ELETTROMAGNETISMO CARICA ELETTRICA

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1 ELETTROMAGNETISMO CARICA ELETTRICA Fenomeni di elettrizzazione noti dall antichità ( Talete di Mileto e ambra, etc), produzione di elettricità per strofinamento, elettricità passa da un corpo all altro se questi sono collegati ad es da metalli ( conduzione) Interpretazione moderna: elettricita dovuta alla presenza di particelle cariche (es. elettrone, 1897, J.J.Thompson) carica elettrica q sempre quantizzata (q n e con n intero, 1909 Millikan) Sistema internazionale (SI): unita di misura coulomb [c] (derivata dall ampere 1c 1a 1s) carica fondamentale: e1, c tipi di cariche: positive o negative elettrone: q - e protone: q + e neutrone: q 0 cariche tipiche in laboratorio 10-8 c-10-7 c Legge di conservazione della carica elettrica in un sistema isolato la somma algebrica delle cariche elettriche si mantiene costante.vale anche in relatività e fisica delle particelle (conservazione delle particelle o creazione di coppie) 1

2 LEGGE DI COULOMB Bilancia di Torsione: Caratteristiche della forza: 1. diretta lungo la congiungente. attrattiva o repulsiva 3. F q q 1 k uˆ r 1 unità di misura k determinata dalle unità di misura. Determinazione valore sperimentale: k 8, N m C N m C

3 CAMPO ELETTRICO Definizione del vettore campo elettrico: (indipendente dalla carica esploratrice q 0 ) : Il campo E sostituisce l azione a distanza istantanea F q 0 E E F q 0 Il campo E esercita la forza in un punto, il campo si propaga con la velocità della luce û versore Campo elettrico di una carica puntiforme: della direzione tra le due cariche q q 1 q q 0 0 F k û û r 4πε r 0 E F q k 0 q r u ˆ 3

4 LINEE DI FORZA Definizione: linee tali che in ogni punto la tangente coincide con la direzione del campo E in quel punto + (verso coincidente col verso di E) pezzetti di filo sospesi in olio Esempio: carica puntiforme positiva Densità n delle linee intensità di E Superficie sferica intorno a una carica puntiforme: A 4πr n N/A 1/r E Prescrizioni da osservare: (Criterio di Faraday) 1. generare le linee solo sulle cariche. numero di linee proporzionale alla carica 3. disposizione simmetrica 4

5 LINEE DI FORZA Esempio: cariche puntiformi eguali positive Esempio: cariche uguali e opposte in segno (dipolo) 5

6 Esempio Tre cariche fisse q 1, q, q 3 sono collocate sull asse x. q C, q C, q C q 1 e q sono poste alla distanza R 0.0 m, mentre q 3 si trova tra di loro, alla distanza ¾ R da q 1. Calcolare la forza elettrostatica F 1 agente sulla carica q 1 per effetto della altre due. La forza F 1 è data dalla somma (vettoriale) delle forze elettrostatiche F 1 e F 13, che sono esercitate su q 1 rispettivamente dalle cariche q e q 3. Consideriamo per prima la forza F 1 e calcoliamone il modulo attraverso la legge di Coulomb: F 1 1 4πε 0 q q 1 R N m /C 19 ( C) (3. 10 (0.0 m) 19 C) N 6

7 La forza F 1 è di tipo repulsivo, dato che le cariche q 1 e q sono di uguale segno, ed è pertanto diretta nel verso negativo dell asse x. Consideriamo ora la forza F 13, il cui modulo è uguale a: 1 q q 1 3 F 13 4 πε 0 3 R N N m /C 19 ( C) (3. 10 ( m) 19 C) La forza F 13 è di tipo attrattivo, dato che le cariche q 1 e q 3 sono di segno opposto, ed è pertanto diretta nel verso positivo dell asse x. La forza F 1 F 1 + F 13 è diretta lungo l asse x, nel verso positivo (dato che il modulo di F 13 è maggiore di quello di F 1 ); il modulo di F 1 è uguale a: F 1 ( ) 10 4 N N 7

8 ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA E analogo al caso gravitazionale in cui E mgh Lavoro compiuto da F ext L ext F ext. x F ext,x x - q 0 E x x (L ext - L campo ) Aumento di energia potenziale della carica: U L ext - q 0 E x x Energia potenziale carica esploratrice Caso di campo E uniforme (quello della figura): energia potenziale definita a meno di una costante:(livello di altezza 0) 8

9 POTENZIALE ELETTRICO Differenza di potenziale V differenza di energia potenziale elettrostatica riferita all unita di carica V U q 0 E x x (indipendente dalla carica esploratrice) Unità di misura SI: il Volt Riespressione dell unità del campo elettrico N 1 C N m 1 C m J 1 C m V 1 m 9

10 SUPERFICI EQUIPOTENZIALI E LINEE DI CAMPO Luogo dei punti dove V cost. Sempre alle linee di forza Il lavoro per spostare carica su superficie equipotenziale è nullo perché campo a spostamento Esempio: carica puntiforme Distanza tra sup. equipotenziali successive: V E x A v fissato: E grande E piccolo x piccolo (superfici ravvicinate) x grande (superfici più lontane) Cariche puntiformi Dipolo 10

11 POTENZIALE ELETTRICO Relazione valore del potenziale Linee di forza carica di prova q o libera di muoversi: accelera lungo la linea di forza Campo uniforme: E x cost V x V E x x Linee di forza orientate da alto V basso V 11

12 POTENZIALE ELETTRICO Campo da carica puntiforme: q k V r r E q k r (V 0 per r ) U rappresenta effettivamente il lavoro necessario per formare il sistema delle cariche (V il lavoro per una carica di prova unitaria) qq q V k 0 r U 0 con U 0 per r Unità di misura speciale (non SI): l elettronvolt (ev) U q V 1eV 1, C 1V 1, J 1

13 CORRENTE ELETTRICA q attraversa la superficie in t Intensità di corrente: I q t Unità di misura SI: l Ampere (grandezza fondamentale) 1C 1 A 1C 1A 1s 1s Verso convenzionale della corrente: quello delle cariche + (il moto reale degli elettroni è in verso opposto) moto di cariche o di cariche + equivalenti, in generale 13

14 LEGGE DI OHM Leggi empiriche per il comportamento dei materiali applichiamo una V (o un campo E, che è lo stesso): La corrente che si genera è: I V R cioè I V, con coefficiente di proporzionalità 1/R quindi gli oggetti possiedono una resistenza elettrica R: unità di misura SI, l Ohm (Ω): 1V 1 Ω 1A R V I N.B. ci sono anche materiali che non seguono la legge di Ohm 14

15 La resistenza di un oggetto dipende da: - le sue caratteristiche geometriche (L,A) - il materiale (ρ) LEGGE DI OHM R L ρ A ( II LEGGE DI OHM ) ρ resistività elettrica del materiale unita di misura si: Ω m Conduttori Cavi elettrici fatti di rame anche perché duttile e per il prezzo Semiconduttori Isolanti 15

16 Esempio Un conduttore per alta tensione è formato da un filo di rame del diametro di 1 cm ed è lungo 0 km. Calcolare la sua resistenza R e l'intensità della corrente I che lo attraversa, sapendo che la differenza di potenziale ai suoi estremi è di 0000 V e che la resistività ρ del rame è pari a Ω m. Usando la seconda legge di Ohm, dove S indica la sezione del filo trovo R : l l ρ ρ S d π 4.33Ω 8 ( Ω m)( 10 π (0.005 m) R Dalla prima legge di Ohm segue poi: 4 m) V 0000 V I R 4.33 Ω d 4619A l 16

17 ENERGIA NEI CIRCUITI (EFFETTO JOULE) Filo sottoposto a una V: moto microscopico degli elettroni: Moto uniformemente accelerato + urto moto uniformemente accelerato + urto ecc. In media equivale a moto uniforme con velocita v d Analisi Energetica: Alto V Basso V ( Q positiva) 17

18 ENERGIA NEI CIRCUITI (EFFETTO JOULE) Energia potenziale diminuisce, ma energia cinetica non aumenta. Dove va l energia? Energia dissipata: U Q ( V 1 V ) Q V Energia Termica (urti) Effetto Joule (Vdiminuzione del potenziale) Rapidità con cui viene persa l energia (P Potenza dissipata): P U t V Q t I V I in Ampere e V in Volt P in Watt Per conduttori ohmici: altre leggi equivalenti P I R e V P R 18

19 Resistenze in serie 19

20 sottoponendo tre resistenze R1, R, R3 a una tensione V, ho d.d.p. V R1, V R, V R3 diverse tra di loro. Le R i sono attraversate dalla stessa corrente I I R1 I R I R3 Quindi: V R1 diverso da V R diverso da V R3 La tensione totale del circuito sarà quindi : VV R1 +V R +V R3 (secondo la legge di Ohm: VR I ) Rt(otale) I R1 I +R I +R3 I (raccogliendo a fattor comune) R t I(R 1 +R +R 3 ) I (dividendo ambo i membri per I) R t R 1 +R +R 3 Concludendo, quindi, un circuito in cui sono presenti più resistenze in serie, può essere semplificato con un unica resistenza uguale alla somma di tutti i valori delle resistenze stesse: R t R 1 +R +R 3 + +R n 0

21 Resistenze in parallelo 1

22 sottoponendo tre resistenze R1, R, R3 a una tensione V, ho d.d.p. V R1, V R, V R3 eguali tra di loro. Le R i sono attraversate da diverse correnti tali che la corrente che entra I sia equale alla somma delle uscenti (come in un fiume che si divide in tre parti) II R1 +I R +I R3 ( secondo la legge di Ohm IV/R) V/RtV/R1+V/R+V/R3 : ( raccogliendo a fattor comune) V/Rt(1/R1+1/R+1/R3) V ( dividendo ambo i membri per V) 1/R t 1/R 1 +1/R +1/R 3 Concludendo, quindi, un circuito in cui sono presenti più di tre resistenze in parallelo, può essere semplificato con un unica resistenza equivalente utilizzando la seguente formula generale: 1/R t 1/R 1 +1/R +1/R /R n

23 Esempio Se hai più lampadine collegate in serie, cosa succede se una di esse si fulmina? 1) Si spegne la lampadina fulminata. ) Si spengono anche le lampadine buone. 3) Si accendono più forte le lampadine buone 3

24 Campo magnetico noto ad antichi greci (magnetite) 169 ago bussola ( poli magnetici in analogia con poli terrestri) Gilbert ( ) capisce perché ago si orienta (terra è magnete permanente polo Nord è polo Sud magnetico) e capisce differenza tra forza ed attrazione elettrica e polo magnetico. 4

25 CAMPO MAGNETICO Noto fin dall antichità (proprietà della magnetite) polo S e polo N magnetico (dall orientamento sulla superficie terrestre) Poli opposti si attraggono, poli identici si respingono 5

26 CAMPO MAGNETICO Magnete rivelatore del campo Interpretazione moderna: proprietà dello spazio Magnete sorgente del campo Definizione del vettore B: direzione e verso: quelle dell ago magnetico (da S a N) Modulo: osservazione sperimentale per una carica in moto in un campo B: compare una forza (Forza di Lorentz) 6

27 CAMPO MAGNETICO Caratteristiche Forza: F q F v F sin θ F al piano di v e B Il verso di F dipende da quelli di V e B e dal segno di q (qv, B e F terna destrorsa) Modulo B costante di proporzionalità: F qvsin θ B F qvbsin θ Esempi grafici: Unità di misura SI: Tesla 1N N 1 1T m 1C 1 A m s ( 10 4 G) 7

28 Moto di particella puntiforme carica in campo magnetico particella arriva con velocità v a campo B uniforme soggetta a forza in modulo (1) F qvb sia a v e a B legge della dinamica dice () Fma a è accelerazione centripeta, orbita è cerchio (3) av /r. Si trova raggio usando le formule appena scritte qvbmv /r r mv/(qb) 8

29 Moto di particella puntiforme carica in campo magnetico Moto è circolare uniforme con v costante in modulo. Energia cinetica resta costante. Periodo T tempo impiegato a percorrere un giro vtπr trovo T e frequenza T πr v T π (mv / qb) v πm qb 1 ν T qb πm 9

30 Esempio: protone si muove su circonferenza di R1 cm con campo B di 4000G: trovare T e v Converto B da Gauss a Tesla T πm qb π 1,67* ,6*10 0,4 7 1,64*10 7 s rqb v m 0,1qB 6 8,05*10 m m/s 30