Sistemi trifase. Parte 2. (versione del ) Potenza assorbita da un carico trifase (1)
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- Fabrizio Roberto
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1 Ssm rfas ar rson dl 6--0 onza assorba da un carco rfas Un gnrco carco rfas può ssr consdrao un doppo bpolo du por Sclo un rmnal d rfrmno, s può sprmr la ponza sanana assorba dal carco n funzon dll corrn dgl alr rmnal dll nson dgl alr rmnal rspo al rfrmno p
2 onza assorba da un carco rfas l alor dlla ponza non dpnd dalla scla dl rmnal d rfrmno nfa l nson concana l corrn d lna soddsfano l condzon qund è mmdao rfcar ch rsula 0 0 p rfrmno rmnal rfrmno rmnal rfrmno rmnal 4 onza assorba da un carco rfas La ponza può ssr sprssa anch n funzon dll corrn d lna d un arbrara rna d nson slla assocaa all nson concana n parcolar s possono ulzzar l nson prncpal d fas p p
3 5 onza assorba da un carco rfas 4 Dmosrazon Dao ch l nson concana sono lga all nson d fas dll rlazon l sprsson dlla ponza dn p 6 Noa S può ossrar ch l r sprsson possono ssr nrpra com cas parcolar dlla rlazon ch s ongono quando l cnro dll nson d fas O concd con uno d rc dl rangolo n quso caso una dll nson slla s annulla una concd con una nson concanaa una concd con l opposo d una nson concanaa p p
4 7 onza assorba da un carco a slla Nl caso d un carco a slla, s com nson slla s ulzzano qull dll mpdnz, l sprsson mosra ch la ponza è daa dalla somma dll ponz assorb dall r mpdnz p 8 onza assorba da un carco a rangolo Anch nl caso d un carco a rangolo s può rfcar ch la ponza è daa dalla somma dll ponz assorb dall r mpdnz Dao ch l rlazon ra l corrn d lna l corrn d fas sono s on p
5 onza assorba da un carco rfas con nuro Un carco rfas con nuro può ssr consdrao un rplo bpolo r por La ponza sanana assorba dal carco è p onza aa La ponza aa assorba da un carco rfas è dfna com alor mdo sul prodo dlla ponza sanana rocdndo com nl caso d un carco monofas, s può rfcar ch, n rmn d nson concana corrn d lna, l sprsson dlla ponza aa è V V V cos cos cos V V V cos cos cos do,, sono gl angol d sfasamno fra la nson la corrn d cascuna dll copp consdra 0
6 onza aa n rmn d nson slla corrn d lna, l sprsson dlla ponza aa è E cos E cos E cos do,, sono gl angol d sfasamno fra la nson la corrn d cascuna dll copp consdra Nl caso d carco a slla, s l nson slla concdono con l nson dll mpdnz,,, sono gl argomn dll mpdnz r un carco a rangolo, s ha anch V cos V cos V cos do,, sono gl argomn dll mpdnz La ponza aa è daa dalla somma dll ponza a assorb dall r fas onza raa La ponza raa è dfna com somma dll ponz ra dll r fas, qund s hanno l sprsson n rmn d nson slla corrn d lna Q E sn E sn E sn pr un carco a rangolo, n rmn d nson concana corrn d fas Q V sn V sn V sn nolr s può rfcar ch, n rmn d nson concana corrn d lna, rsula Q V sn V sn V V sn sn V V sn sn
7 onza apparn faor d ponza La ponza apparn l faor d ponza sono dfn connzonalmn mdan l rlazon ald nl caso monofas S Q cos S cosarcg Q n quso caso è un angolo connzonal n gnral non è nrprabl com angolo d sfasamno ra una nson una corrn onza complssa Com nl caso monofas, anch pr un carco rfas s può nrodurr la ponza complssa N jq L su sprsson sono n rmn d nson concana corrn d lna N V V V V V V n rmn d nson slla corrn d lna N E E E r un carco a rangolo, n rmn d nson concana corrn d fas N V V V 4
8 onza n ssm smmrc d qulbra pos L nson concana cosuscono una rna smmrca l carco è rgolar S sprm la ponza assorba dal carco n funzon dll nson prncpal d fas dll corrn d lna p E0 cos E0 cos V rmn oscllan formano una rna smmrca E cos E 0 E cos E cos cos E0 cos E 0 alor ffcac dll nson prncpal d fas alor ffcac dll corrn d lna V V n un ssma smmrco d qulbrao la ponza sanana è cosan la loro somma è nulla 5 onza n ssm smmrc d qulbra l alor ffcac dll nson prncpal d fas è lgao al alor dll nson concana dalla rlazon V E 0 l alor cosan dlla ponza sanana, concdn con la ponza aa può ssr sprsso com V cos n quso caso l angolo non è lo sfasamno ra una nson concanaa una corrn d lna, ma ra una nson prncpal d fas la corrspondn corrn d lna 6
9 onza n ssm smmrc d qulbra Nl caso d un carco a slla rgolar, l nson dll mpdnz concdono con l nson prncpal d fas rapprsna l argomno dll mpdnz r un carco a rangolo rgolar l nson dll mpdnz concdono con l nson concana qund sono ruoa d rspo all nson prncpal d fas l corrn dll mpdnz sono ruoa d rspo all corrn d lna anch n quso caso rapprsna l argomno dll mpdnz 7 onza n ssm smmrc d qulbra 4 onza aa E 0 cos V cos onza raa Q E 0 sn V sn onza apparn S E 0 V Faor d ponza cos cos pr un carco rgolar a slla o a rangolo rapprsna l argomno dll mpdnz d carco 8
10 Rfasamno d un carco rfas S consdra un carco rgolar, almnao da una rna smmrca d nson concana con alor ffcac V, ch assorb ponza aa ponza raa Q l alor ffcac dll corrn d lna è V cos A parà d nson concana ponza aa forna al carco, l alor ffcac dll corrn d lna dmnusc all aumnar dl faor d ponza, qund, al dmnur dlla ponza raa Q g 9 Rfasamno d un carco rfas r porar l faor d ponza da cos a cos s mpgano r bpol ra ugual collga a slla o a rangolo al da assorbr la ponza raa Q R g g 0
11 Rfasamno d un carco rfas l caso pù frqun nlla praca è qullo d un carco ohmco-nduo bpol ra sono condnsaor Valor ffcac dll nson d condnsaor collgamno a slla Y V V alor ffcac dll V C nson concana collgamno a rangolo V V Y C V C onza raa assorba da r condnsaor Q R CVC CYV CV Rfasamno d un carco rfas 4 Capacà d rfasamno collgamno a slla g g CY V collgamno a rangolo g g C C Y V Nl caso dl collgamno a slla la capacà è ol maggor, mnr la nson su condnsaor è nfror d un faor Dao ch l coso d un condnsaor aumna sa con la capacà ch con la massma nson d funzonamno, la scla dl po d collgamno dpnd dal faor ch ncd n msura maggor
12 Wamro La ponza aa n msuraa mdan uno srumno, do wamro, doao d du por pora amprmrca: rmnal A+ A pora olmrca: rmnal V+ V L ndcazon dllo srumno corrspond al prodoo d alor ffcac dlla corrn alla pora amprmrca dlla nson alla pora olmrca pr l cosno dll angolo d sfasamno fra la nson la corrn W V cos V cos V ^ R V L copp d rmnal sono orna, dao ch l nrson d rmnal d una dll por causa l nrson dl sgno d cos Collgamno d un wamro r msurar la ponza aa scambaa da un bpolo o a una pora d un componn mulpolar, la pora amprmrca n collgaa n sr la pora olmrca n collgaa n paralllo r un wamro dal la nson ra rmnal dlla pora amprmrca la corrn ararso la pora olmrca sono ugual a zro L nsrmno dl wamro non alra l funzonamno dl crcuo 4
13 Msura dlla ponza n ssm con nuro n un ssma rfas con nuro è possbl msurar la ponza aa mdan r wamr nsr ra cascuna dll fas l nuro W0 W 0 W0 E cos E cos E cos 5 Msura dlla ponza n ssm snza nuro r ssm snza nuro, è possbl rndr dsponbl l nson d fas mdan una slla d mpdnz d alor suffcnmn alo da non prurbar l comporamno dl crcuo W W W E cos E cos E cos 6
14 Ssm smmrc d qulbra n un ssma qulbrao è possbl msurar la ponza aa anch mdan un solo wamro r rndr dsponbl la nson prncpal d fas E 0 s ulzzano du rssnz d alor ugual alla rssnza nrna dlla pora olmrca dl wamro W E cos V cos 7 nsrzon d un wamro n quadraura Un wamro è nsro n quadraura s rmnal poso ngao dlla pora olmrca sono collga all du fas succss a qulla a cu è collgaa la pora amprmrca n quso caso l ndcazon dl wamro è W, V cos V^ R V 8
15 nsrzon d un wamro n quadraura S dc ch l wamro è n quadraura prché, s l ssma è smmrco, la nson applcaa alla pora olmrca è sfasaa n quadraura n rardo rspo alla nson d fas corrspondn alla lna a cu è collgaa la pora amprmrca V j E Qund s ha W, R j E me E ^ sn E E sn R j a jb Rb ja ma jb 9 Msura dlla ponza raa n un ssma smmrco, è possbl msurar la ponza aa mdan r wamr n quadraura Quso modo s può ulzzar anch n un ssma con nuro Q W, W, W, E sn E sn E sn 0
16 Msura dlla ponza raa n un ssma smmrco qulbrao n un ssma smmrco qulbrao è possbl msurar la ponza raa mdan un solo wamro n quadraura Q W, V sn E sn nsrzon Aron N ssm snza nuro, la ponza aa può ssr msuraa anch mdan du sol wamr con l por amprmrch n sr a du ln scl arbraramn con l por olmrch ch collgano l du ln alla rza nsrzon Aron W W V cos V ^ V cos V ^
17 nsrzon qualn V W W cos V ^ V cos V ^ V W W cos V ^ V cos V ^ nsrzon Aron n ssm smmrc d qulbra L nsrzon Aron può ssr ulzzaa pr msurar la ponza aa n un gnrco ssma rfas pro d nuro qund anch n ssm dssmmrc squlbra Nl caso d un ssma smmrco d qulbrao, dall ndcazon d du wamr è possbl drmnar anch la ponza raa S ndca con l angolo d sfasamno ra l nson prncpal d fas l corrn d lna ch concd con l argomno dll mpdnz Mdan consdrazon gomrch è possbl rconoscr ch gl angol ch compaono nll sprsson dll ponz msura da du wamr sono ^ V 6 ^ V 6 4
18 Angol d sfasamno V ^ 6 V ^ 6 5 onz msura da wamr L ponz msura da du wamr possono ssr sprss nl modo sgun W V cos V cos 6 Vcoscos 6 sn sn 6 V cos V sn W V cos V cos 6 V cos V sn Vcoscos sn sn 6 6 6
19 Msura dlla ponza aa raa La somma dll ponz concd con la ponza aa W W V cos Dalla dffrnza ra l ponz s può rcaar la ponza raa Q W W V sn Q W W Qund l faor d ponza è cos cos arcg W W W W 7 onz msura da wamr n funzon d Assumndo 0, l ndcazon d du wamr sono nramb pos s cos 0.5 L ndcazon d du wamr sono ugual s solo s l carco è puramn rsso S l carco non è puramn rsso W W W W la raanza dl carco è ndua la raanza dl carco è capaca 8
20 onz msura da wamr n funzon d 0. 5 W V W V nsrzon qualn Q W W Q W W S può noar ch nll sprsson dlla ponza raa s arbusc smpr sgno all ndcazon dl wamro pr cu rmnal dlla pora olmrca sono dspos scondo la squnza cclca dll fas sgno a qulla dl wamro cu rmnal sono dspos n snso opposo 40
21 nsrzon Rgh n un ssma smmrco squlbrao è possbl msurar la ponza aa la ponza raa aggungndo a du wamr n nsrzon Aron un rzo wamro n quadraura nsrzon Rgh W W Q W W W, 4 nsrzon Rgh Dmosrazon La dffrnza ra l ndcazon d du wamr n nsrzon Aron è W W R L ndcazon dl wamro n quadraura è Qund complssamn s ha W, R R V j E m E m E V E E j E E E E V R j E me E E E Q m W W W, 4
22 Noa S l ssma è anch qulbrao rsula E E E E cos j sn Qund s ron ch W W m E m E E E E sn Q D consgunza, s l ssma è qulbrao, pr drmnar la ponza raa sono suffcn l sol ndcazon d du wamr n nsrzon Aron 4 nsrzon Barbaglaa Al poso dl wamro n quadraura s possono ulzzar du wamr dspos n modo smmrco sull sss ln a cu sono collga l por amprmrch d wamr n Aron nsrzon Barbaglaa W W Q W W W W
23 nsrzon Barbaglaa Dmosrazon r dmosrar l sprsson dlla ponza raa, è suffcn rfcar ch la dffrnza ra l ndcazon d du wamr n nsrzon smmrca concd con l ndcazon dl wamro n quadraura ulzzao nll nsrzon Rgh W W R R V j E R j E m V E W, nsrzon Barbaglaa S l carco non ara nl mpo, è possbl ulzzar du sol wamr d sgur du lur con wamr n nsrzon Aron commuaor n poszon A con wamr n nsrzon smmrca commuaor n poszon B Q WA W A W A WA W B W B
24 rncpal anagg d ssm rfas n un ssma smmrco d qulbrao la ponza sanana è cosan L nrga lrca è onua conrndo l nrga mccanca forna al roor n un ssma monofas la ponza sanana è arabl, s l carco non è puramn rsso, n alcun san è anch ngaa Dao ch d ssr cosan è ncssaro applcar al roor una coppa arabl n un ssma rfas smmrco d qulbrao è rchsa una coppa cosan A parà d condzon, n un ssma rfas l prd nll ln d rasporo dll nrga lrca sono nfror Un ssma d corrn rfas può ssr ulzzao pr gnrar un campo magnco roan, su cu s basa l funzonamno dll macchn lrch roan n corrn alrnaa 47 Trasmsson dll nrga lrca Confrono ra lna n corrn connua lna n corrn alrnaa monofas lna n corrn alrnaa rfas l lunghzza dlla lna ponza assorba dal carco n corrn connua ponza aa assorba dal carco n corrn alrnaa V nson sul carco n corrn connua alor ffcac dlla nson sul carco monofas alor ffcac dll nson concana dlla lna rfas 48
25 Corrn nlla lna Corrn dlla lna n corrn connua CC V Valor ffcac dlla corrn dlla lna monofas CAM V cos Valor ffcac dll corrn dlla lna rfas CAT V cos s assum ch faor d ponza dl carco monofas dl carco rfas sano ugual 49 onza dsspaa nlla lna onza dsspaa nlla lna D nr n numro d conduor R rssnza d un conduor l lunghzza dlla lna S szon d un conduor rssà n l S olum oal d conduor nls n r cas CC, CAM, CAT n l 50
26 onza dsspaa nlla lna nsrndo nll sprsson d D l numro d conduor l sprsson dlla corrn s on n r cas DCC l 4K 4 CCV CC DCAM l 4K 4 V cos cos CAM CAM DCAT l K V cos cos CAT CAT do K l V 5 Confrono A parà d olum d conduor L prd nlla lna rfas sono smpr nfror dl 5% rspo a qull dlla lna monofas L prd nlla lna monofas sono maggor d qull nlla lna n connua rann ch nl caso d cos, n cu sono ugual r cos / l prd nlla lna rfas sono mnor d qull nlla lna n connua A parà d prd La lna rfas consn d rsparmar l 5% d maral conduor rspo alla lna monofas r alor la d cos, è pù connn anch dlla lna n connua 5
27 Confrono Ulror anagg d ssm n corrn alrnaa rfas rspo a ssm n corrn connua Maggor affdablà d gnraor d moor n corrn alrnaa rspo a qull n corrn connua ossblà d arar lll d nson corrn mdan rasformaor smplc, affdabl capac d rndmn molo la, mnr pr ssm n corrn connua sono ncssar conror sac pù complss cosos 5 Ln n corrn connua L ln n corrn connua sono ulzza pralnmn pr ararsar lungh ra d mar mdan ca soomarn prché, n quso caso, fornscono drs anagg rspo all ln n alrnaa S la nson connua è par al alor ffcac dlla nson alrnaa, l solamno dl cao d sopporar una nson mnor S hanno mnor cadu d nson dao ch n corrn connua non è prsn l conrbuo douo all nduanz dlla lna S ano problm lga all capacà parass ra conduor n corrn alrnaa, la corrn doua alla carca scarca dll capacà parass drmna un ncrmno dll corrn nll ln qund dll prd E possbl rdurr l coso dlla lna mpgando un solo conduor ulzzando l mar com conduor d rorno 54
28 Trazon lrca L almnazon n corrn connua è ampamn ulzzaa nlla razon lrca rn, mropolan, ram n passao moor n corrn connua rano rnu pù don alla razon prché n grado d fornr la copp d spuno pr la maggor smplcà dlla rgolazon dlla locà La razon frroara alana fa uso d ln unpolar n corrn connua a 000 V com conduor d rorno s ulzza l rrno Aualmn, n sguo allo sluppo dll lronca d ponza, s prfrsc ulzzar moor n corrn alrnaa almna mdan conror sac anch n prsnza d almnazon n connua locomoor sono n grado d adaars sa all almnazon n connua ch a qulla n alrnaa Nll nuo ln ad ala locà, pr far fron all maggor ponz rchs, s ulzza un almnazon n corrn alrnaa a 5000 V 55 Campo magnco roan Campo magnco roan = campo magnco an nnsà cosan drzon ch ruoa aorno ad un ass con locà angolar cosan Un campo magnco roan può ssr prodoo facndo ruoar con locà angolar cosan un magn prmann o un solnod prcorso da corrn cosan E possbl gnrar un campo magnco roan anch mdan un nsm d aolgmn fss, opporunamn dspos prcors da corrn snusodal opporunamn sfasa ra loro 56
29 Camp conroroan Solnod prcorso da una corrn snusodal M cos S consdra l campo n un puno dll ass dl solnod l campo magnco ha drzon assal ara con lgg snusodal H H M cos l campo magnco può ssr scomposo nlla somma d du or d modulo H M / ch ruoano, uno n snso opposo all alro, con locà angolar aorno al puno n un pano passan pr l ass dl solnod H d campo dro roazon n snso oraro H campo nrso roazon n snso anoraro 57 Camp conroroan Una roazon n rardo d un angolo dlla fas dlla corrn produc roazon d un angolo, n snso opposo ra loro, d camp H d H M cos H 0 H M M cos H 0 H M cos 58
30 Campo magnco roan prodoo da du corrn n quadraura S consdrano du solnod dnc, pos alla sssa dsanza dal puno Agndo sull fas dll corrn sull ornamno d du solnod è possbl far n modo ch ss producano nl puno camp dr n fas ra loro camp nrs n opposzon d fas n praca occorr ch la corrn dl scondo solnod sa n quadraura n rardo rspo alla corrn dl prmo ch l ass dl scondo solnod sa ruoao n snso oraro d 90 rspo all ass dl prmo camp nrs s ldono, mnr camp dr s sommano Vn gnrao un campo magnco roan 59 Campo magnco roan prodoo da du corrn n quadraura M M cos cos Η Η 0 60
31 Campo magnco roan prodoo da un ssma d corrn rfas Dsponndo d un almnazon rfas, s può onr un campo roan mdan r solnod dnc cascuno an l ass ruoao d 0 n snso oraro rspo al prcdn prcors da una rna qulbraa dra d corrn r camp dr, gl ff dlla roazon dl solnod dlla roazon dlla fas dlla corrn s compnsano camp dr s sommano camp nrs formano una rna smmrca camp nrs s ldono 6 Campo magnco roan prodoo da un ssma d corrn rfas M M M cos cos cos 6
32 Moor a nduzon - prncpo d funzonamno S consdra una spra lbra d ruoar aorno ad un ass, posa n una rgon n cu è prsn un campo magnco roan con locà angolar c l flusso concanao con la spra ara nl mpo Vn ndoa una f..m. qund nlla spra crcola corrn La spra prcorsa da corrn è sogga a forz ch la fanno ruoar n snso concord con l campo magnco La roazon dlla spra nllo ssso snso dl campo nd ad annullar la arazon dl flusso concanao n accordo con la lgg d Lnz, l forz ndono ad oppors alla causa ch l ha gnra 6 Moor a nduzon - prncpo d funzonamno dalmn la spra ndrbb a raggungr una locà d roazon concdn con qulla dl campo locà d sncronsmo n praca la spra non può raggungr la locà dl campo roan prché n qus condzon l flusso concanao sarbb cosan d consgunza la coppa agn sulla spra s annullrbb A rgm la spra ruoa ad una locà, nfror alla locà d sncronsmo, n corrspondnza dlla qual la coppa doua al campo magnco la coppa rssn ad s. doua all aro s blancano Da quso dra l nom macchna asncrona 64
Sistemi trifase. www.die.ing.unibo.it/pers/mastri/didattica.htm (versione del 30-10-2012) Sistemi trifase
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Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh Cap.. Sambaor d alor Nola Forgon Paolo D Maro Vrson 0.03 0.05.0. La prsn dspnsa è rdaa ad slusvo uso ddao dgl allv d Dplom Unvrsar dl sor ndusral dll Unvrsà dgl Sud d Psa.
Esercitazioni di Elettrotecnica: circuiti in regime stazionario
Maffucc: rcut n rgm stazonaro r- Unrstà dgl Stud d assno srctazon d lttrotcnca: crcut n rgm stazonaro ntono Maffucc r sttmbr Maffucc: rcut n rgm stazonaro r- Sr paralllo parttor S alcolar la rsstnza qualnt
Aspettative. In questa lezione: Discutiamo di previsioni sulle variabili future, e di aspettative. Definiamo tassi di interesse nominale e reale.
Aspaiv In qusa lzion: Discuiamo di prvisioni sull variabili fuur, di aspaiv. Dfiniamo assi di inrss nominal ral. Ridfiniamo lo schma IS-LM con inflazion. 198 Imporanza dll Aspaiv L dcisioni rlaiv a consumo
Campi Elettromagnetici e Circuiti I Circuiti del secondo ordine
Facolà Inggnra Unrsà gl su Paa orso Laura Trnnal n Inggnra Elronca Informaca amp Elromagnc rcu I rcu l scono orn amp Elromagnc rcu I a.a. 3/4 Prof. Luca Prrgrn rcu l scono orn, pag. ommaro Dfnzon rcuo
Autoinduzione. 4 L: coefficiente di autoinduzione o. 4 r. Un circuito percorso da corrente genera un B (legge di Ampere-Laplace):
S ds u r Autonduzon Un crcuto prcorso da corrnt gnra un B (lgg d Ampr-aplac): ds ur B 4 r Produc un flusso attravrso l crcuto stsso (così com attravrso una ualunu S ch abba com contorno) nds r 4 : coffcnt
S O L U Z I O N I + 100
S O L U Z I O N I Nl 00 un farmaco vnva vnduto a 70 a) Nll pots ch ogn anno l przzo aumnt dl 3% rsptto all anno prcdnt quanto vrrbb a costar lo stsso farmaco nl 0? b) Supponamo ch l przzo dl farmaco nl
Calcolo delle Probabilità: esercitazione 10
Calcolo dll Probablà: srcazon 0 Argono: Dsrbuzon noral (pag. 47 sgun dl lbro d so). Valor aso, varanza (pag. sgun). Dsrbuzon bvara dscr (pag. 44 sgun) covaranza (pag 45 sgun). NB: asscurars d conoscr l
ELETTROTECNICA Ingegneria Industriale
EETTROTENA nggnra ndural TRANSTOR Sfano Paor Darmno d nggnra Archura oro d Elrocnca 43N a.a. 3-4 nroduzon Sudrmo l ranoro nl domno dl mo d crcu D dl ordn con orgn coan orgn nuodal om ranoro nndamo l oluzon
Serie di Fourier a tempo continuo. La rappresentazione dei segnali nel dominio della frequenza. Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 1830 )
Sri di Fourir a mpo coninuo La rapprsnazion di sgnali nl dominio dlla frqunza Jan Bapis Josph Fourir (768 83 ) Fourir sviluppò la oria mamaica dl calor uilizzando funzioni rigonomrich (sni cosni), ch noi
Lezione 15 (BAG cap. 14) Le aspettative: nozioni di base
Lzion 5 (BAG cap. 4) L aspaiv: nozioni di bas Corso di Macroconomia Prof. Guido Ascari, Univrsià di Pavia Il asso di inrss in rmini di mona è do asso di inrss nominal Il asso di inrss in rmini di bni è
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EETTROTENA nggnra ndural TRANSTOR Sfano Paor Darmno d nggnra Archura oro d Elrocnca 43N a.a. 3-4 nroduzon Sudrmo l ranoro nl domno dl mo d crcu D dl ordn con orgn coan orgn nuodal om ranoro nndamo l oluzon
Correnti di linea e tensioni concatenate
Sismi Trifas Sismi rifas l rasporo la disribuzion di nrgia lrica avvngono in prvalnza pr mzzo di lin rifas Un sisma rifas è alimnao mdian gnraori a r rminali rapprsnabili mdian rn di gnraori sinusoidali
MERCATI FINANZIARI IN ECONOMIA APERTA (Modello IS-LM in economia aperta)
MRATI FINANZIARI IN ONOMIA APRTA Modllo - n conoma apra Invsmn fnanzar. Scla ra: a. mona nazonal: ransazon b. mona sra: non ha nssun vanaggo dnrla c. ol nazonal: fruano nrss d. ol sr: fruano nrss sono
[ ] [ ] [ ] [ ] lim. x 1 3 R. lim. lim. lim. lim. lim. lim 5 R. lim. Calcola i seguenti limiti risolvendo le eventuali forme di indeterminazione
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Educnica.i Calcolo di ii Calcola i sguni ii risolvndo l vnuali form di indrminazion Esrcizio no. Esrcizio no. Soluzion a pag.8 Soluzion a pag.8 [ ] Esrcizio no. Esrcizio no. Esrcizio no. lg Esrcizio no.6
Spettro di densità di potenza e rumore termico
Spro di dnsià di ponza rumor rmico lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- roprià sprali: rasormaa di Fourir RSFORM DI FOURIR NI-RSFORM DI FOURIR S s
Ripasso onde piane: riflessione e trasmissione all interfaccia piana tra due mezzi
scaon n. 4 Rpasso ond pan: flsson asmsson all nfacca pana a du m Impao ambnal d camp lomagnc Popagaon onda pana Puno d pana p l oca gomca è, n qualch modo, lo sudo dlla popagaon dll ond pan. λ β nfa...
Laboratorio di Navigazione Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica, Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Politecnico di Milano Campus
Laoraoro Navgazon Laura Spcalsca n Inggnra Inormaca, Inggnra pr l mn l Trroro Polcnco Mlano Campus Como NVIGZION INRZIL Ssm rrmno n ssma rrmno è un nsm rgol msur ch c prmono rsponr a qus: ov s rova un
Fig. 4.1 - Struttura elementare del motore in corrente continua
4 MACCHINA IN CORRENTE CONTINUA 4.1 Suu schm lmn P compn l pncpo funzonmno ll mcchn n con connu (m.c.c.) fccmo fmno ll suu lmn nc n Fg. 4.1. 1 A φ 2 B Fg. 4.1 - Suu lmn l moo n con connu Fg. 4.2 - Pcoso
Lezione 21 (BAG cap. 19) Regimi di cambio. Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia
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Modelli equivalenti del BJT
Modll ulnt dl JT Pr lo studo dll pplczon crcutl dl JT, s è rso opportuno formulr d modll ulnt dl dsposto ch srssro rpprsntr n modo connnt l suo comportmnto ll ntrno d crcut. A scond dl tpo d pplczon (mplfczon
Elementi di matematica finanziaria
APPENDICE ATEATICA Elemen d maemaca fnanzara. Il regme dell neresse semplce L neresse è l fruo reso dall nvesmeno del capale. Nel corso dell esposzone s farà rfermeno a due regm o pologe d calcolo dell
Errore standard di misurazione. Calcolare l intervallo del punteggio vero
Error sandard di misurazion Calcolar l inrvallo dl punggio vro Problmi di prcision La prsnza noa dll rror di misura rnd incro il significao dl punggio onuo. L andibilià dl s ci informa di quano rror di
I sensori di spostamento
I snsori di sposamno Mol grandzz (prssion, mpraura, forza, acclrazion, c.) vngono rasforma in uno sposamno, prima di ssr convri in un sgnal lrico. 1 I ponziomri i p p i o i p I ponziomri sono snsori di
Interferenza e diffrazione con gli esponenziali complessi. Nota
Intrfrnza dffrazon con gl sponnzal complss ota on s fanno commnt sul sgnfcato d rsultat ottnut, n su qullo dll pots d volta n volta assunt: lo scopo solo qullo d mostrar com funzon n pratca l formalsmo
MACCHINE ELETTRICHE. Campo rotante. Stefano Pastore. Dipartimento di Ingegneria e Architettura Corso di Elettrotecnica (IN 043) a.a.
MACCINE ELETTRICE Campo roane Sefano Pasore Diparimeno di Ingegneria e Archieura Corso di Eleroecnica (IN 043) a.a. 01-13 Inroduzione campo magneico con inensià ane che ruoa aorno ad un asse con velocià
SOLUZIONI. risparmio totale = D altra parte la traccia di dice anche che: e 64 L = produzione. Pertanto si ha: Quindi si ha un risparmio del 9,902%.
SOLUZIONI. Il costo d un farmaco da banco pr un dtrmnato prncpo attvo è così suddvso: l 7,% pr la confzon, l 7,% pr la produzon d l rstant % pr l IVA. Dlla quota rlatva alla produzon, l 3% è dovuto all
1. METODO DELLE EQUAZIONI DI STATO
IUII ON MMOIA Vngono d crcu con mmora (o crcu dnamc) qull n cu è prsn almno un componn doao d mmora (com nduor condnsaor, ma non solo); n quso caso l ssma rsoln dl crcuo ssso conn l cararsch (dffrnzal)
8. Circuiti non lineari
8. Crc non lnar odo dal. odo ral. nal d crc con dod mdan l modllo dal. Modllo dl dodo con cada d non. Modo rafco. nal d n crco lmaor d non mdan modo rafco. odo dodo dal = = < Cararca rafca Un dodo dal
Esercizi sullo studio di funzione
Esrcizi sullo studio di funzion Prima part Pr potr dscrivr una curva, data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: 1) Dtrminar l insim di sistnza dlla f () ) Dtrminar
0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.
INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar
Attuatore: Motore in corrente continua (DC)
Auaor: Moor in corrn coninua DC Sisma: Movimnazion monoass Modllo pr moor DC Accoppiaor oico Circuio ingrao piloa pr moor DC Sisma di piloaggio razionao Encodr incrmnal 360 impulsi/giro Moor in DC Vi snza
Università Carlo Cattaneo Ingegneria gestionale Analisi matematica a.a. 2016/2017 FUNZIONI INTEGRALI
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Campi Elettromagnetici e Circuiti I Potenza in regime sinusoidale
Facolà d ngegnera Unersà degl sud d aa Corso d aurea rennale n ngegnera Eleronca e nformaca Camp Eleromagnec e Crcu oenza n regme snusodale Camp Eleromagnec e Crcu a.a. 05/6 rof. uca erregrn oenza n regme
il bosone di Higgs nel Modello Standard
Fsca d parc mnar Dparmno d Fsca G. Ga Unrsà d Padoa boson d Hs n Modo Sandard 6/7 Goann uso Fsca d parc mnar Dparmno d Fsca G. Ga Unrsà d Padoa modo sandard nrdn d modo aranano a smmra d Gau oca a draa
Principi ed applicazioni del metodo degli elementi finiti. Formulazione base con approccio agli spostamenti
Prncp d applcazon dl mtodo dgl lmnt fnt Formulazon bas con approcco agl spostamnt PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTALI Data una crta statca: sforz σ j, forz d volum F forz d suprfc f j ; s dmostra ch mporr la
Oscillazioni e onde. Oscillatore armonico. x( t) e sostituendo nell equazione originale si ha. dx dt. x cos infatti. Periodo del moto armonico T
No il k:\scuola\corsi\corso isica\ond\oscillaori aronico sorzao orzaodoc Crao il 5// 87 Dinsion il: 86 b ndra Zucchini Elaborao il 5// all or 885, salao il 5// 87 sapao il 5// 88 Wb: hp://digilandrioli/prozucchini
Si possono distuguere due casi: a) molecole distinguibili: il numero di modi è dato da
ESISTE UA OTEOLE DIFFEEA TA LE SOLUIOI DEI POLIEI E QUELLE DELLE OLECOLE PICCOLE DOUTA ALLA DIFFEEA DI DIESIOI TA LE OLECOLE POLIEICHE E QUELLE DEL SOLETE. Pr qusto motvo trattrmo l soluzon polmrch attravrso
LE SOLUZIONI. [Per definizione la concentrazione di una soluzione è il rapporto
LE SOLUZIONI. Una soluzon (d un crto soluto n un crto solvnt dl pso d kg è concntrata al 0%. Calcolar la quanttà d solvnt (n kg ch s dv aggungr alla soluzon pr ottnr una nuova soluzon, concntrata al 0%.
Esame di Matematica e Abilità Informatiche - Settembre Le soluzioni
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Richiami su numeri complessi
Richiami su numri complssi Insim C di numri complssi E' l'insim dll coppi ordina di numri rali = Z R j Z I ; Z R, Z I R Z = Z R, Z I j Δ = (0,1) unià immaginaria Si noi ch C conin R; in paricolar linsim
LA DOMANDA DI TRASPORTO CARATTERIZZAZIONE E MODELLI (Capitolo 2)
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CENNI SULL USO DEL METODO SIMBOLICO PER IL CALCOLO DELLA
ENN SU USO DE METODO SMBOO PE AOO DEA SPOSTA N EGME PEMANENTE SNUSODAE DE UT osdramo u crcuo composo da ua r d lm lar pass com rssor, codsaor, duor a cu è applcao u graor d forza lromorc l qual forsc ua
Circuiti del primo ordine. Contengono un solo elemento dinamico Il loro comportamento è rappresentato da un equazione differenziale del I ordine.
rcu dl prmo ordn onngono un olo lmno dnamco Il loro comporamno è rapprnao da un quazon dffrnzal dl I ordn. rcu n oluzon lbra gg d Krchhoff lazon cou - c d d coan d mpo c d d d d coan d mpo dx d x Forma
La corrente i(t) che percorre l avvolgimento del trasformatore durante il transitorio è definita dalla seguente equazione: di dt
Cosruzo Elroach Corr d coro crcuo u rasforaor Sovracorr rasforaor Esaao qus au, odo slfcao, l org l cosguz dll sovracorr ch ossoo sollcar l avvolgo d u rasforaor dura u coro crcuo a ors dl scodaro. 1 -
L soluzon Data la funzon ln( ) f ( ) 3 a trova l domno d f b scrv, splctamnt pr stso, qual sono gl ntrvall n cu f() rsulta postva qull n cu rsulta ngatva c dtrmna l vntual ntrszon con gl ass d studa l
La valutazione finanziaria
STUDIO BERETTA DOTTTARELLI TTARELLI DOTTORI COMMERCIALISTI ASSOCIATI Srgio Bra La valuazion finanziaria Prmssa Il valor dl capial conomico vin simao considrando i flussi di cassa prodoi in fuuro dall imprsa
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Corso di Macroconomia LE ASPETTATIVE: NOZIONI DI BASE. Tassi di inrss nominali rali Il asso di inrss in rmini di mona è chiamao asso di inrss nominal. Il asso di inrss sprsso in rmini di bni è chiamao
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Capiolo nduzion magnica B. Auoinduzion La forza lromoric indoa rapprsna il lavoro pr unià di carica svolo dall forz ch gnrano la corrn indoa. Essa è lgaa alla variazion dl flusso magnico F concanao al
La popolazione in età da 0 a 2 anni residente nel comune di Bologna
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Soluzioni. 1. Data la funzione. a) trova il dominio di f
Soluzon Data la funzon a) trova l domno d f f ( ) + b) ndca qual sono gl ntrvall n cu f() rsulta postva qull n cu rsulta ngatva c) dtrmna l vntual ntrszon con gl ass d) studa l comportamnto dlla funzon
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ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI
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Aspettative, produzione e politica economica
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Autovalori complessi e coniugati
Auovalori complssi coniugai Noazioni A A α ω ω α λ λ λ α + jω, λ α jω, maric ad lmni rali α + jω, maric diagonal ad lmni complssi α jω L du marici A A hanno gli sssi auovalori λ, λ. aa una gnrica maric
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Esrcitazioni dl corso di trasmissioni numrich - Lzion 4 6 Fbbraio 8 ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENE I du sgnali passa basso di figura sono utilizzati pr la trasmission di simboli binari quiprobabili
Integrale di sin t/t e varianti
Ingral di sin / variani Annalisa Massaccsi dicmbr Ingral di sin / In rifrimno all s. 7 dl VII gruppo di srcizi, com già viso ad srciazion, vogliamo dimosrar ch sin / d R. Ossrvazion. Ossrviamo innanziuo
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Analisi delle reti con elementi dinamici
Prncp d ngegnera elerca ezone a Anals delle re con elemen dnamc Induore Connesson d nduor Induore nduore è un bpolo caraerzzao da una relazone ensonecorrene d po dfferenzale: ( d( d e hanno ers coordna
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CAATTEISTICHE DELL INVOLUCO EDILIZIO Lvo d Santol, Francsco Mancn Unvrstà La Sapnza d oma lvo.dsantol@unroma1.t francsco.mancn@unroma1.t www.plus.t www.ngnrga.t Trasmttanza d una part opaca 2 La trasmttanza
Teoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica 1
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Progetto di cinghie trapezoidali
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Capitolo 2 Toria dll intgrazion scondo Rimann pr funzioni rali di una variabil ral Esistono vari tori dll intgrazion; tutt hanno com comun antnato il mtodo di saustion utilizzato dai Grci pr calcolar l
PRINCIPALI VANTAGGI:
Ricamo-Lasr-Srass IL PRIMO PROGRAMMA AL MONDO CHE PERMETTE IN UN UNICO SOFTWARE: - La crazion di programmi Ricamo - La crazion di disgni Lasr con vari ffi (da uilizzar con ui i macchinari lasr in grado
ELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL'INGEGNERIA ELETTRICA ED ENERGETICA_3B (ultima modifica 17/10/2017) Energia e Forze elettrostatiche R 12 F Q 2
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