Esercizi di Meccanica

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1 Esercizi di Meccanica Esercizio N 1 Un calciatore lancia in verticale un pallone di massa 0.94 kg, il quale raggiunge la quota di m. Calcolare : a) l'energia del pallone nel punto di quota massima; b) la velocità iniziale del pallone; c) la velocità che ha pallone quando la quota è 10 m. Nota : considerare nullo l'attrito dell'aria. Esercizio N 2 Un pesista lancia un attrezzo di massa 8.6 kg, imprimendogli una velocità orizzontale di m/s e una velocità verticale di 8.30 m/s. Calcolare : a) l'energia cinetica dell'attrezzo al momento del lancio; b) la quota massima raggiunta dall'attrezzo; c) il tempo impiegato dall'attrezzo per ricadere al suolo; d) la distanza raggiunta dall'attrezzo. Nota : considerare nullo l'attrito dell'aria e ipotizzare che l'attrezzo venga lanciato da un punto di altezza zero. Esercizio N 3 Un pesista lancia l'attrezzo di massa 6.75 kg il quale impiega un tempo di 2.40 s per ricadere al suolo raggiungendo una distanza di 17.1 m. Calcolare : a) la componente orizzontale della velocità; b) la componente verticale della velocità al momento del lancio; c) la altezza massima raggiunta dall'attrezzo. Note : considerare nullo l'attrito dell'aria; g = 9.81 m/s 2 Esercizio N 4 Un portiere calcia il pallone di massa 0.62 kg il quale impiega un tempo di 4.00 s per ricadere al suolo; il pallone viene calciato con un angolo di 45. Calcolare : a) la componente verticale della velocità al momento del lancio; b) la velocità di partenza (inclinata) del pallone espressa in km/h; c) la energia cinetica del pallone al momento del lancio; d) la altezza massima raggiunta dal pallone; e) la distanza a cui ricade il pallone. Note : considerare nullo l'attrito dell'aria; g = 9.81 m/s 2

2 Esercizio N 5 Una sfera di massa 12,5 kg, inizialmente ferma su una superficie orizzontale scabra, viene da un certo punto in poi tirata sul piano per 66 m con una forza costante di 44 N, formante un angolo di 60 con l'orizzontale, raggiungendo così una velocità di 1,9 m/s. Si calcolino: a) il lavoro della forza con la quale la sfera viene tirata; b) il lavoro della risultante delle forze applicate; c) l'intensità della forza di attrito tra sfera e piano. Esercizio N 6 Una palla di massa 37 g viene lanciata all'interno di un fluido, verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale di 17 m/s, raggiungendo un'altezza h pari al 26% di quella raggiunta nel caso in cui lo stesso lancio fosse stato effettuato nel vuoto. Si calcolino: a) le energie potenziali nei punti di massima altezza nel vuoto e nel fluido; b) il lavoro della forza di attrito durante la salita. Esercizio N 7 Un carrello senza motore, lanciato su un piano orizzontale con una velocità 11.1 m/s si arresta dopo 7 m. Che spazio avrebbe percorso se il piano fosse stato inclinato di 30 gradi rispetto al piano orizzontale? Esercizio N 8 Due corpi di ugual massa, legati alle estremità di un filo sottile inestensibile, si trovano il primo a dover scorrere lungo un binario perfettamente liscio, inclinato di 45 rispetto al piano orizzontale, e l'altro, superata la cima del binario, pendente lungo la verticale. Ad un certo istante i 2 corpi, inizialmente fermi, vengono lasciati liberi di muoversi, sempre restando legati. Dopo che il secondo e' caduto di 1.71 m, di quanto sarà' variata la quota dell'altro? E quale sarà' la loro velocità?

3 Esercizi di Fisica: Liquidi 1. Calcolare la densità di un ipotetica sostanza sapendo che 35 cm 3 di tale sostanza hanno massa pari a 1.3 kg 2. Sapendo che il ferro ha densità pari a kg/m 3, determinare la massa di una sfera di ferro di 20 cm di diametro 3. Che volume occupa (in litri) una soluzione che ha massa di 3.5 kg e densità pari a 1002 kg/m 3? 4. Calcolare la pressione esercitata da una forza di 345 N applicata perpendicolarmente ad una superficie di area 15 cm 3. Rifare il calcolo nel caso in cui la forza formi un angolo di 30 con il versore normale alla superficie. Rifare il calcolo nel caso in cui l area della superficie sia dimezzata 5. In un elevatore idraulico quanto vale l intensità della forza che si deve applicare alla superficie più piccola per avere una forza di 500 N sulla superficie più grande sapendo che l area di quest ultima è 7 volte maggiore dell area della superficie più piccola? 6. Un recipiente cilindrico alto 100 cm e avente la sezione uguale a 100 cm 2 è pieno d acqua. Quanto vale la pressione sul fondo? E quanto varrebbe se il recipiente fosse pieno d alcool (d = kg/m 3 )? 7. Applicando la legge di Stevino e trascurando la pressione atmosferica calcolare la pressione sul fondo di un recipiente alto 32 cm pieno di mercurio (densità = kg/m 3 ) 8. Calcolare l intensità della spinta di Archimede che agisce su un cubo di lato 8.5 cm immerso in un recipiente pieno di acqua di mare (densità = kg/m 3 ) 9. Quale è la pressione a cui è soggetto un subacqueo alla profondità di 20 m? 10. In un torchio idraulico i diametri dei due pistoni sono rispettivamente 4 cm e 15 cm. Quale forza deve essere applicata al pistone più piccolo per sollevare un'automobile di 1000 Kg sostenuta dal pistone più grande? Se il pistone piccolo si abbassa di 50 cm, di quanto si innalza quello grande? 11. Se un liquido scorre in un condotto la cui sezione è di 25 cm 2 di moto stazionario, quale sarà la sua velocità se il condotto viene ristretto a 5 cm 2 e la portata rimane la stessa? 12. Si consideri un serbatoio d acqua alto 30 m. Se pratichiamo un forellino alla sua base, con quale velocità esce l'acqua? La velocità rimane constante sino a che il serbatoio si svuota? 13. Dalla sezione terminale S2 di un tubo, avente l'asse orizzontale, esce dell'acqua con velocità d efflusso v2=0.6 m/s. In una sezione interna S1 del tubo, l'area è 10 volte più piccola di quella in uscita. All'uscita dal tubo viene misurata una pressione di 1.5 atm. Calcolare (1) la velocità nella sezione S1 e (2) la pressione p1 (in pascal). 14. Sapendo che la densità dell'acqua è di g/cm 3, dire quali delle seguenti sostanze galleggia o affonda: olio (0.91 g/cm 3 ), legno (0.75 g/cm 3 ), alluminio (2.7 g/cm 3 ), mercurio (13.6 g/cm 3 ), osso (1.7 g/cm 3 ), alcool (0.80 g/cm 3 ), benzina (0.68 g/cm 3 )

4 Esercizi di Termodinamica Es.1 - Trasformare le seguenti temperature in gradi Celsius: -7 K, 80 K, 250 K, 330 K, 800 K; e le seguenti temperature in gradi Kelvin: -120 o C, -270 o C, 10 o C, 180 o C Es.2 - Di quanto aumenta la temperatura di 10 litri d acqua se gli forniamo 800 Kcal? E se considerassimo la stessa quantità di Legno? [calore specifico Acqua=1 cal/( o C*g); Legno 0.4 cal/( o C*g), densità Legno: 0.75 g/cm 3 ] Es.3 - Se uniamo un litro d acqua alla temperatura di 100 o C con 10 litri di acqua alla temperatura di 25 o C, quale è la temperatura di equilibrio? Es.4 - Si vuole fondere un blocco di 10 Kg di ghiaccio. Quanto calore è necessario fornire (calore latente di fusione 80 cal/g)? Con quella quantità di calore, di quanto si può innalzare la temperatura di un Kg d acqua liquida? E se si ha un Kg d alluminio Quanto calore invece serve per far evaporare 10 Kg di acqua alla temperatura di 100 o C (calore latente di evaporazione a 100 o C 537 cal/g)? [calore specifico Al = 0.22 cal/(g* o C)] Es.5 - Quale è la temperatura di equilibrio raggiunta quando immergiamo una barretta di Ferro di 10 Kg e T=1350 o C in una vasca d acqua contenente 1000 litri alla temperatura di 25 o C? [calore specifico Fe = 0.11 cal/(g* o C)] Es.6 - Quale è il volume occupato da una mole di gas ideale in condizioni standard? [R=8.314 J/(mol*K); R= L*atm/(mol*K)] Es.7 - Si riducano a NPT (condizioni standard) 20 litri di gas alla pressione di 200 atm e alla temperatura di 27 o C. Es.8-5 moli di azoto occupano alla temperatura di 25 o C un volume di 10 litri. Determinarne la pressione. Se il gas viene compresso isotermicamente a un volume di 5 litri, quale è la nuova pressione? Es.9 - Quale è la pressione parziale dell'ossigeno in una miscela di gas a P=1 atm se l'ossigeno è presente nella percentuale del 20 %? E quando la percentuale scende al 8 %? Es.10 - Quale è la pressione totale di un gas composto da: 50% azoto, 40% ossigeno e 10% elio, sapendo che la pressione parziale dell ossigeno è di 50 atmosfere?

5 Esercizi sui Liquidi estratti dai compiti Esercizio 1 Un lungo recipiente cilindrico, di raggio esterno 26 cm e che vuoto peserebbe 103 N, contiene al suo interno 20 litri di acqua. Si calcoli a quale profondità si troverà la base del recipiente, se fosse immerso in acqua, una volta raggiunta la condizione di equilibrio. Esercizio 2 Immergendo in acqua due oggetti esteriormente identici come forma e materiale, il primo emerge per il 33% del suo volume ed il secondo, a causa di una cavità interna vuota, emerge per il 55%. Che percentuale del volume totale è occupata dalla cavità? Esercizio 3 Nel ramo di sinistra di un tubo ad U può scorrere liberamente uno stantuffo a tenuta, che ha una superficie di 97 cm 2, mentre il ramo di destra è del tutto aperto verso l'alto. Quando da destra si versa nel tubo un certo fluido, la colonna nel ramo di sinistra, sotto lo stantuffo, risulta 0.4 cm più bassa di quella nel ramo di destra. Se poi da sinistra, sopra lo stantuffo, si versano 1.8 litri d'acqua, il dislivello tra le 2 colonne del primo fluido diventa di 2.66 cm. Quale è pertanto la densità di questo fluido e che massa ha lo stantuffo? Esercizio 4 Un cilindro di 130 g, cavo all'interno e con pareti di lamiera sottile, galleggia sull'acqua, emergendone per 47% del suo volume. Se si dovesse aprire un piccolo foro sul fondo, quanti litri d'acqua potrebbe imbarcare il cilindro, prima di affondare definitivamente? Esercizio 5 Un recipiente metallico chiuso, alto 7 m, è diviso in 2 parti da un pistone orizzontale a tenuta, perfettamente libero di muoversi. Sul fondo poi è collegato con un lungo tubo verticale, aperto verso l'alto. Inizialmente il pistone è completamente abbassato ed il recipiente è completamente pieno d'aria a pressione atmosferica; poi nella parte inferiore attraverso il tubo viene introdotta acqua fino ad un'altezza di 3.3 m. Per tenere il pistone in equilibrio in queste condizioni, che dislivello deve esserci tra l'acqua nel tubo e quella nel recipiente?

6 1. Un equipaggio di bob di massa complessiva 524 kg giunge al termine di una pista, articolata su un dislivello di 110 m, con una velocità di 119 km/h. Calcolare la percentuale di energia meccanica iniziale trasformata in calore ad opera delle forze di attrito. [49%] 2. Un deposito d acqua di forma cilindrica, con capienza di 0,5 m3, viene appeso con ganci laterali. Se la lamiera con cui è costruito sopporta una pressione fino a Atm, quale dovrà essere al minimo la superficie del fondo?[1.42 m 2 ] 3. Calcolare la massa d acqua che in un tempo di 28 minuti può essere portata da 12 C a 54 C da un riscaldatore ad immersione di 9 W. [86g] 1. Un corpo di massa 35 kg scende a velocità costante dalla sommità di un piano inclinato 30 rispetto all orizzontale, percorrendo in totale m. Calcolare la variazione di energia potenziale del corpo, il lavoro della forza peso e della forza di attrito e infine l intensità di quest ultima forza supposta costante. [ j; j; j; N] 2. Calcolare di quante volte la pressione esercitata sul terreno da una donna di massa 68 kg, in equilibrio su un tacco di raggio 1,9 cm, è maggiore della pressione atmosferica. [5.8] 3. Un termometro, inizialmente alla temperatura di 26 C, viene immerso in 1,29 litri di acqua a 50 C. Si calcoli nel S.I. la capacità termica del termometro sapendo che, una volta raggiunto l equilibrio termico con l acqua, esso indica una temperatura di 49,62 C.[20.7 cal/ o C]

7 1. Un automobile, lanciata in piano lungo un rettifilo a 31 km/h, viene uniformemente frenata fino ad arrestarsi in 78.9 m. Se la velocità fosse stata di km/h, quale sarebbe statousando la stessa forza- lo spazio di frenata? [278.8 m] 2. Un recipiente aperto contiene un liquido sino ad altezza di 27 cm. Sapendo che la pressione sul fondo è di 781 mmhg, si calcoli nel S.I. la densità del liquido e l intensità della forza agente dall interno su una porzione di parete, situata ad una profondità di 20 cm dalla superficie libera del liquido e di area pari ad un cm 2.[1044 kg/m 3 ; 10.2 N] 3. Se un recipiente pieno d acqua a 12 C viene posto su un fornello di potenza 3 kw, l acqua bolle dopo 15 min. Qual è la capacità termica del recipiente acqua compresa?[7340 cal/ o C]