Sistemi Trifase. invece è nel senso degli anticipi (+) il sistema è denominato simmetrico inverso.

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1 Sistemi Trifase Un insieme di m generatori che producono f.e.m. sinusoidali di eguale valore massimo e sfasate tra di loro dello stesso angolo (2π/m) è un sistema polifase simmetrico ad m fasi. Se lo sfasamento delle tensioni è nel senso dei ritardi '-' si sistema si definisce simmetrico diretto, se invece è nel senso degli anticipi (+) il sistema è denominato simmetrico inverso. I sistemi polifase di maggior diffusione sono quelli trifase (m=3).

2 Sistemi Trifase Collegamento a stella Si consideri un sistema trifase simmetrico di generatori di tensione. Se ognuno dei tre generatori alimenta separatamente tre carichi di impedenza Z 1, Z 2, Z 3, ogni generatore eroga al rispettivo carico una corrente di ampiezza e fase, rispettivamente pari a:

3 Sistemi Trifase Se, si sostituisce ai tre conduttori di ritorno, un unico conduttore si realizza un collegamento trifase detto a stella con neutro. Il conduttore di neutro è attraversato dalla corrente: Il conduttore di neutro collega un punto comune a tutti i generatori con un punto comune a tutti i carichi, tali punti sono detti centri stella.

4 Sistemi Trifase La presenza del conduttore di neutro non è necessaria nel caso di sistema trifase simmetrico ed equilibrato, cioè un sistema trifase simmetrico in cui le impedenze di carico sono tutte eguali. La corrente nel conduttore di neutro in tal caso è infatti sempre nulla: I 1 +I 2 +I 3 = 0 Eliminando il conduttore di neutro si realizza un collegamento trifase a stella senza neutro.

5 Sistemi Trifase Una connessione alternativa è la connessione a triangolo.

6 Sistemi Trifase Si definisce: - Tensione concatenata V ij, (o tensione di linea) la tensione tra i conduttori di fase i e j. - Tensione di fase E i la tensione ai capi del generatore di tensione i. - Corrente di linea I i la corrente che attraversa il conduttore i della linea che connette i generatori ai carichi - Corrente di fase J i la corrente che attraversa il generatore di tensione i (o l impedenza Z i ).

7 Sistemi Trifase In una connessione a stella si ha: = = E E V E E V = = 1 I1 J J I = = E E V E E V = = J I J I

8 La tensione concatenata V ij ha ampiezza pari a: Sistemi Trifase

9 Sistemi Trifase In una connessione a triangolo si ha: = = = E V E V E V = = = J J I J J I J J I = 3 31 E V = J J I

10 La corrente di linea I i ha ampiezza pari a: Sistemi Trifase

11 Sistemi Trifase Potenza attiva La potenza istantanea erogata (assorbita) da un generatore (carico) trifase, è data dalla somma delle potenze istantanee erogate (assorbite) dalle singole fasi. p(t) () =e 1 ()j()+ (t)j 1 (t)+e 2 ()j()+ (t)j 2 (t)+ e 3 ()j() (t)j 3 (t) Posto: Essendo β l angolo di sfasamento tra tensioni e correnti. Si ha:

12 Sistemi Trifase Potenza reattiva Potenza apparente

13 Sistemi Trifase Sistema monofase equivalente E possibile studiare un sistema trifase simmetrico ed equilibrato facendo riferimento al sistema monofase equivalente (una singola fase).

14 Trasformatore trifase Banco di trasformatori monofase La via più semplice per ottenere un trasformatore trifase è utilizzare tre unità monofase uguali. Tale configurazione viene realizzata raramente perché costosa ed ingombrante. A vuoto le forze elettromotrici indotte sono uguali alle tensioni di primario e quindi istante per g p q p istante la somma delle forze elettromotrici indotte, e di conseguenza dei flussi, è nulla.

15 Trasformatore trifase Componendo opportunamente i nuclei ferromagnetici dei tre trasformatori monofase si ottiene il nucleo di un trasformatore trifase a struttura simmetrica. Tale struttura non è però di pratico interesse perchè ha gli stessi svantaggi idel lbanco ditrasformatori t monofase.

16 Trasformatore trifase Trasformatore trifase simmetrico Poiché la somma istantanea dei flussi dei tre trasformatori è nulla la gamba centrale è attraversata da un flusso nullo e può essere eliminata. La struttura ottenuta, pur più semplice e meno costosa della precedente si sviluppa ancora su tre dimensioni e non è di pratico utilizzo. Viene però utilizzata nello studio del trasformatore per semplicità di trattazione. Se la somma istantanea dei tre flussi è diversa da zero (ad esempio quando si alimentano carichi trifase squilibrati) nasce una componente omopolare di flusso che si richiude in aria.

17 Trasformatore trifase Trasformatore trifase asimmetrico con nucleo a tre colonne Nel trasformatore con nucleo a tre colonne la riluttanza magnetica incontrata dal flusso che scorre nella colonna centrale è minore della riluttanza incontrata dai flussi che scorrono nelle altre due colonne. La differenza di riluttanza provoca una differenza nelle correnti a vuoto dei tre avvolgimenti. Inoltre viene generata una componente omopolare del flusso che si chiude in aria. Per evitare lo squilibrio di correnti si fa in modo che la sezione dei gioghi sia maggiore di quella delle colonne, infatti, se idealmente la riluttanza dei gioghi fosse nulla la riluttanza incontrata dai tre flussi sarebbe uguale.

18 Trasformatore trifase Nucleo a cinque colonne Le due gambe esterne hanno sezione ridotta di un fattore 1 / 3 rispetto alle tre gambe più interne. Un trasformatore con nucleo a cinque colonne ha proprietà elettriche e magnetiche identiche a quelle di un trasformatore con nucleo a tre colonne ma è più basso e più largo. Unica differenza di rilievo è che la componente omopolare di flusso può chiudersi nel ferro attraverso le gambe esterne e quindi è mediamente più elevata che non nei trasformatori a tre gambe.

19 Trasformatore con nucleo a mantello Trasformatore trifase Nei trasformatori con nucleo a mantello la riluttanza è uguale per tutte e tre le colonne. I nuclei a mantello possono essere del tipo con flussi equiversi, o del tipo con flussi in opposizione.

20 Trasformatore trifase Nei trasformatori con flussi equiversi il flusso nei gioghi periferici è metà del flusso nelle colonne mentre il flusso nei gioghi intermedi è pari alla differenza vettoriale tra i flussi, che sono uguali come intensità ma sfasati tra loro di 120. I gioghi intermedi dovranno avere una sezione volte maggiore di quella dei gioghi periferici, volendo avere la stessa induzione in tutti i gioghi. g Nei trasformatori con flussi in opposizione tutti i gioghi, sia quelli esterni che quelli interni, sono attraversati ti da uno stesso flusso e perciò anche la sezione è uguale per tutti. tti Si preferisce evidentemente il nucleo con flussi in opposizione in quanto il peso ed il costo sono minori.

21 Circuito equivalente completo Trasformatore trifase

22 Trasformatore trifase Nel caso in cui si supponga il sistema sia simmetrico ed equilibrato (a carico, dovrà essere equilibrato l'utilizzatore alimentato dal trasformatore), si può utilizzare il circuito equivalente di una fase del trasformatore: I parametri si determinano dai dati di targa, il procedimento è del tutto analogo a quello del trasformatore monofase.

23 Trasformatore trifase Le tensioni e le f.e.m. usate nel circuito equivalente sono quelle stellate, le correnti sono quelle di linea, le perdite sono un terzo delle totali:

24 Trasformatore trifase Caduta di tensione industriale ΔV 2 = ΔV 2Y I 2 (Re" cosϕ 2 + Xe" senϕ 2 ) Perdite nel ferro e nel rame

25 Trasformatore trifase Collegamento degli avvolgimenti I collegamenti degli avvolgimenti delle fasi possono essere di quattro tipi: Stella Stella con neutro Triangolo Zig-zag

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