Caso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio

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1 8/02/20 Caso studo 2 U vesttore sta valutado redmet d due ttol del settore Petrolo e Gas aturale. Sulla base de redmet goraler della settmaa passata vuole cercare d prevedere l redmeto per la prossma settmaa e quale de due ttol avrà l redmeto pù alto. I dat soo rportat d seguto: Data ERG Gas Plus 0/02/205-0,7 2,22 02/02/205,22-2,48 03/02/205-2,92 0,3 04/02/205 0,53-4,0 05/02/205-0,88,4 Le mede Mede: permettoo d stetzzare ua dstrbuzoe sulla base d u solo valore. Possoo essere classfcate : Mede aaltche: calcolate tramte operazo algebrche su valor del carattere solo per caratter quattatv Mede d poszoe: o rchedoo operazo algebrche ache per caratter qualtatv Mede aaltche Meda artmetca Meda geometrca Meda trocata Mede d poszoe Medaa Moda Percetl La meda artmetca Per ua dstrbuzoe utara d u carattere quattatvo d term, la meda artmetca è defta come: x x x2 x x Dstrbuzoe del voto Statstca per u gruppo d studet: Utà statstca () Voto (x ) Totale 54 x 54 25,7 Eserczo S cosdero dat del Caso Studo 2. S calcol l redmeto medo de due ttol (come prevsoe del redmeto della prossma settmaa e per verfcare quale ttolo ha avuto meda l redmeto mglore). 4

2 8/02/20 La meda artmetca può essere calcolata drettamete per ua dstrbuzoe d frequeza o class tramte la formula x x x22 x x che tee coto del fatto che ua modaltà può rpeters pù volte Per l calcolo s mposta ua tabella del tpo: Modaltà (x ) Frequeze ( ) x x x x 2 2 x 2 2 x x Totale S x Voto (x j ) Frequeza ( j ) x j j Totale 54 x 54 25,7 Alteratvamete s può utlzzare la formula x x f x2 f2 x f basata sulle frequeze relatve. x f La tabella seguete forsce drettamete l valore della meda artmetca. Modaltà (x ) Frequeze ( ) Freq. relatve (f ) x f x f x f x 2 2 f 2 x 2 f 2 x f x f Totale S x f Il rsultato può rsetre d approssmazo el calcolo delle frequeze relatve Voto (x ) Frequeza ( ) Freq. relatva (f ) x f 2 2 0,333, ,333 8, ,7 4,7 30 0,7 5,00 Totale 25,70 x 25,70 25,7

3 8/02/20 Quado l carattere è class, s ha ua perdta d formazoe quato o s coosce pù co esattezza la modaltà d og utà statstca. La meda sarebbe calcolable esattamete cooscedo le mede d classe ( x ) come: x x x22 x x No cooscedo le mede d classe, s usao vece valor cetral x c c 2 che corrspodoo alle mede d classe sotto l potes d uforme dstrbuzoe. La meda artmetca vee qud calcolata come Il rsultato può rsetre d approssmazo el calcolo delle frequeze relatve x x oppure x x f Per l calcolo s mposta ua tabella del tpo (quado s applca la formula basata sulle frequeze assolute) Class (c - - c ) Frequeze ( ) Valor cetral (x ) x c 0 - c x x c c 2 2 x 2 x 2 2 c - - c x x Totale - S x Oppure ua tabella del tpo (quado s applca la formula basata sulle frequeze relatve) Class (c - - c ) Frequeze ( ) Freq. relatve (f ) Valor cetral (x ) c 0 - c f x x f c c 2 2 f 2 x 2 x 2 f 2 c - - c f x x f Totale - S x f x f Per la dstrbuzoe dell altezza per u collettvo d 50 persoe: Class (c - - c ) Frequeze ( ) Valor cetral (x ) x x 890 / 50 73,8 Freq. relatve (f ) ,02 3, ,20 33, ,70 22, ,08 5,2 Totale ,8 x f Caso studo 3 U vesttore vuole cofrotare l redmeto d due portafogl d ttol dvers. Avedo a dsposzoe, per og portafoglo, ttol coteut, l peso co cu soo preset el portafoglo e l redmeto auo d cascu ttolo, l vesttore vuole calcolare qual è stato l redmeto auo d cascu portafoglo. I dat soo rportat d seguto: Ttol Peso Redmeto A 0,20 2,0 B 0,30,50 C 0,0 0,50 D 0,40 0,0 Ttol Peso Redmeto E 0,20,0 F 0,30,00 G 0,30,50 H 0,20 2,00

4 8/02/20 I alcue stuazo s ha ua dstrbuzoe poderata cu a og modaltà vee assocato u peso che e quatfca l mportaza Utà () Modaltà (x ) Peso (w ) x w 2 x 2 w 2 x w Per calcolare la meda artmetca, l peso vee trattato come ua frequeza xw x w Vot d uo studete del prmo ao d Ecooma: Esame () Voto (x ) CFU (w ) x w Mcroecooma Matematca Stora Ecoomca Iformatca Iglese 28 8 Ec. azedale Ist. Dr. Pub Totale x 77 / 0 27,95 Eserczo S cosdero dat del Caso Studo 3. S calcol l redmeto medo de due portafogl d ttol. Propretà della meda artmetca Propretà (cossteza): Se la dstrbuzoe è costtuta da terme tutt par ad a, la meda della dstrbuzoe sarà ach essa par ad a: x a a Propretà 2 (mootoa): Date due dstrbuzo utare co term, rspettvamete, x,x 2,..,x e y,y 2,..,y, se vale la codzoe x y per og, e almeo ua volta x < y, allora 5 x y

5 8/02/20 Propretà 3: La somma algebrca degl scart dalla meda è ulla: x x 0 Utà statstca () Voto stat. (x ) Scarto Totale 5 0 x 5 2 Propretà 4: La meda mmzza la dstaza al quadrato d og modaltà da ua costate x c Utà statstca () 2 è mmo per c x Voto stat. (x ) Scarto Scarto x x x 2 x Totale x 5 2 Propretà 5 (d teraltà): La meda è sempre compresa tra l mmo e l massmo della dstrbuzoe x x Propretà (varaza rspetto a trasformazo lear): se a og terme della dstrbuzoe vee applcata la trasformazoe ax + b, allora la meda sarà par a ax b x Da u sto web amercao vegoo acqustat 5 lbr. Il prezzo è espresso dollar e s vuole cooscere l prezzo medo euro Utà statstca () Prezzo $ (x ) Prezzo (y =0,743 x ) 20 4,82 2, , ,5, ,05 Totale 02,5 7,8 x 02,5 20,5 5 y 7,8 5,234 5 y 0,743 x 0,743 20,5 5,234

6 8/02/20 S coosce l umero d compoet delle famgle resdet elle Marche. S vuole calcolare la spesa meda goralera per cosum almetar sapedo che vale approssmatvamete la relazoe y = +,2 x, dove x dca l umero d compoet e y la spesa goralera. Numero d compoet (x ) Numero d famgle ( ) x Spesa goralera y = +,2 x persoa , persoe , persoe , persoe , persoe persoe , , Totale y Eserczo S cosdero dat del Caso Studo 2. S verfch, separatamete per due ttol, a) che la meda artmetca aulla la somma degl scart da se stessa (propretà 3), b) che la meda artmetca gode della propretà d teraltà (propretà 5) x , y 9, y,2 x,2 2,5 9,82 22 Eserczo S cosdero dat del Caso Studo 3. S verfch, separatamete per due portafogl, a) che la meda artmetca aulla la somma degl scart da se stessa (propretà 3), b) che la meda artmetca gode della propretà d teraltà (propretà 5). 23 Propretà 7 (assocatva): se u collettvo d utà è composto da L sottocolletv co umerostà, 2,, L e mede x, x2,, xl, la meda complessva s può L otteere come x x Per la dstrbuzoe delle dustre per class d fatturato (mlo): Class (c - - c ) Frequeze ( ) Valor cetral (x ) Totale ,2 x 373/ 9,99 x 5530,2 / 9,070 x Mede d classe x x ,5 72 0,04 87, ,0 37 2,55 8, ,5 282,5 7,08 200, ,5 90, , ,5 87,5 47, ,0

7 8/02/20 Se s coosce l ammotare totale d carattere posseduto dalla classe (ossa se è dspoble la dstrbuzoe d quattà assocata alla dstrbuzoe class) è possble calcolare la meda maera esatta: Class d fatturato (c - - c ) Frequeze ( ) Ammotare d fatturato (A ) , , , , ,0 Totale ,2 x 5530,2 / 9,070 Eserczo La tabella sottostate rporta le utà local attve el settore de servz d rstorazoe a Macerata el 20, per class d addett (dat ISTAT). L ultma coloa preseta l umero d addett og classe. Calcolare l umero medo d addett, sulla base della dstrbuzoe d frequeza e sulla base della dstrbuzoe d quattà e cofrotare rsultat. Classe d addett Numero utà local Numero addett totale Eserczo S cosder la seguete dstrbuzoe rguardate le azede zootecche co su el Cetro Itala, secodo l umero d cap allevat (Fote: Mstero dell Agrcoltura, Ao 2004): Numero cap Azede Su mglaa Fo a e oltre Totale S rchede d: (a) valutare la cossteza de dat sulla base della dstrbuzoe d quattà; (b) calcolare la meda artmetca de cap allevat, ell potes d uforme dstrbuzoe all tero delle class (scegledo opportuamete l estremo superore dell ultma classe); (c) calcolare la meda artmetca de cap allevat facedo uso della dstrbuzoe d quattà; (d) commetare due valor med otteut, valutado ache la plausbltà dell potes d uforme dstrbuzoe per le dverse class.