Politecnico di Milano Dipar0mento di Ele3ronica e Informazione

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1 Politecnico di Milano Dipar0mento di Ele3ronica e Informazione 3. Multiplazione statistica

2 Informazioni organizzative 2 Responsabile di Laboratorio: Luca Gianoli Contatti gianoli@elet.polimi.it Ufficio: stanza 344 Terzo Piano DEI Ricevimento: su appuntamento Sito web del corso: home.dei.polimi.it/gianoli Date previste: 26 Ott Nov Nov Nov Dic 2011 Aule: D.3.1 Orario: Mercoledì

3 Agenda della lezione 3 Multiplazione statistica e sistemi d attesa Sorgenti di Poisson Analisi avanzata

4 4 Agenda Multiplazione statistica e sistemi d attesa

5 La multiplazione 5 La capacità dei mezzi trasmissivi fisici può essere divisa per ottenere più canali di velocità più bassa

6 La multiplazione nelle reti a circuito 6 Nelle reti a circuito (es: rete telefonica) la multiplazione tra flussi avviene mediante multiplazione statica come la tecnica TDM (Time Division Multiplexing) slot trama trama Un canale può usare uno slot (intervallo di canale) ogni N Si definisce una struttura a trame consecutive costituite da N slot consecutivi Se si numerano ciclicamente gli slot delle trame, un canale è associato a un numero di slot

7 La multiplazione nelle reti a pacchetto 7 Nelle reti a pacchetto l informazione relativa ad un flusso non ha un canale dedicato I flussi di pacchetti condividono le risorse trasmissive della rete (link di collegamento tra i nodi) Un pacchetto che arriva in un nodo viene memorizzato, analizzato e trasferito verso il link d uscita NODO

8 La multiplazione nelle reti a pacchetto 8 NODO

9 La multiplazione nelle reti a pacchetto 9 In generale gli istanti di arrivo dei pacchetti in un nodo sono casuali e comunque non sincroni come nel caso degli slot TDM Le trasmissioni dei diversi flussi sul canale si alternano in base all ordine di uscita dalla coda in modo casuale Nel caso di reti a pacchetto si parla di multiplazione statistica

10 La multiplazione nelle reti a pacchetto 10 Il grande vantaggio della multiplazione statistica è quello di consentire di usare le risorse delle rete quando necessario Non riserva risorse per ciascun flusso come nel caso del circuito Si ha un miglior utilizzo delle risorse con sorgenti di traffico discontinue (es: servizi dati) Lo svantaggio è un ritardo di trasferimento variabile che dipende dalle condizioni di traffico Il ritardo di accodamento nei buffer è la componente variabile del ritardo di trasferimento.

11 La multiplazione nelle reti a pacchetto 11 Per studiare in modo quantitativo il ritardo di trasferimento (in particolare di accodamento) ci sono due mezzi: teoria delle code (metodi analitici - corso di Teoria del traffico delle reti di telecomunicazione ) simulazione (è il nostro!!!) i modelli di sistemi su cui si basano la teoria delle code e la simulazione sono i: Sistemi d a+esa

12 Sistemi d attesa 12 uten0 servi0 nuovi uten0 arrivano uten0 in a3esa servente nuovi pacchef arrivano fila di a3esa pacchef trasmessi servente

13 Sistemi d attesa 13 I sistemi d attesa sono caratterizzati da: processo degli arrivi (processo statistico che descrive gli arrivi dei pacchetti) processo dei tempi di servizio (lunghezza dei pacchetti e capacità del link che determinano i tempi di trasmissione) politica di gestione della coda. nuovi pacchef arrivano fila di a3esa pacchef trasmessi servente

14 14 Agenda Sorgenti di Poisson

15 Ancora sorgenti di traffico 15 Abbiamo visto alcune semplici sorgenti di traffico in NS Sorgente CBR Sorgente ExpOnOff t On sorgente CBR Off nessuna generazione

16 Ancora sorgenti di traffico, tante 16 Si può dimostrare che: se il numero di sorgenti di traffico tende all infinito, il processo degli arrivi complessivo tende ad essere un Processo di Poisson n (approssimazione dipende dal comportamento delle sorgenti) + Uso una singola sorgente che produce arrivi secondo un Processo di Poisson con lo stesso ritmo medio totale

17 Sorgenti di Poisson Unico parametro : frequenza media degli arrivi [arrivi/s] 1/ : tempo medio di inter-arrivo [s] Dalla sorgente: Sul link: T TX = 8*packetSize_ / C l t L = packetsize_ [byte] Δt a = idle_cme_ [s] λ = 1 / idle_cme_ [pkt/s] r a = λ[pkt/s] r bps,a = 8*L*λ= 8*packetSize_*λ[bit/s] Δt a = tempo medio di interarrivo tra i pacchek t

18 Sorgenti di Poisson in NS 18 È possibile avere sorgenti di Poisson in NS con un espediente: sorgenti ExpOnOff con tempo medio di On nullo tempo medio di Off = E[Y] = 1/ rate di picco elevatissimo set exp0 [new Application/Traffic/Exponential] $exp0 set packetsize_ 1000 $exp0 set burst_time_ 0s $exp0 set idle_time_ 0.2s $exp0 set rate_ M in NSCRIPT è stato implementato l espediente ed è possibile usare direttamente le sorgenti di Poisson.

19 Es. 4: Attesa in coda, traffico di Poisson 19 Si consideri una rete con tre nodi: <delay> = 1 ms Si colleghi un agent UDP al nodo di sinistra e un LossMonitor al nodo di destra e li si connetta Si colleghi una sorgente di Poisson al nodo di sinistra: packet size L = 1000 bytes = 5 (pacchetti/s) C=10 Mb/s C=80 kb/s Si calcoli il ritardo medio dei pacchetti in coda al nodo centrale (lunghezza buffer, a.k.a. coda, associato al link di destra = 1000 pacchetti); tempo di simulazione 20 s. USARE nscript

20 Esercizio 4 20 Creazione di una application Poisson collegata a UDP0 set Poisson0 [new Application/Traffic/Exponential] $Poisson0 set packetsize_ 1000 $Poisson0 set burst_time_ 0s $Poisson0 set rate_ 1000M $Poisson0 set idle_time_ 0.2 $Poisson0 attach-agent $UDP0 Creazione Timer (in Utilities) collegato a Poisson0 Timer0: 0.0 => start Timer1: 20.0 => stop Inserire un oggetto QueueMonitor dalla cartella Utilities: Impostare i campi From Node e To Node, rispettivamente a Node1 e Node2 (ovvero sul link che intendiamo monitorare); Impostare Delay Stats a on Impostare Delay Samples Name a delay0

21 Esercizio 4 21 Inserire un oggetto ResultPrinter dalla cartella Utilities: Nel campo File scrivere il nome del file che conterrà i risultati (esercizio4_delay.dat) Impostare Time a [expr ] In Result 1 name scrivere 5 (=> 5 pkt/s) In Result 1 object scrivere delay0 In Result 1 variable scrivere mean Modificare l istante di fine simulazione scrivendo in End Time: 20 Salvare il file ed esportarlo Eliminare o commentare la linea di comando puts $ResulPrinter0_file dal file.tcl prima di compilarlo con ns

22 Cosa abbiamo fatto, in.tcl 22 QueueMonitor set QueueMonitor0 [ ] $ns monitor-queue $Node1 $Node2 [$ns get-ns-traceall] set delay0 [new Samples] $QueueMonitor0 set-delaysamples $delay0 ResultPrinter $ns at [expr ] "ResultPrinter0_proc proc ResultPrinter0_proc {} { } set ResultPrinter0_file [open esercizio4_delay.dat w] global ns #puts $ResultPrinter0_file ""Title"" global delay0 set var1 [$delay0 mean] puts $ResultPrinter0_file 5 $var1" $ns flush-trace close $ResultPrinter0_file

23 Modello analitico 23 Il buffer considerato è molto profondo: approssima il comportamento di un nodo con buffer infinito Si può prevedere il risultato dell esercizio ricorrendo alla teoria delle code (coda M/D/1)

24 Risultati modello analitico 24 Nell esercizio:

25 Tornando alla simulazione 25 Si può osservare qualcosa dalla simulazione? Il modello preparato fornisce in uscita solo il file degli eventi da animare con nam Non sono in grado di fare valutazioni statistiche Posso però osservare ogni singolo pacchetto Se voglio verificare la previsione teorica devo scegliere un pacchetto che subisce una vicenda media, ossia che arriva al nodo intermedio subito dopo un altro pacchetto e che quindi resta accodato per mezzo tempo di trasmissione ASenzione: la vicenda media NON E la più probabile! Il tempo di interarrivo più probabile (la MODA ) in un esponenziale è t à 0

26 Tornando alla simulazione 26 Ulteriori osservazioni: I ritardi di propagazione sui link (1 ms) sono piccoli rispetto a quanto devo misurare Il ritardo al primo nodo è trascurabile (capacità del link elevatissima coda quasi sempre vuota; tempo di trasmissione trascurabile) Il tempo di trasferimento end-to-end è una buona stima di D t e quindi W t Posso misurare il tempo totale di permanenza in coda osservando il contenuto del file di output esercizio4_delay.dat Es. per λ = 5 pk/s ( A = 0.5) si misura: _delay = mean (delay0) = s non molto diversi dai 50 ms previsti dal modello M/D/1, ma comunque diversi. Ragioni e proposte di soluzione?

27 Proposte 27 Proposta 1 Si esegua con una lunghezza di simulazione di 500s n $ns at $Poisson0 stop! n ns at "ResultPrinter0_proc! n $ns at finish Proposta 2 Dopo 20s di simulazione si resetti il contatore statistico dei ritardo n $ns at 20.0 $delay0 reset prima di $ns run!

28 Attenzione!!! 28 Bisogna sempre essere certi che il sistema simulato si trovi in condizioni di EQUILIBRIO STATISTICO. Nel nostro caso il buffer (inizialmente vuoto) per un certo periodo di transitorio si riempie fino ad arrivare ad un valore medio di regime che dipende solo dal traffico offerto. Nel transitorio la variabile di stato # di pacchetti in coda è tempo-variante. Bisogna eliminare l effetto del transitorio sulla misura della media finale