Matematica. Dr. Luca Secondi a.a. 2014/15. Presentazione del corso

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1 Matematica Dr. Luca Secondi a.a. 2014/15 Presentazione del corso

2 IL CORSO Corso di laurea in Tecnologie Alimentari ed Enologiche (TAE): MATEMATICA (6 CFU) Corso di laurea in Scienze Forestali e Ambientali (SFA): MATEMATICA ED ELEMENTI DI FISICA(8 CFU) Corso di laurea in Biotecnologie (BIO): MATEMATICA E PRINCIPI DI STATISTICA(7 CFU)

3 I PARTE Programma di MATEMATICA TAE SFA -BIO 1/2 Richiami alla teoria degli insiemi e operazioni tra insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali e reali. Modulo di un numero reale. Potenze, esponenziali e logaritmi. Equazioni e disequazioni di I e II grado, equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche ed in modulo. Cenni di geometria analitica: retta e parabola. Nozione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive, bigettive. Funzioni reali di variabile reale: grafico, dominio, immagine. Simmetria. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni algebriche: funzioni lineari, quadratiche, polinomiali, funzioni potenza e funzioni razionali. Funzioni trascendenti: funzioni esponenziali e logaritmiche. Introduzione alle funzioni trigonometriche. La composizione funzionale. L inversione funzionale. La definizione a tratti. Studio qualitativo delle funzioni. Definizione di limite, proprietà e calcolo dei limiti. Limiti di funzioni, continuità e asintoti. Calcolo differenziale. Definizione e calcolo delle derivate: funzioni algebriche e funzioni trascendenti. Crescenza e decrescenza. Minimi e massimi. Concavità e convessità.

4 Programma di MATEMATICA TAE SFA -BIO 2/2 II PARTE Distribuzione di un carattere e sua rappresentazione grafica. Indici di posizione. Proprietà della media aritmetica. Sommatoria e produttoria: media aritmetica e media geometrica. Variabilità: nozione e misure. Elementi di teoria della probabilità. Nozione di evento. Distribuzioni di probabilità. Assiomi della probabilità. Eventi indipendenti e incompatibili. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Algebra lineare: vettori, spazi vettoriali, rappresentazione geometrica dei vettori, dipendenza e indipendenza lineare. Matrici e determinanti. Rango di una matrice. Operazioni sulle matrici. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer. Calcolo integrale: definizione di integrale, proprietà dell integrale. Integrale indefinito. Integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrali definiti. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie (EDO). EDO del I ordine. Modello preda-predatore. Equazione omogenea e a variabili separabili.

5 Materiale didattico MATEMATICA Libro di testo: Villani V., Gentili G. (2012). Matematica. Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita. McGrawHill (Quinta edizione). [capitoli1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ( 10.1 e 10.2), 11 ( 11.1 e 11.2), 12] Dispense e/o materiale didattico messo a disposizione dal docente e dal titolare del corso integrativo durante il corso. Il materiale didattico utilizzato a lezione viene messo a disposizione degli studenti in Moodle e al seguente link: Testi di utile consultazione: Abate M. (2013). Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita. Rigatti A.M., Robbiano L. (2014). Matematica di base. Casa Editrice Ambrosiana Anichini G., Conti G., Paoletti R. (2013). Algebra lineare e geometria analitica. Eserciziario. Pearson

6 Modalità di esame -MATEMATICA ARTICOLAZIONE DELL ESAME IN UNA PROVA INTERMEDIA E IN UNA PROVA DI COMPLETAMENTO Durante il semestre di svolgimento del corso è prevista la possibilità di sostenere una prova scritta intermedia, che avrà luogo il giorno 11 novembre 2014 riguardante la prima parte del programma. Il superamento della prova intermedia consentirà l accesso ad una prova scritta di completamento che si svolgerà durante il primo appello (data della prova scritta) di esame di gennaio La prova intermedia e quella di completamento sono uniche. Le prove sono superate se il voto riportato in ciascuna diesseèmaggioreougualea15/30. Gli studenti che non supereranno la prova intermedia o quella di completamento potranno sostenere l esame, secondo le modalità ordinarie nel primo appello utile. Gli studenti che superano le due prove scritte (prova scritta intermedia e prova di completamento) con valutazione media sufficiente( 18/30), hanno la possibilità di non sostenere la prova orale, ottenendo come valutazione definitiva la media aritmetica tra le due prove scritte, e verbalizzare quindi il voto conseguito previo colloquio sulla correzione del compito. Ogni studente che abbia superato le prove scritte (intermedia e di completamento), può comunque sostenere l esame orale. Lo studente deve comunque sostenere la prova orale nei due seguenti casi: selamedia della provaintermedia edi quella di completamento è 27/30; selamedia della provaintermedia edi quella di completamento è15,16o17.

7 Modalità di esame -MATEMATICA MODALITÀ ORDINARIA L'esame è articolato in una prova scritta, che comprende anche domande relative alla preparazione teorica, ed in una prova orale. E' ammesso a sostenere la prova orale chi avrà riportato alla prova scritta una valutazione maggiore o uguale a 15/30. Il voto conseguito nella prova scritta può essere confermato, previo colloquio sulla correzione del compito, se la votazione riportata è compresa tra 18/30 e 26/30. Gli studenti che hanno conseguito alla prova scritta una votazione: pari a 15, 16, 17 (trentesimi) risulteranno Ammessi all orale e dovranno sostenere una prova orale obbligatoria nello stesso appello in cui è stata svolta la prova scritta; maggiore o uguale a 27/30 devono sostenere obbligatoriamente la prova orale. Ogni studente che abbia superato la prova scritta può comunque sostenere la prova orale. Il colloquio o l eventuale prova orale devono aver luogo nello stesso appello nel quale si è sostenuta la prova scritta.

8 Orario delle lezioni: Organizzazione del corso Martedì 9-11 (Aula Magna) Giovedì 9-11 (Aula Magna) MATEMATICA Mercoledì 16-18: esercitazioni (Aula Magna Dr. Andrea Susa) Il corso di matematica prevede la frequenza sia delle lezioni che delle esercitazioni!

9 Corso di laurea SFA Matematica ed ELEMENTI DI FISICA: Inizio lezioni modulo Elementi di Fisica (2 CFU): mercoledì 8 ottobre: 14-16(Aula 25) Docente: dr. Andrea Susa Programma: Algebra dei vettori nel piano e nello spazio. Meccanica del punto materiale e cenni di meccanica dei corpi. Elettrostatica e Magnetismo Esame: prova scritta (ed eventuale prova orale)

10 Corso di laurea in Biotecnologie Matematica e PRINCIPI DI STATISTICA Inizio lezioni modulo Principi di Statistica (1 CFU): mercoledì 27 novembre 2014: 9-11 (Aula Magna D) Docente: dr. Luca Secondi Programma: Variabili casuali e distribuzioni di probabilità. Variabili casuali discrete e continue. Funzione di massa di probabilità, funzione di densità e funzione di ripartizione. La variabile casuale Normale. Le variabili casuali di Bernoulli, Binomiale e di Poisson. Popolazione e campione. Introduzione all inferenza statistica. Verifica di ipotesi: costruzione di un test di ipotesi, statistica test, errore di I e di II tipo, p-valore. Test per il valore medio. Esame: prova scritta (ed eventuale prova orale)

11

12 Test di valutazione iniziale Strumento per la programmazione del corso Test anonimo Tempo a disposizione: 45 minuti

13 Alcuni richiami Sono inclusi anche gli opposti dei numeri positivi Insieme Q dei numeri razionali: numeri razionali finiti e periodici

14 Alcuni richiami

15 Alcuni richiami

16 Alcuni richiami

17 Alcuni richiami

18 Alcuni richiami

19 Alcuni richiami

20 Alcuni richiami sinistra sinistra destra destra

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