Corso di Elettrotecnica 1 - Cod N Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Informatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandria

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1 Schede di lettotecnica Coso di lettotecnica - Cod. 900 N Diploma Univesitaio Teledidattico in Ingegneia Infomatica ed utomatica Polo Tecnologico di lessandia cua di Luca FRRRIS Scheda N Sistemi tifase: Sistemi simmetici ed equilibati Connessioni a stella e tiangolo Potenze Rifasamento

2 Scheda N - Sistemi tifase Note intoduttive ai SISTMI TRIFS La geneazione di un sistema tifase avviene mediante un altenatoe: campo magnetico induttoe agente su te avvolgimenti indotti uguali otanti all'inteno del campo. Nella figua è appesentato un sistema tifase con due caichi applicati; quello a sinista è del tipo a stella, quello a desta è del tipo a tiangolo. Si fa spesso ifeimento a paticolai configuazioni cioè quelle di sistemi simmetici ed equilibati. I I I B I I I C B I I I C Pe sistemi simmetici si intendono quelli in cui le te tensioni di alimentazione sono uguali in modulo e sfasate ta loo di 0. Fig. Pe sistemi equilibati si intendono quelli in cui i te caichi applicati sono ta loo uguali (in senso vettoiale); se anche una sola della impedenze di un caico tifase isulta divesa dalle alte in modulo o fase, il caico isulta squilibato. Una popietà dei sistemi tifasi simmetici ed equilibati è quella che le te coenti che cicolano nei ami sono uguali in modulo e sfasate di 0 cosicché la loo somma vettoiale isulta essee nulla. Spesso anziché calcolae le te coenti e le te tensioni si pocede tovando solo quelle elative ad una fase e poi sfasando di 0 le gandezze delle alte due fasi: iduzione all equivalente monofase. Poiché anche i geneatoi possono essee collegati a stella o a tiangolo di solito si fa ifeimento alla tensione concatenata ovveo alla diffeenza di potenziale che può essee misuata ta due dei te conduttoi della linea; la tensione concatenata coincide con la diffeenza di potenziale geneata dagli altenatoi se questi sono collegati a tiangolo. Di solito si indica la tensione concatenata con XY dove con X e Y si intendono i due fili ta cui si effettua la misua; invece con X si indica la tensione alla quale è sottoposto il caico X e che viene detta tensione di fase. lla linea si possono collegae caichi monofase inseendoli come se fosseo i lati di un tiangolo (cioé ta due fasi), oppue icoendo al sistema a stella con quatto fili. La ete di distibuzione è nomalmente tifase a stella con neuto, pemettendo quindi l'accesso a due livelli di tensione: la tensione stellata pe le utenze domestiche (0 ) e la tensione concatenata pe uso industiale (80 ). La tensione concatenata è volte maggioe di quella stellata ed è in anticipo di 0. Lo sfasamento ta ciascuna coente e la elativa tensione è, come pe il monofase, il appoto ta la eattanza e la esistenza di fase: ϕ = actg X R

3 Scheda N - Sistemi tifase CRICHI STLL Facendo ifeimento alla figua si possono icavae il diagamma vettoiale ipotato nella figua sottostante e le seguenti espessioni: I I O I = I = I I + I + I = 0 = + j0 j = e j = e 0 40 = = = e e e j0 j50 j70 I I I = = = I I Fig. I 0 ϕ I CRICHI TRINGOLO I Facendo ifeimento alla figua si possono icavae il diagamma vettoiale ipotato nella figua sottostante e le seguenti espessioni: = + j0 j = e j = e 0 40 = = = I I I I I Fig. I I I = = = = = = I = I I I = I I I = I I I I I I 0 I I

4 Scheda N - Sistemi tifase POTN NI SISTMI TRIFS CRICO STLL QUILIBRTO La potenza istantanea assobita da un caico collegato a stella con neuto è la somma delle potenze istantanee di ciascuna fase: P = I cosϕ + I cosϕ + I cosϕ ; nel caso di sistema simmetico ed equilibato le tensioni e le coenti sono le stesse nelle te fasi e sono ugualmente sfasate: sono uguali anche le potenze elative alle singole fasi; quindi: P = f I f cosϕ; (ϕ è lo sfasamento ta fase e I linea ) sostituendo in funzione di ( = ), si ottiene: P = I cosϕ. nalogamente pe la potenza eattiva: Q = I senϕ. La potenza appaente isulta: = f I f = Y I = I D = I. nche nel tifase è sempe valida la teoia del tiangolo delle potenze. Sempe nel caso di sistemi simmetici ed equilibati, valgolo anche le seguenti espessioni: P = R f I f Q = X f I f CRICO TRINGOLO QUILIBRTO La potenza è somma della potenza delle singole fasi: P = I cosϕ + I cosϕ + I cosϕ ; essendo il caico equilibato: I = I fase e quindi: P = I fase cosϕ; (ϕ è lo sfasamento ta conc e I fase ) sostituendo I F in funzione di I L (I L = I F ) si ha: P = I L cosϕ. Quindi l'espessione della potenza è sempe la stessa sia pe caico collegato a stella che a tiangolo, puché il caico sia equilibato.

5 Scheda N - Sistemi tifase Misua di potenza in tifase Supponendo di avee te Wattmeti collegati a stella sulle te fasi, il potenziale del loo cento stella O è uguale al potenziale del cento stella del caico O ; da ciò deiva, e si può dimostae, che la misua dei te Wattmeti ci dà esattamente la misua della potenza attiva del sistema. Teoema di on: la misua delle potenze è indipendente dal potenziale del cento stella, e quindi può essee effettuata facendo ifeimento ad un qualunque cento stella; in paticolae il cento stella può essee fatto coincidee con uno dei fili di linea. Conseguenza di ciò è che se il cento stella di ifeimento viene peso su una fase, il Wattmeto disposto su quella fase, avendo i mosetti voltmetici cotocicuitati, daà indicazione nulla; petanto è sufficiente avee due soli Wattmeti (ifeiti alla stessa fase) pe avee la misua della potenza del sistema (insezione on): P tot = W + W. L'insezione on vale sia nel caso di caico equiliato che squilibato; nel caso equilibato le stesse consideazioni valgono anche pe la potenza eattiva, misuabile quindi con due soli ameti. La potenza eattiva Q si può calcolae come: Q tot = (W - W ). Rifasamento È necessaia l'aggiunta di un caico capacitivo pe scambiae enegia con il caico ohmico-induttivo. I condensatoi possono essee disposti sia a stella che a tiangolo: Y D Q C = Q - Q' = ω C Y Q C = Q - Q' = ω C D nel caso a tiangolo la capacità necessaia è / ispetto a quella a stella; conviene la disposizione a tiangolo in M.T. e B.T.; nel tiangolo le capacità sono sottoposte alla tensione concatenata e quindi pesentano maggioi poblemi di isolamento. 4

6 Scheda N - Sistemi tifase Confonto tifase/monofase Peché si usa il tifase? Peché conviene! DIMOSTRION Supponendo di avee un caico tifase allacciato ad una linea tifase, ed uno monofase allacciato ad una linea monofase, confontiamo le due soluzioni nell ipotesi che la conc del tifase coincida con la del monofase: f = f e che i due caichi siano alla stessa distanza. Le potenze assobite dai due caichi sono ispettivamente: P f = f I f cosϕ P f = f I f cosϕ imponendo che i due caichi assobano la stessa potenza attiva: P f = P f, si ottiene I f = I f cioé nel caso monofase la coente è volte maggioe che nel caso tifase. ediamo nei due casi quanto vale la potenza dissipata lungo la linea: Pd f = ρ l S f Pd f = ρ l S f I f I f e imponendo che in entambi i casi la potenza dissipata sia la stessa: P d f = P d f, si ottiene: S f = S f Calcolando il volume di ame necessaio pe le due linee: cioé: ol f = L S f = L S f = 4 L S f = 4 ol f ol f = 4 ol f a paità di alim, di potenza taspotata, di potenza dissipata sulla linea, nel caso di linea tifase si ha un ispamio di ame pai al 5%! 5

7 Scheda N - Sistemi tifase SRCIIO. Con ifeimento alla figua calcolae le coenti di linea e di fase con questi dati: = 80 ; f = 50 Hz; caico = esistenza in seie con induttanza; R = 5 Ω; L = 5,9 mh. I I I O Poiché il caico è a stella le coenti di linea coincidono con le coenti di fase. Come pima cosa si calcolino le tensioni di fase, poi l impedenza equivalente e quindi le coenti: = ( 80 + j 0) e j = = 0 e 0 j0 = 0e = 0e j50 j40 R j L j f j e j 45 = = = = + ω = 5 + π 5, 9 0 = 5+ 5 = 5 Ω I I I j0 0e = = = e j45 5 e j50 e 0 = = = e j45 5 e j70 e 0 = = = e j45 5 e j75 j95 j5 6

8 Scheda N - Sistemi tifase SRCIIO. Con ifeimento alla figua calcolae le coenti di linea e di fase con questi dati: I = 80 ; f = 50 Hz; caico = esistenza in seie con induttanza; R = 5 Ω; L = 5,9 mh. I I I I I Poiché il caico è a tiangolo le tensioni di fase coincidono con le tensioni concatenate. Come pima cosa si calcolino le coenti di fase e quindi quelle concatenate o di linea. = 80 e j 0 = 5 e j45 j0 80e j45 I = = = 5, 7e = 5, 7 j = 5, 7( 0, 707 j0, 707) j45 5 e j0 j45 j0 j65 I = Ie = 5, 7e e = 5, 7e = 5, 7( 0, 966 j0, 59) j40 j45 j40 j85 I = Ie = 5, 7e e = 5, 7e = 5, 7( 0, 59 + j0, 966) I = I I = 5, 7( 0, 448 j, 67) = 5, 7 e I = I I = 5, 7(, 67 j0, 448) = 5, 7 e = = ( + ) = I I I 5, 7, 5 j, 5 5, 7 e j75 j95 j5 7

9 Scheda N - Sistemi tifase SRCIIO. Con ifeimento al cicuito appesentato in figua calcolae la potenza che viene letta sul wattmeto W, la tensione concatenata a monte della linea (U 0 ), la caduta di tensione sulla linea ( L ) e il endimento della linea stessa (η L ) conoscendo i seguenti dati: esistenza totale della linea R = 0, Ω; induttanza totale della linea X L = 0, Ω; tensione a valle della linea U = 400 ; potenza assobita dal caico P = 0 kw sfasamento del caico cosϕ =0,7 U 0 I I I L R W U P cos(ϕ) Note tensione, potenza e sfasamento, si può calcolae la coente che cicola nel caico e che coincide con quella che pecoe la linea. Nota quest ultima si può facilmente isalie alle potenze attive e eattive dissipate dalla stessa e le potenze totali assobite dall insieme di ete e caico. P 0000 I = = = cos 400 0, ( ) Lettua sul Wattmeto P ( ) ( ) P = I cos ϕ + 0 = 400 6, 86 cos 75, 6 = 65, 6 W ( ) ( ϕ) tg cos ( ϕ) Q = P tg = 0 = 0,0 = 0,6 k 0 ϕ I Potenza dissipata sulla linea: PL = ( R I ) = 0, 6,86 = 95,9 W Q L = ( X I ) = 0 6,86 = 44,88 L, Potenza totale: PTOT = P + PL = ,9 =, kw Q TOT = Q + QL = 0, 6 +, 44 = 4,04 k = 46,9 k TOT Il secondo passo dell esecizio è deteminae la caduta di tensione sulla linea e la tensione concatenata a monte di questa. Si può pocedee facendo icoendo alle potenze oppue alle coenti e alle impedenze. ttenzione: quando si calcolano delle diffeenze di potenziale come somma di tensioni paziali bisogna icodasi di NON falo utilizzando i moduli ma solo le espessioni vettoiali in quanto il modulo della somma (isultato coetto) è diveso dalla somma dei moduli (isultato eato). 8

10 Scheda N - Sistemi tifase metodo di isoluzione: potenze L L L = P + Q = 95,9 + 44, 88 = 49 L 49 L = = =, I 6, 86 TOT 4690 U 0 = = = 48 I * 6, 86 L + = 4 (, ) metodo di isoluzione Pe il secondo metodo faemo icoso al monofase equivalente che assobe un tezo della potenza con lo stesso sfasamento. Il diagamma vettoiale delle coenti e delle tensioni è ipotato nella figua sottostante. U 0 I L L R L U P/ cos(ϕ) XL L U 0 R 45 I L L L = I = I R + X = 6, 86 0, + 0, =, ( ) ϕ = cos - 0, 7 = 45,57 P j45,6 I = = = 6,86 I = 6,86e cos( ϕ) 400, 0 7 j L = 0 6e 56,, Ω j j L = I L = 6,86e -j45, , e = 0, 7,, e =, ( 0, 98 + j 0, 9 ) = (, 9 + j 4, 5 ) 400 = + j0 = ( 0, 9 + j0) j 0, 94 = + = 0, 9 + j0 +, 9 + j4, 5 = 5, 8 + j45, = 5, 87 e ( ) ( ) 0 L 0 U 0 = 0 = 48 Rendimento della linea: η L = P P = 0 = 0, 9 TOT, 9

11 Scheda N - Sistemi tifase SRCIIO.4 Dato il cicuito tifase appesentato schematicamente in figua, calcolae la tensione 0 che deve essee fonita a monte della ete e la potenza letta dal wattmeto conoscendo i seguenti dati: R L = 0,5 Ω; X L =,5 Ω; = 80 ; P = 0 kw; cosϕ = 0,5; caico di tipo capacitivo. 0 I I I X L R L W P cos(ϕ) Il fatto che il caico sia di tipo capacitivo vuol die che la coente è in anticipo di fase ispetto alla tensione ovveo che la potenza eattiva è negativa. MTODO DI SOLUION: QUILNT MONOFS. Pe passae all equivalente monofase si icoda che: le tensioni concatenate vanno tasfomate in tensioni stellate (o di fase) dividendole pe ; le coenti di linea, le esistenze di linea e le induttanze di linea imangono invaiate; la potenza del caico va divisa pe ; l angolo di sfasamento non vaia. seguendo queste tasfomazioni toviamo il cicuito equivalente monofase ipotato in figua. Come pima cosa si può calcolae la coente I note la potenza, il cosϕ e la tensione; quindi si pocede tovando la potenza attiva e eattiva dissipata dalla linea e quindi la potenza attiva, eattiva e appaente totale. Nota quest ultima e la coente isulta facile deteminae la tensione di linea e quella concatenata. Con questo pimo metodo isulta impossibile calcolae la potenza letta dal Wattmeto in quanto pe fae ciò si deve conoscee lo sfasamento ta la coente di linea e la tensione di fase che è un dato che si pede passando al monofase equivalente. I = 0 X L R L P/ 0 0 P = = 0 kw cos(ϕ) P 0000 I = = = 96, cos ϕ 0 0, 5 ( ) P = R I = 0, 5 96, = 455, W L mono L Q L mono = X L I = 5, 96, = 465, 7 P = P + P = , = 4, 5 kw TOT L mono [ ( )] ( ) Q = P tg a cos ϕ = 0 tg 60 = 7, k Q TOT = Q + Q L mon = 7, +, 46 = 4, 85 k TOT = P TOT + Q TOT = 4, 96 k 0

12 Scheda N - Sistemi tifase 0 0 TOT 4964, 6 = = = = 64, 6 0 = 84, I 96, Una cosa che si può notae e che 0 < ; questo è possibile peché ad un caico capacitivo (ϕ < 0) è collegata una linea induttiva (ϕ > 0) che poduce un ifasamento favoevole ovveo diminuisce l angolo di sfasamento che a pai coente implica una diminuzione del modulo della tensione. MTODO DI SOLUION: TRIFS. nalogamente al caso pecedente si possono calcolae i moduli della tensione di linea e della coente di linea ottenendo gli stessi isultati numeici che qui saanno acquisiti senza ipetee i calcoli. Ponendo la tensione di linea con una fase nulla il cosϕ ci pemette di calcolae la fase della coente e quindi di pote espimee la coente in foma vettoiale. questo punto isulta facile calcolae la caduta di tensione sulla linea e quindi sommando vettoialmente le tensioni calcolae la tensione di linea e di fase a monte della linea. comodo appesentae i vettoi come è ipotata nella figua. = e j 0 0 j60 ϕ = a cos 0. 5 = 60 I = 96, e ( ) = + = L 0, 5, 5, 58Ω j7 56 L = 0, 5 + j, 5 5 L = 58 e L = actg,,, Ω = 7, 56 0, 5 I j60 j7, 56 j, 565 L = L = 96, e, 58 e = 44, 4 e = + = , 4 cos, sen, 565 =, 76 + j07, 84 = 64, 6 e 0 L [ ( ) ( )] ( ) Im I 0 jx L *I 60 j 4 R L *I Re Oa si possono appesentae le gandezze vettoiali su un piano catesiano come in figua e calcolae la potenza letta dal wattmeto come: ( ) ( ) W = I cos ϕ = 80 96, cos = 0 W Im 0 I 90 I 0 I Re

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