MACCHINE ELETTRICHE TRASFORMATORE TRIFASE

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Sabrina Ricci
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1 MACCHNE ELETTRCHE TRASFORMATORE TRFASE

2 Trasformatore Trifase Un trasformatore trifase può essere realizzato tramite tre trasformatori monofase gemelli, collegando opportunamente gli avvolgimenti primari tra loro e gli avvolgimenti secondari tra loro, ad esempio a stella o a triangolo. n figura sia gli avvolgimenti primari che gli avvolgimenti secondari sono collegati a stella, con centro stella isolato. Questa soluzione costruttiva è più costosa e più ingombrante rispetto a quella che, a parità di potenza, utilizza un nucleo trifase piuttosto che un banco di tre trasformatori monofase. Essa viene impiegata quando sussistono problemi di trasporto del trasformatore in zone impervie e di difficile accesso. banchi monofase vengono trasportati singolarmente ed assemblati in loco.

n figura sia gli avvolgimenti primari che gli avvolgimenti secondari sono collegati a stella, con centro stella isolato.

3 Trasformatore Trifase Essendo ΦA ΦB ΦC 0 si possono eliminare le colonne centrali.

4 Trasformatore Trifase

5 Trasformatore Trifase * a * a =R jl jm 1 Aa a =-R - j L - jm a a a a Aa

6 Trasformatore Trifase * a * a =R jl jm =R + j L + jm 1 Aa a a a a a Aa l cambio di convenzioni per l avvolgimento trifase secondario è dovuto al diverso collegamento.

7 Trasformatore Trifase Circuito magnetico di un trasformatore trifase.

8 Equazioni di un trasformatore trifase stella-stella Dato che M M ; M M AB AC Ab Ac = = 1B 1C b c a Si può scrivere l equazione al primario: =R jl jm jm jm jm jm 1 AB 1B AB 1C Aa a Ab b Ab c =R j L M j M M 1 AB Aa Ab a =R1 jl L =L con M jm Aa ; M =M a M AB Aa Aa Ab =R + j L + jm con L =L M a a a a Aa a a ab

jm jm jm 1 AB 1B AB 1C Aa a Ab b Ab c =R j L M j M M 1 AB Aa Ab a =R1 jl L

9 Circuito magnetico di un trasformatore trifase stella-stella Circuito magnetico di un trasformatore trifase con una sola fase alimentata per il calcolo delle auto e mutue induttanze.

fase alimentata per il calcolo delle auto e

10 Equazioni di un trasformatore trifase stella-stella N1 d N1 A N1N 1 N 1 N 1 N1 N1 N 1 L 3 1d RR 1d R R R R N1 N1 L1d L Am 3R 1d N1 con L Am 3R N1 B N1 A N1 1 N1A N1 M AB = 3 A A A R 3R Calcoliamo l autoinduttanza apparente: L N N N 3 3R 3R R 3 nduttanza magnetizzante di un trasformatore trifase L 1m L Am =L M AB =L 1d L 1d L 1d L 1m L 1d L Am

A A R 3R Calcoliamo l autoinduttanza apparente: L N N N 3 3R 3R R 3 nduttanza

11 Equazioni di un trasformatore trifase stella-stella N a N A N N1A N1N M Aa = 3 A A A R 3 R N b N B N A N 1 N1 1 N1N M Ab = 3 R 3 R NN 1 1NN 1 NN 1 M Aa =M Aa M Ab = Mutua induttanza apparente 3 R 3 R R Un trasformatore trifase si può vedere come 3 trasformatori monofase caratterizzati da L = L 1B = L 1C L 1 M = M = M = M Aa Bb Cc Per ogni fase si possono scrivere le equazioni al primario e al secondario come: 1=R11 jl1 1 jm =R jl jm 1 con L = L N ; L = L N ; M = N N R R R d d

come 3 trasformatori monofase caratterizzati da L = L 1B = L 1C L 1 M = M = M = M Aa Bb Cc Per ogni fase si possono

12 Equazioni di un trasformatore trifase stella-triangolo Nel caso di trasformatore stella-stella, per la fase A del primario ed a del secondario si possono scrivere le equazioni come segue: =R jl jm 1 1 a =R + jl + jm a a a 1 1 L N N N N 1 1d L d M con = L ; = L ; = R R R Nel caso di trasformatore stella-triangolo, per la fase A del primario e ab del secondario si possono scrivere le equazioni come segue: =R1 jl1 jm Jab =R J jl J jm ab ab ab con M = M

N N N N 1 1d L d M con = L ; = L ; = R R R Nel caso di trasformatore stella-triangolo, per la fase A del primario

13 Trasformatore trifase stella triangolo * J ab * ab =R1 jl1 jm Jab =R J jl J jm ab ab ab

14 Equazioni di un trasformatore trifase stella-stella equivalente È possibile partendo dalle equazioni di un trasformatore stella-triangolo, determinare le equazioni di un trasformatore stella-stella equivalente. =R1 jl1 jm Jab =R J jl J jm ab ab ab

trasformatore stella-triangolo, determinare le equazioni di

15 Equazioni di un trasformatore trifase stella-stella equivalente jn1 A jn = jn ab ab Le tensioni sono in fase. ab A Per un angolo il verso antiorario è positivo.

16 Equazioni di un trasformatore trifase stella-stella equivalente =R1 jl1 jm Jab =R J jl J jm ab ab ab equazioni del trasformatore stella-triangolo π π j 6 j ' ' ab ae a a ae con 1 ' a jπ/6 a ' jπ/6 Jab e con a = ae 3 3 Sostituendo la (1) e la () nelle equazioni del trasformatore stella-triangolo si ottiene: ' =R1 j M 1 j L a 3 ' R ' L ' ' R ' ' 3 = j j L = j M M j a a a a a a Le equazioni del trasformatore stella-stella equivalente sono: ' =R1 jl1 jm a ' ' ' a =Ra j a j R L M con R = ; L M L ; M 3 3 3

equazioni del trasformatore stella-triangolo si ottiene: ' =R1 j M 1 j L a 3 ' R ' L ' ' R ' ' 3 = j j L = j M M j 3 3 3 3 3 a a a

17 Equazioni di un trasformatore trifase stella-triangolo e di un trasformatore trifase stella-stella equivalente =R1 jl1 jm Jab =R J jl J jm ab ba ba ' =R1 jl1 jm a ' ' ' a =Ra jl a jm R con R = ; L M L ; M 3 3 3

18 Confronto tra trasformatore trifase stella-triangolo e trasformatore trifase stella-stella equivalente l trasformatore trifase può essere rappresentato come una scatola nera al cui interno ci può essere un trasformatore stella-stella, un trasformatore stella-triangolo o un trasformatore triangolo-triangolo. Poiché è stato dimostrato che un avvolgimento trifase a triangolo può essere sostituito da un avvolgimento equivalente a stella, è possibile determinare i parametri del circuito equivalente complesso del trasformatore stella-stella equivalente. A B C a b c

19 Dato che la tensione di linea (ad es. 380v) è radice di 3 volte maggiore di quella di fase (0v), risulta che fase fase jn linea jn linea fase linea 0 N 3 S = 3S 380 N N N = Dunque risulta: S Nl S 3Nl Nl S Nl S olume olume 3 con l lunghezza media di una spira ms ms ms ms 3N Dato che la corrente di linea linea è radice di 3 volte maggiore di quella di fase fase risulta che ms Confronto tra trasformatore trifase stella-triangolo e trasformatore trifase stella-stella equivalente l volume dell avvolgimento del secondario a stella è equivalente a quello del secondario a triangolo. Si dimostra anche che la superficie laterale dell avvolgimento del secondario a stella è minore di quella del secondario a triangolo S lat <S lat. Per risparmiare sull isolamento, nel caso di trasformatori che lavorano ad alte tensioni (380kv/0kv), è conveniente usare uno stella-stella.

lunghezza media di una spira ms ms ms ms 3N Dato che la corrente di linea linea è radice di 3 volte maggiore di quella di fase fase risulta che ms Confronto tra trasformatore trifase stella-triangolo

20 Trasformatori di Distribuzione l trasformatore di distribuzione è un triangolo-stella, il centro-stella dell avvolgimento secondario della B.T. è detto punto neutro ed è collegato a terra. All utente è consegnata la tensione tra una fase e il filo neutro (0 ) e quindi il secondario deve essere a stella. Se il trasformatore di distribuzione fosse uno stella-stella, nel caso di carico squilibrato, avremmo lo spostamento del centro stella. Con il trasformatore triangolo-stella non si ha lo spostamento del centro stella nel caso di carichi squilibrati.

All utente è consegnata la tensione tra una fase e il filo neutro (0 ) e quindi il secondario deve essere a stella.

21 Trasformatori di Distribuzione n assenza di guasti, l interruttore differenziale (sensibile alla differenza tra la corrente di fase e quella del filo neutro) non interviene perché =- c c 0

22 Trasformatori di Distribuzione n presenza di guasti, l interruttore differenziale (sensibile alla differenza tra la corrente di fase e quella del filo neutro) interviene perché = + - c g c g

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