqazone [16] pò essere faclmente specfcata nel modo segente: ' yt = β 0 + xt β + vt = 1,..., p [20] t = 1,..., T dove ( ) D a,σ 2. é na varable casale dentcamente e ndpendentemente dstrbta, ndpendente da v t con La componente stocastca è n qesto caso data da: [21] ε t = + v t Il parametro a é la meda d qeste varabl e rappresenta na sorta d approssmazone del lvello d neffcenza tecnologca. La msra dell effcenza d na partcolare ntà s basa, n qesto caso, slla stma della varable casale - relatvamente alle altre osservazon del campone. In termn matrcal, consderando T osservazon per ogn mpresa, ottenamo: (11) y = [ x pt X ] β 0 + ε β Il termne d errore, n qesto caso, rslta strttrato come sege: t ε1 ε 2 [22] ε = M ε p con ogn: [23] ε = T + v = 1,..., p Il c valore atteso: [24] E( ) ε = a pt Nel caso specfco la matrce varanze-covaranze non è pù no scalare e la procedra d stma OLS non rslta statstcamente effcente. La strttra della matrce è data dalla segente: σ + σ v σ K σ ' 2 σ σ + σ v K σ [25] = σ + = = v TT σ v I T A M M K M σ σ K σ + σ v Infne, tlzzando l prodotto d Kronecker ottenamo per ttte le ntà osservate:

17 A O K O O A K O [26] = I = v p A M M K M O O K A La matrce nversa d A è data dalla segente: 2 (15) A 1 I T = σ ' TT σ v ( σ v + Tσ ) σ v Per ottenere no stmatore GLS d β e β dobbamo tlzzare l metodo de mnm qadrat generalzzat. Innanzttto possamo ottenere degl stmator consstent d σ 0 e σ 2 2 ε α da resd OLS ottent dalla stma dell eqazone [20] 12. In tal modo possamo ottenere lo stmatore GLS con la segente espressone:applcat alla segente eqazone: β β X X X y v v [28] = [ ] [ ] [ ] n ' n n ' In realtà qesto calcolo pò essere evtato poché é noto che gl stmator GLS d β de semplc OLS s dat cos trasformat: 0 e β possono essere ottent con [29] y = y cy t t x = x cx t t dove c è l parametro che rappresenta la d qas-devanza ottento da: [30] c = 1 σ 2 σ Tσ Applcando gl OLS slla qas-devanza de resd ottenamo delle stme consstent de parametr β: 12 Gl stmator consstent d σ e σ 2 2 ε α (a) E ( vt v ) = p( T 1) s ottengono medante la decomposzone della varaza de resd come sege:, t 2 2 σ ε (b) E ( v v ) = ( p 1)( σε + Tσα ), t

18 [31] ( ) yt = β 1 c + β ' 0 xt + v p t = 1,..., t = 1,..., T Lo stmatore d β 0 vene spostato ad hoc al fne d ottenere delle stme postve d Infne per stmare le (n)effcenze é necessaro procedere partendo dalle stme d α. Il pnto d partenza é costtto da resd v t che sono stat rcalcolat al fne d consderare le stme d β pù effcent ottente con I GLS. La relazone tra ε t e ε t é data da: c [32] ε = ε + ε 1 c Poché E( ε ) t t = 0 e = v ε, gl stmator natral d α, sono dat semplcemente da: t t t [33] = max ε j ε j dove l valore massmo é consderato al fne d ottenere valor postv per.. Lo stmatore OLS d β 0 s ottene medante l solto spostamento della frontera: ~ [34] β β $ max 0 = 0 v j j per avere na msra globale s potrebbe ad esempo consderare na meda d ttt gl.. Appendce B Tabella A - Coeffcente Battese-Coell stmato per 46 esercz d dstrbzone pbblc. Tabella B - Coeffcente d Battese-Coell stmato per 69 esercz d dstrbzone prvat