Vd Vd Vd Re = Per definire il REGIME di moto si individua il: Numero indice di Reynolds (adimensionale)

Transcript

1 CINEMATICA Esperienza di Osborne Reynolds ( ) Per basse velocità: moto per filetti viscoso laminare Al crescere velocità: moto di transizione V d V d Per elevate velocità: moto turbolento V d

2 CINEMATICA Per definire il REGIME di moto si individua il: Numero indice di Reynolds (adimensionale) Vd Vd Vd Re = dove: V = velocità media [ V ] = m.s-1 = densità [ ] = kg/m3 d = dimensione caratteristica del moto [ d ] = m = viscosità dinamica [ ] = Nm -2.s Re è inteso anche come: Re = energia cinetica per unità di volume sforzo viscoso REGIME di moto Moto laminare: Re < 2500 Moto di transizione: 2500 < Re < 3000 Moto turbolento: Re > 3000

3 CINEMATICA La cinematica studia il campo di moto (velocità, traiettoria), mediante due possibili approcci: 1. Metodo Lagrangiano: - si fissa l attenzione sulla singola particella e si segue il suo percorso nel tempo; - si determina la velocità della particella riferita al suo baricentro - sistema di riferimento è solidale con la particella z z 0 P=P(P 0,t) P 0 x 0 y 0 x y

4 CINEMATICA 2. Metodo Euleriano: - si fissa l attenzione su una posizione nel campo di moto, attraverso la quale passano le particelle, e si osserva ciò che accade in quella posizione nel tempo - sistema di riferimento (x,y,z) è fisso V =V(P,t)=V(x,y,z,t)=V(xt,yt,zt,t)

5 PRINCIPALI GRANDEZZE LINEARI DELLA CINEMATICA Traiettoria: linea luogo geometrico dei punti che una particella, istante dopo istante, va ad occupare. Fa riferimento al punto di vista lagrangiano Linea di corrente o di flusso: luogo geometrico dei punti nei quali, in un determinato istante temporale, la velocità è tangente Linea di fumo: luogo geometrico dei punti occupati da particelle che, in un determinato istante precedente, sono passate per un punto fisso dello spazio

6 Tubo di flusso: inviluppo di linee di flusso passanti per una linea chiusa in ogni punto della superficie del tubo di flusso la velocità è tangente n V n Q V dq V nda dq A n V da n V da DEF: Portata elementare Portata del tubo flusso V media Q 1 A A A V da n Velocità media del tubo flusso Q m s 3

7 Tipi di moto Moto vario V V ( x, y, z, t) e traiettoria linea di corrente Moto permanente V V ( x, y, z ) e traiettoria linea di corrente Moto uniforme V costante e traiettoria linea di corrente

8 Sia il vettore velocità: Accelerazione V V[ x( t), y( t), z( t), t] Regola di derivazione Euleriana V V V V dv dt dx dy dz t x y z dv V V dx V dy V dz A dt t x dt y dt z dt A u v w dv V V V V u v w dt t x y z Derivata totale Derivata locale Derivata convettiva

9 EQUAZIONE DI CONTINUITÀ IN FORMA INDEFINITA Sia la velocità: V ui v j wk Nell unità di tempo: udydz Massa entrante u u dx dydz x Massa uscente

10 essendo: kg m 2 udydz m 3 m s e quindi moltiplicando per dt si ottiene la massa entrante/uscente nel tempo dt. La differenza tra la massa uscente e quella entrante nel tempo dt è pari a: u dx dydzdt x se consideriamo le due facce di normale x e analogamente si ottiene se valutiamo le coppie di facce normali a y e z. La variazione nel tempo dt della massa all interno del volumetto è: dm dxdydzdt t

11 La variazione della massa all interno del volumetto nel tempo dt deve uguagliare la differenza tra massa entrante nel volumetto e massa uscente nello stesso tempo dt u v w x y z t u v w t x y z t div V 0 0 Equazione di continuità in forma indefinita (per fluido comprimibile) divv Se fluido incomprimibile, cioè = cost Allora si ha: Equazione di continuità in forma indefinita per fluido incomprimibile 0

12 EQUAZIONE DI CONTINUITÀ IN FORMA GLOBALE Massa entrante V n W A Dopo alcuni passaggi: Massa uscente n Integriamo l eq. indefinita di continuità sull intero volume, cioè: W A t div V dw 0 V nda dw W t Equazione globale di continuità (per i fluidi comprimibili)

13 EQUAZIONE DI CONTINUITÀ IN FORMA GLOBALE Se fluido incomprimibile, cioè = cost, si ha: V nda 0 A V n da V n da V n da A Ae Au 0 Alat V n n Au V Q e Q u n V Ae Equazione globale di continuità per i fluidi incomprimibili

14 EQUAZIONE DI CONTINUITÀ PER UNA CORRENTE Se applichiamo stesso procedimento ad una corrente, alla fine si ottiene: ( Q) ( A) s t 0 Equazione indefinita di continuità applicata ad una corrente Se fluido incomprimibile, cioè = cost, ed inoltre A = cost nel tempo Q s 0 Q cost lungo s, ovvero: Qe=Qu