A) Assumere un responsabile di vendita B) Stabilire il prezzo del prodotto C) Assumere gli agenti di vendita D) Istruire gli agenti di vendita E)

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1 ttività Durate ) ssumere un responsabile di vendita ) Stabilire il prezzo del prodotto ) ssumere gli agenti di vendita D) Istruire gli agenti di vendita E) Scegliere i distributori F) pprovare il tipo di confezione G) onfezionare il prodotto H) Ricevere gli ordini 7 I) onsegnare il prodotto ai magazzini L) onsegnare il prodotto ai distributori M) Impostare la campagna promozionale

2 Il Metodo del ammino ritico (PM) 2

3 INTRODUZIONE Il ritical Path Method (PM) è una metodologia che consente la pianificazione e la gestione di un progetto complesso, ossia un progetto costituito da diverse attività che devono essere eseguite, in modo tale da tenere sotto controllo la durata, e quindi il costo complessivo del progetto. Vantaggi del PM a) Permette di determinare quali attività (lavori) devono essere realizzati prima b) Quale è la situazione del progetto in corso in rapporto alla data di fine progetto c) Quali sono le attività critiche, cioè quelle attività il cui prolungamento di durata provoca un ritardo generale di tutto il progetto d) Quali sono le attività non critiche e quanto tempo di ritardo è loro consentito e) Se il progetto è in ritardo dove si può operare per evitare o diminuire il suddetto ritardo e che aumento di costi provoca f) ome pianificare un progetto che consente di avere il costo totale minimo e la durata ottimale 3

4 INTRODUZIONE osa è un Progetto? Un progetto è un insieme di lavori o operazioni elementari (attività) che devono essere eseguite secondo un ordine determinato La base del metodo PM è la rappresentazione del progetto mediante un Grafo con il quale si rappresentano le singole attività e le relazioni di precedenza tra di esse 4

5 PM: Rappresentazione grafica Rappresentazione delle attività attraverso gli archi di un grafo i j (i,j) = arco che rappresenta l attività i = nodo evento, inizio dell attività j = nodo evento, fine dell attività evento: è un istante dell attività che serve come punto di controllo definendo il momento di inizio o di fine di una attività. 5

6 PM: Rappresentazione grafica Rappresentazione delle attività attraverso gli archi di un grafo i j arco: la direzione dell arco indica una progressione nel tempo, quindi tutti gli archi di un grafo di attività sono sempre diretti da sinistra verso destra i j k Una attività DEVE essere sempre terminata prima che la successiva possa incominciare e l evento finale di una attività precedente coincide con l evento iniziale dell attività seguente 6

7 PM: Rappresentazione grafica In un grafo che rappresenta l insieme delle attività di un progetto, si distinguono due eventi particolari, cioè l evento iniziale e l evento finale del progetto. L evento iniziale NON ha nessuna attività che lo precede, e l evento finale NON ha nessuna attività che lo segue. Essi indicano solo il momento di inizio del progetto e l istante di fine progetto. Esempio: Sia dato un progetto composto da 5 attività,,, D, E, dove: 1) l attività deve precedere e ; 2) l attività deve precedere D; 3) le attività e D devono precedere E. 7

8 PM: Rappresentazione grafica Il corrispondente grafo delle attività è dato: nodo di inizio progetto D nodo di fine progetto E 4 5 8

9 PM: Rappresentazione grafica Nella rappresentazione grafica di un progetto (e dell insieme delle sue attività) si seguono le seguenti regole: Ogni nodo deve avere una numerazione, il nodo 1 rappresenta l inizio del progetto; Deve essere incluso nel grafo un ulteriore nodo che rappresenta la fine del progetto; Tutti i nodi sono numerati in modo tale che se esiste un arco dal nodo i al nodo j allora i < j; i devono essere solo un nodo inizio e fine del progetto; Due nodi non possono essere connessi da più di un arco; 9

10 Esercizi Esercizio 1 onsideriamo un progetto che consiste nell organizzazione di un torneo sportivo. Siano date in tabella le attività che devono essere svolte ttività ) Scelta della località ) Selezione dei partecipanti ) Prenotazione degli impianti D) Prenotazione degli alloggi E) Stampa programma e biglietti F) Vendita dei biglietti G) Organizzazione attività di contorno H) ssegnazione dei campi per gli incontri I) ssegnazione dei campi per allenamenti L) Svolgimento del Torneo Precedenze 10

11 Esercizi Esercizio 1 onsideriamo un progetto che consiste nell organizzazione di un torneo sportivo. Siano date in tabella le attività che devono essere svolte ttività Precedenze ) Scelta della località - ) Selezione dei partecipanti ) Prenotazione degli impianti D) Prenotazione degli alloggi E) Stampa programma e biglietti F) Vendita dei biglietti E G) Organizzazione attività di contorno H) ssegnazione dei campi per gli incontri D I) ssegnazione dei campi per allenamenti G,H L) Svolgimento del Torneo F,I 11

12 Esercizi ttività Precedenze ) Scelta della località - ) Selezione dei partecipanti ) Prenotazione degli impianti D) Prenotazione degli alloggi E) Stampa programma e biglietti F) Vendita dei biglietti E G) Organizzazione attività di contorno H) ssegnazione dei campi per gli incontri D I) ssegnazione dei campi per allenamenti G,H L) Svolgimento del Torneo F,I E D 4 5 G 6 F H 7 I 8 L 9 12

13 Esercizi ttività Precedenze Tempi ) Scelta della località - 3 ) Selezione dei partecipanti 5 ) Prenotazione degli impianti 14 D) Prenotazione degli alloggi 8 E) Stampa programma e biglietti 7 F) Vendita dei biglietti E 20 G) Organizzazione attività di contorno 7 H) ssegnazione dei campi per gli incontri D 3 I) ssegnazione dei campi per allenamenti G,H 3 L) Svolgimento del Torneo F,I E D 4 5 G 6 F H 7 I 8 L 9 13

14 ttività Predecessori Durate ) ssumere un responsabile di vendita ) Stabilire il prezzo del prodotto ) ssumere gli agenti di vendita D) Istruire gli agenti di vendita Nessuno 6 Nessuno E) Scegliere i distributori 10 F) pprovare il tipo di confezione 1 G) onfezionare il prodotto F 7 H) Ricevere gli ordini DE 7 I) onsegnare il prodotto ai magazzini L) onsegnare il prodotto ai distributori M) Impostare la campagna promozionale G 2 HI 4 F 7 14

15 PM: Esercizio ostruire il grafo delle seguenti attività e disegnarlo con GRIN ttività D E F G H I L M Predecessori Nessuno Nessuno,F D,E G H,I,F 15

16 ttività D E F G H I L M Predecessori Nessuno Nessuno,,F D,E G H,I,F 1 2 E 5 D 6 H 7 L 8 F 3 G 4 I M 16

17 PM: Rappresentazione grafica Nella rappresentazione grafica di un progetto molte volte è necessario introdurre delle attività fittizie per definire la relazione di precedenza tra due attività e rispetto ad una attività, senza che questo implichi la precedenza tra e. Esempio 1: attività fittizia

18 PM: Rappresentazione grafica Esempio 2: Le attività e si concludono nell evento 3 e precedono D ma solo è necessaria per iniziare l attività E 1 4 D F E G D 4 5 attività fittizia F E G

19 PM: alcolo del ammino ritico Supponiamo di conoscere per ogni attività = (i,j) la sua durata t ij i t ij Il problema di determinare il cammino critico può essere formulato anche come un problema di programmazione lineare nel seguente modo. Sia: x j = tempo al quale si incontra il nodo j durante il progetto; F = nodo che rappresenta la fine del progetto; j min xf x1 x j xi t( i, x 0 j j) (i, j) j 1,..., F l insieme delle attività del progetto. 19