Matematica classi prime

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1 Matematica classi prime COMPETENZE sotto forma grafica ABILITA Calcolare il valore di un espressione numerica Applicare le proprietà delle potenze Tradurre una frase in un espressione, sostituire alle lettere numeri interi e risolvere espressioni Risolvere problemi Numeri naturali Semplificare espressioni numeriche Applicare le proprietà delle potenze Tradurre una frase in un espressione e sostituire numeri razionali alle lettere Risolvere semplici problemi numeri interi numeri razionali Semplificare espressioni con numeri razionali relativi e potenze con esponente negativo Saper risolvere problemi con proporzioni e percentuali Saper utilizzare la notazione scientifica Stabilire l ordine di grandezza di un numero Risolvere problemi utilizzando la notazione scientifica Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. relazioni e funzioni Rappresentare una relazione Riconoscere una relazione di equivalenza e determinare l insieme quoziente Riconoscere una relazione d ordine Rappresentare una funzione e stabilire se è iniettiva, suriettiva o biiettiva Riconoscere una funzione di proporzionalità diretta, inversa, quadratica e cubica e disegnarne il grafico Riconoscere una funzione lineare e disegnarne il grafico Risolvere problemi utilizzando diversi tipi di funzioni numeriche Riconoscere un monomio e stabilirne il grado Sommare algebricamente monomi Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi

2 Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi Risolvere problemi con i monomi i monomi soluzione di problemi Riconoscere un polinomio e stabilirne il grado Eseguire addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione con a regola di Ruffini di polinomi Applicare i prodotti notevoli Risolvere problemi con i polinomi i polinomi equazioni lineari Stabilire se un uguaglianza è un identità Stabilire se un valore è soluzione di un equazione Applicare i principi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni numeriche intere Utilizzare le equazioni per risolvere problemi CONOSCENZA: divisioni tra polinomi e scomposizioni e in fattori Individuare le strategie appropriate per la Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. CONOSCENZA: statistica Eseguire la divisione tra due polinomi Applicare la regola di Ruffini Raccogliere a fattore comune Scomporre in fattori particolari trinomi di secondo grado Utilizzare i prodotti notevoli per scomporre in fattori un polinomio Applicare il teorema del resto e il teorema di Ruffini per scomporre in fattori un polinomio Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati Determinare frequenze assolute e relative Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati Utilizzare la distribuzione normale per stimare l incertezza di una statistica Gli obiettivi minimi sono sottolineati Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. CONOSCENZA: Identificare le parti del piano e le figure geometriche principali Riconoscere figure congruenti Eseguire operazioni tra segmenti e angoli

3 Enti geometrici fondamentali. Eseguire costruzioni Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Triangoli Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi Applicare i criteri di congruenza dei triangoli Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri

4 Matematica classi seconde COMPETENZE le frazioni algebriche ABILITA Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Semplificare frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche Semplificare espressioni con le frazioni algebriche Risolvere equazioni numeriche fratte Utilizzare le equazioni per risolvere problemi Saper ricavare le formule inverse CONOSCENZA: le equazioni fratte Risolvere disequazioni intere e sistemi di disequazioni Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi. le disequazioni lineari e sistemi di disequazioni i numeri reali e i radicali Rappresentare e confrontare tra loro numeri reali, anche con l uso di approssimazioni Applicare la definizione di radice ennesima Determinare le condizioni di esistenza di un radicale Semplificare, ridurre allo stesso indice e confrontare tra loro radicali numerici e letterali Eseguire operazioni con i radicali Trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice Semplificare espressioni con i radicali Razionalizzare il denominatore di una frazione Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali Eseguire calcoli con potenze a esponente razionale. le equazioni di secondo grado Risolvere equazioni numeriche di secondo grado Calcolare la somma e il prodotto delle radici di un equazione di secondo grado senza risolverla Scomporre trinomi di secondo grado Risolvere problemi di secondo grado Saper interpretare graficamente le equazioni Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati Risolvere un sistema con il metodo di sostituzione Risolvere un sistema con il metodo del confronto Risolvere un sistema con il metodo di riduzione Risolvere un sistema con il metodo di Cramer Risolvere sistemi numerici fratti

5 lineari e i sistemi lineari. i sistemi di 1 e di 2 grado complementi di algebra, fratte e studio del segno Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite Risolvere sistemi di 2 grado Risolvere problemi mediante i sistemi Abbassare di grado un equazione Risolvere equazioni di grado superiore al secondo Risolvere disequazioni numeriche fratte Studiare il segno di un prodotto Studiare il segno di un trinomio di secondo grado (tramite la scomposizione del trinomio) Risolvere disequazioni di secondo grado intere (tramite la scomposizione del polinomio) e rappresentarne le soluzioni Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo intere(tramite la scomposizione del polinomio) e rappresentarne le soluzioni Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica Calcolare la probabilità condizionata introduzione alla probabilità Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Applicare le proprietà di quadrilateri particolari: rettangolo, rombo, quadrato Utilizzare le proprietà del trapezio isoscele CONOSCENZA: parallelogrammi e trapezi Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. la circonferenza e il cerchio Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Riconoscere le parti della circonferenza e del cerchio Applicare i teoremi sulle corde Riconoscere le posizioni reciproche di retta e circonferenza, ed eseguire costruzioni Riconoscere le posizioni reciproche di due circonferenze Applicare il teorema delle rette tangenti a una circonferenza da un punto esterno Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti Risolvere problemi relativi alla circonferenza e alle sue parti Riconoscere poligoni inscritti e circoscritti e applicarne le proprietà Applicare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo Applicare teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti Applicare teoremi su poligoni regolari e circonferenza Risolvere problemi relativi a poligoni inscritti e circoscritti Eseguire costruzioni su rette perpendicolari, proiezioni ortogonali e asse di un segmento

6 Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. rette parallele e rette perpendicolari Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso

7 Matematica classi terze Competenze Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni quantitative e qualitative. Utilizzare strumenti informatici nell attività di studio, ricerca e approfondimento. equazioni e disequazioni, il piano cartesiano, la retta, la parabola e la circonferenza. Utilizzare strategie per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; Utilizzare i concetti e i modelli matematici per interpretare dati; le equazioni delle curve note Abilità Saper risolvere equazioni, disequazioni e relativi problemi. Conoscere la corrispondenza biunivoca tra punti e coppie ordinate di numeri, rette ed equazioni, coniche ed equazioni e saper associare la rappresentazione algebrica alla corrispondente rappresentazione geometrica. Saper rappresentare in un piano cartesiano rette e coniche e sapere come varia la retta al cambiare dei parametri nell equazione. Saper determinare l equazione di una retta, parabola o circonferenze, date alcune condizioni. Saper risolvere problemi che studiano posizioni reciproche tra retta e parabola, rette e circonferenza. Saper riconoscere e analizzare un fenomeno le cui variabili sono legate da una dipendenza lineare o da una proporzionalità quadratica. Saper risalire dall analisi del fenomeno alla relativa funzione che lo modellizza. Saper risolvere problemi che ricercano perimetri, aree e punti caratteristici dei poligoni sul piano cartesiano. Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni quantitative e qualitative; il concetto di funzione Conoscere il concetto di funzione da un punto di vista insiemistico e analitico. Saper conoscere le caratteristiche generali della funzione dal grafico (dominio, codominio, immagine e controimmagine di un punto). Utilizzare strategie per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; Utilizzare i concetti e i modelli matematici per interpretare dati; Saper risolvere semplici problemi finanziari relativi a variazioni di capitale nel tempo. Saper calcolare l ammontare di un debito. la capitalizzazione composta

8 Matematica classi quarte Competenze Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni quantitative e qualitative; il concetto di funzione Abilità Conoscere il concetto di funzione da un punto di vista insiemistico e analitico. Saper classificare le funzioni per tipologia. Capire e saper definire il grafico di una funzione. Saper rappresentare una funzione nel piano per punti. Saper conoscere le caratteristiche generali della funzione dal grafico (dominio, codominio, immagine e controimmagine di un punto). Saper rappresentare una funzione mediante trasformazioni. Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni quantitative e qualitative; Utilizzare strategie per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; le funzioni esponenziali e logaritmiche Generalizzare il concetto di potenza al concetto di funzione esponenziale. Acquisire la definizione di logaritmo, utilizzare le proprietà dei logaritmi. Saper rappresentare sul piano la funzione logaritmo ed esponenziale elementari. Saper rappresentare funzioni logaritmo ed esponenziali mediante trasformazioni. Saper risolvere elementari equazioni esponenziali e logaritmiche. Saper risolvere disequazioni esponenziali e logaritmiche. Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni quantitative e qualitative; le funzioni periodiche Saper utilizzare gli elementi fondamentali della goniometria. Saper rappresentare semplici funzioni goniometriche sul piano. Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni goniometriche. Utilizzare strategie per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni la continuità di una funzione di variabile reale e i limiti di funzione Saper determinare il dominio e codominio di funzioni razionali Saper determinare il dominio di funzioni razionali, funzioni esponenziali, logaritmiche periodiche e funzioni composte. Conoscere il concetto di limite di una funzione. Saper calcolare semplici limiti di funzione. Utilizzare strategie per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; Utilizzare i concetti e i modelli matematici per interpretare dati; La capitalizzazione composta Saper determinare lo sconto composto e l interesse composto. Saper risolvere problemi di capitalizzazione composta in regime di sconto. Saper determinare rendite e ammortamenti. Saper risolvere esercizi contenenti rendite e ammortamenti.

9 Matematica classe quinta Competenze Utilizzare le tecniche dell'analisi, rappresentandole anche Utilizzare gli strumenti matematici che vengono adoperati per lo studio delle funzioni e per il tracciamento dei relativi diagrammi. Saper utilizzare il linguaggio formale ed i procedimenti dimostrativi della matematica. Le operazioni sui limiti. Le forme indeterminate. Funzioni continue. Punti di discontinuità di una funzione. Asintoti verticali. Asintoti orizzontali. Asintoti obliqui. Abilità Calcolare i limiti di funzioni razionali fratte. Calcolare limiti di funzioni. Studiare la continuità di una funzione in un punto. Studiare la continuità di una funzione in un punto classificando gli eventuali punti di discontinuità. Determinare gli asintoti di funzioni algebriche razionali fratte. Tracciare il grafico probabile di una funzione razionale fratta Utilizzare gli strumenti matematici che vengono adoperati per lo studio delle funzioni e per il tracciamento dei relativi diagrammi. Saper utilizzare il linguaggio formale ed i procedimenti dimostrativi della matematica. Saper analizzare fatti e concetti, alla luce degli elementi di riflessione offerti dalla rappresentazione grafica di funzioni. Concetto di derivata di una funzione. Significato geometrico e fisico della derivata. Derivazione di funzioni numeriche elementari. Derivata di un prodotto. Derivata di un quoziente. Derivata di funzioni composte. Derivate di ordine superiore. Le funzioni crescenti e decrescenti. Massimi, minimi e flessi. Grafico di una funzione. Saper calcolare la derivata di una funzione utilizzando la definizione. Saper calcolare la derivata di una funzione utilizzando le regole di derivazione. Saper determinare l equazione della tangente ad una curva in un punto dato. Saper utilizzare le tecniche che servono per il calcolo delle derivate per il prodotto o quoziente di funzioni. Saper calcolare la derivata di una funzione composta. Saper effettuare la ricerca dei punti estremanti di una funzione razionale fratta derivabile. Saper individuare i punti di massimo, minimo relativi e assoluti ed i punti di flesso. Eseguire lo studio di una funzione algebrica razionale fratta e tracciarne il relativo grafico.

10 Saper utilizzare il linguaggio formale ed i procedimenti dimostrativi della matematica. Utilizzare gli strumenti del calcolo integrale nella descrizione di problemi riguardanti il calcolo delle aree di superfici piane. Saper calcolare integrali indefiniti e definiti di semplici funzioni Saper utilizzare i principali metodi di integrazione indefinita. Saper calcolare integrali indefiniti di funzioni razionali. Saper calcolare l area di una superficie piana limitata da una curva. L integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrali di funzioni razionali fratte. Area del trapezoide e definizione di integrale definito di una funzione. Calcolo dell'area di una superficie piana limitata da una curva.