Principi di ingegneria elettrica. Lezione 15 a. Sistemi trifase

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1 rincipi di ingegneria elettrica Lezione 15 a Sistemi trifase

2 Teorema di Boucherot La potenza attiva assorbita da un bipolo è uguale alla somma aritmetica delle potenze attive assorbite dagli elementi che lo compongono. La potenza reattiva assorbita da un bipolo è uguale alla somma algebrica delle potenze reattive assorbite dagli elementi che lo compongono. La potenza complessa assorbita da un bipolo è uguale alla somma vettoriale delle potenze complesse assorbite dagli elementi che lo compongono.

3 Teorema di Boucherot In base al principio di conservazione delle potenze, attiva e reattiva, i bipoli assumono le seguenti proprietà. 1. I bipoli costituiti esclusivamente da induttori e condensatori sono reattivi: k 0 0 Re[ Z] R 0 k. I bipoli costituiti esclusivamente da resistori e induttori sono induttivi: periresistori: k k > 0 k 3. I bipoli costituiti esclusivamente da resistori e condensatori sono capacitivi: periresistori: k k < 0 k 0; per gliinduttori: k Im[ Z] X > 0 Im[ Z] X < 0 k > 0 0; pericondensatori: k < 0

4 Reti a scala È particolarmente conveniente applicare il teorema di Boucherot nelle reti a scala formate da impedenze in serie, alternate con ammettenze in parallelo. Note le impedenze e le condizioni di funzionamento del carico finale (tensione, potenza attiva, potenza reattiva) si ricavano le condizioni di funzionamento della sezione iniziale in base a semplici calcoli di natura algebrica nel campo dei numeri reali).

5 La rete viene suddivisa in sezioni contenenti ciascuna una sola impedenza. Si parte dalla sezione finale (a) e si determinano: i moduli di tensione e corrente e le potenze attiva e reattiva. Risalendo a monte si incrementano per ogni sezione i valori della potenza attiva e di quella reattiva, per rivalutare il modulo della tensione o della corrente.

6 Sezione finale arametri noti: tensione (V), potenza attiva (), potenza reattiva (). Si calcola il valore della corrente. I S V Tratto a-b arametri noti: impedenza Z 3S R 3S + j X 3S Si calcolano potenza attiva e reattiva. 3S R 3S I 3S X 3S I

7 Sezione b arametri noti: potenza attiva (), potenza reattiva (). Si compongono le potenze e si calcola la tensione V b b b b I S V S b S b I I S b b b b +

8 Sezione c arametri noti: ammettenza Y G + j B Si calcolano potenza attiva ( ) e reattiva ( ) e la corrente I c. c c V B V G c V b V c c c c c c V S I S + b c b c + +

9 Bipoli passivi Bipolo passivo è un bipolo caratterizzato da: 0 cosϕ S 0 90 ϕ + 90

10 < < < < > > ± ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ X X S cos R S cos X capacitivi bipoli induttivi bipoli reattivi bipoli resistivi bipoli

11 Fattore di potenza Il fattore di potenza viene utilizzato per caratterizzare il comportamento energetico di un circuito passivo. Il cosϕ non dipende dal segno dell angolo ϕ : cos(ϕ) cos(-ϕ). er distinguere i due casi si deve specificare se il fattore di potenza è da intendersi in ritardo(-ϕ) oppure in anticipo (ϕ) di fase. I termini ritardo e anticipo si riferiscono alla fase della corrente rispetto alla tensione. Corrente in ritardo: bipolo induttivo Corrente in anticipo: bipolo capacitivo

12 Rifasamento La resistenza di una linea di trasmissione in generale non è trascurabile. er esempio, un cavo di alluminio di diametro 1cm ha una resistenza di circa 10-4 Ω/m. Se il cavo è lungo 10 km presenta una resistenza di circa Ω. V S V +RlI l La differenza tra V e V S cresce all aumentare dell ampiezza della corrente di linea. Aumentando la corrente di linea aumenta la dissipazione di potenza sulla linea di trasmissione. RI d l l, eff

13 Rifasamento È possibile diminuire la potenza dissipata in linea, aumentando la sezione dei cavi oppure riducendo, a parità di potenza attiva trasmessa, l ampiezza della corrente di linea. u V eff I l, eff cosϕ

14 Condensatore di rifasamento Il problema consiste nel determinare il valore della capacità C necessaria per ridurre l angolo da ϕ 1 aϕ. C 1 ωcv m ωcv eff < C < 1 1 u tanϕ 1 C C u ωv tanϕ 1 C eff u u ( tanϕ tanϕ ) ( tanϕ tanϕ ) 1 ωv eff 1 C 0 u tanϕ ωv eff 1 Rifasamento totale

15 Sistemi trifase L energia elettrica viene generalmente prodotta, trasmessa e distribuita (alle grandi utenze) secondo la disposizione circuitale trifase. I sistemi trifase presentano una maggiore efficienza rispetto ai sistemi monofase di potenza equivalente: minor peso dei conduttori e degli altri componenti trasferimento di potenza costante (se il carico elettrico è costante i generatori richiedono una potenza meccanica all asse continua, non di tipo oscillante )

16 Sistemi trifase Un generatore di tensione monofase (alternatore) è costituito da due parti coassiali: una parte fissa, detta statore, e una parte rotante detta rotore. Il rotore può essere un magnete permanente oppure un avvolgimento percorso da corrente continua che genera un campo magnetico costante nel tempo. Lo statore è un cilindro cavo sulla cui superficie interna sono ricavate delle cave in cui sono alloggiate le spire dell avvolgimento di statore.

17 Sistemi trifase Il rotore è conformato in modo tale che il flusso dell induzione magnetica concatenato con l avvolgimento fisso sia una funzione sinusoidale dell angolo di rotazione θ. Φ Φ m sin( θ ) Il rotore gira a velocità angolare costante ω, quindi il flusso varia nel tempo con legge sinusoidale Φ Φ sin ωt ( ) ( ) t m er la legge di Faraday, ai capi dell avvolgimento di statore verrà indotta una tensione pari a dφ v t ωφ cos ωt aa' ( ) ( ) m dt La frequenza è di norma 50 Hz (ω100π) ad essa corrisponde per una macchina ad una sola coppia polare una rotazione di 3000 giri al minuto.

18 uando viene collegato un carico elettrico al generatore, questo eroga una potenza variabile nel tempo (in modo oscillatorio). La natura oscillatoria della potenza produce vibrazioni meccaniche che rendono problematica la costruzione di generatori monofase di potenza elevata. 1 1 p( t) V m I m cos( θ v θ i ) + V m I m cos( ωt + θ v + θ i ) Nel generatore trifase la disposizione spaziale degli avvolgimenti di ciascuna fase, disposti a 10, determina flussi concatenati anch essi sfasati l uno rispetto all altro di 10

19 Di conseguenza le tre tensioni indotte sono sfasate di 10 Le tre tensioni hanno stessa ampiezza e frequenza, ma fasi diverse, da cui il nome di generatore trifase.

20 Sistemi trifase Trascurando l impedenza propria degli avvolgimenti, il generatore trifase si può schematizzare con tre generatori sinusoidali collegati a stella.

21 Sistemi trifase Naturalmente si può passare alla notazione fasoriale

22 Sistemi trifase

23 Circuiti trifase Lo schema generale di un circuito trifase è costituito da un generatore trifase collegato tramite una linea trifase ad un carico trifase. V a V c V b Le tensioni tra i conduttori della linea sono dette tensioni di linea o tensioni concatenate. Applicando la LKT si ha:

24 Circuiti trifase uindi anche le tensioni di linea costituiscono una terna simmetrica di tensioni:

25 Circuiti trifase Si chiamano correnti di linea le correnti assorbite dal carico. er la LKC si ha in generale:

26 Circuiti trifase Le configurazioni utilizzate per il carico sono prevalentemente due: il carico a stella il carico a triangolo

27 Circuiti trifase

28 Carico a stella Nella configurazione a stella le correnti di fase coincidono con le correnti di linea. Il calcolo delle correnti risulta particolarmente semplice utilizzando l analisi nodale scegliendo come nodo di riferimento il centro-stella V a V c V b

29 Carico a stella Il centro-stella del carico si trova allo stesso potenziale del centro-stella dei generatori: tra n e n esiste un corto circuito virtuale V a V c V b

30 Carico a stella Le tensioni di fase coincidono con le tensioni dei tre generatori e le correnti di linea si ricavano facilmente con la legge di Ohm La terna delle correnti di linea è ruotata di un angolo ϕ rispetto alla terna delle tensioni di fase.

31 Carico a stella oiché: V V a b I a Ib Ic ZL ZL V Z c L Si può affermare che il circuito trifase equivale a tre circuiti monofase indipendenti

32 Carico a stella con impedenze di linea Tenendo conto delle impedenze di linea:

33 Carico a triangolo Nella configurazione a triangolo le tensioni di fase coincidono con le tensioni di linea. Il calcolo delle correnti di fase risulta particolarmente semplice utilizzando la legge di Ohm. Le correnti di linea si ricavano applicando la KLC ai tre vertici del triangolo. I a V a a V c V b I b b I ca c I c

34 Carico a triangolo

35 Carico a triangolo Nel caso di carico equilibrato conviene ricorrere alla trasformazione triangolostella. V a V c V b

36 otenza assorbita da un carico 3f equilibrato La potenza istantanea assorbita da un bipolo in regime sinusoidale è:

37 Carico equilibrato a stella Un generatore trifase che alimenta carichi equilibrati eroga una potenza istantanea costante, anziché pulsante come nel caso monofase.

38 Espressione generale della potenza Nel caso di carico equilibrato a triangolo vale lo stesso risultato, poiché un triangolo equilibrato equivale sempre ad una stella equilibrata. Nel caso del carico a stella: V fc V l 3 I fc I l 3V fc I fc cosϕ C 3 V I l l cosϕ C Nel caso del carico a triangolo: V fc V l I fc I l 3 3V fc I fc cosϕ C 3 V I l l cosϕ C In entrambi i casi: 3 V I sinϕ fc fc C 3 V I l l sinϕ C S 3 V I l l ( cosϕ + j sinϕ ) S 3 V I l l cosϕ C S C C

39 Confronto monofase-trifase Confrontiamo il sistema trifase rispetto al monofase considerando uguali:

40

41 Circuiti trifase con neutro

42

43 Rifasamento di un carico trifase

44 Rifasamento di un carico trifase C C T 3 S

45 Massimo trasferimento di potenza

46 Massimo trasferimento di potenza

47 Massimo trasferimento di potenza

48 Sovrapposizione della potenza

49 starter V 30 V 65 W V L 110 V X L 34 Ω Tubo fluorescente I 0,591 A cosϕ 0,478 cosϕ R 0,9 C 5,3 µf reattore Schema di alimentazione di una lampada fluorescente

50

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