PIANO DI LAVORO ANNO SCOLASTICO 2016/2017 CLASSE 5B (IND. INF. TEL.) MATERIA DI INSEGNAMENTO: MATEMATICA ORE SETT 3

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1 PIANO DI LAVORO ANNO SCOLASTICO 2016/2017 I.I.S.S CARLO EMILIO GADDA (SEDE DI FORNOVO TARO) CLASSE 5B (IND. INF. TEL.) MATERIA DI INSEGNAMENTO: MATEMATICA ORE SETT 3 PROF.SSA BERTOCCHI MIRELLA 20 STUDENTI

2 LIVELLI DI PARTENZA RILEVATI Livello Insufficiente Sufficiente Discreto Buono Ottimo Numero alunni ASSENTI, UNA RAGAZZA IN ERASMUS, 2 SEGUONO UNA PROGRAMMAZIONE DIFFERENZIATA. SONO PRESENTI 5 DSA STRUMENTI UTILIZZATI PER RILEVARLI É stata somministrata una prova scritta di ingresso sugli argomenti svolti l anno precedente. OBIETTIVI FORMATIVI DELLA DISCIPLINA/FINALITÀ La disciplina Matematica concorre a far conseguire, al termine del quinquennio, i seguenti risultati di apprendimento relativi al profilo educativo, culturale e professionale: padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica, possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate, collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. STRUMENTI E METODI DIDATTICI INTRODUZIONE STORICA DEGLI ARGOMENTI NUOVI CON USO DI FILMATI E VIDEO CON LA LIM VENGONO SALVATE TUTTE LE LEZIONI SUL TERMINAL SERVER. Problem solving per motivare l introduzione dei nuovi concetti e le ricadute nelle materie d indirizzo. Rappresentazione grafica dei concetti e degli esercizi con Geogebra o altri software idonei(desmos). Esercizi in classe di applicazione dell'argomento appena trattato al fine di illustrarne casi particolari e limiti. Rielaborazione personale degli argomenti appena trattati con esercizi. STRUMENTI DI LAVORO Utilizzo sistematico in classe della calcolatrice Casio fxcg.20 nell ambito del progetto Reference School LIBRO DI TESTO IN ADOZIONE Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi. Matematica.verde (Vol.4) Zanichelli Ulteriore materiale che si intende utilizzare: esercizi e/o schede di lavoro allegati al registro elettronico. DI VERIFICA E VALUTAZIONE Prove scritte: tre o più compiti scritti (con esercizi e talvolta quesiti di carattere teorico) nel trimestre / quattro o più compiti scritti (con esercizi e talvolta quesiti di carattere teorico) nel pentamestre. Prove orali (tipologia e numero delle prove): almeno una prova orale nel pentamestre. Altro: interventi dal posto e alla lavagna, attenzione, interesse, partecipazione e impegno dimostrati durante le lezioni e nello studio individuale, puntualità e precisione nel rispetto delle consegne e nell esecuzione di compiti domestici.

3 Macroargomenti da svolgere nell anno Competenze Conoscenze Abilità/Capacità Livello minimo di conoscenze e abilità Asintoti. Funzioni continue calcolo dei limiti. Limiti di funzioni composte. Forme indeterminate Limiti notevoli Infiniti e infinitesimi. Utilizzare il linguaggio proprio dell analisi infinitesimale per interpretare e costruire grafici di funzioni Conoscere le varie definizioni di limite di funzioni f:r R, i teoremi sui limiti e la definizione di f. continua in un punto e in un intervallo Conoscere alcuni limiti notevoli (numero e) Riconoscere una f. composta Riconoscere e calcolare le forme indeterminate in particolare delle f. razionali intere e fratte del tipo e semplici f. irrazionali. ; ;+. Calcolare limiti di f. continue e di f. composte. Dato il grafico individuare i limiti e gli asintoti. Semplici calcoli di limite di f. continue semplici e composte e di calcolo delle forme ; ;+ La derivata di una funzione ed i teoremi del calcolo differenziale calcolo più complesse e perfezionare la capacità a matematizzare la Definizione di derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico della derivata in un punto. Relazione fra continuità e derivabilità. Definizioni di punto angoloso, flesso a tangente verticale e cuspide. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Teorema di Lagrange e regole di De l Hopital. Derivate di ordine superiore al primo. Definizione di differenziale di una funzione e suo significato geometrico. Calcolare la derivata in un punto applicando la definizione. Riconoscere punti angolosi, flessi a tangente verticale, cuspidi. Calcolare la derivata della somma, del prodotto, del quoziente di due o più funzioni. Calcolare la derivata di una funzione composta. Determinare la tangente al grafico di una funzione in un suo punto. Applicare il teorema di Lagrange. Risolvere limiti in forma indeterminata con le regole di De L Hopital. Calcolare la derivata di ordine n di una funzione assegnata. Calcolare il differenziale di una funzione. Costruire il polinomio di Taylor / Mac Laurin di ordine n di una funzione (laboratorio di informatica). Calcolare la derivata in un punto applicando la definizione. Applicare le regole di derivazione per calcolare la derivata di una funzione. Determinare la tangente al grafico di una funzione in un suo punto in semplici casi. Calcolare il differenziale di una funzione. Lo studio di una funzione reale di variabile reale calcolo più complesse e perfezionare la capacità a Definizioni di funzione crescente, decrescente, non crescente, non decrescente in un intervallo. Definizioni di massimo e minimo Eseguire lo studio completo di una funzione e rappresentarne il grafico nel piano cartesiano. Eseguire lo studio completo di una semplice funzione razionale e rappresentarne il grafico

4 Prova interdisciplinare Materie coinvolte Matematica Lingua Inglese Gestione progetto matematizzare la relativo ed assoluto. Metodi per la ricerca dei punti di massimo e di minimo relativo di una funzione (studio del segno della derivata prima / utilizzo delle derivate successive). Definizione di concavità verso l alto o verso il basso in un punto. Definizione di punto di flesso. Classificazione dei punti di flesso. Metodi per la ricerca dei punti di flesso di una funzione (studio della derivata seconda / utilizzo delle derivate successive). nel piano cartesiano. Descrivere funzioni di cui è assegnato il grafico utilizzando il linguaggio specifico dell analisi. Macroargomenti da svolgere nell anno Integrali Competenze Conoscenze Abilità/Capacità Livello minimo di conoscenze e abilità Utilizzare il linguaggio proprio del calcolo integrale. calcolo più complesse e perfezionare la capacità a matematizzare la Definizione di primitiva di una funzione. Definizione di integrale indefinito e sue proprietà. Definizione di integrale definito e suo significato geometrico. Proprietà dell integrale definito. Metodi di integrazione (per scomposizione, per sostituzione, per parti. Teorema della media. Definizione di funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula per il calcolo di un integrale definito. Definizione di integrale improprio di prima e di seconda specie. Calcolare integrali indefiniti immediati. Calcolare integrali la cui primitiva è una funzione composta. Calcolare un integrale indefinito per sostituzione. Applicare la formula di integrazione per parti. Calcolare l integrale indefinito di funzioni razionali intere, fratte goniometriche. Calcolare il valore di un integrale definito. Calcolare il valor medio di una funzione. Operare con la funzione integrale e la sua derivata. Calcolare l area di superfici piane, il volume di solidi di rotazione, la lunghezza di archi di curva, l area di superfici di rotazione. Calcolare integrali impropri. Approssimare il valore di un integrale definito utilizzando il metodo dei rettangoli, il metodo dei trapezi o il metodo delle parabole, il metodo di Runge, il metodo di Montecarlo Calcolare integrali indefiniti immediati. Calcolare l integrale indefinito di una funzione utilizzando i principali metodi di integrazione in semplici casi. Calcolare integrali definiti. Applicare l integrale definito al calcolo di aree di superfici piane in semplici casi. Stabilire la convergenza o la divergenza di semplici integrali impropri.

5 (laboratorio di informatica). l errore dell approssimazione. Valutare Equazioni differenziali calcolo più complesse e perfezionare la capacità a matematizzare la Definizione di equazione differenziale. Definizione di integrale generale, di integrale particolare e di integrale singolare di un equazione differenziale. Teorema di Cauchy. Metodi per la risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine. Classificare equazioni differenziali per ordine e tipo. Verificare se una funzione è soluzione di un equazione differenziale. Risolvere le equazioni differenziali del primo ordine del tipo y = f(x), a variabili separabili, lineari. Risolvere problemi di Cauchy del primo ordine. Classificare equazioni differenziali per ordine e tipo. Verificare se una funzione è soluzione di un equazione differenziale. Risolvere semplici equazioni differenziali del primo ordine.