Sistemi trifase. = E M E 2 = E M e j 2. E 3 = E M e j4 3 = E M e j2 3. Si definisce tensione di fase la f.e.m. fornita da ogni generatore sincrono:

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1 Sistemi trifase I sistemi trifase sono utilizzati per generazione trasmissione distribuzione dell energia elettrica perché i generatori trifase sono meno ingombranti ed hanno un peso minore rispetto agli altri sistemi elettrici monofase ed in c.c. le linee elettriche trifase hanno un minor peso rispetto alle altre a parità di tutti i parametri elettrici. Dal punto di vista elettrico, i generatori trifase sono rappresentabili con tre generatori che producono una tensione di pari modulo ma fase diversa, secondo le seguenti relazioni: E 1 = E M E 2 = E M e j 2 3 E 3 = E M e j4 3 = E M e j2 3 Si definisce tensione di fase la f.e.m. fornita da ogni generatore sincrono: dominio temporale E 1,E 2,E 3 dominio fasoriale 1

2 Tali generatori possono essere collegati in diversi modi: a stella con/senza filo di neutro (Fig. 4.2) a triangolo (Fig. 4.3) I sistemi trifase sono classificati in funzione delle terne di f.e.m. e di correnti. In particolare, si definisce simmetrico un sistema in cui le f.e.m. siano nella seguente relazione: E 1 + E 2 + E 3 = 0 Si definisce equilibrato un sistema trifase in cui le correnti obbediscono ad una relazione simile alla precedente: + I 2 + I 3 = 0 Carico (a stella o a triangolo) regolare (impedenze uguali) equilibrato Carico (a stella o a triangolo) irregolare (impedenze diverse) non equilibrato 2

3 Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati Generatori a stella Carichi a stella V 23 V 31 V 12 correnti di linea = correnti di fase = E 1 Z,I 2 = E 2 Z,I 3 = E 3 Z corrente del neutro nulla (quindi bastano tre soli conduttori): I 0 = ( + I 2 + I 3 )= 1 ( Z E 1 + E 2 + E 3 )= 0 sistema simmetrico relazione tra le tensioni di fase e le concatenate: V 12 = E 1 E 2 = E M E M e j120 = E M j = 2 3 = E M 2 + j 3 3 = 3E 2 M 2 + j0.5 = 3E M e j30 = 3E 1 e j30 V 12 = 3 E 1 V 12 = E V 23 = 3 E 2 V 23 = E V 31 = 3 E 3 V 31 = E

4 Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati Generatori a triangolo Carichi a triangolo correnti di linea correnti di fase corrente di linea corrente di fase Z 12 = Z 23 = 1 = Z 2 = V 12 Z = 2 I 31 I 2 = I 23 2 I 3 = I 31 I 23 + I 2 + I 3 = 0 carico resistivo-induttivo I 23 = V 23 Z = V 12 Z e j120 = 2 e j120 I 31 = V 31 Z = V 12 Z e j240 = 2 e j240 relazione tra le correnti di linea e di fase: = 2 I 31 = 2 2 e j120 = j 3 2 = 3 = 2 2 j 3 3 = 3I j0.5 = 3I 12 e j30 = 32 = 2 30 I 2 = 3 I 23 I 2 = I I 3 = 3I 31 I 3 = I

5 Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati Generatori a stella Carichi a triangolo Uso della trasformazione triangolo/stella per ottenere il caso di carico a stella già studiato: Z Y = Z 3 = Z Generatori a triangolo Carichi a stella Uso della trasformazione triangolo/stella per ottenere il caso di carico a triangolo già studiato: Z 12 = Z 23 = 1 = Z = 3Z Y 5

6 Sistema di distribuzione in bassa tensione di tipo T.T. Carichi irregolari con sistema trifase squilibrato nella corrente, ma simmetrico nella tensioni (supponendo trascurabili le cadute di tensione sulle fasi del generatore) 6

7 Sistemi trifasi simmetrici e squilibrati con filo di neutro E 1,E 2,E 3 terna simmetrica Z 1 Z 2 carichi irregolari La presenza del filo di neutro assicura che O ed O sono allo stesso potenziale e quindi si hanno tre fasi indipendenti: = E 1 Z 1,I 2 = E 2 Z 2,I 3 = E 3 Nel neutro circola una corrente pari a I N = ( + I 2 + I 3 ) 0 7

8 Sistemi trifasi simmetrici e squilibrati senza filo di neutro E 1,E 2,E 3 terna simmetrica Z 1 Z 2 carichi irregolari L assenza del filo di neutro introduce una d.d.p. tra O ed O : E O'O E 1O' = E 1 E O'O E 2O' = E 2 E O'O E 3O' = E 3 E O'O = E 1O' Z 1,I 2 = E 2O' Z 2,I 3 = E 3O' E 1 E 3 = ( Z 1 + ) + I 2 E 2 E 3 = + ( Z 2 + )I 2 I 3 = ( + I 2 ) ( ) = Z E E 2( 1 3)+ E 1 E 2 Z 1 Z 2 + Z 1 + Z 2 I 2 = Z E E 1( 2 3)+ E 2 E 1 Z 1 Z 2 + Z 1 + Z 2 Z 3 I 3 = Z 2( E 3 E 1 )+ E 2 E 1 Z 1 Z 2 + Z 1 + Z 2 ( ) ( ) E O'O = E 1 Y 1 + E 2 Y 2 + E 3 Y 3 Y 1 + Y 2 + Y 3 8

9 Sistemi trifasi simmetrici e squilibrati: carico irregolare a triangolo E 1,E 2,E 3 terna simmetrica Z 12 Z 23 1 carichi irregolari 2 = V 12 Z 12 I 23 = V 23 Z 23 I 31 = V

10 Sistemi trifasi non simmetrici e squilibrati: carico irregolare a triangolo E 1,E 2,E 3 terna non simmetrica Z 12 Z 23 1 carico connesso a triangolo: carichi irregolari 2 = V 12 Z 12 I 23 = V 23 Z 23, I 31 = V 31 1 = 2 I 31,I 2 = I 23 2,I 3 = I 31 I 23 carico connesso a stella: c.s. dopo aver trasformato la stella in triangolo Z 12 = Z 1Z 2 + Z 1 + Z 2 Z 23 = Z 1 Z 2 + Z 1 + Z 2 Z 1 1 = Z 1Z 2 + Z 1 + Z 2 Z 2 10

11 Potenza nei sistemi trifase La potenza totale del sistema è data dalla somma della tre potenze di ciascuna fase A) sistema simmetrico ed equilibrato Tensione sul carico sfasamento del carico ( ) et ()= Ecos( t) corrente it ()= Icos t pt ()= p 1 ()+ t p 2 ()+ t p 3 ()= t = Ecos( t)icos( t )+ Ecos t 2 3 Icos t Ecos t 4 3 Icos t 4 3 = = 1 EIcos + EIcos( 2t + )+ EIcos + EIcos 2t EIcos + EIcos 2t = 3EI 2 cos = 3E I cos eff eff Trasmissione dell energia avviene con un livello di potenza costante nel tempo (diversamente dalla trasmissione con tre generatori monofase) N = VI * = Ve j V P = 3EI L cos = Q = 3E I L sin = V e j V Ze j * 3V I L cos 3 V I L sin = V Ie j = N{ cos + jsin}= P + jq Potenza apparente Potenza attiva Potenza reattiva Carico a stella Carico a triangolo P = 3VI f cos = Q = 3V I f sin = F.d.P. = cos arctg Q P = cos 3 V I L cos 3V I L sin 11

12 Potenza nei sistemi trifase La potenza totale del sistema è data dalla somma della tre potenze di ciascuna fase A) sistema non simmetrico e squilibrato Trasmissione dell energia avviene con un livello di potenza non più costante nel tempo pt ()= p 1 ()+ t p 2 ()+ t p 3 ()= t = E 1 cos( t) cos( t 1 )+ E 2 cos t 2 3 I cos t E 3 cos t 4 3 I 3 cos t = = E 1 cos 1 + E 1 cos( 2t + 1 )+ +E 2 I 2 cos 2 + E 2 I 2 cos 2t E 3 I 3 cos 3 + E 3 I 3 cos 2t P = E 1 cos 1 + E 2 I 2 cos 2 + E 3 I 3 cos 3 Q = E 1 sin 1 + E 2 I 2 sin 2 + E 3 I 3 sin 3 F.d.P. = cos arctg Q P cos 1,cos 2,cos 3 12