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1 ESERCIZIO EOQ base Il negozio Electrolux vende 1200 telecamere all anno. Il tasso di vendita delle telecamere può essere ritenuto costante durante l anno. Il negozio ordina le telecamere presso un rifornitore della regione che impiega una settimana per consegnare la merce. Il costo di un ordine è di 35. Il costo di acquisto di una telecamera è di 100. Il costo di immobilizzo del capitale è pari al 10% annuo del capitale investito. Si vuole determinare quando (specificare l istante di riordino) e quanto ordinare ogni anno in modo da massimizzare il profitto. Risoluzione esercizio La quantità ottima da ordinare è pari a: L ottimo = 2 c l D / mpt L ott = 2 *35*1200 / 0,10* 100 = 91,65 ovvero circa 92 unità La quantità in corrispondenza della quale riordinare Lr = Ta*Tr Tr è il tempo di riordino [tempo] (tempo di approvvigionamento) Ta è il tasso di consumo [unità/tempo] Dunque: Tr = 1 settimana; Ta * Tr = consumo durante il tempo di approvvigionamento = D settimanale = 1200 unità/52 settimane = 23 unità/settimana; Lr = 23 unità/settimana * 1 settimana = 23 unità Mentre l istante in corrispondenza del quale effettuare il riordino sarà pari a: Istante emissione ordine = tempo tra l arrivo di due ordini tempo di approvvigionamento = = L/D tempo di approv. = 92/23-1 = 3 settimane = 21 gg. Graficamente 1

2 2

3 ESERCIZIO Lotto economico di produzione L azienda X è caratterizzata da un sistema produttivo single-stage single-product di questo tipo: Le materie prime sono stoccate in un magazzino che non presenta problemi dal punto di vista gestionale, tanto da poterlo considerare infinito (materie prime sempre disponibili). Si determini il lotto economico, il livello massimo di scorte, i costi totali annui, il numero di lanci in produzione, il livello di riordino della produzione, l intervallo tra due produzioni ed il tempo per produrre un lotto con cui si gestisce il magazzino prodotti finiti, conoscendo i seguenti dati: costo di materia prima = 35 /unità costo energia = 10 /unità costo di trasporto verso magazzino prodotti finiti = 5 /unità tasso di produzione = rp = 100 unità/giorno costo unitario di mantenimento = 10 /anno*unità (ingloba già il costo del bene) costi di riavvio dopo un periodo di inattività della macchina pari a 20 /riavvio domanda annuale del prodotto finito D = unità/anno 1 anno è composto da 250 gg lavorativi Tempo di riordino = 4 gg Risoluzione esercizio rc L ottimo = 2csD / Cum * (1 ) rp c s = 20 /setup D = unità Cum = 10 /anno *unità (include già il prezzo) p = valore del bene del prodotto finito che arriva al magazzino prodotti finiti = Costo unitario delle materie prime + Costo unitario di energia + Costo unitario di trasporto = 35 /unità + 10 /unità + 5 /unità = 50 /unità. Dunque: 3

4 rc = domanda o consumo annuo /giorni rc = /250 = 80 unità/giorno 80 L ott = 2* * 20 /10 *(1 ) = 632 unità 100 Livello massimo delle scorte = L *(1-rc/rp) Livello massimo delle scorte = 632 * (1-80/100) =126,4 ovvero 127 unità C tot = pd + c s D/L + Cum*L/2*(1-rc/rp) C tot annuo= 50* * 20000/ *(1-80/100)*632/2 = /anno n = numero lanci in produzione = D/L = 20000/632 = 31,6 ovvero circa 32 lanci Livello di riordino della produzione = Dgiornaliera * tempo di riordino Livello di riordino della produzione = unità/250 giorni * 4gg = 320 unità In termini di giacenza questo vuol dire: Lriordino* (1-rc/rp) = 320 *(1-80/100) = 64 unità Intervallo di riordino = L ott /D Intervallo tra due produzioni = 632/20000 = 0,0316 annuali = 0,0316 *250 gg = 7,9 gg Quindi circa ogni otto giorni si inizia la produzione del lotto. Tempo per produrre un lotto = L ott /rp Tempo per produrre un lotto = 632/100 = 6,3 gg per produrre un lotto da 632 unità 4

5 Graficamente : 5

6 ESERCIZIO EOQ stocastico Il negozio Ottica S.R.L. deve rifornirsi di lenti a contatto e ha deciso di applicare il criterio dell EOQ. Si valutino i valori del lotto economico di ordinazione, del livello di riordino, della scorta di sicurezza, della giacenza media e del costo totale di gestione delle scorte, sapendo che: tasso di domanda atteso : D = 194 unità/mese; la varianza del tasso di domanda è pari a 5329 costo unitario dell ordine è pari a 70 costo unitario d acquisto p = 10 /unità % costo mantenimento scorta = 1,6 % (mensile) livello di servizio pari al 97,72 %, al quale corrisponde il percentile z = 2 tempo di riordino (lead time di approvvigionamento) = 0,5 mesi approvvigionamento a lotti. Si descriva graficamente l andamento delle scorte. Risoluzione esercizio L ottimo = 2 c l D / mp L ottimo = 2 * 70 *194 / 0,016 * 10 = 412 unità Il valore della scorta di sicurezza sarà pari a: SS = z σ Tr Per il calcolo della scorta di sicurezza è necessario calcolare la deviazione standard: σ 2 = 5329 dunque la deviazione standard è pari a: σ = 5329 = 73 unità/mese SS = 2*73* 0, 5 =103 unità IL livello di riordino sarà pari a : Lr = Tr * D + SS 6

7 Lr = (0,5*194) = 200 unità Giacenza media = SS + L ott /2 Giacenza media = 103 unità unità/2 = 309 unità D Ctot = p D + cl + mp (SS + Lott/2) Lott Ctot (mensile, avendo inserito la domanda media mensile) = 10* *194/412) + 1,6%*10 *( /2) = 2022,40 /mese 7

8 ESERCIZIO METODO AD INTERVALLO DI RIORDINO COSTANTE (esercizio collegato al precedente) Il negozio Ottica S.R.L. vuole valutare quale dei due metodi, ad intervallo fisso o a livello di riordino (analizzato nell esercizio precedente), sia più conveniente per la fornitura del prodotto lenti a contatto. Pertanto si determini il periodo di riordino, le scorte di sicurezza, il livello obiettivo di scorta e la giacenza media, sapendo che: Tasso di domanda atteso D = 194 unità/mese; Deviazione standard σ = 73 unità/mese; Costo fisso di emissione dell ordine cl= 70 /ordine; Costo unitario di approvvigionamento p=10 /unità; Tasso di interesse gestione magazzino m = 1,6%; Livello di servizio del 97,72% al quale corrisponde z=2; Lead time di approvvigionamento = 0,5 mesi. Risoluzione esercizio Il tempo tra due ordini successivi è calcolabile nel modo seguente: T = 2 cl/ mpd T = 2 * 70 / 0,016 *10* 194 = 2.12 mesi ovvero 2,12 *30 giorni = 63,7 gg ovvero 64 gg La scorta di sicurezza è calcolabile attraverso la seguente formula: SS = z* σ * ( T LTa) SS = 2*73* ( 2,12 0,5) = 236 unità LO = D (T + LTa) + SS 8

9 LO = 194*(2,12+0,5) = 744 unità Giacenza media = SS + ( D *T )/ 2 Giacenza media = (194*2.12)/2 = 441, 6 ovvero circa 442 unità D Ctot = p D + cl + mp (SS + Lott/2) ma Lott = D *T quindi Lott Ctot = p D + cl D D * T + mp (SS + 2 D * T ) Ctot = 10*194 + (70*194/194*2,12) + 1,6%*10*( *2,12/2) = 2043,66 /mese Inserendo la domanda media mensile e il tempo T in termini di mesi si ha un costo totale al mese. Dal confronto del costo totale dell esercizio precedente (metodo livello di riordino) con quello appena calcolato (metodo a intervallo fisso) è possibile ritenere più conveniente il metodo a livello di riordino.. 9

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